廣西壯族自治區(qū)賀州市電大附屬中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)賀州市電大附屬中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 當(dāng)輸入時，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果是   (     )     參考答案：b略2. 已知，三地在同一水平面內(nèi)，地在地正東方向2km處，地在地正北方向2km處，某測繪隊(duì)員在、之間的直線公路上任選一點(diǎn)作為測繪點(diǎn)，用測繪儀進(jìn)行測繪，地為一磁場，在其不超過km的范圍內(nèi)會對測繪儀等電子形成干擾，使測繪結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（&#

2、160;   ）a         b       c.             d參考答案：a3. 的值是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)；gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】首先把10°角變成30°20°引出特殊角，通過兩角和公式進(jìn)一步化簡，最后約分得出結(jié)果【解答】

3、解：原式=故答案為c4. 已知，則的大小關(guān)系是（    ）a    b    c       d參考答案：b5. 將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（    ）a. 150b. 125c. 98d. 77參考答案：b【分析】要計(jì)算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接

4、球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計(jì)算出新長方體的對角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選b.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了

5、分類討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6. 數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為（）ab cd參考答案：b【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可【解答】解： =2（）數(shù)列1，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+=2（1+）=2（1）=故選：b【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7. 已知角，且，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成， 進(jìn)而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡可得結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所?，因?yàn)?，所以，所?，所以。故選c?！军c(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式

6、的逆用、正切函數(shù)的性質(zhì)等知識。三角函數(shù)關(guān)系式化簡時，注意1的運(yùn)用，如：。 兩個角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角的關(guān)系。8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（  ）a(0,1)         b(1,2)      c. (2,3)        d(3,4) 參考答案：b易知函數(shù)為增函數(shù)，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln

7、3?1>lne?1=0，函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).9. 向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，此點(diǎn)落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，下列論斷正確的是 （    ）a隨著的增大，減小            b隨著的增大，增大    c隨著的增大，先增大后減小    d隨著的增大，先減小后增大參考答案：b10. 學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運(yùn)動會，這個班有1

8、2人參賽，兩次運(yùn)動會都參賽的有3人，兩次運(yùn)動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？（）a17b18c19d20參考答案：a【考點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】設(shè)a為田徑運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合，b為球類運(yùn)動會參賽的學(xué)生的集合，那么ab就是兩次運(yùn)動會都參賽的學(xué)生的集合，card（a），card（b），card（ab）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（ab）【解答】解：設(shè)a=x|x是參加田徑運(yùn)動會比賽的學(xué)生，b=x|x是參加球類運(yùn)動會比賽的學(xué)生，ab=x|x是兩次運(yùn)動會都參加比賽的學(xué)生，ab=x|x是參加所有比賽的學(xué)生因此card（ab）=card（a）+card（b）card（ab

9、）=8+123=17故兩次運(yùn)動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_參考答案：24,2312. 已知數(shù)列的，則=_  參考答案：   13. 函數(shù)y=x2的單調(diào)遞增區(qū)間為            參考答案：（，0【解答】解：函數(shù)y

10、=x2其圖象為開口向下的拋物線，并且其對稱軸為y軸其單調(diào)增區(qū)間為（，0【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，注意常見函數(shù)的單調(diào)性，是個基礎(chǔ)題14. 把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去，第三個圖中共挖掉            個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為        .&

11、#160; 參考答案：73     略15. 在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=        .參考答案：616. 三個數(shù)，按從小到大的順序排列為     參考答案：略17. 已知sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則的值為_.參考答案：0【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的周期求出結(jié)果.【詳解】解：由于數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時，當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以：數(shù)列的周期為4，故：，所以：.故

12、答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的周期的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知圓o:和定點(diǎn)，由圓o外一點(diǎn)向圓o引切線，切點(diǎn)為，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓p與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓p的方程.參考答案：連接，為切點(diǎn)，由勾股定理有.-6分故當(dāng)時，.即線段長的最小值為.-8分19. 在數(shù)列中，為常數(shù)，且成公比不等于1的等比數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

13、               （）求的值；      （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 w.w參考答案：解析：（）為常數(shù)，. 2分               . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

14、60;            又成等比數(shù)列，解得或.4分 當(dāng)時，不合題意，舍去. .  7分         （）由（）知，. 9分                11分      

15、;         20. （10分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x8）2，求x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)，能求

16、出原不等式的解集解答：（1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），f（1）=0；令y=，則f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x）+f（x8）2?fx（x8）f（9），而函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)，解得：8x9，x的取值范圍是（8，9點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，屬于中檔題21. （12分）某工廠生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關(guān)系為

17、：p(t)=p0（式中的e為自然對數(shù)的底，p0為污染物的初始含量）過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了（）求函數(shù)關(guān)系式p（t）；（）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（lg20.3）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（）根據(jù)題設(shè)，求得ek，即可得到所求；（）由，化簡整理，取以10為底的對數(shù)，計(jì)算即可得到所求最小值【解答】（本小題滿分12分）解：（）根據(jù)題設(shè)，得，（2分）所以，（）由，得，（6分）兩邊取10為底對數(shù)，并整理，得t（13lg2）3，t3011分因此，至少還需過濾30小時（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），求f（x）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的零點(diǎn) 【專題】方程思想；