2022年北師大版六年級數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一單元圓柱和圓錐1.“點(diǎn).線.面.體”之間的關(guān)系為：點(diǎn) 的運(yùn)動形成線； 線 的運(yùn)動形成 面 ； 面 的 旋 轉(zhuǎn) 形 成 體 ；2. 圓柱的特點(diǎn)：（ 1）圓柱的兩個底面為半徑相等的兩個圓,側(cè)面為曲面；（ 2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高；（ 3）圓柱有很多條高,且高的長度都相等；（ 4）圓柱為由 長方形 繞長或?qū)捫D(zhuǎn)360 度得到的立方體,所以沿高線切割后的切面為長方形；3. 圓錐的特點(diǎn)：（ 1）圓錐的底面為一個圓,和底面相對的位置有一個頂點(diǎn)；（ 2）圓錐的側(cè)面為一個曲面；（ 3）圓錐只有一條高；（ 4）圓錐為由 直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)36

2、0 度得到的立方體,所以沿高線切割后的切面為等腰三角形；4.沿圓柱的高剪開,圓柱的側(cè)面綻開圖為一個長方形（或正方形） （假如不為沿高剪開,有可能仍會為平行四邊形）；圓柱的側(cè)面積底面周長×高,用字母表示為：s 側(cè) ch；圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用 ：（ 1）已知底面周長和高,求側(cè)面積,可運(yùn)用公式：s 側(cè) ch ；（ 2）已知底面直徑和高,求側(cè)面積,可運(yùn)用公式：s 側(cè) dh ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）已知底面半徑和高,求側(cè)面積,可運(yùn)用公式：s 側(cè) 2 rh22圓柱表面積的運(yùn)算方法：假如用 s 側(cè) 表示一個圓柱的側(cè)面積, s 底 表示底面積, d

3、表示底面直徑, r 表示底面半徑, h 表示高,那么這個 圓柱的表面積為： s 表 =s 側(cè) +2s 底 或 s 表 = dh+ d /2或 s 表 =2 rh+2 r圓柱表面積的運(yùn)算方法的特別應(yīng)用 ：（ 1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積 和一個底面積的, 例如無蓋水桶等圓柱形物體；（ 2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積 的,例如煙囪.油管等圓柱形物體；5.圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小；6.圓柱體積公式的推導(dǎo)：復(fù)習(xí)六年級上冊圓的面積公式的推導(dǎo)：把圓等分的份數(shù)越多, 拼成的圖形就越接近平行四邊形或 長方形 ；拼成的 平行四邊形的 底相當(dāng)于 圓周長的一半, 高相當(dāng)于 圓的半徑 ；拼成的 長方形 的長

4、相當(dāng)于 圓周長的一半, 寬 相當(dāng)于 圓的半徑 ；所以 圓的面積 = ×半徑×半徑=2×半徑猶如, 圓的面積公式的推導(dǎo),也可以沿著圓柱 底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,把它分成如干等份,分得越細(xì)越好,再把它拼成一個近似長方體 的立體圖形,外形轉(zhuǎn)變 了,但 體積沒變 ,那么就可以發(fā)覺拼 成的這個 長方體的底面積與圓柱的底面積為 相等 的, 長方體的高也與圓柱的高 相等,而 長方體的體積=底面積×高,也就等于圓柱的體積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載因此, 圓柱的體積底面積×高假如用v 表示圓柱的體積,s 表示底面積,

5、 h 表示高,那么v sh ；例題：填空：圓柱體積公式推導(dǎo)過程為利用 轉(zhuǎn)化 ）的數(shù)學(xué)思想, 在此過程中 （ 外形 ）變了,（ 體積 ）沒變； 拼成圖形的高于圓柱的（ 高 ）相等,他們的底面積（相等 ）所以圓柱的體積公式為（底面積×高） 圓柱體積公式的應(yīng)用：（ 1）運(yùn)算圓柱體積時,假如題中給出了底面積和高,可用公式：vsh；2（ 2）已知圓柱的底面半徑和高,求體積,可用公式：v rh；（ 3）已知圓柱的底面直徑和高,求體積,可用公式：v d/22 h；（ 4）已知圓柱的底面周長和高,求體積,可用公式：v c/2 2 h；圓柱形容器的容積底面積×高,用字母表示為v sh；6.圓

6、柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積 公式的應(yīng)用運(yùn)算方法相同；7.圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大??；圓錐的體積1/3 ×底面積×高假如用v 表示圓錐的體積,s 表示底面積, h 表示高,就字母公式為：1/3sh圓錐體積公式的應(yīng)用：（ 1）求圓錐體積時,假如題中給出底面積和高這兩個條件,可以直接運(yùn)用“ v= 1/3sh”這一公式；（ 2）求圓錐體積時,假如題中給出底面半徑和高這兩個條件,可以運(yùn)用 1/3 r 2h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）求圓錐體積時,假如題中給出底面直徑和高這兩個條件,可以運(yùn)用 1/3 （ d/2 ）2h（ 4）求圓錐體

7、積時,假如題中給出底面周長和高這兩個條件,可以運(yùn)用 1/3 （ c/2r）2h復(fù)習(xí)五年級下冊學(xué)問：1.體積： 物體 所占空間的大小叫作物體的體積；容積： 容器 所能容納 物體 的體積 叫做物體的容積；2.常用單位：體積單位：米3 m 3分米 3 dm 3 厘米 3 cm 3 容積單位：升l毫升 ml補(bǔ)充學(xué)問點(diǎn)：冰箱的容積用“ 升”作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位；單位換算 ：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000 ）（小單位化成大單位要除以進(jìn)率,大單位化成小單位要乘以進(jìn)率；可以概括為：小化大除一下,大化小乘一下）1 米 3 1000分米 31 分米 3 1000厘米 31 升 1000毫升1

8、升 1 分米 31 毫升 1 厘米 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載單名數(shù) 與復(fù)名數(shù) 之間的互化：單名數(shù) ：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù) ；復(fù)名數(shù) ：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù) ；復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8 米 3 20 分米 3 8020分米 3 =8.20米 3單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800 毫升 =3 升 800 毫升25.7立方分米 =25立方分米700 立方厘米其次單元比例1.表 示 兩 個比相 等 的式子叫做比 例 ； 如 ：3： 4=9 ： 12；2.比例有四個項,分別為兩個內(nèi) 項 和 兩 個 外 項 ；在 3：4=9

9、：12 中,其中3 與 12 叫做比例的外 項 , 4 與 9 叫做比例的內(nèi) 項 ；比例的四 個數(shù)均不能為0；3. 比例 的 基本 性 質(zhì) ：在一個比例中,兩個 外 項 的積 等 于兩個 內(nèi) 項的 積 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離 的比,叫做這幅圖的比例尺 ；圖 上 距 離 ÷ 實(shí) 際 距 = 離 比 例 尺圖 上 距 離 = 實(shí) 際 距 離 × 比 例尺實(shí)際距離 =圖上距離÷比例尺5.比例尺的分類：比例尺依據(jù)實(shí)際距離為縮小仍為擴(kuò)大,分為縮小比例尺 （比例尺 <1）和 放大比例尺（比例尺 &g

10、t;1）；依據(jù)表現(xiàn)形式的不同,比例尺仍可分為線段比例尺和 數(shù)值比例尺；6.圖形的放縮：一幅圖放大或縮小,只有依據(jù)相同的比來畫,畫的圖才像；第三單元圖形的運(yùn)動本冊的圖形變換學(xué)問在原先基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深,要求能在方格紙上畫出平移.旋轉(zhuǎn).軸對稱后的圖形 、 詳細(xì)：第一種 旋轉(zhuǎn) ：要說明繞哪個點(diǎn),順時針仍為逆時針,旋轉(zhuǎn)多少度（90度. 180 度. 270 度）；例如：將圖形b 繞點(diǎn) o順時針 / 逆時針旋轉(zhuǎn)90 °得到圖形c；繞中心點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 的方向： 順時針： 即順著鐘表時針走的方向,從上往右走,再往下,最終向上；逆時針： 和順時針的方向相反,從上往左走,再往下,最終向上；其次種 平移 ：要

11、說明向什么方向（上.下.左.右）平移幾個；例如：將圖形a向上 / 下 / 左 / 右平移4格得到圖形b；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三種 作對稱圖形：要說明為關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形；例如：以直線mn為對稱軸,作圖形c 的軸對稱圖形d； 有反應(yīng)；第四單元正比例和反比例1.生活中存在著大量相互依存的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化；2.正比例： 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值肯定 ,這兩種量就叫做成正比例的量 ,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；假如用字母x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k 表示它們

12、的比值（肯定）,正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（肯定）；判定兩種量為否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也為一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不肯定,就不成正比例,如被減數(shù)與差,正方形的面積與邊長等；正比例的圖像為一條直線 ；3.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變 化,假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的 積肯定 ,這兩種量就叫做成反比例的量 ,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系；假如用字母x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量, 用 k 表示它們的乘積,反比例的關(guān)系式可以表示為：x ·y=k（肯定） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載判定兩個量為不為成反比例：要先想這兩個量為不為相關(guān)聯(lián)的量；再看這兩個量的積為否肯定；最終作出結(jié)論；反比例的圖像