六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)梳第一單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法意義和計(jì)算一分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘 ：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘 ：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。1分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。2關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過(guò)程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計(jì)算過(guò)程中約分，這樣簡(jiǎn)便。3當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。三、規(guī)律：乘法中比擬大小時(shí) 一個(gè)數(shù) 0除外乘大于 1

2、的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù) 0除外乘小于 1的數(shù) 0除外，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù) 0 除外乘 1，積等于這個(gè)數(shù)。四、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。五、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律:a x b=bx d乘法結(jié)合律:a x bx c=a x b x c乘法分配律 :a x b+c=ab+ac 或 ax b-c=ab-ac二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題單位“ 1的量用乘法 ，求單位“ 1的幾分之幾是多少1、找單位“ 1： “占、“是、“比的后面， “的前面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。用乘法對(duì)應(yīng)量二單位“ 1的量x對(duì)應(yīng)分率第二單元

3、位置與方向般通要比擬準(zhǔn)確確實(shí)定一個(gè)物體的位置，方向和距離這兩個(gè)條件缺一不可， 過(guò)定方向、測(cè)角度、量距離、定位置這幾個(gè)根本步驟完成第三單元 分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。 2、求倒數(shù)的方法： 1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù) ：交換分子分母的位置。 2、求整數(shù)的倒數(shù)： 把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。 3、 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù) ：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 4、求小數(shù)的倒數(shù) ： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1 的倒數(shù)是 1； 0 沒(méi)有倒數(shù)。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1

4、；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1 二、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么：除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律分?jǐn)?shù)除法比擬大小時(shí) 1當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)； 2當(dāng)除數(shù)小于 1不等于 0，商大于被除數(shù)； 3當(dāng)除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。4、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序：1同級(jí)運(yùn)算要按從左往右順序計(jì)算。2先算乘、除后算加、減，有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的 3一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。4能用運(yùn)算律的要用運(yùn)算律。三、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題1、單位“ 1的幾分

5、之幾是多少，求單位“ 1的量。用方程解應(yīng)用題步驟：解。寫(xiě)“解字，打冒號(hào)。 找。找等量關(guān)系 設(shè)。設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目設(shè) 未知數(shù)，問(wèn)什么設(shè)什么。 列 。根據(jù)等量關(guān)系列方程 解。解方程 答。寫(xiě)答數(shù)用算術(shù)方法解答：已乘未除，多加少減。單位“ 1的量二對(duì)應(yīng)量寧對(duì)應(yīng)分率2、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)3、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多少幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量寧單位“ 1的量第四單元比一、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比 的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表

6、示兩個(gè)不同量的比，得到 一個(gè)新量。4、 根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0o體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相 除的關(guān)系。5、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一分母分?jǐn)?shù)值二、比的根本性質(zhì)1、 1商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。2分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)0除外，分?jǐn)?shù)值不變。3比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) 0除外，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、化簡(jiǎn)比的類型

7、：三、按比分配把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比分配。按比分配問(wèn)題的解題方法總數(shù)和比方法一：先求出總份數(shù)；求出一份是多少；分別求出幾份是多少。方法二： 先求出總份數(shù)； 求出各局部占總份數(shù)的幾分之幾； 最后按照“求 一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多 少的方法，求出各局部的量。第五單元 圓一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義 ：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心： 將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、 半徑 ：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、 直

8、徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d 表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、 在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。7、 在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2 倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的 1/2。用字母表示為：d = 2r或r = d/2 8、軸對(duì)稱圖形 ：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母 C表示。2、 圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它

9、 叫做圓周率。用字母冗pai 表示。圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取n 3.14 。3、圓的周長(zhǎng)公式：C= n d f d =C 寧冗或C=2 n rf r = C 寧 2 n直徑求周長(zhǎng)：C=n d半徑求周長(zhǎng)：C=2 n r周長(zhǎng)求直徑：d=C 寧 n周長(zhǎng)求半徑：r=C寧冗寧2三、圓的面積1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、圓面積公式的推導(dǎo)：用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 表達(dá)化圓為方，化曲為直；半徑求面積：S=n r2直徑求面積：S= n d - 2 23、 環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r oR= r +環(huán)的寬度.S環(huán)二n戌一冗丁或 S

10、環(huán)二 n( R2 -r 2)4、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積 擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。5、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比；而面積比等于這半徑的平方比。6、確定起跑線：每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2 XnX跑道的寬度7、常用各n值結(jié)果：2 n = 6.283 n = 9.424n = 12.56 5n = 15.76n 二 18.847n = 21.988n = 25.129 n = 28.2610n = 31.416n = 50.24 25 n = 78.536 n = 113.04常用平方數(shù)結(jié)果：112=121 122=144 1

11、32=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361第六單元：百分?jǐn)?shù)、概念：如 18%、 50%、 64.2% 這樣的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。1、百分?jǐn)?shù)的讀法： 讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。2、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法： 百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式， 而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào) “ %來(lái)表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系， 而分?jǐn)?shù)不僅可以表示數(shù)的關(guān)系， 還可以表示成一個(gè)具體的量， 可以帶上單位名 稱。4、百分?jǐn)?shù)和小數(shù)及分?jǐn)?shù)的

12、互化1小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位再在數(shù)的后面加上百分號(hào)。2百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。3百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：化成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。如果百分?jǐn)?shù)分子 是小數(shù)，要先根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是 整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再約分。4分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有兩種方法 ：一種是根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)， 把分?jǐn)?shù)的分母化成 為 100 的分?jǐn)?shù)， 然后改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。 另一種是先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)， 在利用小數(shù) 化百分?jǐn)?shù)的方法。 利用第二種時(shí)，除不盡，通常保存三位小數(shù)，即百分號(hào)前 保存一位小數(shù)：用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題：1、在生產(chǎn)工作中常用的百分率有:及格率二及格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%增產(chǎn)率二增加的產(chǎn)量 原來(lái)的產(chǎn)量100%合格率二合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%實(shí)際出勤人數(shù) 應(yīng)該出勤人數(shù)100%一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達(dá)100%出米率、出油率達(dá)不到100%完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%2、解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意弄清楚誰(shuí)和誰(shuí)比，比的標(biāo)準(zhǔn)不同，單位“1也不同，解題時(shí)要注意找準(zhǔn)把誰(shuí)看單位“ 1。3、 在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾、“減少百分之幾、“節(jié)約百分之幾-來(lái)表示增加、減少的幅度。占誰(shuí)的把誰(shuí)看成單位“ 1第七單元：統(tǒng)計(jì)1、常用統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。2、用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)， 用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小