最新數(shù)列復(fù)習(xí)提綱說課講解

1、學(xué)習(xí)資料數(shù)列一、知識梳理1 、數(shù)列概念1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第 n 項(xiàng)與序號之間可以用一個(gè)式子表示, 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即 anf (n) .3.遞推公式：如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且任何一項(xiàng) an 與它的前一項(xiàng) an 1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即anf (an 1 ) 或 an f (an1, an 2 ) ，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列 an的遞推公式 .如數(shù)列 an中， a11, an 2an 1，其中 an2an1 是數(shù)列 an 的遞推公式 .數(shù)列的前 n

2、項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式4. Sn a1 a2an； anS1 (n1)Sn.Sn 1 (n 2)5.數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)數(shù)列；有界數(shù)列，無界數(shù)列 .遞增數(shù)列 : 對于任何 nN , 均有 an 1an .遞減數(shù)列 : 對于任何 nN , 均有 an 1an .擺動數(shù)列 : 例如 :1,1,1,1, 1, .常數(shù)數(shù)列 : 例如 :6,6,6,6,.2 、 等差數(shù)列1. 等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)d ，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列， 常數(shù) d稱為等差數(shù)列的公差 .2.

3、 通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式 ana(n1)d ， a為首項(xiàng)，d為公差，可推廣： ana ( n m)d11m前 n 項(xiàng)和公式 Snn(a1an ) 或Snna11 n(n1) d .223. 等差中項(xiàng)如果 a, A, b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng) .即： A 是 a 與 b 的等差中項(xiàng)2Aaba ， A ， b 成等差數(shù)列 .4. 等差數(shù)列的判定方法定義法： an1and （ nN ， d 是常數(shù)）an 是等差數(shù)列；中項(xiàng)法： 2an 1an an 2 ( nN )an 是等差數(shù)列 .(3)an pnqan是等差數(shù)列 .5. 等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列 an是等差

4、數(shù)列，則數(shù)列 anp 、 pan （ p 是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列an 中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即an , an k , an 2k , an 3k ,為等差數(shù)列，公差為 kd . an am (n m)d ；ananb ( a , b 是常數(shù) ) ；Snan2bn ( a , b 是常數(shù)， a 0 )( , ,q N) ，則 aanapa；若m n p q m n pmq精品文檔學(xué)習(xí)資料若等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn ，則Sn是等差數(shù)列；n當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(nN)，則 偶奇S偶an 1；nd,SSanS奇當(dāng)項(xiàng)數(shù)為 2n1( nN )，則奇偶S偶n1.SSan , S奇

5、n3、等比數(shù)列1. 等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)q(q0) ，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù) q 稱為等比數(shù)列的公比.2. 通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式： ana1qn 1， a1為首項(xiàng)， q 為公比 . 可推廣： an am qn m ( n, m N )前 n 項(xiàng)和公式：當(dāng) q1 時(shí)， Snna1當(dāng) q 1 時(shí)， Sna1 (1 q n ) a1an q .1q1q3. 等比中項(xiàng)如果 a, G, b 成等比數(shù)列，那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng) .即： G 是 a 與 b 的等差中項(xiàng)a ， A ， b 成等差數(shù)列G 2a b .4. 等比

6、數(shù)列的判定方法定義法： an 1q （ nN ， q0 是常數(shù)）an是等比數(shù)列；an2an an 2 ( n N) 且 an0an中項(xiàng)法：an 1是等比數(shù)列 .(3) an cqnan是等比數(shù)列 .5. 等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列 an是等比數(shù)列，則數(shù)列pa n 、 pan （ q0 是常數(shù)）都是等比數(shù)列；在等比數(shù)列an 中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an , an k , an 2k , an 3k ,為等比數(shù)列，公比為 qk. an am qn m (n, m N )m np(,qN) ，則 aman a p aq ；若q m n p若等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn ，則 Sk

7、、 S2kSk 、 S3 kS2 k 、 S4 kS3k 是等比數(shù)列 .二、典型例題A、求值類的計(jì)算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）1、根據(jù)基本量求解（方程的思想）（1）已知 Sn 為等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和， a49, a96, Sn63 ，求 n ；（2）等差數(shù)列an 中， a410 且 a3， a6， a10 成等比數(shù)列，求數(shù)列an 前 20 項(xiàng)的和 S20 精品文檔學(xué)習(xí)資料（3）設(shè)an 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11, a516 ，求數(shù)列an前 7 項(xiàng)的和 .（4）已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37 ，中間兩數(shù)之和為 36 ，求這四個(gè)數(shù) .2、根據(jù)數(shù)

8、列的性質(zhì)求解（整體思想）（1）已知 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， a6100 ，則 S11；（2）設(shè) Sn 是等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和，若a55,則S9（）a39S5（3）設(shè) Sn 、 Tn 分別是等差數(shù)列 an、 an的前 n 項(xiàng)和， Sn7n2 ，則 a5.Tnn 3b5（4）等差數(shù)列 an , bn 的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn ,Tn ,若 Sn2n,則 an =（）Tn3n 1bn（5）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中， a1a52a3a5a3 a725 ，則 a3a5_ _。（6）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a4 a7 a1017, a4a5a6 La12a13a14 77 且 ak1

9、3, 則 k_。（7）已知 Sn 為等比數(shù)列an前 n 項(xiàng)和， Sn54 ， S2 n60 ，則 S3 n.（8）在等差數(shù)列an中，若 S4 1, S84 ，則 a17a18a19a20 的值為（）（9）在等比數(shù)列中，已知a9a10a( a0) ， a19a20b ，則 a99a100.（10）已知 an為等差數(shù)列， a158, a6020 ，則 a75（11）等差數(shù)列an中，已知 S41,求S8.S83S16B、求數(shù)列通項(xiàng)公式1、給出前n 項(xiàng)和求通項(xiàng)公式（1） Sn2n23n ； Sn 3n 1.（2）設(shè)數(shù)列an 滿足 a13a232 a3+3n-1 ann (n N * ) ，求數(shù)列 an

10、 的通項(xiàng)公式3精品文檔學(xué)習(xí)資料2、給出遞推公式求通項(xiàng)公式a、已知關(guān)系式an 1 anf (n) ，可利用迭加法或迭代法；an (an an 1 ) (an 1an 2 ) (an 2an 3 )(a2a1 ) a1例：已知數(shù)列 an中， a12, anan 12n 1(n2) ，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；b、已知關(guān)系式 an 1 anf (n) ，可利用迭乘法 . ananan 1an2a3a2 a1an 1 an 2an 3a2a1例、已知數(shù)列 an滿足：ann1( n2), a1 2 ，求求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an 1n1c、構(gòu)造新數(shù)列1°遞推關(guān)系形如“an 1panq ”，利用待定

11、系數(shù)法求解例、已知數(shù)列 an中， a11, an12an3，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 .2°遞推關(guān)系形如 " an pan 1qan an （1 p,q0) , 兩邊同除以 anan 1例 1、已知數(shù)列 an 中， anan 1 2anan （1n 2),a 1 2 ，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式 .例 2、數(shù)列 an 中， a1 2, an 12an ( n N ) ，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式 .4 and、給出關(guān)于Sn 和 am 的關(guān)系例 1、設(shè)數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， Sn2ann ，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式例 2、設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 a1a,

12、 an 1 Sn 3n (n N ) ，設(shè) bnSn 3n ，求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式例 3、設(shè) Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， a11， Sn2an Sn1 (n 2) .2求 an 的通項(xiàng)；Sn，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn .設(shè) bn2n1精品文檔學(xué)習(xí)資料C、證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列1、證明數(shù)列等差例 1、已知 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， bnSn(nN ) . 求證：數(shù)列 bn是等差數(shù)列 .n例 2、已知數(shù)列 an1nnnn 11 的前 n 項(xiàng)和為 S ，且滿足a +2S·S =0（ n 2）， a = .12 是等差數(shù)列；求證： Sn2、證明數(shù)列等比

13、1an例 1、設(shè) an 是等差數(shù)列， bn ，求證：數(shù)列 bn 是等比數(shù)列；2例 2、數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列 bn 中，若 an+Sn=n.設(shè) cn=an1，求證：數(shù)列 cn 是等比數(shù)列；例 3、已知 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， a1 1， Sn4an 1 2設(shè)數(shù)列 bn中， bnan12an ，求證： bn是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列cn中， cnan，求證： cn 是等差數(shù)列；an2nn 項(xiàng)和 .求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前例 4、已知數(shù)列an 滿足 a11,a23, an 23an 12an (nN * ).證明：數(shù)列an 1an 是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；D、求數(shù)列的

14、前n 項(xiàng)和基本方法：1、公式法，2、拆解求和法.例 1、求數(shù)列 2 n2n3 的前 n 項(xiàng)和 Sn .例 2、求數(shù)列1， 1，1， ，1)， 的前n項(xiàng)和Sn .123( n2n248精品文檔學(xué)習(xí)資料3、裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見拆項(xiàng)有：1111；n( n k )k()nn k1n ；n 1nn 1111例 1、求和： S=1+2123123n1例 2、求和：11112 13243.n 1n4、錯(cuò)位相減法，(2n 1) 3n ，求此數(shù)列的前例、若數(shù)列 an的通項(xiàng) ann 項(xiàng)和 Sn .E、數(shù)列單調(diào)性最值問題例 1、數(shù)列 an中， an2n49 ，當(dāng)數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn 取得最小值時(shí)， n.

15、例 2、已知 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和， a125, a416. 當(dāng) n 為何值時(shí)， Sn 取得最大值；例 3、Sn 是等差數(shù)列 an前 n 項(xiàng)和，已知 S20110, S20120 ，n 為何值時(shí)， Sn 取得最大值；例 4、數(shù)列 an中， an3n 228n1，求 an 取最小值時(shí) n 的值 .例 5、數(shù)列 an中， annn22 ，求數(shù)列an 的最大項(xiàng)和最小項(xiàng) .2012 高考試題數(shù)列選編一、選擇題1.【 2012 高考安徽文5】公比為2 的等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)都是正數(shù)， 且 a3 a11 =16，則 a5 =（A） 1（B）2（C） 4（D）82.【 2012高考全國文6】

16、已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a11， Sn2an 1 ， ,則 Sn（A ） 2n 1（B ） ( 3) n 1（ C） ( 2 )n 1（ D）1232n 13. 【 2012 高考遼寧文 4】在等差數(shù)列 an 中，已知 a4+a8=16，則 a2+a10=(A) 12 (B) 16(C) 20(D)244.【 2012 高考湖北文7】定義在（ -， 0）（ 0， +）上的函數(shù) f（ x），如果對于任意給定的等比數(shù)列 a n ， f （ an） 仍是等比數(shù)列，則稱f（ x）為“保等比數(shù)列函數(shù)” ?，F(xiàn)有定義在（ -， 0）（ 0， +）上的如下函數(shù)：f（ x） =x2； f （

17、 x） =2 x； f精品文檔學(xué)習(xí)資料（x） =ln|x | 。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（ x）的序號為A. B. C.D. 5.【 2102高考福建文11】數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式，其前 n 項(xiàng)和為 S ，則 S=nn2012A.1006B.2012C.503D.06.【 2102高考北京文6】已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（A ） a1 322221 31 23142+a 2a（ B ） a1a32a2 （C）若 a =a，則 a =a （ D）若 a a ，則 a a二、填空題1.【 2012高考重慶文11】首項(xiàng)為 1，公比為2 的等比數(shù)列的前 4 項(xiàng)和 S42.【 2012 高考

18、新課標(biāo)文14】等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 S3+3S2=0 ，則公比 q=_3.【 2012 高考江西文13】等比數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，公比不為1。若 a =1，且對任意的nn1都有 an 2n1n5 a-2a =0，則S =_ 。4. 【 2012 高考遼寧文14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列 . 若 a1>0, 且 2（ a n +an+2）=5a n+1,則數(shù)列n的公比 q = _.a5.【 2102高考北京文10】已知 a n 為等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，若 a11， S2=a3，則2a2=_， Sn=_ 。6.【 2012高考廣東文12】若等比數(shù)列 a滿足 a2a41，則 a1a32a5.n2三、解答題1.【2012高考浙江文19】已知數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn= 2n2n ，n N ，數(shù)列 b n滿足 an=4log 2 bn 3， n N .（ 1）求 an， bn；（ 2）求數(shù)列 a n· bn 的前 n