高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：2.7 函數(shù)的圖象 Word版含答案_20210103224750

1、淘寶店鋪：漫兮教育第七節(jié)函數(shù)的圖象1函數(shù)圖象的識辨會結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象2函數(shù)圖象的應(yīng)用會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)知識點一描點法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點、連線，具體為：首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點)；最后：描點，連線易誤提醒1在使用描點法作圖象時易忽視定義域及圖象的一些特殊點(與x、y軸交點、最高、最低點等)2連線時必須區(qū)分是光滑的曲線還是直線，易出錯自測練習(xí)1函數(shù)y1的圖象是()解析：將y的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單位，即可得到函數(shù)y1的圖

2、象答案：b知識點二利用圖象變換法作函數(shù)的圖象1平移變換yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.2伸縮變換yf(x) yf(x)；yf(x)yaf(x)3對稱變換yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)4翻折變換yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.易誤提醒1在解決函數(shù)圖象的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯2明確一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系自測練習(xí)2為了得到函數(shù)f(x)log2x的

3、圖象，只需將函數(shù)g(x)log2的圖象向_平移_個單位解析：g(x)log2log2x3f(x)3，因此只需將函數(shù)g(x)的圖象向上平移3個單位即可得到函數(shù)f(x)log2x的圖象答案：上33函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc_.解析：由題圖可求得直線的方程為y2x2.又函數(shù)ylogc的圖象過點(0,2)，將其坐標(biāo)代入可得c，所以abc22.答案：4若不等式x2loga x0在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是_解析：不等式x2loga x0在內(nèi)恒成立，0a1，且loga .解得a1.答案：考點一作圖|分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)y

4、圖象如圖1.(2)將y2x的圖象向左平移2個單位圖象如圖2.(3)y圖象如圖3.畫函數(shù)圖象的兩種方法(1)直接法當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出(2)圖象變換法若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序?qū)Σ荒苤苯诱业绞煜さ幕竞瘮?shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響考點二識圖|(1)(2015·高考浙江卷)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()解析根據(jù)y1x為奇函數(shù)，y2cos x為偶函數(shù)，可得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，因此排除a，b項，又當(dāng)x

5、時，y10，y20，因此選d.答案d(2)(2015·貴州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()af(x)bf(x)cf(x)1df(x)x解析由圖象知f(x)應(yīng)為奇函數(shù)，故排除b、c，又當(dāng)x(0，)時，f(x)x單調(diào)遞增，故排除d，故a正確答案a識圖常用的三種方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題 (2015·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則

6、函數(shù)yf(1x)的大致圖象是()解析：當(dāng)x0時，yf(1)3，即yf(1x)的圖象過點(0,3)，排除a；當(dāng)x2時，yf(3)1，即yf(1x)的圖象過點(2，1)，排除b；當(dāng)x時，yflog0，即yf(1x)的圖象過點，排除c，故選d.答案：d考點三用圖|函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1確定方程根的個數(shù)2求參數(shù)的取值范圍3求不等式的解集4研究函數(shù)性質(zhì)探究一確立方程根的個數(shù)1(2015·日照一模)已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點個數(shù)是_解析：方程2f2(x)3

7、f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖象，由圖象知零點的個數(shù)為5.答案：5探究二求參數(shù)的取值范圍2已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：將函數(shù)y化成分段函數(shù)，并作出其圖象如圖所示利用圖象可得實數(shù)k的取值范圍為(0,1)(1,2)答案：(0,1)(1,2)探究三求不等式的解集3(2015·成都模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)且f(1)0，則不等式0的解集為()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)解析：f(x)為奇函數(shù)，所以不等式0化為0，即xf(x)0，f(x)的大致圖象如圖所示所以

8、xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)答案：d探究四研究函數(shù)的性質(zhì)4設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且對任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時，f(x)1x，則：2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時，f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_解析：由已知條件：f(x2)f(x)，則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)，正確；當(dāng)1x0時，0x1，f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：當(dāng)3<x<4時，1<x4<0，f(x)f(x4)x3，因此正確，不正確

9、答案：6.數(shù)形結(jié)合思想求函數(shù)取值范圍【典例】(2015·石家莊質(zhì)檢)已知定義域為r的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)|xa2|a2，且對xr，恒有f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為()a0,2b.c1,1 d2,0思路點撥作出f(x)在0，)上的圖象后，利用奇函數(shù)性質(zhì)再作出f(x)在r上的圖象，向左平移一個單位可知f(x1)圖象，然后結(jié)合圖象分析解析作出f(x)與f(x1)的圖象如圖要使f(x1)f(x)，則只要使點(a2，a2)向左平移1個單位后到了點(3a2，a2)的左側(cè)，或者與點(3a2，a2)重合，即4a21，解得a，故選b.答案b思想點評(1)對于一些無法求解

10、的不等式或已知不等關(guān)系，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的上、下關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律(2)本題易忽視點p(a2，a2)平移1個單位后與點(3a2，a2)重合跟蹤練習(xí)已知函數(shù)f(x)則對任意x1，x2r，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()af(x1)f(x2)0 bf(x1)f(x2)0cf(x1)f(x2)0 df(x1)f(x2)0解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：且f(x)f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在0，)上是增函數(shù)又0|x1|x2|，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0.答案：da組考點能力演練1(2015·東北三校聯(lián)考)函數(shù)yln cos x的圖象是()解析

11、：cos(x)cos x，yln cos x是偶函數(shù)，可排除b、d；由cos x1得ln cos x0，排除c，故選a.答案：a2函數(shù)f(x)1log2 x與g(x)21x在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()解析：因為函數(shù)f(x)1log2 x的零點是，排除a；g(x)21x是減函數(shù)，且與y軸的交點為(0,2)，排除b和d，故選c.答案：c3(2016·西安質(zhì)檢)函數(shù)f(x)axm(1x)2在區(qū)間0,1上的圖象如圖所示，則m的值可能是()a1b2c3 d4解析：f(x)maxm1(1x)22axm(1x)axm1(1x)·m(m2)x，令f(x)0，可得x1或x，由圖象可得00.

12、5，解得0m2，故選a.答案：a4函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0,2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在1,3上的解集為()a(1,3) b(1,1)c(1,0)(1,3) d(1,0)(0,1)解析：f(x)的圖象如圖當(dāng)x(1,0)時，由xf(x)0得x(1,0)；當(dāng)x(0,1)時，由xf(x)0得x；當(dāng)x(1,3)時，由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案：c5.如圖，直線l和圓c，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點o按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積s是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的大致圖象是()解析：隨著時間的增長，直線

13、被圓截得的弦長先慢慢增加到直徑，再慢慢減小，所以圓內(nèi)陰影部分的面積增加速度先越來越快，然后越來越慢，反映在圖象上面，則先由平緩變陡，再由陡變平緩，結(jié)合圖象知，選c.答案：c6已知曲線c：y (2x0)與函數(shù)f(x)loga(x)及函數(shù)g(x)ax(a1)的圖象分別交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則xx的值為_解析：作出曲線c和函數(shù)f(x)，g(x)的圖象如圖所示，顯然f(x)，g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，所以x1y2，x2y1，所以xxxy4.答案：47(2016·荊州模擬)對a，br，記maxa，b函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_解析：函數(shù)f

14、(x)max|x1|，|x2|(xr)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為.答案：8.已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0x1x21的任意x1，x2給出下列結(jié)論：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)解析：由f(x2)f(x1)x2x1得1，即兩點(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然結(jié)論不正確；由x2f(x1)x1f(x2)得，即點(x1，f(x1)與原點連線的斜率大于點(x2，f(x2)與原點連線的斜率，由圖象易知結(jié)論正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷結(jié)論正確答案：9已知

15、函數(shù)f(x)2x，xr.當(dāng)m取何值時，方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？解：令f(x)|f(x)2|2x2|，g(x)m，畫出f(x)的圖象如圖所示由圖象看出，當(dāng)m0或m2時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；當(dāng)0<m<2時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個解10已知函數(shù)f(x)x|mx|(xr)，且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集解：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|

16、函數(shù)f(x)的圖象如圖：由圖象知f(x)有兩個零點(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知：不等式f(x)0的解集為x|0x4或x4b組高考題型專練1(2013·高考山東卷)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()解析：法一：令f(x)xcos xsin x，f(x)x·cos xsin xf(x)函數(shù)yxcos xsin x為奇函數(shù)，可排除b.令xcos xsin x0，得tan xx，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ytan x和yx的圖象如圖，由圖可知函數(shù)yxcos xsin x的零點有一個介于到之間，可排除a、c，故選d.法二：令f(x

17、)xcos xsin x，則f(x)xcos xsin xf(x)，f(x)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，而b中圖象不關(guān)于原點對稱，排除b；當(dāng)x時，y1，而由c中圖象知當(dāng)x時，y1，排除c；當(dāng)x時，y，而a中，當(dāng)x時，y0，排除a，故選d.答案：d2(2014·高考新課標(biāo)全國卷)如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點，角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過點p作直線oa的垂線，垂足為m，將點m到直線op的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，上的圖象大致為()解析：由題圖可知：當(dāng)x時，opoa，此時f(x)0，排除a、d；當(dāng)x時，omcos x，設(shè)點m到直線op的距離為d，則sin x，即domsin xsin xcos x，f(x)sin xcos xsin 2x，排除b，故選c.答案：c3(2014·高考遼寧卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)則不等式f(x1)的解集為()a.b.c.d.解析：作出yf(x)與y的圖象，如圖，由圖易知f(x)的解集為，f(x1)的解集為，故選