高中數(shù)學課時作業(yè)131.7簡單幾何體的面積和體積北師大版必修34含答案(精編版)

1、課時作業(yè) 13球| 基礎鞏固 |(25分鐘， 60 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 25 分)1已知兩個球的半徑之比為1： 3，那么這兩個球的表面積之比為() a 1：9b 1： 27c 1：3 d 1： 1解析：設兩球的半徑分別為r 1， r 2，表面積分別為s1，s2， r 1： r 2 1： 3， s1s222224 r 14 r 2 r 1r 2 1： 9. 故選 a.答 案 ： a 2已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，則它們的體積的大小關系是 ()a. v 正方體 v 圓柱 v 球b. v 正方體 <v圓柱 <v 球c. v 正方體 &g

2、t;v圓柱 >v 球d. v 圓柱>v 正方體 >v 球2解析：設正方體的棱長、球的半徑、圓柱底面圓的半徑分別為a，r，r ，則 s正方體 6a ，22s 球 4 r，s 圓柱 6r，由題意，知s 正方體 s球 s 圓柱，所以 a r ， r32r ，所以334333v正方體 a r ， v 球3 r6 r ， v 圓柱 2 r ，顯然可知v 正方體 <v 圓柱<v 球答案： b3(2016 ·廣州市綜合測試( 一) 一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為()a 20b.2053c 5 d.55

3、6解析：由題意知六棱柱的底面正六邊形的外接圓半徑r 1，其高 h 1，球半徑為r221543455551 44，該球的體積v r ×6hr 23344.答案： d4設球內切于圓柱，則此圓柱的全面積與球的表面積之比為() a 1：1 b 2： 1c 3：2 d 4： 322解析：如圖為球的軸截面，由題意，設球的半徑為r ，則圓柱的底面圓半徑為r ，圓柱2的高為 2r，于是圓柱的全面積為s1 2r 2 r ·2r 6 r，球的表面積為s2 4 r .s1 s26r 4r322 .2答案： c 5.一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是右圖圖中圓內有一個以圓

4、心為中心邊長為1 的正方形則這個四面體的外接球的表面積是()a b 3c 4 d 6解析：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內接正四面體此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長3.23此四面體的外接球的表面積為4×( 2 ) 3 .故選： b.答案： b二、填空題 ( 每小題 5 分，共 15 分)6. 已知三棱錐p abc中， pa底面 abc， pa 3，底面 abc是邊長為2 的正三角形，三棱錐 pabc的體積為 解析：依題意有，三棱錐p abc的體積1v s1· |pa|3233.3 abc 3×4 ×2×答案：37. 把直徑分別為6

5、 cm,8 cm,10 cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，則這個大鐵球的半徑為 cm.4346 348 3410 33解析：設大鐵球的半徑為rcm，由 3 r 3 × 2 216，得 r 6.答案： 6 3× 2 3 ×2，得 r8. (2 016·河源市高二( 上) 期中 ) 湖面上漂著一個小球，湖水結冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為6 cm，深為 1 cm的空穴，則該球半徑是 cm，表面積是 2cm .解析：設球心為o， oc是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為d， ab為小圓 d的一條直徑，設球的半徑為r，則 od ( r 1) cm

6、 ，222則( r1) 3 r，解之得 r 5 cm， 所以該球表面積為s 4r2 4 ×52 100 (cm2) 答案： 5100三、解答題 ( 每小題 10 分，共 20 分)9. 如圖所示，扇形所含中心角為90°，弦 ab將扇形分成兩部分，這兩部分各以ao為軸旋轉一周，求這兩部分旋轉所得旋轉體的體積v1 和 v2 之比232解析： abo旋轉成圓錐， 扇形 abo旋轉成半球， 設 ob r. v 半球 3 r ，v 錐 3 · r· r 3 3 r，(v 半球 v錐) ：v 錐1： 1.10. 某甜品店制作一種蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部

7、分呈圓錐形( 如圖 ) 現(xiàn)把半徑為10 cm 的圓形蛋皮等分成5 個扇形，用一個扇形蛋皮圍成圓錐的側面( 蛋皮厚度忽略不計 ) ，求該蛋筒冰淇淋的表面積和體積解析：設圓錐的底面半徑為r ，高為 h.222 r 5 · 10， r 2.h102 2 46.2 · 1022該蛋筒冰淇淋的表面積s5 2 ·2 28 (cm ) 1223163體積 v 3 ·2×4 6 3 ·2 3 (6 1) (cm ) | 能力提升 |(20分鐘， 40 分)11. 球 o的截面把垂直于截面的直徑分成兩部分，若截面圓半徑為3，則球 o的體積為 ()a 1

8、6b.32163c.3d 432解析：設直徑被分成的兩部分分別為r 、3r，易知 (3) r ·3r ，得 r 1，則球 o 的4332半徑 r 2，故 v 3 · r 3 .答案： c12. 若圓錐的內切球與外接球的球心重合，且內切球的半徑為1 ，則圓錐的體積為 解析：過圓錐的旋轉軸作軸截面，得abc及其內切圓 o1 和外切圓 o2，且兩圓同圓 心，即 abc的內心與外心重合， 易得 abc為正三角形， 由題意知 o1 的半徑為r 1， abc1的邊長為23，于是知圓錐的底面半徑為3，高為 3. 故所求體積為v 3× ×3×3 3 .答案：

9、313. 如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是4,2 ，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4 的正方形(1) 求該幾何體的表面積；(2) 求該幾何體的外接球的體積解： (1) 由題意可知，該幾何體是長方體，其底面是邊長為4 的正方形，高為2，因此該幾何體的表面積是2×4×44×4×2 64.(2) 由長方體與球的性質，可得長方體的體對角線是其外接球的直徑，1222則外接球的半徑r 24 4 2 3，4因此外接球的體積v 3r43 ×27 36 ， 3所以該幾何體的外接球的體積是36 .14(2017 ·大同一中高二( 上

10、) 月考) 如圖所示 ( 單位： cm)四邊形 abcd是直角梯形，求圖中陰影部分繞ab旋轉一周所成幾何體的表面積和體積1122解析：s球22×4×2 8 (cm ) ，222s圓臺側 (2 5) 4 35 (cm ) ，22s圓臺下底 ×5 25 (cm ) ， 即該幾何體的表面積為28 35 25 68 (cm ) 223又 v 圓臺3 ×(2 2×5 5 ) ×4 52(cm ) ，1v半球 ×2433 ×216 33(cm ) ，所以該幾何體的體積為v 圓臺 v 半球 5216 314033(cm )給高中生的建議初中學生學數(shù)學，靠的是一個