八年級(jí)北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級(jí) 1.1 、你能證明它們嗎 (一) 一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過(guò)等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)難點(diǎn) ：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時(shí)輔助線(xiàn)做法） 。三、教學(xué)方法： 觀察法。四、教學(xué)分析： 本節(jié)是學(xué)習(xí)了證明之后的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明技巧和規(guī)范證明過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：1、什么是等腰三角形

2、？2、你會(huì)畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解 ：在證明（一）一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來(lái)回憶 上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理本套教材選用如下命題作為公理 : 1. 兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截 , 如果同位角相等 , 那么這兩條直線(xiàn)平行 ; 2. 兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截, 同位角相等 ; 3. 兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （sas ）4. 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （asa ）5. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （sss

3、 ）6. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 , 對(duì)應(yīng)角相等 . 由公理 5、3、4、6 可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（aas ）證明過(guò)程：已知： a=d,b=e,bc=ef 求證： abc def 證明： a+b+c=180 ，d+ e+f=180（三角形內(nèi)角和等于180）c=180 -( a+b) f=180-( d+ e) 又 a=d,b=e（已知）c=f 又bc=ef （已知）abc def （asa ）定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。abcfed學(xué)習(xí)必備歡迎下載這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角 。已知：如圖，在 abc中，ab ac 。求證： bc

4、證明：取 bc的中點(diǎn) d ，連接 ad 。ab ac ，bd cd ，ad ad ，abc acd (sss) b=c ( 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等) （讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法。做bac 的平分線(xiàn)，交bc 邊于 d；過(guò)點(diǎn) a 做 adbc。 。學(xué)生指出該定理的條件和結(jié)論，寫(xiě)出已知、求證，畫(huà)出圖形，并選擇一種方法進(jìn)行證明。）想一想：在上圖中，線(xiàn)段 ad還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段ad具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線(xiàn)段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線(xiàn)合一” 。 ）

5、推論 等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書(shū)第 4 頁(yè)第 1，2 題。 （引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫(xiě)出證明過(guò)程。 ）六、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？（學(xué)生小結(jié)： 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。）七、作業(yè) ：1、基礎(chǔ)作業(yè)： p5 頁(yè)習(xí)題 1.1 1、2。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè) 3、預(yù)習(xí)作業(yè)： p5-6 頁(yè)議一議八、板書(shū)設(shè)計(jì)：九、課后記：1.1 、你能證明它們嗎 ( 二) 一、教

6、學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(xiàn)（高） 、兩底角的平分線(xiàn)相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。4、了解反證法的推理方法。5、會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)： 正確敘述結(jié)論及正確寫(xiě)出證明過(guò)程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)難點(diǎn) ：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。三、教學(xué)方法： 探究式教學(xué)法自主探究與合作探究四、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧 ：學(xué)習(xí)

7、必備歡迎下載你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、探索發(fā)現(xiàn)猜想證明1、 引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、 底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線(xiàn)、兩腰上的中線(xiàn)和高線(xiàn)又具有怎樣的性質(zhì)呢？（提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）2、 探究中發(fā)現(xiàn)： 在等腰三角形中做出兩底角的平分線(xiàn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線(xiàn)段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線(xiàn)段并思考為什么相等）3、證明：（1） 例 1 證明：等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等。（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫(huà)圖、寫(xiě)出已知、求證。）已知：如圖，在 abc 中，abac ，bd ，ce是 abc 的角平分線(xiàn)。求證：

8、bdce （一生口述證明過(guò)程，然后寫(xiě)出證明過(guò)程。）證明： （略）此題還有其它的證法嗎？（2） 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線(xiàn)相等嗎？高呢？（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫(huà)圖、寫(xiě)出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。 ）4、議一議 1：在上圖的等腰 abc 中，如果 abd 1/3 abc, ace 1/3 acb,那么 bdce嗎？如果 abd 1/4 abc, ace 1/4 acb呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、 交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫(xiě)出證明過(guò)程。 ）（3） 如果 ad1/2ac,ae1/2ab, 那么 bd ce 嗎？

9、如果ad1/3ac,ae1/3ab, 呢？由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？議一議 2：把“等邊對(duì)等角”反過(guò)來(lái)還成立嗎？你能證明？定理證明已知：在 abc 中b=c 求證： ab=ac （引導(dǎo)學(xué)生證明定理）方法如下：（課堂小結(jié) 1：(1) 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法, (2) 證明兩條線(xiàn)段相等的方法有哪幾種。 （討論、交流）隨堂練習(xí)：已知：在 abc 中，ab=ac ，d 在 ab 上，deac 求證： db=de（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動(dòng)手證明，寫(xiě)出證明過(guò)程。）想一想 : 小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中,如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎 ?如果成立 ,你能證明它

10、 ? 證明 p8 a c b d e a b c d ea c b 學(xué)習(xí)必備歡迎下載反證法的概念p8課堂小結(jié) 2：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。 經(jīng)歷 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(xiàn)（高）、兩底角的平分線(xiàn)相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。 了解反證法的推理方法。）五、作業(yè) ：1、基礎(chǔ)作業(yè)： p9 頁(yè)習(xí)題 1.2 1、2、3。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè)3、預(yù)習(xí)作業(yè)： p10-12 頁(yè)做一做六、板書(shū)設(shè)計(jì)：七、課后記： 11 你能證明他們嗎？（第三課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)： 1、進(jìn)一

11、步學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 關(guān)于綜合法在證明過(guò)程中的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：溫故知新1、已知： abc,acb 的平分線(xiàn)相交于f,過(guò) f 作 debc,交 ab 于 d,交 ac 于 e (1) 找出圖中的等腰三角形(2) bd,ce,de 之 間 存 在 著 怎 樣 的 關(guān)系？(3) 證明以上的結(jié)論。2、復(fù)習(xí)關(guān)于反證法的相關(guān)知識(shí)練習(xí)：證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。（筆試，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式）學(xué)一學(xué)1、探索問(wèn)題 ：一個(gè)等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？你認(rèn)為有一

12、個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？ （把你的思路與同伴進(jìn)行交流。 ）定理：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。2、做一做 ：用兩個(gè)含30角的三角尺，能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼成一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？（提示學(xué)生根據(jù)兩個(gè)三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）證明：在 abc 中， acb=90，a=30，則 b=60延長(zhǎng) bc 至 d,使 cd=bc,連接 ad e d b a c a 學(xué)習(xí)必備歡迎下載acb=90acd=90ac=ac abcadc(sss) ab=a

13、d( 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) abd 是等邊三角形bc=21bd=21ab 得到的結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、例題學(xué)習(xí)等腰三角形的底角為15，腰長(zhǎng)為 2a ，求腰上的高。已知：在 abc 中，ab=ac=2a, abc=acb=15度，cd 是腰 ab 上的高求：cd 的長(zhǎng)解： abc=acb=15dac=abc+acb=15+15=30cd=21ac=21 2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半) 4、練習(xí)： 課本 12 頁(yè)隨堂練習(xí)1 四、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證

14、明方法？（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）五、作業(yè) ：1、基礎(chǔ)作業(yè)： p13 頁(yè) 習(xí)題 1.3 1、2、3 題2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè)3、預(yù)習(xí)作業(yè)： p15-17 頁(yè)讀一讀“勾股定理的證明”六、板書(shū)設(shè)計(jì)：直角三角形（第一課時(shí)）a d b c 1.1 、你能證明它們嗎 ( 三) 有一個(gè)角等于60的等腰三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“hl”判定定理。3、結(jié)合具體例子了

15、解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。教學(xué)過(guò)程：引入： 我們?cè)?jīng)利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方未能得到了勾股定理。實(shí)際上， 利用公理及其推導(dǎo)出的定理，我們能夠證明勾股定理。定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，在 abc 中， c=90， bc=a，ac=b ，ab=c ，延長(zhǎng) cb 至點(diǎn) d，使 bd=b ，作 ebd= a，并取 be=c，連接 ed、 ae，則 abc bed 。 bde=90 ， ed=a（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）。四邊形 acde 是直角梯形。s梯形acde =12(a+b)(a-b)= 12(a+b)2 abe

16、=180 -abc- ebd=180 - 90 =90ab=be sabc = 12c2s梯形acde = sabe +sabc+ sbed , 12(a+b)2=12c2+12ab+12ab 即12a2+ab+12b2=12c2+12ab+12ab a2+b2=c2反過(guò)來(lái)， 在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？已知：如圖，在abc ，ab2+ac2=bc2，求證： abc 是直角三角形。學(xué)習(xí)必備歡迎下載證明：作出rt a b c ，使 a=90 ， a b =ab ，a c =ac ，則a b2+a c

17、2=b c2（勾股定理）ab2+ac2=bc2，a b =ab ，a c =ac ，bc2= b c2bc=b c abc a b c (sss) a=a =90(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 因此， abc 是直角三角形。定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。在兩個(gè)命題中， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題。一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理。這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定

18、理。練習(xí)題：隨堂作業(yè)作業(yè)： p20： 1、2、3 學(xué)習(xí)必備歡迎下載九年級(jí)上期數(shù)學(xué)教案12 直角三角形教學(xué)目標(biāo)： 1、了解勾股定理及其逆定理的證明方法2、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題、知道原命題成立其逆命題不一定成立。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 進(jìn)一步掌握演繹推理的方法。教學(xué)過(guò)程：一、溫故知新1、你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？（由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。 ）定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、學(xué)一學(xué)1、問(wèn)題情境：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？已

19、知：在 abc 中，ab2+ac2=bc2求證： abc 是直角三角形a)（！ ）（2）（講解證明思路及證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)證明思路及證明過(guò)程，得出結(jié)論。）結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2、議一議：觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的邊所對(duì)的角相等。三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。（引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對(duì)命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它們的共性，進(jìn)一步得出“互逆定理”的概念。 ）3、

20、關(guān)于互逆命題和互逆定理。（1）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題， 其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題。（2）一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命a b c a1b2c1學(xué)習(xí)必備歡迎下載題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理。（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。 ）4、練習(xí)：（1） 寫(xiě)出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。（2） 試著舉出一些其它的例子。（3） 隨堂練習(xí) 1 5、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀

21、材料。6、課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，互逆定理的定義及相互間的關(guān)系。）三、作業(yè)1、基礎(chǔ)作業(yè)： p20頁(yè)習(xí)題 1.4 1、2、3。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè)3、預(yù)習(xí)作業(yè)： p21-22 頁(yè)做一做板書(shū)設(shè)計(jì)：課后記： 1、2 直角三角形（ 2）教學(xué)目標(biāo)： 1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。2、能夠證明直角三角形全等的“hl”判定定理既解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)： 能夠證明直角三角形全等的“hl”判定定理。并且用紙解決問(wèn)題。難點(diǎn)： 證明“ hl”定理的思路的探究和分析。- 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？12直角三角形勾股定理：互逆定理學(xué)習(xí)必備

22、歡迎下載2、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫(xiě)出證明過(guò)程）二、探究?jī)蛇吋捌湟粋€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果相等說(shuō)明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語(yǔ)言清楚地說(shuō)明，并寫(xiě)出證明過(guò)程。問(wèn)題 1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）2、 判定直角三角形的方法有哪些， 分別說(shuō)出？（hl,sas,asa,aas,sss.先考慮 hl,在考慮另外四種方法。 ）三、做一做如圖利用刻度尺和三角板，能否做出這個(gè)角的角平分線(xiàn)？并證明。（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要

23、求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。）四、練習(xí)隨堂練習(xí) p23-1 判斷命題的真假，并說(shuō)明理由1、 銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。2、 斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。3、 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、 一條直角邊和另一條直角邊上的中線(xiàn)隊(duì)以相等的兩個(gè)直角三角形全等。（對(duì)于假的命題要舉出反例，真命題要說(shuō)明理由。教師分析講解。）五、議一議如圖：已知 acb=bda=90。要使 acb bda ，還需要什么條件？把他們寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由。（教學(xué)中給予學(xué)生時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)交流，獲得不同的答案，并

24、將一種方法寫(xiě)出證明過(guò)程。）六、 小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、還有那一些方面的收獲？a b c d a o b 學(xué)習(xí)必備歡迎下載七、作業(yè) ：1、基礎(chǔ)作業(yè)： p23頁(yè)習(xí)題 1.5 1、2。2、拓展作業(yè)：目標(biāo)檢測(cè)3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。板書(shū)設(shè)計(jì)：直角三角形（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“hl”判定定理。3、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：1、勾股定理即其逆定理。2、全等三角形的證明。新授：引入：兩邊及其中一邊

25、的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一邊所對(duì)的角是直角呢？定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“hl ”表示。已知：如圖，abc 和 a b c 中 c= c =90，且 ab=a b ，bc=b c ，求證： abc a b c證明： rtabc 和 rta b c 中， 1.2 直角三角形（ 2）斜邊直角邊定理：如圖：已知 acb=bda=90。要使acb bda ，還需要什么條件？把他們寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由。學(xué)習(xí)必備歡迎下載ab=a b ，bc=b c ，ac2=bc2-ab2 , a c2=b c2-a b2 ac2=a c2

26、ac=a c abc a b c (sss) 做一做：用三角尺可以作角平線(xiàn)，如圖，在已知aob 的兩邊上分別取點(diǎn)m、n，使 om=on ，再過(guò)點(diǎn) m 作 oa 的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)n 作 ob 的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)p，那么射線(xiàn)op 就是 aob的平分線(xiàn)請(qǐng)證明：證明：mc=nc pc=pc rtmcprtncp (hl) mcp=ncp(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) 議一議：如圖，已知acb=bda=90 ，要使 acb bda ，還需要什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)。隨堂練習(xí)判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由。（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（2）斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（3）兩條直角

27、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。作業(yè)： p23 1、 2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。2、能夠證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。3、能夠利用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。教學(xué)過(guò)程： 我們?cè)谜奂埖霓k法得到：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。已知：如圖，直線(xiàn)mn ab，垂足是c，且

28、 ac=bc ，p 是 mn 上的任意一點(diǎn)。求證： pa=pb。證明：mn ab ， pca=pcb=90ac=bc ，pc=pc pca pcb（sas）pa=pb（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）想一想，你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？它是真命題嗎？如果是請(qǐng)證明：定理到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。（利用等腰三角形三線(xiàn)合一）做一做用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)已知：線(xiàn)段ab 求作：線(xiàn)段ab 的垂直平分線(xiàn)。作法： 1、分別以點(diǎn)a 和 b 為圓心，以大于12ab 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)c 和 d，2、作直線(xiàn)cd。直線(xiàn) cd 就是線(xiàn)段 ab 的垂直平分線(xiàn)。請(qǐng)你說(shuō)明 cd 為什么

29、是ab 的垂直平分線(xiàn)，并與同伴進(jìn)行交流。因?yàn)橹本€(xiàn) cd 與線(xiàn)段 ab 的交點(diǎn)就是ab 的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線(xiàn)段的中點(diǎn)。隨堂練習(xí)： p26 作業(yè)： p27， 1、2、3、教學(xué)后記：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。2、能夠證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。3、能夠利用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。教學(xué)過(guò)程：引入：剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn)，觀察這三條垂直平分線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)時(shí)

30、，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？定理：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。證明：在 abc 中，設(shè) ab 、bc 的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p，連接 ap、bp、cp，點(diǎn) p 在線(xiàn)段 ab 的垂直平分線(xiàn)上pa=pb（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）同理： pb=pc pa=pc 點(diǎn) p 在 ac 的垂直平分線(xiàn)上（到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上）。ab ，bc，ac 的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p。議一議： 1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，它們不都全

31、等）2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿(mǎn)足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?。做一做：已知底邊上的高，求作等腰三角形。已知：線(xiàn)段a、b 求作： abc ，使 ab=ac ，且 bc=a，高 ad=h. 作法：（1）作線(xiàn)段bc=a（如圖）；（2）作線(xiàn)段bc 的垂直平分線(xiàn)l，交 bc 于點(diǎn) d，（3）在 l 上作線(xiàn)段 da ，使 da=h （4）連接 ab ，ac 作業(yè)：6.教學(xué)后記：角平分線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力；2、能夠證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、判定定理及相關(guān)結(jié)論3、能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn)。教學(xué)過(guò)

32、程：定理： 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。證明：如圖oc 是 aob 的平分線(xiàn)，點(diǎn)p 在 oc學(xué)習(xí)必備歡迎下載上pdoa，peob，垂足分別為d、e， 1=2，op=op，pdo=peo=90 pdo peo（ aas）pd=pe（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）其逆命題也是真命題。引導(dǎo)學(xué)生自己證明。定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。做一做：用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)。已知： aob 求作：射線(xiàn)oc，使 aoc= boc 作法： 1、在 oa 和 ob 上分別截取od、oe，使 od=oe 2、分別以d、e 為圓心，以大于12de 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在aob 內(nèi)交于

33、點(diǎn) c。3、作射線(xiàn)oc oc 就是 aob 的平分線(xiàn)。讀一讀：尺規(guī)作圖不能問(wèn)題：三等分一個(gè)任意角，倍立方求作一個(gè)立方體，使該立方體的體積等于給定立方體的兩倍?；瘓A為方求作一個(gè)正方形，使其與給定圓的面積相等。課堂練習(xí)： p32，1、2 題作業(yè)： p34， 1、2、3 題?；ㄟ呌卸鄬捊虒W(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力。2、滲透“夾逼”思想教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教學(xué)方法：講授法教學(xué)用具：幻燈機(jī)教學(xué)程序：學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、復(fù)習(xí)：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a 0) 2、

34、指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）2x2x+1=0 (2)x2+1=0 (3)x2x=0 (4)3 x2=0 二、新授：1、估算地毯花邊的寬。地毯花邊的寬x(m) ，滿(mǎn)足方程(82x)(52x)=18 也就是： 2x213x+11=0 你能求出x 嗎？（1）x 可能小于0 嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；x 不可能小于0，因?yàn)?x 表示地毯的寬度。（2）x 可能大于4 嗎？可能大于2.5 嗎？為什么？x 不可能大于4，也不可能大于2.5, x4 時(shí)， 52x2.5 時(shí)，52x0. （3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x213x+11 從左至右分別11，4.75，0， 4

35、， 7， 9 （4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。地毯花邊1 米，另，因82x 比 52x 多 3，將 18 分解為 63，82x=6，x=1 2、例題講析：例：梯子底端滑動(dòng)的距離x（m）滿(mǎn)足 (x+6)2+72=102也就是 x2+12x15=0 （1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？（2）x 的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以 1x1.5 進(jìn)一步計(jì)算x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以 1.1x

36、1.2 因此 x 的整數(shù)部分是1,十分位是1 注意： （1）估算的精度不適過(guò)高。（2）計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。三、鞏固練習(xí)：p47，隨堂練習(xí)1 四、小結(jié)：估計(jì)方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。學(xué)習(xí)必備歡迎下載五、作業(yè)： p47，習(xí)題 2.2：1、2 配方法（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；2、理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過(guò)程。教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、解下列方程：（1）x2=9 （2）(x+2)2=16 2、什么是完全平方式？利用公式計(jì)算：（1）(x+6)2（2）(x

37、12)2注意：它們的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解方程：（梯子滑動(dòng)問(wèn)題）x2+12x15=0 二、新授：1、引入：像上面第3 題，我們解方程會(huì)有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第1 題的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如： x2+12x 15=0 轉(zhuǎn)化為(x+6)2=51 兩邊開(kāi)平方，得x+6=51 x1=51 6 x2=51 6(不合實(shí)際 ) 因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n 的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0 時(shí)，兩邊開(kāi)平方便可求出它的根。3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x212

38、x+ =(x)2（3）x2+8x+ =(x+ )2從上可知：常數(shù)項(xiàng)配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。4、講解例題：例 1：解方程： x2+8x9=0 分析：先把它變成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接開(kāi)平方法求解。解：移項(xiàng)，得：x2+8x=9 配方，得： x2+8x+42=9+42（兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）即： (x+4)2=25 開(kāi)平方，得：x+4=5 即： x+4=5 ，或 x+4= 5 所以： x1=1，x2=9 學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、配方法：通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱(chēng)為配方法。三、鞏固練習(xí)：p50，隨堂練習(xí)：1 四、小結(jié)：（1）什

39、么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎樣配方？五、作業(yè)： p50 習(xí)題 2.3 1、2 六、教學(xué)后記學(xué)習(xí)必備歡迎下載配方法（二）教學(xué)目標(biāo)：1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。2、進(jìn)一步理解配方法的解題思路。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、什么叫配方法？2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0 （2）x24x+2=0 二、新授：1、例題講析：例 3：解方程： 3x2+8x3=0 分析：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1 后，用配方法解此方程。解：兩邊都除以3，得：x2+83x 1=0 移項(xiàng)，得：

40、x2+83x = 1 配方，得： x2+83x+(43)2= 1+(43)2（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）(x+43)2=(53)2即： x+43=53所以 x1=13， x2=3 2、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（2）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）用直接開(kāi)平方法求出方程的根。3、做一做：一小球以15m/s 的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h （m）與時(shí)間 t（s）滿(mǎn)足關(guān)系：h=15 t5t2小球何時(shí)能達(dá)到10m 高？三、鞏固：練習(xí)： p51，隨堂練習(xí)：1 四、小結(jié)：1、用配方法解一元

41、二次方程的步驟。（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）移項(xiàng)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）配方：（4）求根。五、作業(yè)： p33，習(xí)題 2.4 1、2 六、教學(xué)后記學(xué)習(xí)必備歡迎下載配方法（三）教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷到方程解決實(shí)際，問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力；2、進(jìn)一步掌握用配方法解題的技能教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：列一元二次方程解方程。教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、配方：（1）x23x+ =(x)2（2）x25x+ =(x)22、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x21=2x (2)x25x+4=0 二、引入課題：

42、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解答，請(qǐng)同學(xué)們將課本翻到54 頁(yè)，閱讀課本，并思考：三、出示思考題：1、如圖所示：（1）設(shè)花園四周小路的寬度均為x m，可列怎樣的一元二次方程？(16-2x) (12-2x)= 121612 （2）一元二次方程的解是什么？x1=2 x2=12 （3）這兩個(gè)解都合要求嗎？為什么？x1=2 合要求，x2=12不合要求，因荒地的寬為12m，小路的寬不可能為12m，它必須小于荒地寬的一半。2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為x m，可列怎樣的一元二次方程？學(xué)習(xí)必備歡迎下載x2=12 1216 （2）一元二次方程的解是什么？x

43、1=965.5 x2 5.5 （3）合符條件的解是多少？x1=5.5 3、你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)與同伴交流。（1）花園為菱形？（2）花園為圓形（3）花園為三角形？（4）花園為梯形四、練習(xí)： p56 隨堂練習(xí)五、小結(jié)：1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案不只一種，只要合符條件即可。2、設(shè)計(jì)方案時(shí)，關(guān)鍵是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際情況舍去不合題意的解。六、作業(yè)：p56，習(xí)題 2.5，1、2 七、教學(xué)后記：為什么是 0.618（第一課時(shí)）知識(shí)目標(biāo)： 1、掌握黃金分割中黃金比的來(lái)歷；2、經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。教學(xué)重

44、點(diǎn)難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)1、解方程：（1）x2+2x+1=0 (2)x2+x1=0 2、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法來(lái)求解？（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式）二、新授1、黃金比的來(lái)歷學(xué)習(xí)必備歡迎下載如圖，如果acab=cbac，那么點(diǎn)c 叫做線(xiàn)段ab 的黃金分割點(diǎn)。由acab=cbac，得 ac2=ab cb 設(shè) ab=1 ， ac=x ，則 cb=1x x2=1(1x) 即： x2+x1=0 解這個(gè)方程，得x1=1+52, x2=152（不合題意，舍去）所以：黃金比acab= 1+520

45、.618 注意：黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為5 12，近似數(shù)為0.618. 上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問(wèn)題，其實(shí)，很多實(shí)際問(wèn)題都可以應(yīng)用一元二次方程來(lái)解決。2、例題講析：例 1：p64 題略（幻燈片）（1）小島 d 和小島 f 相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 倍，軍艦在由b 到 c的途中與補(bǔ)給船相遇于e 處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1 海里）解： （ 1）連接 df，則 dfbc，ab bc，ab=bc=200海里ac=2 ab=2002 海里， c=45cd=12ac=1002 海里df=cf，2 df=cd df=cf=22cd=221002 =1

46、00 海里所以，小島d 和小島 f相距 100 海里。（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x 海里，那么de=x 海里， ab+be=2x 海里ef=ab+bc （ ab+be ） cf=（3002x）海里在 rtdef 中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(3002x)2整理得， 3x21200 x+100000=0 解這個(gè)方程，得：x1=20010063118.4 x2=200+100 63(不合題意，舍去) 所以，相遇時(shí)，補(bǔ)給船大約航行了118.4 海里。三、鞏固：練習(xí)，p65 隨堂練習(xí)： 1 學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：1、整體地，系統(tǒng)地審清問(wèn)題；2、把握問(wèn)題中

47、的等量關(guān)系；3、正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。五、作業(yè)： p66 習(xí)題 2.8： 1、2 六、教學(xué)后記：學(xué)習(xí)必備歡迎下載為什么是 0.618（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；2、通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、黃金分割中的黃金比是多少？ 準(zhǔn)確數(shù)為5 12，近似數(shù)為0.618 2、列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)是什么？3、列方程的關(guān)鍵是什么？（找等量關(guān)系）4、銷(xiāo)售利潤(rùn) = 銷(xiāo)售價(jià) 銷(xiāo)售成本 二、新授在日常生活生產(chǎn)中， 我們常遇到一些實(shí)際問(wèn)題，

48、這些問(wèn)題可用列一元二次方程的方法來(lái)解答。1、講解例題：例 2、新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500 元，市場(chǎng)調(diào)研表明，為銷(xiāo)售價(jià)為2900 元時(shí)，平均每天能售出8 臺(tái)，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低50 元時(shí)，平均每天就能多售出4 臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000 元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)為多少元？分析：每天的銷(xiāo)售量（臺(tái)）每臺(tái)的利潤(rùn)（元）總利潤(rùn)（元）降價(jià)前8 400 3200 降價(jià)后8+4x50400 x (8+4x50)(400 x) 每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天銷(xiāo)售冰箱的數(shù)量=5000 元如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)為x 元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900 x）元，每臺(tái)冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 (290

49、0 x2500)元。這樣就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問(wèn)題了。解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x 元，根據(jù)題意，得：(2900 x2500)（8+4x50）=5000 2900150=2750 元所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)為2750 元。關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程。2、做一做：某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30 元的臺(tái)燈以40 元售出，平均每月能售出600 個(gè)，調(diào)查表明這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲一元，某銷(xiāo)售量就減少10 個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月20000 的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？分析：每個(gè)臺(tái)燈的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天臺(tái)燈的銷(xiāo)售量=10000 元可設(shè)每個(gè)臺(tái)燈漲價(jià)x 元。(40+x30) (60010 x)=10000

50、 答案為： x1=10, x2=40 10+40=50, 40+40=80 6001010=500 6001040=200 三、練習(xí)： p68 隨堂練習(xí)1 學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、小結(jié)：五、作業(yè)：p68 習(xí)題 2.9 1 六、教學(xué)后記：一元二次方程的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)： 1、熟練掌握一元二次方程的解法，能靈活選擇方法解一元二次方程。2、能利用方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一元二次方程的幾種解法；列一元二次方程解應(yīng)用題。教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次項(xiàng)系烽，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)各是什么？2、一元二次方程有哪些解法？3、一元二次方程的求根公

51、式是什么？4、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？二、新課講析：1、解下列方程：（1）2(x+3)2=x(x+3) (2) x225 x+2=0 解： （1）2(x+3)2=x(x+3) x1=3 x2=6 (2) x225 x+2=0 學(xué)習(xí)必備歡迎下載這里 a=1 , b=2 5 ,c=2 b24ac=(25 )2412=12 即： x1=5+3 , x2=5-3 三、練習(xí)：1、解下列方程：（ 1）x(x-8)=0 （ 2）x2+12x+32=0 2、當(dāng) x 為何值時(shí)，代數(shù)式x2-13x+12=0 的值等于42 ? 3、已知 2+3 是方程x2-4x+c=0 的一個(gè)根，求方程

52、的另一個(gè)根及c 的值。4、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm 的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)。四、課堂小結(jié)：1、一元一次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2、一元二次方程的解法：（ 1）配方法：方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（2）公式法：x=bb24ac2a（b24ac0）（ 3）分解因式法：方程一邊為0，另一邊分解為兩個(gè)一次式的積。3、列一元一次方程解應(yīng)用題：（ 1）步驟： a、設(shè)未知數(shù)； b、列方程； c、解方程； d、檢驗(yàn)； e、作答。（ 2）關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系。五、作業(yè)： p69 復(fù)習(xí)題： 4、 6、7、8 六

53、、教學(xué)后記：附十字相乘法“十字相乘法”雖然比較難學(xué) , 但是學(xué)會(huì)了它 , 用十字相乘法來(lái)解題的速度比較快，能夠節(jié)約時(shí)間，而且運(yùn)算量不大，不容易出錯(cuò)。它在分解因式/ 解一元二次方程中有廣泛的應(yīng)用：十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。例 1 把 m 2+4m-12分解因式分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12 可以分為 -112，-26，-34，-43，-6 2，-12 1 當(dāng)-12 分成 -26 時(shí)，才符合本題學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：因?yàn)?1 -2 1 6 所以 m 2+4m-12= （m-2）（ m+6 ）例 2 把 5x2+6x-8 分解因式分析：本

54、題中的5 可分為 15,-8 可分為 -18，-24，-42，-81。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為 15，常數(shù)項(xiàng)分為 -42 時(shí)，才符合本題解： 因?yàn)?1 2 5 -4 所以 5x2+6x-8=（x+2）（ 5x-4 ）例 3 解方程 x2-8x+15=0分析：把 x2-8x+15 看成關(guān)于 x 的一個(gè)二次三項(xiàng)式，則15 可分成 115，35。解： 因?yàn)?1 -3 1 -5 所以原方程可變形（ x-3 ）（x-5 ）=0 所以 x1=3 x2=5 例 4、解方程 6x 2-5x-25=0 分析：把 6x2-5x-25 看成一個(gè)關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式，則 6 可以分為 16，23，-25 可以分成 -125，

55、-55，-25 1。解： 因?yàn)?2 -5 3 5 所以 原方程可變形成（ 2x-5 ）（3x+5）=0 學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以 x1=5/2 x2=-5/3 用十字相乘法解一些比較難的題目：例 5 把 14x2-67xy+18y 2分解因式分析：把 14x2-67xy+18y 2看成是一個(gè)關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式 , 則 14 可分為 114,2 7, 18y 2可分為 y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因?yàn)?2 -9y 7 -2y 所以 14x 2-67xy+18y 2= (2x-9y)(7x-2y) 例 6 把 10 x2-27xy-28y 2-x+25y-3 分解因式分析：在本

56、題中，要把這個(gè)多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式解法一、 10 x2-27xy-28y 2-x+25y-3 =10 x2- （27y+1）x - （28y2-25y+3 ）4y -3 7y -1 =10 x2- （27y+1）x - （4y-3 ）（7y -1 ）2 -（7y 1 ）5 4y - 3 =2x - （7y -1 ）5x +（4y -3 ） 學(xué)習(xí)必備歡迎下載=（2x -7y +1 ）（5x +4y -3）說(shuō)明：在本題中先把28y2-25y+3 用十字相乘法分解為（4y-3 ）（ 7y -1 ），再用十字相乘法把10 x2- （27y+1）x - （4y-3 ）（ 7y -1 ）分解為：

57、2x -（7y -1 ）5x +（4y -3 ） 解法二、 10 x2-27xy-28y 2-x+25y-3 2 -7y 5 4y =（2x -7y ）（ 5x +4y ）- （x -25y ）- 3 2 x -7y 1 5 x +4y -3 =（2x -7y ）+1 （5x +4y ）-3 =（2x -7y+1 ）（ 5x +4y -3 ）說(shuō)明 : 在本題中先把10 x2-27xy-28y2用十字相乘法分解為（2x -7y ）（ 5x +4y ）, 再把（ 2x -7y ）（5x +4y ）- （x -25y ）- 3用十字相乘法分解為 （2x -7y ）+1 （5x +4y ）-3. 例

58、7：解關(guān)于 x 方程： x2- 3ax + 2a2ab -b 2=0 分析： 2a2ab-b2可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解解：x2- 3ax + 2a2ab -b 2=0 x2- 3ax + （2a2ab - b 2）=0 學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 -b 2 +b x2- 3ax + （2a+b）（ a-b）=0 1 -（2a+b）1 - （a-b ）x- （2a+b） x-（a-b ）=0 所以 x1=2a+b x2=a-b 兩種相關(guān)聯(lián)的變量之間的 二次函數(shù) 的關(guān)系，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式交點(diǎn)式利用配方法，把二次函數(shù)的一般式變形為 ：y=a(x+b/2a)2-(b2

59、-4ac)/4a2 應(yīng)用平方差公式對(duì)右端進(jìn)行因式分解，得y=ax+b/2a+ b2-4ac/2ax+b/2a-b2-4ac/2a =ax-(-b-b2-4ac)/2ax-(-b+b2-4ac)/2a 因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+c=0的兩根分別為 x1，x2=(-b b2-4ac)/2a 所以上式可寫(xiě)成 y=a(x-x1)(x-x2), 其中 x1，x2是方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè)根因 x1，x2 恰為此函數(shù)圖象與x 軸兩交點(diǎn)（ x1，0），（x2，0）的橫坐標(biāo)，故我們把函數(shù) y=a(x-x1)(x-x2) 叫做函數(shù)的交點(diǎn)式在解決二次函數(shù)的圖象和x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)， 使用交點(diǎn)式

60、較為方便。 二次函數(shù)的交點(diǎn)式還可利用下列變形方法求得：設(shè)方程 ax2+bx+c=0的兩根分別為 x1，x2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a，有 b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2y=ax2+bx+c =ax2+b/a*x+c/a =ax2-(x1+x2)x+x1x2 =a(x-x1)(x-x2) 第二章一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、經(jīng)歷方程解的探索過(guò)程，增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力。重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)產(chǎn)生一元二次方程知識(shí)的必要性難點(diǎn)：列方程的探索過(guò)程教學(xué)過(guò)程