函數(shù)奇偶性與周期性教學(xué)設(shè)計

1、課 題函數(shù)奇偶性與周期性（第一課時）教 者張 健課 型復(fù)習(xí)課學(xué)情分析前面復(fù)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，今天我們復(fù)習(xí)函數(shù)奇偶性,學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中，對函數(shù)圖象的奇偶性有一定的認(rèn)識，同學(xué)們以往在這部分學(xué)習(xí)中遇到的問題:  判斷函數(shù)的奇偶性經(jīng)常忘記求定義域；奇函數(shù)特殊的性質(zhì)如“若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在x=0處有定義，則有f(0)=0”不會應(yīng)用；求對稱區(qū)間解析式時，代解析式?jīng)]有對應(yīng)相應(yīng)的自變量的取值范圍；還有就是遇到抽象函數(shù)找不到切入點(diǎn)。 教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、理解函數(shù)奇偶性的概念, 能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；    2、 掌握奇偶函數(shù)的性

2、質(zhì)和圖像特征；    3、了解函數(shù)的周期性，最小正周期的含義，會判斷簡單函數(shù)的周期性。過程與方法 1、在復(fù)習(xí)奇偶性概念過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的類比，觀察,歸納能力；  2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟由形象到具體,再從具體到一般的研究方法 。情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問題的精神，對數(shù)學(xué)研究的科學(xué)方法有進(jìn)一步的感受 。 教學(xué)重點(diǎn)1、用定義判斷函數(shù)的奇偶性；    2、判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性；教學(xué)難點(diǎn)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用教學(xué)方法探究法，講練結(jié)合

3、法課時安排一課時考 綱 考 情 預(yù) 覽考點(diǎn)關(guān)注考 情 分 析復(fù) 習(xí) 指 導(dǎo)函數(shù)的奇偶性1.結(jié)合具體的函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。2.會運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性。1.函數(shù)的奇偶性、周期性是高考?？嫉臒狳c(diǎn)。2.函數(shù)奇偶性、周期性的判斷，以及利用奇偶性、周期性求函數(shù)值等問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。3.題型以選擇題和填空題為主，還可與函數(shù)單調(diào)性等其他知識點(diǎn)交匯命題。函數(shù)的周期性3.了解函數(shù)的周期性，最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性。教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù).關(guān)于 y軸 對

4、稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 ，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù).關(guān)于_原點(diǎn)_對稱2. 周期性（1）周期函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.（2）最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.1 對于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出三個命題：若f(2)f(2)，則f(x)為偶函數(shù)；若f(2)f(2)，則f(x)不是偶函數(shù)；若f(2)f(2)，則f(x)一定不是奇函數(shù)其中正確命題的序號

5、為_解析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)從而命題錯誤，命題正確；對于常數(shù)函數(shù)f(x)=0，命題錯誤2 已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab 的值是_解析：f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.1 判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法(1) 定義法： （2）圖像法：2周期性常用的結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x： (2)若f(xa)f(xa)，則T2a；（a0） 考點(diǎn)一 函數(shù)奇偶性的判斷 【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性 3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域

6、關(guān)于原點(diǎn)對稱。（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。） 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在x=0處有定義，則有f(0)=0 若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則有f(x)= f(x) 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。 在公共定義域上，兩函數(shù)有：奇±奇奇，偶±偶偶，奇×奇偶，偶×偶偶，奇×偶奇，奇÷奇偶，偶÷偶偶(分母不為零)考點(diǎn)二 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【例2】 已知奇函數(shù)f(x)的定義域為2,2，且在區(qū)間2,0上遞減，求滿足f(1m)f(1m2)<0的實數(shù)m的取值范圍

7、【一題多變】 本例中條件在區(qū)間2,0上“遞減”變?yōu)椤斑f增”，試想m的范圍改變嗎？若改變，求m的取值范圍.【類題通法】 應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法(1) 求函數(shù)值；(2)求解析式；(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；(4)畫函數(shù)圖像和判斷單調(diào)性考點(diǎn)三 函數(shù)的周期性及其應(yīng)用【例3】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時，求f(x)的解析式【類題通法】函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用(1)判斷函數(shù)的周期只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期1設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)2x(1x)，則f_.2設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_3設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11，則f(a)_.4若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a_.5設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減，若f(1m)<f