2022年北京市朝陽(yáng)區(qū)屆高三第二次綜合數(shù)學(xué)文試題含答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載016.5.t.6c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b. 0. d. z u8a =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)其次次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)答案（文史類）2021.5一.挑選題：（滿分40 分）題號(hào)12345678答案ddacbaac二.填空題：（滿分30 分）題號(hào)910111213141精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案10、7222 xy10x2 、5、20、1n219n560 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

2、- - - 歡迎下載（注：兩空的填空,第一空3 分,其次空2 分）三.解答題：（滿分80 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15. （本小題滿分13 分） 解： 在abc 中,由于cos 2a12sin 2 a1 ,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 sin由于 ca6 33、sin a6 sin c ,由正弦定理ac,解得 a32 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 由 sin a6 、0a得 cosa3 .sin asin c6 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載323精品學(xué)習(xí)資料精選

3、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由余弦定理a 2b 2c22bc cos a ,得 b 22b150 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 b5 或 b3 （舍） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s abc1bc sin a52 .13分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2216. （本小題滿分13 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（）x甲 =79+84+88+89+93+956=88 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乙x=

4、 78+83+84+86+95+96=876.4 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88、89、93、95 共 4 個(gè),乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86、95、96 共 3 個(gè) .從兩個(gè)區(qū)各選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè),全部基本領(lǐng)件為（88、86）,（ 88、95）,（ 88、96 ）,（ 89, 86）,（ 89、95 ）,（ 89、96 ）,（ 93、86）,（ 93、95 ）,（ 93、96 ）（ 95、86 ）（ 95、95）（ 95、96）共 12 個(gè).其中得分的肯定值的差不超過(guò)5 分有（ 88、86 ）,（ 89,86）,（ 93、95 ）,（ 93、96 ）,（ 9

5、5、95）,（ 95、96 ）共 6 個(gè).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就這兩個(gè)企業(yè)得分差的肯定值不超過(guò)5 分的概率p61 .13分122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載217. （本小題滿分13 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 由于a2 , a4 , a9 成等比數(shù)列,所以a4a2a9 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 a11 代入得13d 21d18d 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 d0或d3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于數(shù)列

6、 a n 為公差不為零的等差數(shù)列,所以d3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an1n1 33n2. .6分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由于對(duì)任意nn, n6 時(shí),都有 sns6 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 s6 最大,就 d0 ,s6 s6s7 、s5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7a0、a6d0、所以就1a60.a15d0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

7、 - 歡迎下載因此5da16d .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 a1 , dz , d0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故當(dāng) d1 時(shí),5a16 , 此時(shí)a1 不滿意題意 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) d2時(shí), 10a112 , 就a111,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) d3 時(shí),15a118 、 a116、17、易知 d3 時(shí)、 a116 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 a1 的最小值為 11 .分13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

8、18. （本小題滿分14 分）解：（）由于abe 為等邊三角形,o 為 be 的中點(diǎn), 所以 aobe 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于平面abe平面 bcde ,平面 abe平面 bcdebe ,ao平面 abe ,所以 ao平面 bcde 又由于 cd平 面 bcde ,所以 aocd 4分（）連結(jié)bd ,由于四邊形bcde 為菱形,所以 cebd 由于 o、 f 分別為 be、 de 的中點(diǎn),所以 of / bd ,所以 ceof 由（）可知,ao平面 bcde 由于 ce平面 bcde ,所以 aoce .由于 aoofo ,所以 ce平面 aof 又 由于 ce平

9、 面 ace ,所以平面aof平面 ace 9分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）當(dāng)點(diǎn)p 為 ac 上的三等分點(diǎn)（靠近a 點(diǎn)）時(shí),bp /平 面 aof 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明如下：設(shè) ce 與 bd 、of 的交點(diǎn)分別為am 、 n ,連結(jié) an 、 pm 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于四邊形bcde 為菱形,o、 f 分別為be 、 de 的中點(diǎn),pefd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nm1所以nmc2om設(shè) p 為 a

10、c 上靠近 a 點(diǎn)的三等分點(diǎn),bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載apnm就pcmc1,所以2pm /an 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 an平 面 aof , pm平面 aof ,所以pm /平 面 aof 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 于 bd / of , of平 面 aof , bd平 面 aof ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 bd/ 平面 aof ,即bm / 平 面 aof 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 bmpmm ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以平面bmp /

11、平 面 aof 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 bp平面 bmp ,所以bp /平 面 aof .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可見(jiàn)側(cè)棱 ac 上存在點(diǎn)p ,使得bp /平面 aof ,且 ap1 pc2分14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19. （本小題滿分13 分）ax 2a1x1ax1 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 函數(shù) f x 的定義域?yàn)閤 x0、 f x=x2x2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1

12、）當(dāng) a0 時(shí), ax1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0 ,解得 0x1,就函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0 ,解得 x1,函數(shù)f x單調(diào)遞減區(qū)間為 （1,+）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1 ,單調(diào)遞減區(qū)間為（1,+）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) 0a1時(shí), 11 、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

13、資料 - - - 歡迎下載令 f x0 ,解得 0x1或 x1,就函數(shù)af x 的單調(diào)遞增區(qū)間為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0,1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0 ,解得 1x1,函數(shù)af x 單調(diào)遞減區(qū)間為 （1 1 .,a11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1 ,（,+ ,單調(diào)遞減區(qū)間為a（1, .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng) a1 時(shí), f x= x12x20 恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精

14、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0,+ .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）當(dāng) a1時(shí), 011 、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0 ,解得 0x11或 x1 ,就函數(shù)af x 的單調(diào)遞增區(qū)間為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（0, ,（1,+ ；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0 ,解得 1ax1 ,就函數(shù)f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 1 ,1 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

15、料 - - - 歡迎下載所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0 1 ,（1,+ ,單調(diào)遞減區(qū)間為 1 ,1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）依題意,在區(qū)間 1 、 e 上e（ ,aa7分f xmin1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax2a1x1ax1x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xx2x2, a1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0 得, x1 或 x1 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ae ,就由

16、f x0 得, 1xe ,函數(shù)f x在1、e 上單調(diào)遞增 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1由 f x0 得,ex1、函數(shù)f x 在 1 、1 上單調(diào)遞減 .e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 f xminf 1a11 ,滿意條件；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 1ae,就由1f x0 得,x e1 或1xe； a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由

17、 f x0 得, 1ax1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) f11 x 在1、e 、 、 上單調(diào)遞增 、在ea1 、1 上單調(diào)遞減 .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xminminf 1 、e1f 1 ,e2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依題意f 1e,即f 11ae1 ,所以 2ae；a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a1 ,就 f x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 fx 在區(qū)間 1 、e 上單調(diào)遞增

18、,ef xminf 1 1 ,不滿意條件； e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上, a2 .13分20. （本小題滿分14 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 依題 a2, c222,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以橢圓 c 離心率為 e22.3分2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）依題意x0 ,令 y0 ,由x0 xy y1 ,得 x2 , 就 a 2、0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載020x0x0精品學(xué)習(xí)資料精

19、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 x0 ,由x0 xy y 21 ,得 y1,就 b0、y01 .y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0就oab 的面積s oab1 oa ob121.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 x0 y0x0 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 p x、 y 在橢圓 c : x2xy21上,所以0y 21 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2002202xx y21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 10y 2200, 即 x y,就2 .精

20、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 s2oab021 oa ob200212 .x0 y0x0 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2當(dāng)且僅當(dāng)0y 2,即x21、 y時(shí),oab面積的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載000222 8分22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由y021x0220 ,解得2x02.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x00 時(shí),p0、 、 q、 2 、此時(shí)kf p1, kf q1.精品學(xué)習(xí)資料精選

21、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222由于 kf qkf p ,所以三點(diǎn)q、 p、 f2 共線 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng) p0、 時(shí),也滿意 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0得：0 時(shí),設(shè)q m、 n , m、 f1q 的中點(diǎn)為 m ,就m m、 n 22、代入直線 l 的方程,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0m2 y0nx0420.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)直線nf1

22、q 的斜率為 k ,就 k2 y0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mx0所以 2 y0mx0n2 y00 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x m2 y nx402x24x24x y8 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由000,解得0022,00022精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 y0mx0n2 y004 y0x04 y0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn.2x24x24x y8 y2所以 q00、000 .4 y2x24 y2x20000精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22x24x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00當(dāng)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)與點(diǎn)f 的橫坐標(biāo)相等時(shí),把x, y2代入 m00中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -