第十四講__二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2013-2014中考數(shù)學復習專題)

1、 二次函數(shù)的同象和性質(zhì)【基礎知識回顧】一、二次函數(shù)的定義：一般地如果y= （a、b、c是常數(shù)a0）那么y叫做x的二次函數(shù)【名師提醒： 二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的結(jié)構(gòu)特征是：1、等號左邊是函數(shù)，右邊是 關 于 自 變 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 數(shù) 是 ， 按 一次排列 2、強調(diào)二次項系數(shù)a 0】二、二次函數(shù)的同象和性質(zhì)：1、二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的同象是一條 ，其定點坐標為 對稱軸式 2、在拋物y=kx 2+bx+c(a0)中：、當a>0時，y口向 ，當x<時，y隨x的增大而 ，當x 時，y隨x的增大而增大，、當a<0時，開口向 當x

2、<時，y隨x增大而增大，當x 時，y隨x增大而減小【名師提醒：注意幾個特殊形式的拋物線的特點1、y=ax2 ,對稱軸 定點坐標 2、y= ax2 +k，對稱軸 定點坐標 3、y=a(x-h) 2對稱軸 定點坐標 4、y=a(x-h) 2 +k對稱軸 定點坐標 】三、二次函數(shù)同象的平移【名師提醒：二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是定點問題的平移，固然要掌握整拋物線的平移，只要關鍵的頂點平移即可】四、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關系：a:開口方向 向上則a 0,向下則a 0 a越大，開口越 b:對稱軸位置，與a聯(lián)系一起，用 判斷b=0時，對稱軸是 c:與y軸的交點：交點在y軸

3、正半軸上，則c 0負半軸上則c 0，當c=0時，拋物點過 點【名師提醒：在拋物線y= ax2+bx+c中，當x=1時，y= 當x=-1時y= ,經(jīng)常根據(jù)對應的函數(shù)值判考a+b+c和a-b+c的符號】【重點考點例析】 考點一：二次函數(shù)圖象上點的坐標特點例1 （2012常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），當自變量x分別取、3、0時，對應的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 思路分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)，開口向上的拋物線，其上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越大，x取0時所對應的點離對稱軸最

4、遠，x取時所對應的點離對稱軸最近，即可得到答案解：二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），該拋物線的開口向上，且對稱軸是x=2拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越大，x取0時所對應的點離對稱軸最遠，x取時所對應的點離對稱軸最近，y3y2y1故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征解題時，需熟悉拋物線的有關性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數(shù)值就越大 對應訓練1（2012衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1

5、Dy2y3y1 2A2解：二次函數(shù)y=x2-7x+，此函數(shù)的對稱軸為：x=，0x1x2x3，三點都在對稱軸右側(cè)，a0，對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，y1y2y3故選：A考點二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2 （2012咸寧）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1時y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1；如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點思路分析：根據(jù)函

6、數(shù)與方程的關系解答；找到二次函數(shù)的對稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點坐標，即可判斷；根據(jù)坐標的對稱性，求出m的值，得到函數(shù)解析式，將m=2012代入解析式即可解：=4m2-4×（-3）=4m2+120，它的圖象與x軸有兩個公共點，故本選項正確；當x1時y隨x的增大而減小，函數(shù)的對稱軸x=-1在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），則1，即m1，故本選項錯誤；將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，當y=0時，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，將圖象向左平移3個單位后不過原點，故本選項錯誤；當x=4時的

7、函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，對稱軸為x=1006，則=1006，m=1006，原函數(shù)可化為y=x2-2012x-3，當x=2012時，y=20122-2012×2012-3=-3，故本選項正確故答案為（多填、少填或錯填均不給分）點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線與x軸的交點，綜合性較強，體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點對應訓練2（2012河北）如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C則以下結(jié)論：無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a=1；當x=0時，y2-y1=4；2AB=3

8、AC；其中正確結(jié)論是（）A B C D 1解：拋物線y2=（x-3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a= ，故本小題錯誤；由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2-3過原點，當x=0時，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=，故本小題錯誤；物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），y1的對稱軸為x=-2，y2的對稱軸為x=3，B（-5，3），C（5，3）AB=6，AC=4，2AB=3AC，故本小題正確故選D 考點三：拋物線的特

9、征與a、b、c的關系例3 （2012玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）A B C D思路分析：由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，故選項錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關于a與b的關系，整理得到2a+b=0，選項正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系表示出兩根之和，將得到的a與b的關系式代入可得

10、出兩根之和為2，選項正確，即可得到正確的選項解：由拋物線與y軸的交點位置得到：c1，選項錯誤；拋物線的對稱軸為x=1，2a+b=0，選項正確；由拋物線與x軸有兩個交點，得到b2-4ac0，即b24ac，選項錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的兩根為x1，x2，且=1，及=2，x1+x2=2，選項正確，綜上，正確的結(jié)論有故選C點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b

11、異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）對應訓練3（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 3D3解：A、開口向上，a0，與y軸交與負半軸，c0，對稱軸在y軸左側(cè)，0，b0，abc0，故本選項錯誤；B、對稱軸：x=，a=b，故本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c=2b+c0，故本選項錯誤；D、對稱軸為x=，與x軸的一個交點的取值范圍為x11，與x軸的另一個交點的取值范圍為x2-2，當x=-2時，4a-2b+

12、c0，即4a+c2b，故本選項正確故選D考點四：拋物線的平移例4 （2012桂林）如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 思路分析：首先根據(jù)A點所在位置設出A點坐標為（m，m）再根據(jù)AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式解：A在直線y=x上，設A（m，m），OA= ，m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=-1舍去），m=1，A（1，1），拋物線解析式為：y=（x-1）2+1，故選：C

13、點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關鍵是求出A點坐標，掌握拋物線平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減對應訓練4（2012南京）已知下列函數(shù)y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有 （填寫所有正確選項的序號）44解：原式可化為：y=（x+1）2-4，由函數(shù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=x2的圖象先向左平移1個單位，再向下平移4個單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2-4，的圖象，故正確；函數(shù)y=（x+1）2-4的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2；的圖象開口向下，故不能通過平移得到，故錯誤；將y=（x-1）2+2的圖象向左平移2個單位，再向下平

14、移6個單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2-4的圖象，故正確故答案為：【聚焦山東中考】1（2012泰安）二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 1C1解：拋物線的頂點在第四象限，-m0，n0，m0，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選C2（2012濟南）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-2，-1），（1，1）兩點，則下列關于此二次函數(shù)的說法正確的是（）Ay的最大值小于0 B當x=0時，y的值大于1C當x=-1時，y的值大于1 D當x=-3時，y的值小于0 2D2解：A、由圖象

15、知，點（1，1）在圖象的對稱軸的左邊，所以y的最大值大于1，不小于0；故本選項錯誤；B、由圖象知，當x=0時，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點，而圖象與y軸的交點在（1，1）點的左邊，故y1；故本選項錯誤；C、對稱軸在（1，1）的右邊，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，-11，x=-1時，y的值小于x=-1時，y的值1，即當x=-1時，y的值小于1；故本選項錯誤；D、當x=-3時，函數(shù)圖象上的點在點（-2，-1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項正確故選D3（2012菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A

16、 B C D3C3解：二次函數(shù)圖象開口向下，a0，對稱軸x=0，b0，二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點，c=0，一次函數(shù)y=bx+c過第二四象限且經(jīng)過原點，反比例函數(shù)位于第二四象限，縱觀各選項，只有C選項符合故選C4（2012泰安）設A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=-（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y24A4解：函數(shù)的解析式是y=-（x+1）2+a，如右圖，對稱軸是x=-1，點A關于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y

17、3故選A5（2012煙臺）已知二次函數(shù)y=2（x-3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=-3；其圖象頂點坐標為（3，-1）；當x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個5A5解：20，圖象的開口向上，故本小題錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本小題錯誤；其圖象頂點坐標為（3，1），故本小題錯誤；當x3時，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說法正確的有共1個故選A6（2012日照）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b2-4ac0；2a+b0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3其中正確的是（）A

18、 B C D6D6解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac0，選項正確；又對稱軸為直線x=1，即=1，可得2a+b=0（i），選項錯誤；-2對應的函數(shù)值為負數(shù)，當x=-2時，y=4a-2b+c0，選項錯誤；-1對應的函數(shù)值為0，當x=-1時，y=a-b+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，選項正確，則正確的選項有：故選D7（2012泰安）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）Ay=3（x+2）2+3 By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 Dy=

19、3（x-2）2-37A8（2012濰坊）許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實的問題某款燃氣灶旋轉(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃氣關閉時，燃氣灶旋轉(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋轉(zhuǎn)角度為90度為測試燃氣灶旋轉(zhuǎn)在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18x90），記錄相關數(shù)據(jù)得到下表： 旋鈕角度（度）2050708090所用燃氣量（升）73678397115（1）請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所

20、用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）當旋鈕角度為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度，每月平均能節(jié)約燃氣10立方米，求該家庭以前每月的平均燃氣量8解：（1）若設y=kx+b（k0），由，解得，所以y=x+77，把x=70代入得y=6583，所以不符合；若設（k0），由73=，解得k=1460，所以y=，把x=50代入得y=29.267，所以不符合；若設y=ax2+bx+c，則由，解得 ，所以y=x2-x+97（18x90），把x=80代入得y

21、=97，把x=90代入得y=115，符合題意所以二次函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律；（2）由（1）得：y=x2-x+97=（x-40）2+65，所以當x=40時，y取得最小值65即當旋鈕角度為40°時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升；（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣115-65=50（升）設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得：a=10，解得a=23（立方米），即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米【備考真題過關】一、選擇題1（2012白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)

22、值y0時x的取值范圍是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x31C2（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-3 Bk-3 Ck3 Dk32D2解：根據(jù)題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：所以若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k3，故選D3（2012德陽）設二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x1時，總有y0，當1x3時，總有y0，那么c的取值范圍是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc33B3解：當x1時，總有y0，當1x3時，總有y0，函數(shù)圖象過（1

23、，0）點，即1+b+c=0，當1x3時，總有y0，當x=3時，y=9+3b+c0，聯(lián)立解得：c3，故選B4（2012北海）已知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點坐標為（）A（-2，-1） B（2，1） C（2，-1） D（-2，1）4B5（2012廣元）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a、b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）A1 B C- D-25C1（2012西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（1，1）、（2，1）兩點，下列關于這個二次函數(shù)的敘述正確的是（）A當x=0時，y的值大于1B當x=3時，y的值小于0C當x=1時，y的值大于1Dy的最大值小于0考點：二次函數(shù)的圖象。

24、810360 專題：數(shù)形結(jié)合。分析：觀察二次函數(shù)圖象當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：由圖可知，當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，A、當x=0時，y的值小于1，故本選項錯誤；B、當x=3時，y的值小于0，故本選項正確；C、當x=1時，y的值小于1，故本選項錯誤；D、y的最大值不小于1，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，仔細觀察圖象，利用二次函數(shù)的增減性解答即可6（2012巴中）對于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3），下列說法正確的是（）A圖象的開口向下 B當x1時，y隨x的增大而減小 C當x1時，y隨x的增大而減小 D圖象的對稱軸是直

25、線x=-1 6C6解：二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3）可化為y=2（x-1）2-8的形式，A、此二次函數(shù)中a=20，拋物線開口向上，故本選項錯誤；B、由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線對稱軸為x=1，故本選項錯誤故選C7（2012天門）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）對于下列命題：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a

26、+c0其中正確的有（）A3個 B2個 C1個 D0個7B7解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對稱軸：0，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），對稱軸是x=1，=1，b+2a=0，故錯誤；a0，b0，c0，abc0，故錯誤；a-b+c=0，c=b-a，a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由得b=-2a，a-2b+4c=-7a0，故此選項正確；根據(jù)圖示知，當x=4時，y0，16a+4b+c0，由知，b=-2a，8a+c0；故正確；故正確為：兩個故選：B8（2012樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）設t=a+b+1，則t值的

27、變化范圍是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t18B8解：二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（-1，0），易得：a-b+1=0，a0，b0，由a=b-10得到b1，結(jié)合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a-1，結(jié)合上面a0，所以-1a0，由得：-1a+b1，且c=1，得到0a+b+12，0t2故選：B9（2012揚州）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-29B10（2012宿遷）在平面直角坐標系中，若將拋物線y=2x

28、2-4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標是（）A（-2，3） B（-1，4） C（1，4） D（4，3）10D11（2012陜西）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則|m|的最小值為（）A1 B2 C3 D611B11解：當x=0時，y=-6，故函數(shù)與y軸交于C（0，-6），當y=0時，x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得x=-2或x=3，即A（-2，0），B（3，0）；由圖可知，函數(shù)圖象至少向右平移2個單位恰好過原點，故|m|的最小值為2故選B二

29、、填空題12（2012玉林）二次函數(shù)y=-（x-2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有 個（提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖象來分析）12712解：二次項系數(shù)為-1，函數(shù)圖象開口向下，頂點坐標為（2，），當y=0時，-（x-2）2+=0，解得x1=，得x2=可畫出草圖為：（右圖）圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有7個，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）13（2012長春）在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸

30、，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為 131813解：拋物線y=a（x-3）2+k的對稱軸為x=3，且ABx軸，AB=2×3=6，等邊ABC的周長=3×6=18故答案為：1814（2012孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法：abc0； a-b+c0； 3a+c0； 當-1x3時，y0其中正確的是 （把正確的序號都填上）1414解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對稱軸：x=1，=-1，b=-2a，a0，b0，abc0，故正確；把x=-1代入函數(shù)關系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得：y=a-b+c，

31、由圖象可以看出當x=-1時，y0，a-b+c0，故正確；b=-2a，a-（-2a）+c0，即：3a+c0，故正確；由圖形可以直接看出錯誤故答案為：15（2012蘇州）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象上，若x1x21，則 （填“”、“”或“=”） 15y1y215解：由二次函數(shù)y=（x-1）2+1可，其對稱軸為x=1，x1x21，兩點均在對稱軸的右側(cè)，此函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案為：16（2012成都）有七張正面分別標有數(shù)字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背

32、面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-（a2+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是 1616解：x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，-2（a-1）2-4a（a-3）0，a-1，將（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2可見，符合要求的點為0，2，3P=3 7 故答案為17（2012上海）將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是 17

33、y=x2+x-218（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為 18y=-（x+1）2-218解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2頂點坐標為（1，2），繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（-1，-2），所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=-（x+1）2-2故答案為：y=-（x+1）2-22（2012貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是0m2考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。810360 專題：圖表型。分析：首先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定

34、m的取值范圍解答：解：分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，常數(shù)m的取值范圍為0m2，故答案為：0m2點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學上常用的方法之一19（2012廣安）如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為 1919解：如圖，過點P作PMy軸于點M，拋物線平移后經(jīng)過原點O和點A（-6，0），平移后的拋物線對稱軸為x=-3，得出二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（-6，0）代入得出：0=（-6+3）2+h，解得：h=，點P的坐標是（-3，），根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面