2022年廣東省深圳市平湖外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022年廣東省深圳市平湖外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )a第一象限    b第二象限        c第三象限        d第四象限參考答案：c2. 如右圖，設(shè)oabc是圖中邊長分別為l和2的建形區(qū)域：則矩形oabc內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域面積為 &#

2、160;  ain 2    b1一ln 2                c2一in 2    d1+ln 2    參考答案：d3. 在等腰abc中，bac=90°，ab=ac=2，則的值為(     )abcd參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】將所求利用三

3、角形法則表示為ab，ac對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值【解答】解：由已知得到=（）（）=2，abc是等腰直角三角形，bac=90°，ab=ac=2，所以上式=；故選：a【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)4. 參考答案：b略5. 已知一個(gè)平面，為空間中的任意一條直線，那么在平面內(nèi)一定存在直線b使得（   ）a./b         b.與b相交       c.與b是異面直線   

4、60; d.b參考答案：d略6. 設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題：  若；若. 那么（  ）  a是真命題，是假命題    b是假命題，是真命題  c、都是真命題        d、都是假命題  參考答案：d略7. 已知復(fù)數(shù)，且（是虛數(shù)單位），則（   ）a       b或     c 

5、60;   d或參考答案：d略8. 已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是a.      b.            c.          d. 參考答案：a9. 已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（   ）a      

6、;   b       c.2         d參考答案：a10. 下列命題中，真命題是（  ）ab命題“若”的逆命題cd命題“若”的逆否命題參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為30，則a1+a4+a7+a10=12參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到a1+a10=6由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4

7、+a7，進(jìn)而可得答案解答：解：等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和為30，解得a1+a10=6由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a10=a4+a7，a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12a1+a4+a7+a10=12故答案為12點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 若正三棱柱abc-a1blc1的所有棱長都相等，d是底邊a1c1的中點(diǎn).則直線ad與平面所成角的正弦值為_參考答案：13. 拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出今有拋物線（），如圖，一平行x軸的光線射向拋物線上的點(diǎn)p，反射后又射向拋物線上的

8、點(diǎn)q，再反射后又沿平行x軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則拋物線的方程為            參考答案：14. 已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于_參考答案：215. 若函數(shù)f(x)=a在0,+)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是              參考答案：略16. 已知函數(shù)，則   

9、60;    .參考答案：17. 已知，當(dāng)時(shí)，參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分5分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：由，得，  即圓的方程為，  -4分又由消，得，     -7分直線與圓相切，   ，  -10分19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，將

10、曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線c1；以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線c1的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)m（1，0），直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線c1的交點(diǎn)為o，p，與曲線c2的交點(diǎn)為q，求mpq的面積參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由題意求出曲線c1的參數(shù)方程，從而得到曲線c1的普通方程，由此能求出曲線c1的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)點(diǎn)，q的極坐標(biāo)分別為（1，1），（2，2），由直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線c1的交點(diǎn)為o，p，分別求出o，p的極坐標(biāo)，從而求出|pq

11、|=|12|=2，再由m到直線l的距離為，能求出mpq的面積解：（1）曲線（t為參數(shù)）上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線c1，由題意知，曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c1的普通方程為（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲線c1的極坐標(biāo)方程為22cos=0，即=2cos （4分）（2）設(shè)點(diǎn)，q的極坐標(biāo)分別為（1，1），（2，2），則由，得p的極坐標(biāo)為p（1，），由，得q的極坐標(biāo)為q（3，）1=2，|pq|=|12|=2，又m到直線l的距離為，mpq的面積（10分）【點(diǎn)評】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

12、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化公式的合理運(yùn)用20.  如圖所示，將一矩形花壇abcd擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇ampn，要求b點(diǎn)在am上d點(diǎn)在an上，且對角線mn過點(diǎn)c,已知ab=3米，ad=2米。(）要使矩形ampn的面積大于32平方米，則dn的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(）當(dāng)dn 的長度為多少時(shí)，矩形花壇ampn的面積最小？并求出最小值。參考答案：（）設(shè)dn的長為米，則米,由得又得解得：即dn的長取值范圍是(）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，矩形花壇的面積最小24平方米 21. 在中，滿足：，是的中點(diǎn)（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，,且，求的最小值