高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程教案 文

1、淘寶店鋪：漫兮教育函數(shù)與方程一、 知識(shí)梳理：（閱讀教材必修1第85頁第94頁）1、 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1) 零點(diǎn):對(duì)于函數(shù),我們把使0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程0有實(shí)根。（2）、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c，使得=0，這個(gè)c 也就是方程0的實(shí)數(shù)根。（3）、零點(diǎn)存在唯一性定理：如果單調(diào)函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在唯一c，使得=0，這個(gè)c 也就是方程0的實(shí)數(shù)根。（4）

2、、零點(diǎn)的存在定理說明：求在閉間內(nèi)連續(xù)，滿足條件時(shí)，在開區(qū)間內(nèi)函數(shù)有零點(diǎn)；條件的函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)至少一個(gè)；間a，b上連續(xù)函數(shù)，不滿足，這個(gè)函數(shù)在（a，b）內(nèi)也有可能有零點(diǎn)，因此在區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定義：對(duì)于區(qū)間a，b連續(xù)不斷且的函數(shù)通過不斷把區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法。（2）、給定精確度（）用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值步驟如下：確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證給定精確度（）；求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)c； 計(jì)算（i）若=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（ii）若則令b

3、=c，（此時(shí)零點(diǎn)）；（iii）若則令a=c，（此時(shí)零點(diǎn)）；判斷是否達(dá)到精確度 ，若|a-b|，則得到零點(diǎn)的近似值a（或b），否則重復(fù)-步驟。函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解，由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計(jì)一定的程序，借助計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)來完成計(jì)算。二、題型探究探究一：函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)yf(x)與x軸的交點(diǎn)，而是yf(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)0有根的函數(shù)yf(x)才有零點(diǎn)探究二：若函數(shù)yf(

4、x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否一定是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0呢？提示：不一定由圖(1)(2)可知探究三：有二分法求方程的近似解例1：已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零點(diǎn) ，如果用“二分法”求個(gè)零點(diǎn)（精確度0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是（d）（a）7 （b）8 （c）9 （d）10例2：下列圖象不能用二分法示這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的是（3、5）二、 方法提升1、 根據(jù)根的存在定量理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的問題，這類問題只需將區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的值 代入計(jì)算即可判斷出

5、來。、2、 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題常數(shù)形結(jié)合的方法，一般將題止聽等 式化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題。3、 在導(dǎo)數(shù)問題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，要確定函數(shù)具體的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)需逐個(gè)判斷，在符合根的存在定量的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能準(zhǔn)確判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。三、 反思感悟： 。五、課時(shí)作業(yè)：1函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（ c ）. a. 0個(gè) b. 1個(gè) c. 2個(gè) d. 不能確定2若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ b ）. a. b. c. d. 3函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ c ） a. （1，0） b. （0，1） c. （1，2） d. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪

6、個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（ b ）. a. -10，-0.1 b. c. d. 5函數(shù)的圖象是在r上連續(xù)不斷的曲線，且，則在區(qū)間上（ d ）. a. 沒有零點(diǎn) b. 有2個(gè)零點(diǎn) c. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè) d. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，6、設(shè)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等于（ a ） a.5 b. c.13 d.7、是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示，令，則下列關(guān)于的敘述正確的是（ b ）a若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)b若，則方程=0有大于2的實(shí)根c若，則方程=0有兩個(gè)實(shí)根d若，則方程=0有三個(gè)實(shí)根8、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（其中走為不等于l的實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范

7、圍是（c ）abcd9、定義在r上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（ d ） a.0 b.1 c.3 d.5 10、已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱且，則方程 在內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 (d ) a b c d11、已知以為周期的函數(shù),其中若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為( b ) a.b. c.d.12、方程的解所在的區(qū)間為( c ) a.(0,1) b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)13、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( b )a b c d 14、若方程的根在區(qū)間上，則的值為( c )a b1 c或1 d或215、設(shè)

8、函數(shù)則(d)a.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn) b.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)c.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn) d.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) 16、設(shè)方程 的兩個(gè)根為，則 （d ）a b c d 17、已知?jiǎng)t方程f(x)=2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是( d )a.0 b.1 c.2 d.318、已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上是( c) a.有兩個(gè)零點(diǎn) b.有一個(gè)零點(diǎn) c.無零點(diǎn) d.無法確定19、已知是的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是（ a ） a bc d20、關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同

9、的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是( a ) a0 b1 c2 d321、條件:;條件:函數(shù)在區(qū)間上存在,使得成立,則是的 (a ) a.充分非必要條件b.必要非充分條件 c.充分必要條件 d.既非充分也非必要條件22、ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是( c )a.0<a1 b.a<1 c.a1 d.0<a1或a<023、已知函數(shù)在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的值范圍是 （a ）a. b. c. 或 d.二、填空題24函數(shù)的零點(diǎn)是 2或3 . 25、若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍

10、是_a>1_. 26、若函數(shù)f(x)=ex-2x-a在r上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a>2-2ln2_27函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3 . 28、定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：（1）方程有且僅有三個(gè)解；（2）方程有且僅有三個(gè)解；（3）方程有且僅有九個(gè)解；（4）方程有且僅有一個(gè)解。那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是_(1)(4)_ 。三、解答題29.已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍. 解：設(shè)=，則=0的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以，即， 30已知：（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；解：（1），解得且

11、.（2）如果函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左右兩側(cè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.或. 解得.31、設(shè)關(guān)于的函數(shù)r），（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并求出函數(shù)的零點(diǎn).解：（1）原函數(shù)零點(diǎn)的問題等價(jià)于方程化簡(jiǎn)方程為，的解為； 綜合、，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；3）當(dāng)時(shí)，原方程無解。 32、已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析1：函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，即方程=0在-1，1上有解， a=0時(shí)，不符合題意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或或或或a1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a1解

12、析2：a=0時(shí)，不符合題意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域；設(shè)t=3-2x，x-1，1，則，t1,5,，設(shè)，時(shí)，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時(shí)，>0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，y的取值范圍是，=0在-1，1上有解ó或。補(bǔ)充練習(xí)：1、已知函數(shù)y=f(x)（xr）滿足f(x+1)=f(x1)，且x1，1時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2、是定義在r上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間 內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是( ) a2 b3 c4 d5 3、函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

13、是（ ） 4、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（ ）.a. b. c. d. 5、在區(qū)間3，5上有零點(diǎn)的函數(shù)是 （ ）a b c d6、函數(shù)在區(qū)間0，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)7、設(shè)函數(shù)，有 （ ）a在定義域內(nèi)無零點(diǎn)； b存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)；c存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)；d存在兩個(gè)零點(diǎn)，都在內(nèi)。8、已知是使表達(dá)式成立的最小整數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）39、已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），下列判斷中正確的是（ ）a函數(shù)無零點(diǎn)； b函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；c函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)；d函數(shù)有且只

14、有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。10、若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25， 則可以是( )a. b. c. d. 11、已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為( )a恒為正值 b等于 c恒為負(fù)值d不大于12、定義域?yàn)閞的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（ ）a b c d13、方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件是 14、已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn) 15、設(shè)函數(shù)（）當(dāng)曲線處的切線斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。補(bǔ)充練習(xí)答案解析:1、4 ;2、d; 3、d; 4、b;5、a ; 6、b;7、d ;8、c;9、b ;10、a;11、a;12、b; 13、;14、解：（1）依題可設(shè) ()，則； 又的圖像與直線平行 即 ， ， 設(shè)，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)， 解得 當(dāng)時(shí)， 解得 （2）由()，得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 綜上，