命題卷（03） 決勝2021新高考數(shù)學(xué)命題卷（新高考地區(qū)專用）（解析版） (2)

1、決勝2021新高考數(shù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué) 命題卷（03）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（ ）abcd【答案】c【解析】由題意，故選：c2若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為（ ）abcd【答案】b【解析】設(shè)，則，所以，所以，解得.所以，所以的實(shí)部為，故選：b.3已知命題；命題，則下列命題中是真命題的為（ ）abcd【答案】c【解析】取，可知，故命題為真；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故命題為真；故為真，故選：c4本次模擬考試結(jié)束后，班級(jí)要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表，若化學(xué)排在生物前面，數(shù)學(xué)與物理不

2、相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（ ）a72種b144種c288種d360種【答案】b【解析】第一步排語文，英語，化學(xué)，生物4種，且化學(xué)排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè)，有種排法，所以不同的排表方法共有種.選.5logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)(的單位：天)的logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ ）(參考數(shù)據(jù)：)a60b62c66d63【答案】d【解析】，所以，所以，解得.故選：d.6已知正數(shù)是關(guān)于的方程的兩根

3、，則的最小值為（ ）a2bc4d【答案】c【解析】由題意，正數(shù)是關(guān)于的方程的兩根，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解.所以的最小值為.故選：c.7已知雙曲線c：(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為f，點(diǎn)a，b分別為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，以ab為直徑的圓與雙曲線c的兩條漸近線在第一，二象限分別交于p，q兩點(diǎn)，若oqpf(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為（ ）ab2cd【答案】d【解析】如圖所示，,又雙曲線的漸近線關(guān)于軸對(duì)稱，,為等腰三角形，作,垂足為,過作軸，交漸近線第一象限部分于,則，,. 由三角形相似的性質(zhì)得,即，整理得，故選：d.8定義在上的函數(shù)的導(dǎo)

4、函數(shù)為，若，則不等式的解集是（ ）abcd【答案】d【解析】由題意得：，即 故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即 即 ，解得本題正確選項(xiàng)：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論為（ ）a甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；b甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；c甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫

5、的標(biāo)準(zhǔn)差；d甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】ad【解析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；由方差公式可得：甲地該月14時(shí)溫度的方差為：乙地該月14時(shí)溫度的方差為：，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差.故選：ad10已知函數(shù)，下

6、列結(jié)論正確的是（ ）a的最小正周期為b函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.c函數(shù)在上單調(diào)遞增d方程在上有個(gè)不同的實(shí)根【答案】abd【解析】由題意，函數(shù)，作出在上的圖象，將的圖象向下平移個(gè)單位可得到的圖象，將所得圖象在軸下方的部分沿軸翻折，如圖所示，由圖可知的最小正周期為，故正確；曲線關(guān)于直線對(duì)稱，故正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，則錯(cuò)誤；方程在上有個(gè)不同的實(shí)根，所以正確.故選：abd.11在數(shù)列中，和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，下列說法正確的是（ ）a實(shí)數(shù)的取值范圍是或b若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為c若數(shù)列為等比數(shù)列且，則d若數(shù)列為等比數(shù)列且，則的最小值為4【答案】ad【解析】解：對(duì)a，有兩個(gè)根，解得：

7、或，故a正確；對(duì)b，若數(shù)列為等差數(shù)列，和是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則，故b錯(cuò)誤；對(duì)c，若數(shù)列為等比數(shù)列且，由韋達(dá)定理得：，可得：，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：，即，故c錯(cuò)誤；對(duì)d，由c可知：，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故d正確.故選ad.12如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列命題正確的是（ ）a三棱錐的體積不變b直線與平面所成角的大小不變c直線與直線所成角的大小不變d二面角的大小不變【答案】acd【解析】a：平面，上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，所以體積不變，a選項(xiàng)正確；b：與平面相交，所以直線與平面所成角的大小在變，b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c：直線平面，直線與直線所成角的大小不變；c選項(xiàng)正確；d：二面角也

8、就是二面角大小不變，d選項(xiàng)正確；故選：acd.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，的夾角為，若，則_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所?故答案為：.14如圖，某湖有一半徑為100的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心o處設(shè)立一個(gè)水文監(jiān)測(cè)中心(大小忽略不計(jì))，在其正東方向相距200的點(diǎn)a處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備.為了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)b以及湖中的點(diǎn)c處，再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且滿足，.定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)椤爸苯颖O(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”；設(shè).則“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為_.【答案】【解析】在中，即，令，則直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為.故答案為：

9、15已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則_.【答案】512【解析】因?yàn)?，由等比?shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，又由.故答案為：16已知雙曲線m：的漸近線是邊長(zhǎng)為1的菱形的邊，所在直線.若橢圓n：（）經(jīng)過a，c兩點(diǎn)，且點(diǎn)b是橢圓n的一個(gè)焦點(diǎn)，則_.【答案】【解析】因?yàn)闉殡p曲線的漸近線，所以，則所以，則因?yàn)椋詸E圓的半焦距設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則，連接由橢圓的定義可得即，解得故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為銳角.（1）若，求的長(zhǎng)度；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，則，

10、不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，則，符合題意.故.在中，所以，得，所以.（2）記，則.在中，所以為銳角，所以，所以，同理.易得，所以.18已知等比數(shù)列的公比為q.（1）試問數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎？說明你的理由；（2）在，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并解答.問題：若，求的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和.注：如果選擇多種情況解答，則按第一種情況計(jì)分.【答案】（1）不一定，時(shí)，不是等比數(shù)列；（2）答案見解析【解析】（1）數(shù)列不一定是等比數(shù)列，理由如下：時(shí)，不是等比數(shù)列，時(shí)，是等比數(shù)列，故數(shù)列不一定是等比數(shù)列；（2）選，由，得，為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，選，由，得，又，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；選，由，得，又，為

11、偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，19甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠?xiàng)競(jìng)賽，根據(jù)以往20次的測(cè)試分別獲得甲、乙測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖已知甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75（1）求，的值，并分別求出甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）（2）某學(xué)校參加該項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)的訓(xùn)練成績(jī)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：答題過程中，若答對(duì)則繼續(xù)答題，若答錯(cuò)則換對(duì)方答題例如，若甲首先答題，則他答第1題，若答對(duì)繼續(xù)答第2題如果第2題也答對(duì)，繼續(xù)答第3題，直到他答錯(cuò)則換成乙開始答題，直到乙答錯(cuò)再換成甲答題依次類推兩人共計(jì)答完21道題時(shí)答題結(jié)束，答對(duì)題目數(shù)量多者勝出已知甲、乙兩

12、人答對(duì)其中每道題的概率都是，假設(shè)由以往20次的測(cè)試成績(jī)平均分高的同學(xué)在選拔比賽中最先開始作答，且記第道題也由該同學(xué)（最先答題的同學(xué)）作答的概率為，其中求，；求證為等比數(shù)列，并求的表達(dá)式【答案】（1），甲74.5，乙73.5；（2），；證明見解析，.【解析】解：（1）甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75，解得，解得同學(xué)甲的平均分為同學(xué)乙的平均分為（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，則甲最先答題依題意知，依題意知第次由甲答題，則若第次甲答題且答對(duì)，則第次甲答題；若第次乙答題且答錯(cuò)，則第次甲答題.所以，又，是以為首項(xiàng)，為比的等比數(shù)列，20如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，平面.（）求證

13、：平面；（）若是邊長(zhǎng)為的菱形，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（）證明見解析；（）.【解析】解：（）證明：設(shè)的中點(diǎn)為q，連接，因?yàn)?、分別為，的中點(diǎn)，所以，且，又，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形.所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（）平面，平面，又，所以平面.于是以，分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的菱形，且，得，所以各點(diǎn)坐標(biāo)：，則，設(shè)平面的法向量為，則，即則，設(shè)直線與所成角為.則.21設(shè)函數(shù)，（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)對(duì)于任意，且，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（i）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（）【解析】（i）易知的定義域?yàn)閞，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（）當(dāng)，時(shí)，恒成立，即恒成立，設(shè)，由