上海崇明縣崇西中學(xué) 2019年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、上海崇明縣崇西中學(xué) 2019年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)小于的概率是 (     )a.      b.      c.      d.參考答案：c2. 已知遞增等比數(shù)列an滿足a3?a7=6，a2+a8=5，則=(     )abcd參考答案：d考點(diǎn)：等比

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式即可得出解答：解：遞增等比數(shù)列an滿足a3?a7=6，a2+a8=5，a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a1=1，an+1=3sn（nn*），則s6=(     )a44b45c（461）d（451）參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由an+1=3sn（nn*），可得sn+1sn=3sn，sn+1=4sn，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可

3、得出【解答】解：an+1=3sn（nn*），sn+1sn=3sn，sn+1=4sn，s1=1，s2=3+1=4數(shù)列sn是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4sn=4n1s6=45故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 在正方體的頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)于由這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（    ）  能構(gòu)成矩形； 能構(gòu)成不是矩形的平行四邊形； 能構(gòu)成每個(gè)面都是等邊三角形的四面體； 能構(gòu)成每個(gè)面都是直角三角形的四面體；ks5u 能構(gòu)成三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，一個(gè)面

4、為等邊三角形的四面體.a.  2               b.   3               c.  4              

5、; d.  5參考答案：c略5. 已知圓與直線相切于第三象限，則的值是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b由已知有圓心 到直線的距離為1,所以有 ,當(dāng) 時(shí),圓心為 在第一象限,這時(shí)切點(diǎn)在第一象限,不符合;當(dāng)時(shí), 圓心為 在第三象限,這時(shí)切點(diǎn)也在第三象限,符合,所以.選b.6. 已知集合，則集合m與集合n的關(guān)系是（    ）abncnmd參考答案：c略7. 設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）    &#

6、160;                                        參考答案：c物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切?由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大.由得，即，代入

7、得，選c. 8. 設(shè)全集，集合，集合，則為       a、 ;   b、 ;    c、;   d、;參考答案：b略9. 在三棱錐p-abc中，pa=pb=pc=2，ac=ab=4，且acab，則該三棱錐外接球的表面積為（  ）a4         b24       c36     &

8、#160;   d48參考答案：c10. 在數(shù)列中，為非零常數(shù)，且前項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為    a0   b1                    c1                 

9、d2參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)與，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是             .參考答案：12. 在等比數(shù)列an中，若a5a1=15，a4a2=6，則a3=參考答案：4或4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn1求出a1和q得到通項(xiàng)公式即可求出a3【解答】解：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn1由a5a1=15，a4a2=6得：a1q4a1=15，a1q3a1q=6解得：q

10、=2或q=，a1=1或a1=16則a3=a1q2=4或4故答案為4或413. 如圖，點(diǎn)p在圓o直徑ab的延長(zhǎng)線上，且pb=ob=2,pc切圓o于c點(diǎn)，cdab于d點(diǎn)，則cd=        。參考答案：略14. 點(diǎn)p（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)p（x，y）到直線y=kx1（k0）的最大距離為2，則k=         參考答案：1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到abc及其內(nèi)部，而

11、直線y=kx1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）是abc下方的一點(diǎn)，由此觀察圖形得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)b（0，3）到直線y=kx1的距離最大最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式建立關(guān)于k的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的abc及其內(nèi)部，其中a（0，1），b（0，3），c（1，2）直線y=kx1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1），abc必定在直線y=kx1的上方時(shí)，由此結(jié)合圖形加以觀察，得到平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)b（0，3）到直線y=kx1的距離最大，將直線y=kx1化成一般式，得kxy1=0因此，可得=2，解之即可得到k=±1，k0，k=1故答案為：1；點(diǎn)評(píng)：本題給出平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到直線y=k

12、x1的距離最大值為2 ，求實(shí)數(shù)k的值，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題15. 已知f(3x)4xlog23233，則f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_參考答案：  15 2008略16. 直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最大值為          。參考答案：5略17. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的

13、樣本，應(yīng)抽取中型超市_家。參考答案：20    本題主要考查分層抽樣的概念的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，屬容易題由三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分16分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2）.如此繼續(xù)下去,得圖（3），記第個(gè)圖形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)為.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）若第個(gè)圖形的面積為，試探求滿足的關(guān)系式，并證明參考答案：（）由題意知，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則 

14、60;   2分設(shè)第個(gè)圖形的邊數(shù)為，因?yàn)榈?個(gè)圖形的邊數(shù)為3，從第2個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形邊數(shù)的4倍，則                4分因此，第個(gè)圖形的周長(zhǎng)= 6分（），當(dāng)時(shí)，                   &#

15、160;               8分 12分                         15分         

16、60;                                                  &#

17、160;     16分19. 如圖，空間幾何體adebcf中，四邊形abcd是梯形，四邊形cdef是矩形，且平面abcd平面cdef，addc，ab=ad=de=2，ef=4，m是線段ae上的動(dòng)點(diǎn)（1）求證：aecd；（2）試確定點(diǎn)m的位置，使ac平面mdf，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，求空間幾何體admbcf的體積參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ls：直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出cded，addc，從而cd平面aed，由此能證明aecd（2）當(dāng)m是線段ae的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)ce交df于n，連結(jié)mn，則mnac，由此得到

18、ac平面mdf（3）將幾何體adebcf補(bǔ)成三棱柱adebcf，空間幾何體admbcf的體積vadmbcf=vfdem，由此能求出空間幾何體admbcf的體積【解答】證明：（1）四邊形cdef是矩形，cded，addc，aded=d，cd平面aed，ae?平面aed，aecd  解：（2）當(dāng)m是線段ae的中點(diǎn)時(shí)，ac平面mdf，證明如下：連結(jié)ce交df于n，連結(jié)mn，m、n分別是ae、ce的中點(diǎn)，mnac，又mn?平面mdf，ac?平面mdf，ac平面mdf          

19、0;                             （3）將幾何體adebcf補(bǔ)成三棱柱adebcf，三棱柱adebcf的體積v=sade?cd=8，空間幾何體admbcf的體積：vadmbcf=vfdem=8=空間幾何體admbcf的體積為20. 如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為f，過(guò)f的直線交拋物線于m、n兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于k點(diǎn).（1）求證：kf平分mkn；（2）o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線mo、no分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)p、q，求的最小值.參考答案：解：（1）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 設(shè)直線mn的方程為。設(shè)m、n的坐標(biāo)分別為由, &