基于MATLAB的AHP實(shí)現(xiàn)

1、第 1 頁(yè)目 錄中英文摘要 . 2 1 層次分析法 311 概述 . 3 12 ahp 的基本原理和步驟6. 3 1.2.1 遞階層次結(jié)構(gòu)原理 3 1.2.2 標(biāo)度原理 4 1.2.3 排序原理 4 1.3 ahp 的層次總排序及其一致性檢驗(yàn). 6 1.3.1 層次總排序 6 1.3.2 ahp 的一致性檢驗(yàn) 7 2matlab的基本內(nèi)容 72.1 matlab 矩陣 . 8 2.1.1 matlab 矩陣的建立 8 2.1.2 矩陣的特征值與特征向量 8 2.2 matlab 的 m 文件. 9 3基于 matlab的 ahp 實(shí)現(xiàn) 1031 ahp 的 matlab 的計(jì)算流程框圖 . 1

2、0 32 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的matlab 實(shí)現(xiàn) . 10 33 ahp 各環(huán)節(jié)的matlab 實(shí)現(xiàn) . 12 3.3.1 特征向量及其歸一化的matlab 實(shí)現(xiàn) 12 3.3.2 一致性檢驗(yàn)及單排序的matlab 實(shí)現(xiàn) 13 3.3.3 一致性檢驗(yàn)及總排序的matlab 實(shí)現(xiàn) 14 3.3.4 選擇最優(yōu)排序 15 4基于 matlab的 ahp 應(yīng)用 1641 挑選合適工作問(wèn)題 . 16 5結(jié)束語(yǔ) 26參考文獻(xiàn) 27致謝 28第 2 頁(yè)基于 matlab 的 ahp 實(shí)現(xiàn)摘 要：在實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析工作中，常會(huì)遇到多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)和多目標(biāo)決策的問(wèn)題。許多人利用層次分析法將復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干層次和

3、若干因素，在各因素之間進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較和計(jì)算，就可以得出不同方案的權(quán)重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)且使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。但是，受計(jì)算條件的限制，不能及時(shí)給出結(jié)果，從而影響現(xiàn)場(chǎng)決策。ma tlab是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，利用 matlab對(duì)層次分析法的判斷、分析和計(jì)算過(guò)程進(jìn)行處理后，為決策者提供方便友好的對(duì)話界面。只要決策者在matlab軟件中輸入自己的層次結(jié)構(gòu)方案和兩兩對(duì)比的判斷矩陣后能迅速得出相應(yīng)的結(jié)果，為解決實(shí)際問(wèn)題提供一個(gè)快捷的方法。從而提高人們的決策效率，同時(shí)也為科技工作者使用層次分析法提供一種新思路。關(guān)鍵詞 ：ahp ；層次分析法；matlab 應(yīng)用matlab-based imple

4、mentation of the ahp abstract: in practice, statistical analysis work, we often encounter multi-index comprehensive evaluation and multi-objective decision-making. many people use ahp to the complex problem into a number of levels and a number of factors, among various factors, a simple comparison a

5、nd calculation can be drawn on the weight of different options, in order to provide a basis for selection of the best programs make the problem simple of. however, due to the calculation conditions, the results can not be given in a timely manner, thus affecting the on-site decision-making. matlab i

6、s the most outstanding application of science and technology, using matlab to determine the right level of analysis, analysis and computation processing, in order to provide decision makers with convenient user-friendly dialog interface. when the decision-makers in matlab software, enter their own h

7、ierarchy of the program and judgment matrix to determine quickly after the corresponding results obtained, in order to solve practical problems to provide a quick method. thereby enhancing the efficiency of peoples decision-making, but also for the scientific and technological workers to use ahp to

8、provide a new idea. keywords: ahp；matlab applications 第 3 頁(yè)1 層次分析法11 概述在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天， 企業(yè)或個(gè)人經(jīng)常面臨復(fù)雜的決策問(wèn)題，不僅需要快速作出決策， 而且需要解決決策問(wèn)題中多種不確定性所帶來(lái)的困難。決策分析問(wèn)題中的重要組成部分是多屬性決策，雖然多屬性決策問(wèn)題的背景不同，但它們通常具有下列共同特點(diǎn) :1(1) 屬性之間通常是相互沖突和不可公度的(屬性量綱不同 ) ；(2) 在屬性集中，可能同時(shí)存在定性屬性和定量屬性；(3) 屬性經(jīng)常構(gòu)成一個(gè)層次結(jié)構(gòu)；(4) 決策信息有時(shí)是不完全的，決策者只能提供決策參數(shù)的不完全信息；決

9、策者的判斷可能是不確定的，即沒(méi)有100%的把握做出主觀判斷。美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家t.l.saaty教授于 70年代中期創(chuàng)立了一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策法層次分析法（the analytic hierarchyprocess，簡(jiǎn)稱 ahp）2。是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法，是處理那些完全用定量方法來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題的有效手段，也是定量分析和定性分析相結(jié)合的決策方法。 更是在多目標(biāo)、 多準(zhǔn)則的條件下， 對(duì)多種方案進(jìn)行選擇與判斷的一種簡(jiǎn)潔而有力的工具。眾多的工作表明， ahp 的應(yīng)用范圍十分廣泛， 其應(yīng)用已涉及到能源政策和資源規(guī)劃，企業(yè)管理與生產(chǎn)決策，管理信息系統(tǒng)3，經(jīng)濟(jì)分析和計(jì)劃，政治和沖突分析4，行為和社會(huì)學(xué)5

10、, 科技發(fā)展和評(píng)價(jià)，軍事指揮，農(nóng)業(yè)氣候區(qū)劃，大氣和水環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，湖泊富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)等領(lǐng)域，可以預(yù)料，隨著對(duì)ahp 理論的深入研究，它的應(yīng)用范圍必將進(jìn)一步拓廣。正因?yàn)槿绱耍藗冏匀坏匾罅私夂驼莆誥hp 的應(yīng)用技巧。本文旨在基于層次分析法的基礎(chǔ)上，在matlab 中編制對(duì)層次分析法的判斷、分析和計(jì)算過(guò)程的程序， 決策者只要輸入層次結(jié)構(gòu)方案和判斷矩陣，就能迅速得出相應(yīng)的結(jié)果，為決策者解決問(wèn)題提供一種快速的、具有較強(qiáng)實(shí)用價(jià)值的方法。12 ahp 的基本原理和步驟6ahp 的內(nèi)容和決策方法是由它的基本原理確定的。ahp 的原理包括遞階層次結(jié)構(gòu)原理、標(biāo)度原理、排序原理。71.2.1 遞階層次結(jié)構(gòu)原理一個(gè)

11、復(fù)雜的問(wèn)題可分解為它的目標(biāo)、約束準(zhǔn)則和方案等因素, 按照不同屬性把這些因素分組形成互不相交的層次, 上一層的因素對(duì)相鄰下一層次的全部或部分因素起著支配作用 , 形成按層次自上而下的逐層支配關(guān)系, 而每一層都要通過(guò)兩兩比較， 導(dǎo)出第 4 頁(yè)它們包含的因素的相對(duì)重要性排序權(quán)值, 具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。這種遞階層次的分解與綜合的研究思想在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中已被廣泛采用。人們的決策思維中的分解與綜合, 人們的邏輯判斷也常常具有遞階層次原則的特點(diǎn)。采用的遞階層次結(jié)構(gòu)會(huì)使面臨的問(wèn)題在一定程度上反映了系統(tǒng)的有序性, 它提供了一種深入認(rèn)識(shí)和處理系統(tǒng)的方式, 把看來(lái)雜亂無(wú)章的各種復(fù)雜的決策因素統(tǒng)

12、一起來(lái), 按系統(tǒng)的功能與行為進(jìn)行深入研究。因此, 以遞階層次思想作為決策思維的一種方式, 是 ahp的核心。1.2.2 標(biāo)度原理不同標(biāo)度可能產(chǎn)生不同的方案排序， 從而直接或間接地影響著人們的決策。 因此，對(duì)各種標(biāo)度進(jìn)行分析研究與比較評(píng)價(jià)，無(wú)論是對(duì)ahp 的理論發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用都是有意義的。文獻(xiàn)8采用判斷矩陣的一致性指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)度選擇的合理性，以具有最小一致性比例指標(biāo)的標(biāo)度方案作為最終評(píng)價(jià)結(jié)果。文獻(xiàn)9提出了評(píng)價(jià)標(biāo)度的兩個(gè)準(zhǔn)則，即實(shí)用性和客觀性，但沒(méi)有系統(tǒng)、全面地研究標(biāo)度評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系。此外，標(biāo)度評(píng)價(jià)研究缺少在實(shí)例中進(jìn)行驗(yàn)證，均沒(méi)有充足的說(shuō)服力。ahp 規(guī)定了測(cè)度方式是通過(guò)兩兩比較判斷給出的比較的依據(jù)

13、為標(biāo)度，這種標(biāo)度用的是 19 整數(shù)及其倒數(shù)來(lái)表示 , 叫比例標(biāo)度。其中 t.l.saaty的九級(jí)標(biāo)度法及其含義見(jiàn)下表10。表 1-1 saaty九級(jí)標(biāo)度法及其含義標(biāo)度定義（比較因素 i 與 j）1 因素 i 與 j 同樣重要3 因素 i 與 j 稍微重要5 因素 i 與 j 較強(qiáng)重要7 因素 i 與 j 強(qiáng)烈重要9 因素 i 與 j 絕對(duì)重要2, 4, 6, 8 上述兩相鄰判斷的中間值1 9 的倒數(shù)表示因素 i 與因素 j 比較的標(biāo)度值等于因素j 與因素 i 比較的標(biāo)度值的倒數(shù)1.2.3 排序原理ah p 單一準(zhǔn)則下的排序問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是由一組元素兩兩比較得到重要性測(cè)度組成的判斷矩陣nnijaa)

14、(, 它具有正值、互反性和基本一致性。并且和排序測(cè)度w 之間具有na關(guān)系。在一致性情況下 , 比較測(cè)度a與排序測(cè)度w之間可以轉(zhuǎn)化為對(duì)方程組。0)(nia求解未知的 , 從矩陣代數(shù) perron-frobineus理論知 , 正矩陣的實(shí)特征根所對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量是唯一的 , 而最大的特征根 max, 可通過(guò)求解maxa得到。第 5 頁(yè)因此, 把上式看成比較測(cè)度a與導(dǎo)出測(cè)度w的關(guān)系 , 從而單一準(zhǔn)則下的排序問(wèn)題化為對(duì)上式的求解。這種特征根法是解決從比較測(cè)度求出排序權(quán)值的一種方法。通過(guò)層次分析法的基本原理，我們知運(yùn)用ahp 解決問(wèn)題，大體可以把步驟總結(jié)如下：111、定義問(wèn)題，確定要完成的目標(biāo)。2、

15、從最高層 (目標(biāo))，通過(guò)中間層 (準(zhǔn)則)到最低層 (方案)構(gòu)成一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。如圖 1 所示：圖 1 層次結(jié)構(gòu)模型圖3、構(gòu)造一系列下層各因素對(duì)上一層準(zhǔn)則的兩兩比較判斷矩陣。如，針對(duì)圖中準(zhǔn)則層 1，作方案 1 與方案 2，方案 1 與方案 3, ，方案 1 與方案 n，方案 2 與方案3, ，方案 n-1 與方案 n 等比較，從而得到判斷矩陣b，其形式如表 1-2 所示。表 1-2判斷矩陣 bc1c2cnc1b11b12b1nc2b21b22b2ncnbn1bn2bnn4、在第 3 步里建立判斷矩陣所需要的2)1(nn個(gè)判斷。5、完成所有的兩兩比較，輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算最大正特征值，計(jì)算一致性指標(biāo)c

16、r。6、對(duì)各層次完成第3、4、5 步的計(jì)算。7、層次合成計(jì)算。8、如整個(gè)層次綜合一致性不通過(guò)，要對(duì)某些判斷作適當(dāng)?shù)母纳疲缧薷淖鞒蓪?duì)比較判斷時(shí)所提的問(wèn)題。 如一定要修改問(wèn)題的結(jié)構(gòu)， 則就要回到第 2 步，不過(guò)只要第 6 頁(yè)對(duì)層次結(jié)構(gòu)中有問(wèn)題的部分作相應(yīng)修改即可。1.3 ahp 的層次總排序及其一致性檢驗(yàn)1.3.1 層次總排序根據(jù)判斷矩陣計(jì)算本層次指標(biāo)與上一層次指標(biāo)之間的重要性程度的相對(duì)值（即權(quán)重值）的過(guò)程，稱為層次單排序。 采用的方法為求判斷矩陣最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量并將其歸一化。層次總排序是計(jì)算同層次所有元素對(duì)最高層次的相對(duì)重要性權(quán)值。也就是利用上一層次單排序結(jié)果計(jì)算更高層的排隊(duì)順序。

17、例如，在已經(jīng)得到方案層對(duì)準(zhǔn)則層、準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的單排序后，把尋求方案因素對(duì)目標(biāo)層的優(yōu)劣順序稱為方案總排序。假設(shè)最高層 a 包含 m 個(gè)因素 a1， a2， ， am， 對(duì)目標(biāo)層總的排序權(quán)值為1a ，2a ， ，ma ；下一層包含 n 個(gè)因素 fl，f2，fn，它們對(duì)因素 a1，a2，am。的層次單排序權(quán)值為121111222212mmmnnnwwwwwwwww計(jì)算中取 fk與 aj無(wú)關(guān)則 wij=0，相關(guān)則 wij=l，形成相關(guān)矩陣 (具體形式見(jiàn)表 1-3)。計(jì)算得到 f 層的總排序權(quán)值 (見(jiàn)表 1-3)。最后得到 f 層總的排序的隨機(jī)一致性比率為：jmjjmjjriaciacr1j1/當(dāng) c

18、r0(2) ija jia = l (3) iia =l 輸 入 準(zhǔn) 則 層 層 數(shù)輸 入 準(zhǔn) 則 層 對(duì) 目 標(biāo) 層判 斷 矩 陣 元 素ija判 斷 矩 陣 歸 一 化 計(jì) 算c r 0 . 1輸 入 準(zhǔn) 則 層 第 j 個(gè) 準(zhǔn) 則包 含 的 方 案 數(shù) 量 n判 斷 矩 陣 歸 一 化 計(jì) 算輸 入 方 案 層 第 j個(gè) 準(zhǔn) 則層 的 判 斷 矩 陣 元 素 bijc r 0 .1另 m = 1 ;n = 1輸 入 方 案 層 第 m 個(gè) 準(zhǔn)則 層 的 相 關(guān) 矩 陣 元 素計(jì) 算 權(quán) 值 矩 陣權(quán) 值af的 計(jì) 算總 c r 計(jì) 算開(kāi) 始結(jié) 束c r 9)=b(find(a9); %借

19、助 b，將 917分別轉(zhuǎn)化為1219a(find(a=8.1)=8; e=eye(n); %產(chǎn)生一個(gè) 4 階單位陣c=1./a; %將 a 中每個(gè)元素?fù)Q成相應(yīng)倒數(shù)c=c; %將 c 轉(zhuǎn)置c=tril(c,-1); %抽取 c 的下三角 (不含主對(duì)角線 ) a=triu(a,1); %抽取 a 的上三角 (不含主對(duì)角線 ) a=a+c+e; %實(shí)現(xiàn)隨機(jī)成對(duì)比較陣a k=size(a,1); %計(jì)算 a 的行維數(shù)ri=ri+(max(abs(eig(a)-k)/(k-1); %計(jì)算 100次 ri 值end ri/m %計(jì)算平均 ri 值第 12 頁(yè)33 ahp 各環(huán)節(jié)的matlab 實(shí)現(xiàn)以目標(biāo)矩

20、陣a=1351 3131 51 31,準(zhǔn)則層矩陣為p1=121 21, p2=1351 3131 51 31，p3=121 21為例，運(yùn)用 matlab 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。3.3.1 特征向量及其歸一化的matlab實(shí)現(xiàn)matlab 中求矩陣特征值和特征向量的函數(shù)是eig， 其調(diào)用的格式為 v,d=eig(a),其中，v 為特征向量矩陣， d 為特征值矩陣。層次分析法中需要求得是最大特征值及對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量，而且考慮到eig 函數(shù)在求得的特征值中可能會(huì)存在復(fù)數(shù)。因此，運(yùn)用直接輸入程序代碼會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。在此需要對(duì)求得的v、d 進(jìn)行適當(dāng)選擇，定義一個(gè) m-file maxeigvalvec.m

21、 來(lái)實(shí)現(xiàn)。functionmaxeigval,w=maxeigvalvec(a) %求最大特征值及對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量%a 為判斷矩陣eigvec,eigval=eig(a); eigval=diag(eigval); %特征向量eigvalmag=imag(eigval); realind=find(eigvalmag=0.10 disp(input(矩陣沒(méi)通過(guò)一致性檢驗(yàn)，請(qǐng)重新調(diào)整判斷矩陣) else disp(input(矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn) ); 第 14 頁(yè)end 在 matlab 中鍵入如下指令：ria,cia= sglsortexamine(max(1),a); rip1,cip1

22、= sglsortexamine(max(2),p1); rip2,cip2= sglsortexamine(max(3),p2); rip3,cip3= sglsortexamine(max(4),p3); 運(yùn)行結(jié)果如下：矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)3.3.3 一致性檢驗(yàn)及總排序的matlab實(shí)現(xiàn)通過(guò)層次單排序 （權(quán)重）計(jì)算后，進(jìn)行層次合成計(jì)算， 在此本文定義 tolsortvec.m函數(shù)計(jì)算層次總排序的權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。function tw=tolsortvec(utw,dw,cic,ric) % 求層次總排序權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)% utw

23、 為上一層因素的總排序權(quán)重行向量% dw 為下一層因素相對(duì)于上一層各因素的層次單排序權(quán)重矩陣% cic 為一致性指標(biāo)列向量% ric 為隨機(jī)一致性指標(biāo)列向量tw=dw*utw cr=utw*cic/(utw*ric); if cr=0.10 disp(input(層次總排序沒(méi)通過(guò)一致性檢驗(yàn)，請(qǐng)重新調(diào)整判斷矩陣); else disp(input(層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)); end 在 matlab 中輸入如下指令：dw=zeros(7,3); dw=(1:2,1)=wp1; dw=(3:5,2)=wp2; dw=(6:7,3)=wp3; cic=cip1;cip2;cip3; ric=rip

24、1;rip2;rip3; tw= tolsortvec(wa,dw,cic,ric);運(yùn)行結(jié)果如下：tw= 0.4247 0.2123 0.0667 0.1646 0.0270 第 15 頁(yè)0.0698 0.0349 層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)其中 tw 是層次總排序結(jié)果。因此，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的層次總排序表。表 3-3 層次總排序表（權(quán)重）a p a 層次 p 的總排序結(jié)果注0.6370 0.2583 0.1047 p10.6667 0 0 0.4247 0.3333 0 0 0.2123 p20 0.2583 0 0.0667 0 0.6370 0 0.1646 0 0.1047 0 0.0

25、270 p30 0 0.6667 0.0698 0 0 0.3333 0.0349 注：按概率乘法，p層次總排序指標(biāo)的權(quán)重值為np層次指標(biāo)的權(quán)重與相應(yīng)上一層次指標(biāo)an層權(quán)重的積，且總排序權(quán)重值的和為1。3.3.4 選擇最優(yōu)排序計(jì)算出層次總排序后， 為了使決策者能迅速得出結(jié)果， 本文對(duì)層次總排序進(jìn)行最優(yōu)排序。運(yùn)用 matlab 鍵入如下指令：n=length(tw); for i=1:n t=max(tw); b(i)=t; m n=find(a=t); tw(n)=; end b 運(yùn)行結(jié)果如下：b= 0.4247 0.2123 0.1646 0.0698 0.0667 第 16 頁(yè)0.0349

26、 0.0276 利用 matlab 大大縮短了計(jì)算復(fù)雜矩陣的時(shí)間，為決策者節(jié)省了寶貴的時(shí)間，從而有更多的精力投入其他事務(wù)。4基于 matlab的 ahp 應(yīng)用41 挑選合適工作問(wèn)題某畢業(yè)生選擇工作，經(jīng)雙方懇談，假設(shè)已有三個(gè)單位c1,c2,c3表示愿意錄用他。該生對(duì)三個(gè)單位進(jìn)行了解后，選取了一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察，例如單位的研究課題，發(fā)展前途，待遇，同事情況，地理位置，單位名氣等。根據(jù)層次分析法，試求該生工作優(yōu)先排序（給出權(quán)值、計(jì)算程序） ，并給出最終選擇決策。現(xiàn)以 a、b、c 表示選擇工作的三個(gè)層次，建立如下結(jié)構(gòu)模型：圖 3 選擇單位層次結(jié)構(gòu)圖根據(jù)成對(duì)比較法，得到相應(yīng)判斷矩陣如下表：表 4-1

27、a-b 判斷矩陣ab1b2b3b4b5b6b11 1 1 4 1 1/2 b21 1 2 4 1 1/2 b31 1/2 1 5 3 1/2 b41/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 b51 1 1/3 3 1 1 b62 2 2 3 3 1 第 17 頁(yè)表 4-2 b1c 判斷矩陣1b1c2c3c1c1 1/4 1/2 2c4 1 3 3c2 1/3 1 表 4-3 b2c 判斷矩陣2bc1c2c3c11 1/4 1/5 c24 1 1/2 c35 2 1 表 4-4 b3c 判斷矩陣3bc1c2c3c11 3 1/3 c21/3 1 1/7 c33 7 1 表 4-5 b4c 判斷矩

28、陣4bc1c2c3c11 1/3 5 c23 1 7 c31/5 1/7 1 第 18 頁(yè)表 4-6 b5c 判斷矩陣5bc1c2c3c11 1 7 c21 1 7 c31/7 1/7 1 表 4-7 b6c 判斷矩陣6bc1c2c3c11 7 9 c21/7 1 1 c31/9 1 1 現(xiàn)在在 matlab 中分別用直接輸入程序法和m文件方法求解。1） 、直接輸入代碼法：在 matlab 中輸入如下程序：a = 1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3; 1,1,1/3,3,1,1; 2,2,2,

29、3,3,1; b1 = 1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1; b2 = 1,1/4,1/5;4,1,1/2;5,2,1; b3 = 1,3,1/3;1/3,1,1/7;3,7,1; b4 = 1,1/3,5;3,1,7;1/5,1/7,1; b5 = 1,1,7;1,1,7;1/7,1/7,1; b6 = 1,7,9;1/7,1,1;1/9,1,1; bs = b1,b2,b3,b4,b5,b6; m = length(b1);n = length(a); %隨機(jī)一致性指標(biāo)ri ri = 0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.5

30、1; wa,la = eig (a) %求 a 的特征向量wa 和特征根la maxn=input(please input largest eigenvalue:); %輸入最大特征根cin = (maxn- n) / (n - 1); crn = cin / ri(n); %a 的一致性比率crn wa=wa(:,1)/sum(wa(:,1); %特征向量歸一化第 19 頁(yè)if crn 0.10 fprintf(a 的 cr %f 通過(guò)一致性檢驗(yàn)!n,crn); %控制文本格式else fprintf(a 的 cr %f 未通過(guò)一致性檢驗(yàn)!n,crn); end for k = 1:n %

31、求 b 的特征向量wk 和特征根lk wb,lk = eig( bs(1:3,(k-1)*m+1:(k-1)*m+3) ) max(k)=input(please input largest eigenvalue:); cim(k) = (max(k)- m) / (m - 1); rim(k) = ri(m); crm(k) = cim(k) / rim(k); %b 的一致性比率crm wk(:,k)= wb(:,1)/sum(wb(:,1);end for k = 1:n if crm(k) 0.10 fprintf(b%d的 cr %f 通過(guò)一致性檢驗(yàn)!n,k,crm(1,k); %控

32、制文本格式else fprintf(b%d的 cr %f 未通過(guò)一致性檢驗(yàn)!n,k,crm(1,k); end end disp(準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層權(quán)向量); disp(wa); disp(方案層對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)向量); disp(wk); e = wk * wa disp(方案層組合權(quán)向量);disp(e); ci = cim * wa; ri = rim * wa; cr = ci / ri; %組合一致性比率cr if cr 0.10 fprintf( 組合一致性比率cr %f 通過(guò)一致性檢驗(yàn)!n,crn); else fprintf( 組合一致性比率cr %f 未通過(guò)一致性檢驗(yàn)!n,crn);

33、end max,choice = max(e); %最佳選擇choice matlab 運(yùn)行結(jié)果如下：wa = -0.3396 -0.1255 - 0.0563i -0.1255 + 0.0563i 0.7354 -0.1896 + 0.3838i -0.1896 - 0.3838i -0.4038 -0.1884 - 0.5736i -0.1884 + 0.5736i -0.6464 -0.4476 - 0.2693i -0.4476 + 0.2693i -0.4249 0.6724 0.6724 0.0834 0.3884 - 0.0605i 0.3884 + 0.0605i -0.106

34、3 -0.0138 + 0.0429i -0.0138 - 0.0429i -0.0405 -0.0592 - 0.0922i -0.0592 + 0.0922i -0.3298 -0.1384 + 0.3417i -0.1384 - 0.3417i -0.1217 0.0035 + 0.1640i 0.0035 - 0.1640i -0.6488 -0.1467 - 0.0710i -0.1467 + 0.0710i 0.1337 0.5920 0.5920 第 20 頁(yè)la = 6.6178 0 0 0 0 0 0 -0.1557 + 1.2808i 0 0 0 0 0 0 -0.1557

35、 - 1.2808i 0 0 0 0 0 0 -0.0603 0 0 0 0 0 0 -0.1230 + 0.5461i 0 0 0 0 0 0 -0.1230 - 0.5461i please input largest eigenvalue:6.6178 a 的 cr 0.099645 通過(guò)一致性檢驗(yàn)! wb = 0.1999 0.1000 + 0.1731i 0.1000 - 0.1731i 0.9154 -0.9154 -0.9154 0.3493 0.1747 - 0.3025i 0.1747 + 0.3025i lk = 3.0183 0 0 0 -0.0091 + 0.2348i

36、 0 0 0 -0.0091 - 0.2348i please input largest eigenvalue: 0.1999 wb = 0.1460 0.0730 + 0.1265i 0.0730 - 0.1265i 0.4994 0.2497 - 0.4325i 0.2497 + 0.4325i 0.8540 -0.8540 -0.8540 lk = 3.0246 0 0 0 -0.0123 + 0.2725i 0 0 0 -0.0123 - 0.2725i please input largest eigenvalue:3.0246 wb = 0.3382 -0.1691 + 0.29

37、29i -0.1691 - 0.2929i 0.1226 -0.0613 - 0.1062i -0.0613 + 0.1062i 0.9331 0.9331 0.9331 lk = 3.0070 0 0 0 -0.0035 + 0.1453i 0 第 21 頁(yè)0 0 -0.0035 - 0.1453i please input largest eigenvalue: 3.0070 wb = 0.3928 -0.1964 + 0.3402i -0.1964 - 0.3402i 0.9140 0.9140 0.9140 0.1013 -0.0506 - 0.0877i -0.0506 + 0.08

38、77i lk = 3.0649 0 0 0 -0.0324 + 0.4448i 0 0 0 -0.0324 - 0.4448i please input largest eigenvalue:3.0649 wb = -0.7035 -0.3392 0.6619 -0.7035 -0.9233 -0.7495 -0.1005 0.1804 0.0125 lk = 3.0000 0 0 0 0.0000 0 0 0 -0.0000 please input largest eigenvalue: 3.0000 wb = -0.9844 0.9844 0.9844 -0.1293 -0.0647 -

39、 0.1120i -0.0647 + 0.1120i -0.1189 -0.0595 + 0.1030i -0.0595 - 0.1030i lk = 3.0070 0 0 0 -0.0035 + 0.1453i 0 0 0 -0.0035 - 0.1453i please input largest eigenvalue: 3.0070 b1 的 cr -2.413879 通過(guò)一致性檢驗(yàn)! b2 的 cr 0.021207 通過(guò)一致性檢驗(yàn)! b3 的 cr 0.006034 通過(guò)一致性檢驗(yàn)! b4 的 cr 0.055948 通過(guò)一致性檢驗(yàn)! b5 的 cr 0.000000 通過(guò)一致性檢驗(yàn)

40、! 第 22 頁(yè)b6 的 cr 0.006034 通過(guò)一致性檢驗(yàn)! 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層權(quán)向量0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879 方案層對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)向量0.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.7986 0.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.1049 0.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.0965 e = 0.3952 0.2996 0.3052 方案層組合權(quán)向量0.3952 0.2996 0.3052 組合一致性比率cr 0.099645 通過(guò)一致性

41、檢驗(yàn)! choice = 1 2） 、m文件法：根據(jù)第三章節(jié)的層次分析法各環(huán)節(jié)的matlab 實(shí)現(xiàn)定義如下三個(gè)函數(shù)：（1） 定義 maxeigvalvec.m來(lái)實(shí)現(xiàn)最大特征根及對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量。functionmaxeigval,w=maxeigvalvec(a) %求最大特征值及對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量%a 為判斷矩陣eigvec,eigval=eig(a); eigval=diag(eigval); %特征向量eigvalmag=imag(eigval); realind=find(eigvalmag=0.10 disp(input(矩陣沒(méi)通過(guò)一致性檢驗(yàn)，請(qǐng)重新調(diào)整判斷矩陣) else d

42、isp(input(矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn) ); end （3）定義 tolsortvec.m 函數(shù)計(jì)算層次總排序的權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。function tw=tolsortvec(utw,dw,cic,ric) % 求層次總排序權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)% utw 為上一層因素的總排序權(quán)重行向量% dw 為下一層因素相對(duì)于上一層各因素的層次單排序權(quán)重矩陣% cic 為一致性指標(biāo)列向量% ric 為隨機(jī)一致性指標(biāo)列向量tw=dw*utw; cr=utw*cic/(utw*ric); if cr=0.10 disp(input(層次總排序沒(méi)通過(guò)一致性檢驗(yàn)，請(qǐng)重新調(diào)整判斷矩陣); else disp(in

43、put(層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)); end %main.m 主程序clear; a = 1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3; 1,1,1/3,3,1,1; 2,2,2,3,3,1; b1 = 1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1; b2 = 1,1/4,1/5;4,1,1/2;5,2,1; b3 = 1,3,1/3;1/3,1,1/7;3,7,1; b4 = 1,1/3,5;3,1,7;1/5,1/7,1; b5 = 1,1,7;1,1,7;1/7,1/7,1; b6 = 1,7,

44、9;1/7,1,1;1/9,1,1; 第 24 頁(yè)max(1),wa=maxeigvalvec(a); max(2),wb1=maxeigvalvec(b1); max(3),wb2=maxeigvalvec(b2); max(4),wb4=maxeigvalvec(b4); max(5),wb3=maxeigvalvec(b3); max(6),wb5=maxeigvalvec(b5); max(7),wb6=maxeigvalvec(b6); ria,cia=sglsortexamine(max(1),a); rib1,cib1=sglsortexamine(max(2),b1); rib

45、2,cib2=sglsortexamine(max(3),b2); rib3,cib3=sglsortexamine(max(4),b3); rib4,cib4=sglsortexamine(max(5),b4); rib5,cib5=sglsortexamine(max(6),b5); rib6,cib6=sglsortexamine(max(7),b6); dw=zeros(18,6); dw(1:3,1)=wb1;dw(4:6,2)=wb2;dw(7:9,3)=wb3;dw(10:12,4)=wb4; dw(13:15,5)=wb5;dw(16:18,6)=wb6; cic=cib1;c

46、ib2;cib3;cib4;cib5;cib6; ric=rib1;rib2;rib3;rib4;rib5;rib6; tw=tolsortvec(wa,dw,cic,ric); n=length(a); max,choice = max(n); %最佳選擇choice matlab 運(yùn)行結(jié)果如下：maxeigval = 6.6178 w = 0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879 maxeigval = 3.0183 w = 0.1365 0.6250 0.2385 第 25 頁(yè)maxeigval = 3.0246 w = 0.0974 0.333

47、1 0.5695 maxeigval = 3.0649 w = 0.2790 0.6491 0.0719 maxeigval = 3.0070 w = 0.2426 0.0879 0.6694 maxeigval = 3.0000 w = 0.4667 0.4667 0.0667 maxeigval = 3.0070 w = 0.7986 0.1049 0.0965 矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)第 26 頁(yè)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)choice = 1 由此分析得，通過(guò)層次分析法并且結(jié)合matlab ，該生很容易便能作出了決策，選擇工作 1。而且容易得出如下表的層次總排序：表 4-7 層次總排序b1b2b3b4b5b6層次總排序0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879 c10.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.7986 0.3952 c20.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.1049 0.2996 c30.2385 0.5695 0