2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第二章 2.2函數(shù)的單調(diào)性及其最值-學(xué)生版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門測(cè)1、判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)若定義在r上的函數(shù)f(x)，有f(1)<f(3)，則函數(shù)f(x)在r上為增函數(shù)()(2)函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)()(3)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)()(4)所有的單調(diào)函數(shù)都有最值()(5)如果一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的某幾個(gè)子區(qū)間上都是增函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)()(6)閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，其最值一定在區(qū)間端點(diǎn)取到()2下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是()ay bycos xcyln(x1) dy2x3若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間

2、是3，)，則a的值為()a2 b2 c6 d64函數(shù)yx22x3(x>0)的單調(diào)增區(qū)間為_5已知函數(shù)f(x)，x2，6，則f(x)的最大值為_，最小值為_作業(yè)檢查無第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)命題點(diǎn)1給出具體解析式的函數(shù)的單調(diào)性例1(1)函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(0，) b(，0)c(2，) d(，2)(2)yx22|x|3的單調(diào)增區(qū)間為_命題點(diǎn)2解析式含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù)f(x)(a>0)，用定義法判斷函數(shù)f(x)在(1,1)上的單調(diào)性【同步練習(xí)】(1)已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()a(，1 b3，)c(，1

3、 d1，)(2)函數(shù)f(x)(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(，0) b(0，)c(3,1) d(，3)和(1，)題型二函數(shù)的最值例3(1)=已知f(x)其中a>0.若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【同步練習(xí)】(1)函數(shù)yx的最小值為_(2)函數(shù)f(x)(x>1)的最小值為_第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(

4、x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間d叫做yf(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閕，如果存在實(shí)數(shù)m滿足條件(1)對(duì)于任意的xi，都有f(x)m；(2)存在x0i，使得f(x0)m(3)對(duì)于任意的xi，都有f(x)m；(4)存在x0i，使得f(x0)m結(jié)論m為最大值m為最小值【知識(shí)拓展】函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論(1)對(duì)任意x1，x2d(x1x2)，>0f(x)在d上是增

5、函數(shù)，<0f(x)d上是減函數(shù)(2)對(duì)勾函數(shù)yx(a>0)的增區(qū)間為(，和，)，減區(qū)間為，0)和(0，(3)在區(qū)間d上，兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和仍是減函數(shù)(4)函數(shù)f(g(x)的單調(diào)性與函數(shù)yf(u)和ug(x)的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”重點(diǎn)題型訓(xùn)練題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比較大小例4已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，f(x2)f(x1)·(x2x1)<0恒成立，設(shè)af()，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()ac>a>b bc>b>a ca>c

6、>b db>a>c命題點(diǎn)2解函數(shù)不等式例5定義在r上的奇函數(shù)yf(x)在(0，)上遞增，且f()0，則滿足f(logx)>0的x的集合為_命題點(diǎn)3求參數(shù)范圍例6(1)如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa> baca<0 da0(2)已知f(x)滿足對(duì)任意x1x2，都有>0成立，那么a的取值范圍是_【同步練習(xí)】(1)已知函數(shù)f(x)x(ex)，若f(x1)<f(x2)，則()ax1>x2 bx1x20cx1<x2 dx<x(2)要使函數(shù)y與ylog3(x2)在(3，)上具有相同的單

7、調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_題型四 解抽象函數(shù)不等式例7 函數(shù)f(x)對(duì)任意的m、nr，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x>0時(shí)，恒有f(x)>1.(1)求證：f(x)在r上是增函數(shù)；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)<2.思導(dǎo)總結(jié)一、解函數(shù)不等式問題的一般步驟第一步：(定性)確定函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；第二步：(轉(zhuǎn)化)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為f(m)<f(n)的形式；第三步：(去f)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性“去掉”函數(shù)的抽象符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化成一般的不等式或不等式組；第四步：(求解)解不等式或不等式組確定解集；第五步：(反思)反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)

8、范.二、求函數(shù)最值的五種常用方法及其思路(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值(5)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值三、函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)比較大小比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決(2)解不等式在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將

9、“f”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域(3)利用單調(diào)性求參數(shù)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值作業(yè)布置1下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)的是()ayx1bycy(x1)2dy31x2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()a(1,2) b(-1,0)c(0,2 d2，)3已知函數(shù)ylog2(ax1)在(1,2)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(0,1 b1,2c1，

10、) d2，)4已知f(x)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)5已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)<f()的x的取值范圍是()a(，) b，)c(，) d，)6設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域?yàn)閞，且f(x)單調(diào)遞增，f(x)f(x)g(x)，g(x)f(x)g(x)若對(duì)任意x1，x2r(x1x2)，不等式f(x1)f(x2)2>g(x1)g(x2)2恒成立，則()af(x)，g(x)都是增函數(shù)bf(x)，g(x)都是減函數(shù)cf(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)df(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)7函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_8設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_ 9.已知f(x)不等式f(xa)>f(2ax)在a，a1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10已知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)(1)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)在