考點(diǎn)19 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（文）考點(diǎn)一遍過(guò)_20210103224743

1、考點(diǎn)19 平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用1平面向量的數(shù)量積（1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.（3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.（4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.2向量的應(yīng)用（1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.（2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.一、平面向量的數(shù)量積1平面向量數(shù)量積的概念（1）數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作,即，其中是與的夾角.【注】零向量與任一向量的數(shù)量積為0.（2）投影的概念設(shè)非零向量與

2、的夾角是，則()叫做向量在方向上(在方向上)的投影.如圖（1）（2）（3）所示，分別是非零向量與的夾角為銳角、鈍角、直角時(shí)向量在方向上的投影的情形，其中，它的意義是，向量在向量方向上的投影長(zhǎng)是向量的長(zhǎng)度. （3）數(shù)量積的幾何意義由向量投影的定義，我們可以得到的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積.2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù),則交換律：；數(shù)乘結(jié)合律：；分配律：.二、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角及性質(zhì)設(shè)非零向量，是與的夾角.（1）數(shù)量積：.（2）模：.（3）夾角： .（4）垂直與平行：；aba·b=±|a|b|.【注】當(dāng)與同向時(shí),；當(dāng)與反向時(shí),.（

3、5）性質(zhì)：|a·b|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立).三、平面向量的應(yīng)用1向量在平面幾何中常見(jiàn)的應(yīng)用已知.（1）證明線(xiàn)段平行、點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題及相似問(wèn)題，常用向量共線(xiàn)的條件：（2）證明線(xiàn)段垂直問(wèn)題，如證明四邊形是正方形、矩形，判斷兩直線(xiàn)（或線(xiàn)段）是否垂直等，常用向量垂直的條件：（其中為非零向量）（3）求夾角問(wèn)題，若向量與的夾角為，利用夾角公式：（其中為非零向量）（4）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度或說(shuō)明線(xiàn)段相等，可以用向量的模：，或（其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為）（5）對(duì)于有些平面幾何問(wèn)題，如載體是長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐標(biāo)法，建立平面直角坐標(biāo)系，把向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決綜合問(wèn)題.

4、2向量在物理中常見(jiàn)的應(yīng)用（1）向量與力、速度、加速度及位移力、速度、加速度與位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)上就是向量的加減法運(yùn)算.（2）向量與功、動(dòng)量力做的功是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，實(shí)質(zhì)是力和位移兩個(gè)向量的數(shù)量積，即為和的夾角).考向一 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的類(lèi)型及求法：(1)平面向量數(shù)量積有兩種計(jì)算公式：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).典例1 若向量m=(2k-1,k)與向量n=(4,1)共線(xiàn),則mn=a0b4c d【答案】d【解析】因?yàn)橄蛄縨=(2k-1,k)與向量n=(4,1)

5、共線(xiàn)，所以2k-1=4k，解得k=-12.即m=(-2,-12)，n=(4,1)，所以mn=.選d典例2 已知向量與的夾角為450，則_【答案】1+2【解析】由向量與的夾角為450，得.1在平行四邊形abcd中，abcd，則=ab2c3d42已知菱形的邊長(zhǎng)為2，則a4b6cd考向二 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積主要有兩個(gè)應(yīng)用：(1)求夾角的大?。喝鬭，b為非零向量，則由平面向量的數(shù)量積公式得(夾角公式)，所以平面向量的數(shù)量積可以用來(lái)解決有關(guān)角度的問(wèn)題(2)確定夾角的范圍：數(shù)量積大于0說(shuō)明不共線(xiàn)的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說(shuō)明不共線(xiàn)的兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不共線(xiàn)時(shí)兩

6、向量的夾角為鈍角.典例3 在平行四邊形中，若則abcd【答案】c【解析】如圖所示,平行四邊形中，因?yàn)椋?，則，所以.故選c3已知向量,且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .考向三 平面向量的模及其應(yīng)用平面向量的模及其應(yīng)用的類(lèi)型與解題策略：(1)求向量的模解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意模的計(jì)算公式，或坐標(biāo)公式的應(yīng)用，另外也可以運(yùn)用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式列方程求解(2)求模的最值或取值范圍解決此類(lèi)問(wèn)題通常有以下兩種方法：幾何法：利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則，結(jié)合模的幾何意義求模的最值或取值范圍；代數(shù)法：利用向量的數(shù)量積及運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化為不等式或函數(shù)求模的最值或取值范圍(3)由向量的模求夾角對(duì)于此

7、類(lèi)問(wèn)題的求解，其實(shí)質(zhì)是求向量模方法的逆運(yùn)用.典例4 已知平面向量的夾角為，且，則abcd【答案】b【解析】，所以.故選b4已知oa=2，0，ob=0，2，ac=tab，tr.當(dāng)oc最小時(shí)，t=_.考向四 平面向量的應(yīng)用1向量與平面幾何綜合問(wèn)題的解法與步驟：(1)向量與平面幾何綜合問(wèn)題的解法坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程來(lái)進(jìn)行求解【注】用坐標(biāo)法解題時(shí)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵，用基向量解題時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)幕?2)用向量

8、解決平面幾何問(wèn)題的步驟建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.2利用向量求解三角函數(shù)問(wèn)題的一般思路：(1)求三角函數(shù)值，一般利用已知條件將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系式利用同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角函數(shù)中常用公式求解(2)求角時(shí)通常由向量轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，先求值再求角(3)解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題的思想方法是轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，即通過(guò)向量的相關(guān)運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題(4)解三角形利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把向量垂直或共線(xiàn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程，在三角形中利用內(nèi)角和

9、定理或正、余弦定理解決問(wèn)題.3用向量法解決物理問(wèn)題的步驟如下：(1)抽象出物理問(wèn)題中的向量，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算或數(shù)量積運(yùn)算，求解數(shù)學(xué)模型；(4)用數(shù)學(xué)模型中的數(shù)據(jù)解釋或分析物理問(wèn)題. 4常見(jiàn)的向量表示形式：(1)重心若點(diǎn)g是的重心，則或 (其中p為平面內(nèi)任意一點(diǎn))反之，若，則點(diǎn)g是的重心(2)垂心若h是的垂心，則.反之，若，則點(diǎn)h是的垂心(3)內(nèi)心若點(diǎn)i是的內(nèi)心，則.反之，若，則點(diǎn)i是的內(nèi)心(4)外心若點(diǎn)o是的外心，則或.反之，若，則點(diǎn)o是的外心.典例5 等腰直角三角形中兩直角邊上的中線(xiàn)所成的鈍角的余弦值為abcd【答案】a【解析】如圖，

10、分別以等腰直角三角形的兩直角邊所在的直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，.設(shè)向量的夾角為， 則.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，將等腰直角三角形的兩直角邊所在直線(xiàn)作為x軸和y軸，分別設(shè)出三角形頂點(diǎn)和兩直角邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入坐標(biāo)求解兩中線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的向量的數(shù)量積和模，進(jìn)而求得夾角的余弦值.5扇形oab的半徑為1，圓心角為90，p是ab上的動(dòng)點(diǎn)，則op(oa-ob)的最小值是a0 b-1c-2 d12典例6 已知，函數(shù).（）求函數(shù)fx的零點(diǎn)；（）若銳角的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c，且fa=1，求的取值范圍.【解析】（）由條件可知:，.故函數(shù)fx的零點(diǎn)滿(mǎn)足,由，解得, （

11、）由正弦定理得.由（）知，而fa=1，得，又，得.，代入化簡(jiǎn)得： ， 又在銳角中，有，又，則有，即：3<b+ca2.【名師點(diǎn)睛】利用向量的共線(xiàn)與垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系建立三角方程或三角函數(shù)式，從而解決三角函數(shù)中的求值、求角或求最值等問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn).6在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且向量，若.（1）求的值；（2）若, 求在方向上的投影.典例7 一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1、f2、f3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)已知f1、f2成60°角，且f1、f2的大小分別為2和4，則f3的大小為_(kāi)【答案】【解析】由題意知f3=(f1f2)，|f3|=|f1f2|，|f3|2=|f1|2|

12、f2|22|f1|f2|cos60°=28，|f3|=.7在水流速度為的河流中，有一艘船正沿與水流垂直的方向以的速度航行，則船自身航行的速度大小為_(kāi).1已知向量a=(3,0)，b=(x,-2)，且a(a-2b)，則x=a-3 b-32c3 d322已知向量，則a0b1c2或2d3已知共點(diǎn)力f1=(lg 2，lg 2)，f2=(lg 5，lg 2)作用在物體m上，產(chǎn)生位移s=(2lg 5,1)，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功w為alg 2blg 5c1d24設(shè)向量a，b滿(mǎn)足a=2b=2且2a+3b=1，則向量a在向量b方向的投影為a-2 b-1c1 d25已知向量，則下列結(jié)論正確的是abcd6已

13、知向量，若，的夾角為鈍角，則的取值范圍是abc且d7在矩形中，,若點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則a4b3c2d18在中，設(shè)點(diǎn)、滿(mǎn)足，若，則ab2cd39中，設(shè)，若，則是a直角三角形 b銳角三角形c鈍角三角形 d無(wú)法確定其形狀10已知向量、為單位向量，且在的方向上的投影為，則向量與的夾角為abcd11已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則“x>0”是“a與b的夾角為銳角”的a充分不必要條件b充要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件12已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，p為平面abc內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是ab2cd113已知點(diǎn)，若，則的值為abcd14已知o是內(nèi)部一點(diǎn)，oa+ob+oc=0，a

14、bac=2且bac=60°，則的面積為a33 b3c32 d2315平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，向量，則以下說(shuō)法正確的是a bc d16已知是互相垂直的單位向量,向量,則_17平面向量a與b的夾角為45°，a=(1,-1)，|b|=1，則|a+2b|=_18已知，且，共線(xiàn)，則向量在方向上的投影為_(kāi)19如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則的值是 abcefd20在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，則的取值范圍是 21設(shè)向量，其中，若，則 . 22已知向量ab與ac的夾角為120°，且ab=2，ac=3.若ap=ab+ac，且apbc

15、,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)23在平行四邊形中，.（1）用表示； （2）若，求的值.24如圖，在四邊形obcd中，cd=2bo，oa=2ad，d=90°，且bo=ad=1.（1）用oa,ob表示cb；（2）點(diǎn)p在線(xiàn)段ab上，且ab=3ap，求cospcb的值.1（2019年高考全國(guó)i卷文數(shù)）已知非零向量a，b滿(mǎn)足，且b，則a與b的夾角為a bc d 2（2018年高考全國(guó)ii卷文數(shù)）已知向量，滿(mǎn)足，則a4b3c2d03（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿(mǎn)足b24e·b+3=0，則|ab|的最小值是a1b+1c2d24（2017新課標(biāo)全

16、國(guó)文科）設(shè)非零向量，滿(mǎn)足，則a bc d5（2017北京文科）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件6（2018天津文科）在如圖的平面圖形中，已知,則的值為a b c d07（2019年高考北京卷文數(shù)）已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_8（2019年高考全國(guó)iii卷文數(shù)）已知向量，則_.9（2017新課標(biāo)全國(guó)文科）已知向量a=（1，2），b=（m，1）若向量a+b與a垂直，則m=_10（2017天津文科）在中，若，且，則的值為_(kāi)11（2017浙江）已知向量a，b滿(mǎn)足則的最小值是_，最大值是_12（2

17、019年高考江蘇卷）如圖，在中，d是bc的中點(diǎn)，e在邊ab上，be=2ea，ad與ce交于點(diǎn).若，則的值是_13（2019年高考天津卷文數(shù)）在四邊形中，點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，則_變式拓展1【答案】c【解析】在平行四邊形中，則，則故選c2【答案】b【解析】如圖所示，菱形的邊長(zhǎng)為2，且，故選b3【答案】【解析】與的夾角為鈍角，即，.又當(dāng)與反向時(shí)，夾角為180°，即，則，解得.應(yīng)該排除反向的情形，即排除， 于是實(shí)數(shù)的取值范圍為.【誤區(qū)警示】依據(jù)兩向量夾角的情況,求向量坐標(biāo)中的參數(shù)時(shí),需注意當(dāng)夾角為0°時(shí),;當(dāng)夾角為180°時(shí),這是容易忽略的地方.4【答案】12【解析】

18、ac=tab,oc-oa=tob-oa，得oc=tob+1-toa=2-2t,2t，oc=2-2t2+4t2=42t-122+12，當(dāng)t=12時(shí)，oc有最小值12.5【答案】b【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)點(diǎn)p(x,y)，則0x10y1x2+y2=1，op=(x,y)，oa=(1,0)，ob=(0,1)，op(oa-ob)=x-y，由圖形可知，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，上式取得最小值是-1故選b6【解析】（1），又為的內(nèi)角，.（2）在中，由正弦定理，得，為銳角，由余弦定理，得，解得或（舍去）.在方向上的投影為.7【答案】 【解析】如圖，代表水流速度，代表船自身航行的速度，而代表實(shí)際

19、航行的速度，所以有，所以船自身航行的速度大小為.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】d【解析】a=(3,0)，b=(x,-2)，a-2b=3-2x，4，又a(a-2b)，33-2x=0，x=32.故選d.2【答案】a【解析】因?yàn)?，所以，所?故選a3【答案】d 【解析】由題意，共點(diǎn)力f1=(lg 2，lg 2)，f2=(lg 5，lg 2)作用在物體m上，其合力為f1+f2=（1，2lg2）, 產(chǎn)生位移s=(2lg 5,1)，則共點(diǎn)力對(duì)物體做的功w=( f1+f2)s=2lg5+2lg2=2.故選d.4【答案】a【解析】由題意可知：a=2b=2，則2a+3b2=4a2+12ab+9b2=1.故選a.5【答案】d

20、【解析】選項(xiàng)a：=，所以選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b：，不平行于，所以選項(xiàng)b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c：，因?yàn)椋赃x項(xiàng)c錯(cuò)誤；選項(xiàng)d：，因?yàn)?，所以選項(xiàng)d正確，故選d.6【答案】c【解析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線(xiàn)，由，得.當(dāng)向量，共線(xiàn)時(shí)，得，此時(shí).所以且.故選c7【答案】c【解析】由題意作出圖形，如圖所示：由圖及題意，可得：，.故選c8【答案】d【解析】因?yàn)椋?，所?由已知，則.故選d.9【答案】c【解析】因?yàn)閏(c+a-b)=ab(ab+bc-ca)=2abac=2|ab|ac|cosa<0，所以cosa<0,則a為鈍角，是鈍角三角形.故選c10【答案】a【解析】設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)橄蛄俊?/p>

21、為單位向量，且在的方向上的投影為，所以，即，則，又，所以，故選a11【答案】c【解析】若a與b的夾角為銳角,則a·b>0,且a與b不平行,所以a·b=2x>0,得x>0,且x-14,x5,所以“x>0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件.故選c12【答案】a【解析】以為軸，以邊上的高為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選a13【答案】c【解析】，則，.故選c.14【答案】a【解析】由oa+ob+oc=0可知點(diǎn)o是的重心，又abac =|ab|ac|cos600=2，所以|ab|ac|=4，則=33，故選a15【答案

22、】b【解析】由題意不妨設(shè)，則，據(jù)此逐一考查所給的選項(xiàng)：a=4+0=2，b=1+1=2，則ab，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；a-b=1,-1,a-bb=1,-11,1=0，則a-bb，選項(xiàng)b正確；ab=2,01,1=2，則ab1，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足a=b，則不成立，選項(xiàng)d錯(cuò)誤.故選b.16【答案】2【解析】由題得.17【答案】10 【解析】由a=1,-1，得a=2，又b=1，且向量a與b的夾角為45，a+2b2=a2+4abcos45+4b2=2+4×2×1×22+4=10，a+2b=10.18【答案】【解析】由與共線(xiàn)得：，解得：.向量在方向上的投影為：.19【答案】【解析

23、】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，.20【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以設(shè)，則，所以，又，所以，故答案為21【答案】【解析】將的兩邊平方并化簡(jiǎn)可得，又，是單位向量，即，即，又，.22【答案】【解析】由題意可得apbc=0，即(ab+ac)(ac-ab)=0，整理得ac2+(-1)abac-ab2=0，因?yàn)橄蛄縜b與ac的夾角為120°，且ab=2，ac=3，所以9+(-1)×2×3×(-12)-4=0，解得.23【解析】（1）.（2），.由圖可得：，.24【解析】（1）因?yàn)閛a=2ad，所以do=32ao.因?yàn)閏d=2bo，所以cb=cd

24、+do+ob =2bo+32ao+ob=-32oa-ob.（2）因?yàn)閏d=2bo，所以obcd.因?yàn)閛a=2ad，所以點(diǎn)o,a,d共線(xiàn).因?yàn)閐=90°，所以o=90°.以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa所在的直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. 因?yàn)閎o=ad=1，cd=2bo，oa=2ad，所以a(2,0),b(0,1),c(3,2).所以ac=(1,2)，ab=(-2,1).因?yàn)辄c(diǎn)p在線(xiàn)段ab上，且ab=3ap，所以ap=13ab=(-23,13)，所以cp=ap-ac=(-53,-53).因?yàn)閏b=(-3,-1)，所以.直通高考1【答案】b【解析】因?yàn)閎，所以=0，所以，所以

25、=，所以a與b的夾角為，故選b【名師點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為2【答案】b【解析】因?yàn)?所以選b.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查考生的運(yùn)算求解能力，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.3【答案】a【解析】設(shè)a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，則由a,e=3得ae=|a|e|cos3,x=12x2+y2,y=±3x，由b24e·b+3=0得m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此|ab|的最小值為圓心(2,0)到直線(xiàn)y=±3x的距離減去半徑1，為3-1.選a.4【答案】a【解析】由平方得，即，則.故選a.【名師點(diǎn)睛】已知.(1)向量平行：，,.(2)向量垂直：.(3)向量運(yùn)算：.5【答案】a【解析】若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分而不必要條件.故選a.6【答案】c【解析】如圖所示，連結(jié)mn，由bm=2ma,cn=2na 可知點(diǎn)m,n分別為線(xiàn)段ab,ac上靠近點(diǎn)a的三等分點(diǎn)，則bc=3mn=3on-o