浙江省金華市武義縣第三中學2020-2021學年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、浙江省金華市武義縣第三中學2020-2021學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線，若,則a的值為a       b      c或         d或 參考答案：c略2. 如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，p是側面bb1c1c內一動點，若p到直線bc與直線c1d1的距離相等，則動點p的軌

2、跡所在的曲線是（   ）                                          a直線    

3、0;      b圓      c雙曲線         d拋物線 參考答案：答案：d 3. 復數(shù)(是虛數(shù)單位)的值是（    ）a  b   c  d參考答案：b4. （07年全國卷）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則ab2         

4、;        c            d4參考答案：答案：d解析：設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之分別為，它們的差為， ，4，選d。 5. 已知在處取得極值2，則參考答案：c略6. 若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為  （    ）    a6b6        &

5、#160;   c5d4參考答案：答案：a 7. 在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，m是棱a1d1的中點，過c1，b，m作正方體的截面，則這個截面的面積為（）abcd 參考答案：c【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，取aa1的中點n，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求【解答】解：取aa1的中點n，連接mn，nb，mc1，bc1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且mn=bc1=，mc1=bn，=，梯形的高為，梯形的面積為（）×=，故選c【點評】本題的考點是棱柱的結構特征，主要考查幾何體的截面問題，關鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面

6、為梯形8. 定義域為的偶函數(shù)滿足對任意的，都有，且當時，,若函數(shù)在上至少有三個零點，這的取值范圍是                                          

7、;    a          b          c         d 參考答案：a9. 若雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】先由漸近線方程，設雙曲線方程為，再由題意，即可求出結果.【詳解】解：因為雙曲線的漸近線方程為，所以，可設雙曲線

8、標準方程為：，雙曲線過，代入方程得，雙曲線方程：故選【點睛】本題主要考查求雙曲線的方程，熟記雙曲線標準方程的求法即可，屬于基礎題型.10. 已知：命題“,”；命題“”，則下列命題正確的是（    ）a命題“”是真命題                b命題“”是真命題        c. 命題“”是真命題    

9、;         d命題“”是真命題參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù) 的最大值為m，若有10個互不相等的正數(shù)滿足，且，則的值為    參考答案：答案：  12. 在等差數(shù)列中，設數(shù)列的前項和為，則=參考答案：設等差數(shù)列an的公差為d，依題意，13. 等比數(shù)列滿足，則參考答案：        14. 已知函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，對?xr都有f（x

10、+4）=f（x）+f（2）成立當x1，x20，2，且x1x2時，都有，給出下列命題：（1）f（2）=0；（2）直線x=4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)y=f（x）在4，4上有四個零點；（4）f（2012）=f（0）其中正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：（1）（2）（4）考點：命題的真假判斷與應用；函數(shù)恒成立問題3794729專題：計算題分析：由函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，對任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我們令x=2，可得f（2）=f（2）=0，進而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由當x1，x20，2，且x1x2時，都有，得函數(shù)

11、在區(qū)間0，2單調遞減，由此我們畫出函數(shù)的簡圖，然后對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案解答：解：對任意xr，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立當x=2，可得f（2）=0，又函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)f（2）=f（2）=0，故（1）正確；由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期為4又由當x1，x20，2且x1x1時，都有，函數(shù)在區(qū)間0，2單調遞減，由函數(shù)是偶函數(shù)，知函數(shù)在2，0上單調遞增，再由函數(shù)的周期為4，得到函數(shù)f（x）的示意圖如下圖所示：由圖可知：（1）正確，（2）正確，（3）錯誤，（4）正確故答案：（1）（2）（4）點評：本題考查的知識點是函

12、數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點，解答的關鍵是根據(jù)已知，判斷函數(shù)的性質，并畫出函數(shù)的草圖，結合草圖分析題目中相關結論的正誤15. 已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第80個數(shù)對是_    參考答案：(2,12)16. 正三角形abc的內切圓為圓o，則abc內的一點落在圓o外部的概率為         .參考答案：略17. 給出下列四個命題

13、：命題“”的否定是：“”；若，則的最大值為4；定義在r上的滿足，則為奇函數(shù)；已知隨機變量服從正態(tài)分布，則；其中真命題的序號是_(請把所有真命題的序號都填上)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（i）時，求曲線在點處的切線方程；（ii）求函數(shù)的極值；（iii）若對任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略19. （本小題滿分14分）如圖，四邊形為菱形，為平行四邊形，且平面平面，設與相交于點，為的中點證明：；若，求三棱錐的體積參考答案：（1）(2)  考點：面與平面垂直的性質定理，等體積法20. (本小題滿分10分）選

14、修44：坐標系與參數(shù)方程 已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線c的直角坐標方程為即   曲線c為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.  直線l的方程為:             3分直線l與曲線c相切   即     

15、60;                                   5分       a?0,)    a=     &#

16、160;                6分（2）設則 =          9分 的取值范圍是.                    10分21. （12分）經市場調查，某旅游城市在過去

17、的一個月內（以30天計），日旅游人數(shù)f（t）（萬人）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足，人均消費g（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足g（t）=115|t15|（）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時間t（1t30，tn）的函數(shù)關系式；（）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）參考答案：【考點】： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應用【專題】： 應用題；分類討論【分析】： （）根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費的錢數(shù)得w（t）與t的解析式；（）因為w（t）中有一個絕對值，討論t的取值，1t15和15t30兩種情況化簡得w（t）為分段函數(shù)，第一段運用基

18、本不等式求出最值，第二段是一個遞減的一次函數(shù)求出最值比較即可解：（）由題意得，；（）因為；當1t15時，當且僅當，即t=5時取等號當15t30時，可證w（t）在t上單調遞減，所以當t=30時，w（t）取最小值為由于，所以該城市旅游日收益的最小值為萬元【點評】： 考查學生根據(jù)實際情況選擇函數(shù)類型的能力，以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應用能力22. 有a、b、c三個盒子，每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，所有的球僅有顏色上的區(qū)別（）從每個盒子中任意取出一個球，記事件s為“取得紅色的三個球”，事件t為“取得顏色互不相同的三個球”，求p（s）和p（t）；（）先從a盒中任取一球放入b盒，再從b盒中任取一球放入c盒，最后從c盒中任取一球放入a盒，設此時a盒中紅球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望e 參考答案：，（）（本小題8分）的可能值為考慮的情形，首