高二數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測試題(理科)

1、. . 1 / 3 高二數(shù)學(xué)第七周周考試題（理科）選修 2-2 模塊綜合測試題（本科考試時間為120 分鐘，滿分為 100 分）說明：本試題分有試卷和試卷，試卷分值為30 分，試卷分值為70 分。班級第 i 卷一選擇題（本大題有10 小題，每小題3 分, 共 30 分）1在“近似替代”中，函數(shù))(xf在區(qū)間,1iixx上的近似值（）（a）只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值)(ixf（b）只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值)(1ixf（c）可以是該區(qū)間的任一函數(shù)值iif(,1iixx） （d）以上答案均正確2已知22123i4(56)izmmmzm，其中m為實(shí)數(shù)， i 為虛數(shù)單位，若120zz，則m的值為（）(a)4(b)

2、1 (c)6(d)0 3已知1,1xy, 以下各式成立的是（）（a）2xyxy（b）221xy（ c ）1xy（d）1xyxy4設(shè)f (x) 為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足0(1)(1)lim2xffxx=1，則曲線y=f (x) 在點(diǎn) (1, f(1) 處的切線的斜率是（）（a） 2 （b） 1 （c）12（d） 2 5若a、b、c是常數(shù)，則“a0 且b24ac0”是“對任意xr，有ax2+bx+c0”的（）（a）充分不必要條件（b ）必要不充分條件（c）充要條件（d）必要條件6函數(shù)223)(abxaxxxf在1x處有極值10, 則點(diǎn)),(ba為（）（a）)3,3(（b）)11,4(（c ）)3,3(或

3、)11,4(（d）不存在7. 某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（） a.24 b.22 c.20 d.12 8. 已知17,35,4abc則 a， b，c 的大小關(guān)系為（）aabcbcab c cba d bca 9. 曲線332yxx上的任意一點(diǎn)p處切線的斜率的取值圍是（）a3,)3 b. 3(,)3 c. (3,)d. 3,)10. 已知數(shù)列na滿足12a，23a，21|nnnaaa，則2009a（）a1 b.2 c.3 d.0 11. 函數(shù)( )lnf xxx的大致圖像為（）12. abcd-a1b1c1d1是單位正方體， 黑白兩只

4、螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)沿棱向前爬行， 每爬完一條棱稱為 “爬完一段” .白螞蟻爬行的路線是aa1a1d1，黑螞蟻爬行的路線是ab bb1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2 段與第i段所在直線必須是異面直線（in*） ，設(shè)黑白螞蟻都爬完2007 段后各自停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，則此時黑白螞蟻的距離是（）a2 b1 c0 d3第卷二填空題（本大題有4 小題，每小題4 分，共 16 分）13定義運(yùn)算abadbccd, 若復(fù)數(shù)z滿足112zzi, 其中i為虛數(shù)單位 , 則復(fù)數(shù)z14如圖 , 數(shù)表滿足 : 第n行首尾兩數(shù)均為n; 表中遞推關(guān)系類似輝三角, 記第(1)n n行第2 個數(shù)為( )f n. 根據(jù)

5、表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系, 可以求得當(dāng)2n時,( )f n15. 已知向量( ,1,0),(1,2,3),axb若ab，則 x_ 16. 若復(fù)數(shù)1111iizii，則復(fù)數(shù)z= _ x y o a x y o b x y o c x y o d 1 1 1 1 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 a b c d a1b1c1d1. . 2 / 3 三 解答題（本大題共5 小題，共54 分）17（本小題滿分10 分）(1) 求定積分1222xdx的值； (2)若復(fù)數(shù)12 ()zai ar，234zi，且12zz為純虛數(shù)，求1z18（本小題滿分10 分）現(xiàn)要制作一個圓錐形漏斗，其母線長為l，要使其體

6、積最大，求高為多少？19（本小題滿分12 分）已知函數(shù)11( )ln()xf xxx（1）求( )f x的單調(diào)區(qū)間；（2）求曲線( )yf x在點(diǎn)（ 1，1 ( )f）處的切線方程； （3）求證：對任意的正數(shù)a與b，恒有1lnlnbaba20（本小題滿分10 分）（提示：請從以下兩個不等式選擇其中一個證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）（1） 設(shè)iar，ibr，1 2, ,in，且12122nnaaabbb求證：2221211221nnnaaaababab（2）設(shè)iar（1 2, ,in）求證：21212222122334122()()nnnaaaaaaaaaaaaaaa21（本小題滿分12 分

7、） 設(shè)數(shù)列na滿足2111 2 3, , ,nnnaanan（1）當(dāng)12a時，求234,aa a，并由此猜想出na的一個通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)13a時，證明對所有1n，有2nan1211111112naaa新課改高二數(shù)學(xué)選修2-2 模塊綜合測試題參考答案. . 3 / 3 一 選擇題1 c 2 b 3 d 4 d 5 a 6 b 7d 8c 9 d 10 a 11a 12 c 二 填空題13 1-i 14222nn15-216-1 三 解答題17(1) 18 23（2）10318 當(dāng)高33hl時，32 327maxvl19 （ 1）單調(diào)增區(qū)間0( ,)，單調(diào)減區(qū)間1 0(, )（ 2）切線方程為4

8、4230lnxy（ 3）所證不等式等價為10lnabba而1111( )ln()fxxx， 設(shè)1,tx則11( )lnf ttt， 由 （ 1 ） 結(jié) 論 可 得 ，0 11( )( , )( ,)f t 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由 此10min( )( )f tf， 所 以10( )( )f tf即110( )lnf ttt，記atb代入得證。20 （選做題：從兩個不等式任選一個證明，當(dāng)兩個同時證明的以第一個為準(zhǔn)）（1）證：左式 =22212121211224+()()nnnnnaaabbbaaaababab=222121122112214()()() ()nnnnnaaaabababababab2121122112214nnnnnaaaabababababab=212114()naaa（2）證：由排序不等式，得：2221212231nnaaaa aa aa a，2221213242nnaaaa aa aa a兩式相加：2