廣西壯族自治區(qū)賀州市電大附屬中學2020年高一數學文期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)賀州市電大附屬中學2020年高一數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當輸入時，右面的程序運行的結果是   (     )     參考答案：b略2. 已知，三地在同一水平面內，地在地正東方向2km處，地在地正北方向2km處，某測繪隊員在、之間的直線公路上任選一點作為測繪點，用測繪儀進行測繪，地為一磁場，在其不超過km的范圍內會對測繪儀等電子形成干擾，使測繪結果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數據的概率是（&#

2、160;   ）a         b       c.             d參考答案：a3. 的值是（）abcd參考答案：c【考點】gq：兩角和與差的正弦函數；gh：同角三角函數基本關系的運用【分析】首先把10°角變成30°20°引出特殊角，通過兩角和公式進一步化簡，最后約分得出結果【解答】

3、解：原式=故答案為c4. 已知，則的大小關系是（    ）a    b    c       d參考答案：b5. 將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（    ）a. 150b. 125c. 98d. 77參考答案：b【分析】要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據長方體的對角線是外接球的直徑這一性質，就可以求出外接

4、球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選b.【點睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了

5、分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數學運算能力.6. 數列1，的前n項和為（）ab cd參考答案：b【分析】求出通項公式的分母，利用裂項消項法求解數列的和即可【解答】解： =2（）數列1，的前n項和：數列1+=2（1+）=2（1）=故選：b【點評】本題考查數列求和的方法，裂項消項法的應用，考查計算能力7. 已知角，且，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成， 進而可得，根據角的范圍和正切函數的性質可得，化簡可得結果。【詳解】因為，所以 ，因為，所以，所以 ，所以。故選c。【點睛】本題考查兩角和正切公式

6、的逆用、正切函數的性質等知識。三角函數關系式化簡時，注意1的運用，如：。 兩個角的同名三角函數值相等，可利用兩角的范圍及三角函數的單調性判斷兩角的關系。8. 函數的零點所在的大致區(qū)間是（  ）a(0,1)         b(1,2)      c. (2,3)        d(3,4) 參考答案：b易知函數為增函數，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln

7、3?1>lne?1=0，函數f(x)=ln(x+1)?2x的零點所在區(qū)間是(1,2).9. 向圓內隨機投擲一點，此點落在該圓的內接正邊形內的概率為，下列論斷正確的是 （    ）a隨著的增大，減小            b隨著的增大，增大    c隨著的增大，先增大后減小    d隨著的增大，先減小后增大參考答案：b10. 學校舉辦了一次田徑運動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運動會，這個班有1

8、2人參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？（）a17b18c19d20參考答案：a【考點】venn圖表達集合的關系及運算【分析】設a為田徑運動會參賽的學生的集合，b為球類運動會參賽的學生的集合，那么ab就是兩次運動會都參賽的學生的集合，card（a），card（b），card（ab）是已知的，于是可以根據上面的公式求出card（ab）【解答】解：設a=x|x是參加田徑運動會比賽的學生，b=x|x是參加球類運動會比賽的學生，ab=x|x是兩次運動會都參加比賽的學生，ab=x|x是參加所有比賽的學生因此card（ab）=card（a）+card（b）card（ab

9、）=8+123=17故兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為_和_參考答案：24,2312. 已知數列的，則=_  參考答案：   13. 函數y=x2的單調遞增區(qū)間為            參考答案：（，0【解答】解：函數y

10、=x2其圖象為開口向下的拋物線，并且其對稱軸為y軸其單調增區(qū)間為（，0【點評】本題考查了函數的單調性及單調區(qū)間，注意常見函數的單調性，是個基礎題14. 把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去，第三個圖中共挖掉            個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數為        .&

11、#160; 參考答案：73     略15. 在同一坐標系中，y=2x與的圖象與一次函數的圖象的兩個交點的橫坐標之和為6，則=        .參考答案：616. 三個數，按從小到大的順序排列為     參考答案：略17. 已知sn是數列an的前n項和，若，則的值為_.參考答案：0【分析】直接利用數列的通項公式和數列的周期求出結果.【詳解】解：由于數列的通項公式為：，當時，當時，.當時，當時，當時，所以：數列的周期為4，故：，所以：.故

12、答案為：0.【點睛】本題主要考查了數列的周期的應用，考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知圓o:和定點，由圓o外一點向圓o引切線，切點為，且滿足.（1）求實數間滿足的等量關系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓p與圓0有公共點，試求半徑取最小值時圓p的方程.參考答案：連接，為切點，由勾股定理有.-6分故當時，.即線段長的最小值為.-8分19. 在數列中，為常數，且成公比不等于1的等比數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

13、               （）求的值；      （）設，求數列的前項和 w.w參考答案：解析：（）為常數，. 2分               . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

14、60;            又成等比數列，解得或.4分 當時，不合題意，舍去. .  7分         （）由（）知，. 9分                11分      

15、;         20. （10分）已知函數f（x）是定義在（0，+）上的單調增函數，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x8）2，求x的取值范圍參考答案：考點：抽象函數及其應用 專題：計算題；函數的性質及應用分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函數f（x）在定義域（0，+）上為增函數，能求

16、出原不等式的解集解答：（1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），f（1）=0；令y=，則f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x）+f（x8）2?fx（x8）f（9），而函數f（x）在定義域（0，+）上為增函數，解得：8x9，x的取值范圍是（8，9點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法及函數單調性的應用，突出轉化思想的考查，屬于中檔題21. （12分）某工廠生產產生的廢氣必須經過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為

17、：p(t)=p0（式中的e為自然對數的底，p0為污染物的初始含量）過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了（）求函數關系式p（t）；（）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（lg20.3）參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法【分析】（）根據題設，求得ek，即可得到所求；（）由，化簡整理，取以10為底的對數，計算即可得到所求最小值【解答】（本小題滿分12分）解：（）根據題設，得，（2分）所以，（）由，得，（6分）兩邊取10為底對數，并整理，得t（13lg2）3，t3011分因此，至少還需過濾30小時（12分）【點評】本題考查函數在實際問題中的應用，考查運算能力，屬于中檔題22. 已知函數f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判斷函數f（x）的奇偶性；（2）若函數f（x）的圖象過點（2，），求f（x）參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的零點 【專題】方程思想；