高中數(shù)學(xué)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案新人教版必修4-新人教版高二必修4數(shù)學(xué)學(xué)案

1、1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單問題，初步了解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型. 2、|sin|yx是以 _為周期的波浪型曲線. 課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 . 2 通過對三角函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和作出判斷. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：精確模型的應(yīng)用由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)難點(diǎn)：分析、整理、利用信息，從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型二、學(xué)習(xí)過程自主探究

2、；問 題 一 、 如 圖 ， 某 地 一 天 從6 14時(shí) 的 溫 度 變 化 曲 線 近 似 滿 足 函 數(shù)bxay)sin(（1）求這一天614 時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式問題二、畫出函數(shù)xysin的圖象并觀察其周期oct/ht /61014812102030問題三、 如圖， 設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是90當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值如果在北京地區(qū)( 緯度數(shù)約為北緯40) 的一幢高為0h的樓房北面蓋一新樓， 要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？三、當(dāng)堂檢測1、以一年為一個(gè)

3、周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6 元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3 月份出廠價(jià)格最高為8 元， 7月份出廠價(jià)格最低為4 元， 而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8 元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5 月份銷售價(jià)最高為10 元， 9 月份銷售價(jià)最低為6 元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品 m件，且當(dāng)月售完，請估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由. - 太陽光課后練習(xí)與提高1、設(shè)( )yf t是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí) ) 的函數(shù)，其中024t, 下表是該港口某一天從0 至 24 時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系 . t 0 3 6 9 12 15 18 21

4、 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長期觀察，函數(shù)( )yf t的圖象可以近似地看成函數(shù)sin()ykat的圖象 . 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)( )yf t的解析式為（）a123sin,0, 246tyt b123sin(),0,246tytc123sin,0, 2412tyt d123sin(),0,24122tyt2、從高出海面hm的小島 a 處看正東方向有一只船b，俯角為30看正南方向的一船c的俯角為45，則此時(shí)兩船間的距離為（）. a2hm b2hm c3hm d2 2hm3、如圖表示電流 i 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式： i =as

5、in(t)在同一周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫出i =asin(t)的解析式；（2）為了使i =asin(t)中 t 在任意段1100秒的時(shí)間內(nèi)電流i 能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？答案：預(yù)習(xí)內(nèi)容： 1、周期 2、自主探究：問題二、問題三、解：a 、b、c分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽直射緯度為23 26，依題意，兩樓的間距不小于mc ，根據(jù)太陽高度的定義，有： c90 |40 （ 2326） | 2634mc 3426tantan00hch2h0即蓋樓時(shí)，為命使后樓不被前樓遮擋，要留出當(dāng)于樓高兩倍的間距。當(dāng)堂檢測：由條件可得：出廠價(jià)格函數(shù)為12 sin()644yx, 銷售價(jià)格函數(shù)為232 sin()8,44yxyxo222211則利潤函數(shù)為: )4sin222(6)44sin(28)434sin(2)(12xmxxmyymy所以，當(dāng)x=6時(shí)， y=（2+22）m ，即 6 月份盈利最大. 課后練習(xí)與提高1、a 2、a 3、解： （1）由圖知a300，3001t1，150