專題05 函數(shù) 5.7對稱性與周期性 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）

1、專題四 函數(shù)講義5.7 對稱性與周期性知識梳理.對稱性與周期性1.軸對稱：f(x)=f(-x)，關于x=0對稱f(a+x)=f(a-x)，關于x=a對稱f(a+x)=f(b-x)，關于x=對稱2.中心對稱：f(x)-f(-x)=0，關于(0,0)對稱f(a+x)-f(a-x)=0，關于(a,0)對稱f(a+x)-f(a-x)=2b，關于(a,b)對稱3.周期性：f(x)=f(x+t)，最小正周期為t，有多個對稱軸，有多個對稱中心.f(x+a)=f(x+b)，t=lb-alf(x+a)=-f(x+b)，t=2lb-alf(x+a)=±，t=l2al題型一. 軸對稱1已知函數(shù)f（x）f（

2、2x），xr，當x1，+）時，f（x）為增函數(shù)設af（1），bf（2），cf（1），則a，b，c的大小關系是（）aabcbbacccabdcba2定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）f（1x），且當x0，1時，f（x）x（32x），則f（312）（）a1b12c12d13已知定義域為r的函數(shù)f（x）在1，+）單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，若f（3）1，則不等式f（2x+1）1的解集為（）a（1，1）b（1，+）c（，1）d（，1）（1，+）題型二.中心對稱1已知函數(shù)f（2x+1）是奇函數(shù)則函數(shù)yf（2x）的圖象成中心對稱的點為（）a（1，0）b（1，0）c（12，0）d（12，0）2

3、已知函數(shù)f（x1）（xr）是偶函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象關于點（1，0）成中心對稱，當x1，1時，f（x）x1，則f（2019）（）a2b1c0d23（2016·全國2）已知函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x）2f（x），若函數(shù)y=x+1x與yf（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），則i=1m （xi+yi）（）a0bmc2md4m題型三.周期性1已知函數(shù)f（x）=log0.5(3x)，x01f(x4)，x0，則f（2019）（）a45b23c12d132（2017山東）已知f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f（x+4）f（x2）若當x3，0時，f（x）6x，則

4、f（919） 3（2018新課標）已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數(shù)，滿足f（1x）f（1+x），若f（1）2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）a50b0c2d50題型四.對稱性與周期性綜合1（2017新課標）已知函數(shù)f（x）lnx+ln（2x），則（）af（x）在（0，2）單調(diào)遞增bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減cyf（x）的圖象關于直線x1對稱dyf（x）的圖象關于點（1，0）對稱2設f（x）是定義在實數(shù)集r上的函數(shù)，滿足條件yf（x+1）是偶函數(shù)，且當x1時，f（x）（12）x1，則af（log32），bf（log312），cf（3）的大小關系是（）aabcbbcacba

5、cdcba3已知函數(shù)f（x）滿足f（2x）f（x）（xr），且對任意x1，x21，+）（x1x2）的時，恒有f(x1)f(x2)x1x20成立，則當f（2a2+a+2）f（2a22a+4）時，實數(shù)a的取值范圍為（）a（23，+）b（，23）c（23，1）d（23，1）（1，+）4已知函數(shù)yf（x）的圖象關于直線x1對稱，且在1，+）上單調(diào)遞減，f（0）0，則f（x+1）0的解集為（）a（1，+） b（1，1） c（，1） d（，1）（1，+）5（2019新課標）設函數(shù)f（x）的定義域為r，滿足f（x+1）2f（x），且當x（0，1時，f（x）x（x1）若對任意x（，m，都有f（x）89，則m的

6、取值范圍是（）a（，94b（，73c（，52d（，836（2009山東）已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）f（x），且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程f（x）m（m0）在區(qū)間8，8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4 課后作業(yè).函數(shù)性質1若函數(shù)f（x）1+2x+12x+1+sinx在區(qū)間k，k（k0）上的值域為m，n，則m+n等于（）a0b1c2d42（2020·全國2）設函數(shù)f（x）x31x3，則f（x）（）a是奇函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞減c是偶函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞增d是偶函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞減3已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，且當x（0，1時，f（x）x（x2），則（）af（x）是周期為2的函數(shù) bf（2019）+f（2020）1cf（x）的值域為1，1 dyf（x）在0，2上有4個零點4設函數(shù)f（x）lg（1+|2x|）11+x4，則使得f（3x2）f（x4）成立的x的取值范圍是（）a（13，1） b（1，32） c（，32） d（，1）（32，+）5已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（x），當x0，1時，f（x）2x1，則（）af(6)f(7)f(112)bf(6)f(112)f(7)cf(