高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：2.6 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) Word版含答案_20210103224747

1、淘寶店鋪：漫兮教育第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用(2)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)(3)知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(4)了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)yloga x互為反函數(shù)(a0，且a1)知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算1對(duì)數(shù)的定義一般地，如果axn(a>0，且a1)，那么數(shù)x叫作以a為底n的對(duì)數(shù)，記作xloga_n，其中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，n叫作真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)loga10，loga a1.(2)alogann，logaann.(3)

2、負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)3對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a1，m >0，n>0，那么(1)loga (mn)logamlogan.(2)loga logamlogan.(3)loga mnnlogam(nr)(4)換底公式logab(a>0且a1，b>0，m>0，且m1). 必記結(jié)論1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：axnxlogan.2對(duì)數(shù)運(yùn)算的一些結(jié)論：logambnlogab.logab·logba1.logab·logbc·logcdlogad.易誤提醒在運(yùn)算性質(zhì)logamnnlogam中，易忽視m0.自測練習(xí)1(2015·臨川一中

3、模擬)計(jì)算2÷4_.解析：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)由題意知原式(lg 53lg 23)2÷21(3lg 53lg 2)2×29×218.答案：182lg lg 8lg 7_.解析：原式lg 4lg 2lg 7lg 8lg 7lg 52lg 2(lg 2lg 5)2lg 2.答案：知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)定義、圖象與性質(zhì)定義函數(shù)ylogax(a>0，且a1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a>10<a<1性質(zhì)定義域：(0，)值域：r當(dāng)x1時(shí)，y0，即過定點(diǎn)(1,0)當(dāng)0<x<1時(shí)，y(，0)；當(dāng)x>1時(shí)，y(0，)當(dāng)0<x<

4、;1時(shí)，y(0，)；當(dāng)x>1時(shí)，y(，0)在(0，)上為增函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)易誤提醒解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)易漏兩點(diǎn)：(1)函數(shù)的定義域(2)對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍必記結(jié)論1底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低；不論是a1還是0a1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大2對(duì)數(shù)函數(shù)yloga x(a0，且a1)的圖象過定點(diǎn)(1,0)，且過點(diǎn)(a,1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限自測練習(xí)3已知a0，a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()解析：函數(shù)yloga(x)的圖象與ylogax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件的只有b.答案：b4函數(shù)ylogax(a0，且a1)

5、在2,4上的最大值與最小值的差是1，則a的值為_解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在2,4上是增函數(shù)，所以loga 4loga 21，即loga 1，所以a2.(2)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yloga x在2,4上是減函數(shù)，所以loga 2loga 41，即loga 1，所以a.由(1)(2)知a2或a.答案：2或考點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡與求值|1(2015·內(nèi)江三模)lg 8()a. bcd4解析：lg 8lg 10(23)4.答案：b2.log2 ()a2 b22log2 3c2 d2log2 32解析：2log23，又log2log23，兩者相加即為b.答案：b3(2015·高

6、考浙江卷)若alog43，則2a2a_.解析：原式2log4 32log4 3.答案：對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并(2)將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用|(1)(2016·福州模擬)函數(shù)ylg |x1|的圖象是()解析因?yàn)閥lg |x1|當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)無意義，故排除b、d.又當(dāng)x2或0時(shí)，y0，所以a項(xiàng)符合題意答案a(2)當(dāng)0x時(shí)，4xloga x，則a的取值范圍是()a.b.c(1，) d(

7、，2)解析法一：構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)loga x，當(dāng)a1時(shí)不滿足條件，當(dāng)0a1時(shí)，畫出兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，可知，fg，即2loga ，則a，所以a的取值范圍為.法二：0x，14x2，loga x4x1，0a1，排除選項(xiàng)c，d；取a，x，則有42，log 1，顯然4xlogax不成立，排除選項(xiàng)a.答案b應(yīng)用對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的兩類問題(1)對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí)，常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解1已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)

8、f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()a(1,10) b(5,6)c(10,12) d(20,24)解析：作出f(x)的大致圖象，不妨設(shè)abc，因?yàn)閍，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函數(shù)的圖象可知10c12，且|lg a|lg b|，因?yàn)閍b，所以lg alg b，可得ab1，所以abcc(10,12)答案：c考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用|已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)a1時(shí)，求使f(x)0的x的解集解(1)要使函數(shù)f(x)有意義，則解得1x1.故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?

9、1,1)(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)?1,1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)為奇函數(shù)(3)因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，f(x)在定義域(1,1)內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的解集是(0,1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)，要注意以下四點(diǎn)：一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是如果需將函數(shù)解析式變形，一定確保其等價(jià)性；四是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的2已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：當(dāng)a1時(shí)，f(x)l

10、oga(8ax)在1,2上是減函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(82a)1，解之得1a.若0a1時(shí)，f(x)在x1,2上是增函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故不存在綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5.插值法比較冪、對(duì)數(shù)大小【典例】(1)設(shè)a0.50.5，b0.30.5，clog0.3 0.2，則a，b，c的大小關(guān)系是()acbababccbac dacb(2)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，則()aabc bbaccacb dcab(3)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x(，0)時(shí)，

11、f(x)xf(x)0成立，a(20.2)·f(20.2)，b(log3)·f(log3)，c(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是()abac bcabccba dacb思路點(diǎn)撥(1)利用冪函數(shù)yx0.5和對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.3x的單調(diào)性，結(jié)合中間值比較a，b，c的大?。?2)化成同底的指數(shù)式，只需比較log23.4、log43.6、log3 0.3log3 的大小即可，可以利用中間值或數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較；(3)先判斷函數(shù)(x)xf(x)的單調(diào)性，再根據(jù)20.2，log3，log39的大小關(guān)系求解解析(1)根據(jù)冪函數(shù)yx0.5的單調(diào)性，可得0.3

12、0.50.50.510.51，即ba1；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylog0.3x的單調(diào)性，可得log0.30.2log0.30.31，即c1.所以bac.(2)clog3 0.35log3 0.35log3 .法一：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)ylog2 x，ylog3x，ylog4x的圖象，如圖所示由圖象知：log2 3.4log3 log43.6.法二：log3 log331，且3.4，log3 log3 3.4log2 3.4.log4 3.6log4 41，log3 1，log4 3.6log3 .log2 3.4log3 log4 3.6.由于y5x為增函數(shù)，5log2 3.45log3 5log

13、4 3.6.即5log2 3.4log3 0.35log4 3.6，故acb.(3)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)yxf(x)為奇函數(shù)因?yàn)閤f(x)f(x)xf(x)，且當(dāng)x(，0)時(shí)，xf(x)f(x)xf(x)0，則函數(shù)yxf(x)在(，0)上單調(diào)遞減；因?yàn)閥xf(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)yxf(x)單調(diào)遞減因?yàn)?20.22,0log31，log392，所以0log 320.2log3 9，所以bac，選a.答案(1)c(2)c(3)a方法點(diǎn)評(píng)(1)比較冪、對(duì)數(shù)的大小可以利用數(shù)形結(jié)合和引入中間量利用函數(shù)單調(diào)性兩種方法(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函

14、數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.跟蹤練習(xí)設(shè)ab0，ab1且xb，ylog ab，zlog a，則x，y，z的大小關(guān)系是()ayxzbzyxcyzx dxyz解析：用中間量比較大小由ab0，ab1，可得0ba1，所以21，所以xb1，ylog ablog ab1,0zlog alog b1，則yzx，故選c.答案：ca組考點(diǎn)能力演練1函數(shù)f(x)loga |x|1(0a1)的圖象大致為()解析：由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)g(x)loga|x|，先畫出x0時(shí)，g(x)的圖象，

15、然后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱畫出x0時(shí)g(x)的圖象，最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個(gè)單位即得f(x)的圖象，結(jié)合圖象知選a.答案：a2設(shè)a30.5，b0.53，clog0.5 3，則a，b，c的大小關(guān)系為()abcabbacccba dcab解析：因?yàn)閍30.5301,0b0.530.501，clog0.5 3log0.5 10，所以c0b1a，故選c.答案：c3(2015·鄭州二檢)若正數(shù)a，b滿足2log2a3log3blog6 (ab)，則的值為()a36 b72c108 d.解析：設(shè)2log2a3log3blog6(ab)k，可得a2k2，b3k3，ab6k，

16、所以108.所以選c.答案：c4(2015·長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上單調(diào)遞增，則()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)解析：因?yàn)閒(x)loga |x|在(0，)上單調(diào)遞增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函數(shù)f(x)loga |x|為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案：b5已知函數(shù)f(x)log2 是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)解析：由f(x)f(x)得log2 log2 ，所以t，整

17、理得1x2(2t)2t2x2，可得t21且(t2)21，所以t1，則f(x)log20，即，解得1x0.答案：a6(2015·深圳一模)lglg202×_.解析：lglg202×lg15×55.答案：7若loga(a21)loga2a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：a211，loga0，0a1.又loga 2a0，2a1，a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：8(2015·成都摸底)關(guān)于函數(shù)f(x)lg ，有下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的定義域是(0，)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg 2；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是

18、_(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))解析：函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)?0，)，其為非奇非偶函數(shù)，即得正確，不正確；由f(x)lglglglg 2，得正確；函數(shù)ux在x(0,1)時(shí)為減函數(shù)，在x(1，)時(shí)為增函數(shù)，函數(shù)ylg u為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在x(0,1)時(shí)為減函數(shù)，在x(1，)時(shí)為增函數(shù)，即得命題不正確故應(yīng)填.答案：9設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3)(2)f

19、(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當(dāng)x(1,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知f(x)loga x(a0且a1)，如果對(duì)于任意的x都有|f(x)|1成立，求a的取值范圍解：由已知f(x)loga x，當(dāng)0a1時(shí)，|f(2)|loga loga2loga 0，當(dāng)a1時(shí)，|f(2)|loga loga2loga 0，故|f(2)|總成立則y|f(x)|的圖象如圖要使x時(shí)恒有|f(x)|1，只需1，即1loga 1，即logaa1loga logaa，當(dāng)a1時(shí)，得a1a，即a3；當(dāng)0a1時(shí)，得a1a，得0a.綜上所述，a的取值范圍是3，)b組高考題型專練1(2014·高考福建卷)若函數(shù)ylogax