命題卷（03） 決勝2021新高考數(shù)學命題卷（新高考地區(qū)專用）（解析版） (2)

1、決勝2021新高考數(shù)學測試數(shù)學 命題卷（03）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合，則（ ）abcd【答案】c【解析】由題意，故選：c2若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實部為（ ）abcd【答案】b【解析】設，則，所以，所以，解得.所以，所以的實部為，故選：b.3已知命題；命題，則下列命題中是真命題的為（ ）abcd【答案】c【解析】取，可知，故命題為真；因為，當且僅當時等號成立，故命題為真；故為真，故選：c4本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數(shù)學與物理不

2、相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）a72種b144種c288種d360種【答案】b【解析】第一步排語文，英語，化學，生物4種，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學和物理插入前4科除最后位置外的4個空擋中的2個，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.5logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領(lǐng)域.有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)(的單位：天)的logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（ ）(參考數(shù)據(jù)：)a60b62c66d63【答案】d【解析】，所以，所以，解得.故選：d.6已知正數(shù)是關(guān)于的方程的兩根

3、，則的最小值為（ ）a2bc4d【答案】c【解析】由題意，正數(shù)是關(guān)于的方程的兩根，可得，則，當且僅當時，即時等號成立，經(jīng)檢驗知當時，方程有兩個正實數(shù)解.所以的最小值為.故選：c.7已知雙曲線c：(a>0，b>0)的右焦點為f，點a，b分別為雙曲線的左，右頂點，以ab為直徑的圓與雙曲線c的兩條漸近線在第一，二象限分別交于p，q兩點，若oqpf(o為坐標原點)，則該雙曲線的離心率為（ ）ab2cd【答案】d【解析】如圖所示，,又雙曲線的漸近線關(guān)于軸對稱，,為等腰三角形，作,垂足為,過作軸，交漸近線第一象限部分于,則，,. 由三角形相似的性質(zhì)得,即，整理得，故選：d.8定義在上的函數(shù)的導

4、函數(shù)為，若，則不等式的解集是（ ）abcd【答案】d【解析】由題意得：，即 故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即 即 ，解得本題正確選項：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論為（ ）a甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；b甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；c甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫

5、的標準差；d甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差【答案】ad【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；由方差公式可得：甲地該月14時溫度的方差為：乙地該月14時溫度的方差為：，所以甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫標準差.故選：ad10已知函數(shù)，下

6、列結(jié)論正確的是（ ）a的最小正周期為b函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.c函數(shù)在上單調(diào)遞增d方程在上有個不同的實根【答案】abd【解析】由題意，函數(shù)，作出在上的圖象，將的圖象向下平移個單位可得到的圖象，將所得圖象在軸下方的部分沿軸翻折，如圖所示，由圖可知的最小正周期為，故正確；曲線關(guān)于直線對稱，故正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，則錯誤；方程在上有個不同的實根，所以正確.故選：abd.11在數(shù)列中，和是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，下列說法正確的是（ ）a實數(shù)的取值范圍是或b若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列的前7項和為c若數(shù)列為等比數(shù)列且，則d若數(shù)列為等比數(shù)列且，則的最小值為4【答案】ad【解析】解：對a，有兩個根，解得：

7、或，故a正確；對b，若數(shù)列為等差數(shù)列，和是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則，故b錯誤；對c，若數(shù)列為等比數(shù)列且，由韋達定理得：，可得：，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：，即，故c錯誤；對d，由c可知：，且，當且僅當時，等號成立，故d正確.故選ad.12如圖，在正方體中，點在線段上運動時，下列命題正確的是（ ）a三棱錐的體積不變b直線與平面所成角的大小不變c直線與直線所成角的大小不變d二面角的大小不變【答案】acd【解析】a：平面，上任意一點到平面的距離相等，所以體積不變，a選項正確；b：與平面相交，所以直線與平面所成角的大小在變，b選項錯誤；c：直線平面，直線與直線所成角的大小不變；c選項正確；d：二面角也

8、就是二面角大小不變，d選項正確；故選：acd.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，的夾角為，若，則_.【答案】【解析】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案為：.14如圖，某湖有一半徑為100的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心o處設立一個水文監(jiān)測中心(大小忽略不計)，在其正東方向相距200的點a處安裝一套監(jiān)測設備.為了監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在半圓弧上的點b以及湖中的點c處，再分別安裝一套監(jiān)測設備，且滿足，.定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域為“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”；設.則“直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為_.【答案】【解析】在中，即，令，則直接監(jiān)測覆蓋區(qū)域”面積的最大值為.故答案為：

9、15已知等比數(shù)列的前項積為，若，則_.【答案】512【解析】因為，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，又由.故答案為：16已知雙曲線m：的漸近線是邊長為1的菱形的邊，所在直線.若橢圓n：（）經(jīng)過a，c兩點，且點b是橢圓n的一個焦點，則_.【答案】【解析】因為為雙曲線的漸近線，所以，則所以，則因為，所以橢圓的半焦距設橢圓的左焦點為，則，連接由橢圓的定義可得即，解得故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17如圖，在中，點在邊上，為銳角.（1）若，求的長度；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得或.當時，則，

10、不合題意，舍去；當時，則，符合題意.故.在中，所以，得，所以.（2）記，則.在中，所以為銳角，所以，所以，同理.易得，所以.18已知等比數(shù)列的公比為q.（1）試問數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？說明你的理由；（2）在，這三個條件中任選兩個，補充在下面的問題中并解答.問題：若，求的通項公式及數(shù)列的前n項和.注：如果選擇多種情況解答，則按第一種情況計分.【答案】（1）不一定，時，不是等比數(shù)列；（2）答案見解析【解析】（1）數(shù)列不一定是等比數(shù)列，理由如下：時，不是等比數(shù)列，時，是等比數(shù)列，故數(shù)列不一定是等比數(shù)列；（2）選，由，得，為偶數(shù)時，為奇數(shù)時，選，由，得，又，當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，；選，由，得，又，為

11、偶數(shù)時，為奇數(shù)時，19甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠椄傎?，根?jù)以往20次的測試分別獲得甲、乙測試成績的頻率分布直方圖已知甲測試成績的中位數(shù)為75（1）求，的值，并分別求出甲、乙兩人測試成績的平均數(shù)（假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點值代替）（2）某學校參加該項競賽僅有一個名額，結(jié)合平時的訓練成績甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，若答錯則換對方答題例如，若甲首先答題，則他答第1題，若答對繼續(xù)答第2題如果第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯則換成乙開始答題，直到乙答錯再換成甲答題依次類推兩人共計答完21道題時答題結(jié)束，答對題目數(shù)量多者勝出已知甲、乙兩

12、人答對其中每道題的概率都是，假設由以往20次的測試成績平均分高的同學在選拔比賽中最先開始作答，且記第道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為，其中求，；求證為等比數(shù)列，并求的表達式【答案】（1），甲74.5，乙73.5；（2），；證明見解析，.【解析】解：（1）甲測試成績的中位數(shù)為75，解得，解得同學甲的平均分為同學乙的平均分為（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，則甲最先答題依題意知，依題意知第次由甲答題，則若第次甲答題且答對，則第次甲答題；若第次乙答題且答錯，則第次甲答題.所以，又，是以為首項，為比的等比數(shù)列，20如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，點、分別是、的中點，平面.（）求證

13、：平面；（）若是邊長為的菱形，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（）證明見解析；（）.【解析】解：（）證明：設的中點為q，連接，因為、分別為，的中點，所以，且，又，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形.所以，又因為平面，平面，所以平面.（）平面，平面，又，所以平面.于是以，分別為，軸建立平面直角坐標系，如圖，因為是邊長為的菱形，且，得，所以各點坐標：，則，設平面的法向量為，則，即則，設直線與所成角為.則.21設函數(shù)，（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設對于任意，且，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（i）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（）【解析】（i）易知的定義域為r，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（）當，時，恒成立，即恒成立，設，由