2021年浙江省杭州市市長河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年浙江省杭州市市長河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時，v2的值為（）a4b1c17d22參考答案：d考點：秦九韶算法  專題：算法和程序框圖分析：先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案解答：解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=4時，v0=1，v1=1&#

2、215;（4）=4，v2=4×（4）+6=22，故選：d點評：本題考查的知識點是秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵2. 已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是  a.  b.   c.    d. 參考答案：c3. 設(shè)，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中真命題的序號是a   b     c    d參考答案：b4. 下列說法：在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，

3、說明選用的模型比較合適；用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好其中說法正確的是()a     b      c      d參考答案：c5. 如角滿足，則（ ）a         b       c.  &

4、#160;       d參考答案：d由題意可得，選d. 6. “1m2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的(     )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則，即，解得1m2，即“1m2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：c【

5、點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（   ）a.若，則tan1        b. 若=，則tan1c. 若tan1，則       d. 若tan1，則=參考答案：c8. 已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（bi）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（   ）      

6、  a、2b、4c、d、參考答案：d                    【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解答】解：z=（3a+2i）（bi）=3ab+2+（2b3a）i，  3ab+2=4，ab= ，2a+b2 =2 = ，當(dāng)且僅當(dāng)a= ，b= 時取等號，故2a+b的最小值為 ，故選：d【分析】先化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab= ，利用基本不等式即可求出答案  &

7、#160; 9. 設(shè)|=1，|=2，且、夾角120°，則|2+|等于(     )a2b4c12d2參考答案：a【考點】向量的模【專題】計算題【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模【解答】解：據(jù)題意=44+4=4故選a【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質(zhì)解決向量模的問題10. 如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應(yīng)的這兩條線段（）a平行且相等     b平行不相等c相等不平行   d既不平行也不相等參

8、考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a，b是圓x2+y2=4上的兩個動點，且ab=2，則線段ab中點m的軌跡方程為   參考答案：x2+y2=3【考點】軌跡方程【分析】由題意，omab，om=，即可求出線段ab中點m的軌跡方程【解答】解：由題意，omab，om=，線段ab中點m的軌跡方程為x2+y2=3，故答案為x2+y2=3【點評】本題考查軌跡方程，考查垂徑定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)12. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n.參考答案：413. 在平面直角坐標(biāo)系中，點b與點a（-1,1）關(guān)于原點o對稱，p是動點

9、，且直線ap與bp的斜率之積等于，則動點p的軌跡方程                     參考答案：略14. 過拋物線y2=4x的焦點且斜率為1的直線交該拋物線于a、b兩點，則|ab|=   參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線

10、的定義可知|ab|=x1+x2+，求得答案【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x1，代入拋物線方程y2=4x得x26x+1=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|ab|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|ab|值，從而解決問題15. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，則_參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，根

11、據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題16. 若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°  在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.已知,則是的充要條件；對空間任意一點o與不共線的三點a、b、c，若 (其中x、y、zr)，則p、a、b、c四點共面。以上四個命題中，正確命題的序號是_.     參考答案：17. 拋物線y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離是參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)拋物線的方

12、程求得拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點到直線的距離求得焦點到準(zhǔn)線的距離【解答】解：根據(jù)題意可知焦點f（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，焦點到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給定兩個命題，p：對任意實數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實數(shù)根；若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根；因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假    所以一真一假，即“真

13、假”或“假真”  真假，有；假真，有所以實數(shù)的取值范圍為19. 已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為8.（i）求等差數(shù)列的通項公式；（ii）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前前項和.參考答案：略20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求在區(qū)間上的值域；（）若，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：                         &

14、#160;                         21. （本小題滿分16分）函數(shù)，()，集合.（1）求集合；（2）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；（3）如果，當(dāng)“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值參考答案：（1）令，則1分不等式化為即為，3分，所以，所以，即 4分（2）恒成立也就是恒成立，即恒成立， 恒成立， 而.當(dāng)且僅

15、當(dāng)，即，時取等號， 故                                           .10分（3）對任意恒成立，得恒成立，由（2）知由在內(nèi)有解，即，故，即由

16、 +可得，所以的最大值為，此時16分22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點o為極點, x軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線c的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點.若直l與曲線c相交于兩點a,b,求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程，極坐標(biāo)方程展開后，兩邊同乘以，利用 ，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡，得直線l普通方程為.將曲線c的極坐標(biāo)方程化為.即.x2+y2=2y+2x.故曲線c的直角坐標(biāo)方程為.