高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)131.7簡單幾何體的面積和體積北師大版必修34含答案(精編版)

1、課時作業(yè) 13球| 基礎(chǔ)鞏固 |(25分鐘， 60 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 25 分)1已知兩個球的半徑之比為1： 3，那么這兩個球的表面積之比為() a 1：9b 1： 27c 1：3 d 1： 1解析：設(shè)兩球的半徑分別為r 1， r 2，表面積分別為s1，s2， r 1： r 2 1： 3， s1s222224 r 14 r 2 r 1r 2 1： 9. 故選 a.答 案 ： a 2已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，則它們的體積的大小關(guān)系是 ()a. v 正方體 v 圓柱 v 球b. v 正方體 <v圓柱 <v 球c. v 正方體 &g

2、t;v圓柱 >v 球d. v 圓柱>v 正方體 >v 球2解析：設(shè)正方體的棱長、球的半徑、圓柱底面圓的半徑分別為a，r，r ，則 s正方體 6a ，22s 球 4 r，s 圓柱 6r，由題意，知s 正方體 s球 s 圓柱，所以 a r ， r32r ，所以334333v正方體 a r ， v 球3 r6 r ， v 圓柱 2 r ，顯然可知v 正方體 <v 圓柱<v 球答案： b3(2016 ·廣州市綜合測試( 一) 一個六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點都在同一個球面上，則該球的體積為()a 20b.2053c 5 d.55

3、6解析：由題意知六棱柱的底面正六邊形的外接圓半徑r 1，其高 h 1，球半徑為r221543455551 44，該球的體積v r ×6hr 23344.答案： d4設(shè)球內(nèi)切于圓柱，則此圓柱的全面積與球的表面積之比為() a 1：1 b 2： 1c 3：2 d 4： 322解析：如圖為球的軸截面，由題意，設(shè)球的半徑為r ，則圓柱的底面圓半徑為r ，圓柱2的高為 2r，于是圓柱的全面積為s1 2r 2 r ·2r 6 r，球的表面積為s2 4 r .s1 s26r 4r322 .2答案： c 5.一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖圖中圓內(nèi)有一個以圓

4、心為中心邊長為1 的正方形則這個四面體的外接球的表面積是()a b 3c 4 d 6解析：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個內(nèi)接正四面體此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長3.23此四面體的外接球的表面積為4×( 2 ) 3 .故選： b.答案： b二、填空題 ( 每小題 5 分，共 15 分)6. 已知三棱錐p abc中， pa底面 abc， pa 3，底面 abc是邊長為2 的正三角形，三棱錐 pabc的體積為 解析：依題意有，三棱錐p abc的體積1v s1· |pa|3233.3 abc 3×4 ×2×答案：37. 把直徑分別為6

5、 cm,8 cm,10 cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，則這個大鐵球的半徑為 cm.4346 348 3410 33解析：設(shè)大鐵球的半徑為rcm，由 3 r 3 × 2 216，得 r 6.答案： 6 3× 2 3 ×2，得 r8. (2 016·河源市高二( 上) 期中 ) 湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為6 cm，深為 1 cm的空穴，則該球半徑是 cm，表面積是 2cm .解析：設(shè)球心為o， oc是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為d， ab為小圓 d的一條直徑，設(shè)球的半徑為r，則 od ( r 1) cm

6、 ，222則( r1) 3 r，解之得 r 5 cm， 所以該球表面積為s 4r2 4 ×52 100 (cm2) 答案： 5100三、解答題 ( 每小題 10 分，共 20 分)9. 如圖所示，扇形所含中心角為90°，弦 ab將扇形分成兩部分，這兩部分各以ao為軸旋轉(zhuǎn)一周，求這兩部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積v1 和 v2 之比232解析： abo旋轉(zhuǎn)成圓錐， 扇形 abo旋轉(zhuǎn)成半球， 設(shè) ob r. v 半球 3 r ，v 錐 3 · r· r 3 3 r，(v 半球 v錐) ：v 錐1： 1.10. 某甜品店制作一種蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部

7、分呈圓錐形( 如圖 ) 現(xiàn)把半徑為10 cm 的圓形蛋皮等分成5 個扇形，用一個扇形蛋皮圍成圓錐的側(cè)面( 蛋皮厚度忽略不計 ) ，求該蛋筒冰淇淋的表面積和體積解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r ，高為 h.222 r 5 · 10， r 2.h102 2 46.2 · 1022該蛋筒冰淇淋的表面積s5 2 ·2 28 (cm ) 1223163體積 v 3 ·2×4 6 3 ·2 3 (6 1) (cm ) | 能力提升 |(20分鐘， 40 分)11. 球 o的截面把垂直于截面的直徑分成兩部分，若截面圓半徑為3，則球 o的體積為 ()a 1

8、6b.32163c.3d 432解析：設(shè)直徑被分成的兩部分分別為r 、3r，易知 (3) r ·3r ，得 r 1，則球 o 的4332半徑 r 2，故 v 3 · r 3 .答案： c12. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1 ，則圓錐的體積為 解析：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得abc及其內(nèi)切圓 o1 和外切圓 o2，且兩圓同圓 心，即 abc的內(nèi)心與外心重合， 易得 abc為正三角形， 由題意知 o1 的半徑為r 1， abc1的邊長為23，于是知圓錐的底面半徑為3，高為 3. 故所求體積為v 3× ×3×3 3 .答案：

9、313. 如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是4,2 ，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4 的正方形(1) 求該幾何體的表面積；(2) 求該幾何體的外接球的體積解： (1) 由題意可知，該幾何體是長方體，其底面是邊長為4 的正方形，高為2，因此該幾何體的表面積是2×4×44×4×2 64.(2) 由長方體與球的性質(zhì)，可得長方體的體對角線是其外接球的直徑，1222則外接球的半徑r 24 4 2 3，4因此外接球的體積v 3r43 ×27 36 ， 3所以該幾何體的外接球的體積是36 .14(2017 ·大同一中高二( 上

10、) 月考) 如圖所示 ( 單位： cm)四邊形 abcd是直角梯形，求圖中陰影部分繞ab旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積1122解析：s球22×4×2 8 (cm ) ，222s圓臺側(cè) (2 5) 4 35 (cm ) ，22s圓臺下底 ×5 25 (cm ) ， 即該幾何體的表面積為28 35 25 68 (cm ) 223又 v 圓臺3 ×(2 2×5 5 ) ×4 52(cm ) ，1v半球 ×2433 ×216 33(cm ) ，所以該幾何體的體積為v 圓臺 v 半球 5216 314033(cm )給高中生的建議初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，靠的是一個