2022年《挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題》之幾何證明及通過幾何計算進(jìn)行說理問題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.2幾何證明及通過幾何運算進(jìn)行說理問題例 12021 年上海市黃浦區(qū)中考模擬第24 題已知二次函數(shù)y x2 bx c 的圖像經(jīng)過點p0、 1 與 q2、 3（ 1）求此二次函數(shù)的解析式；（ 2）如點 a 為第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點,過點a 作 x 軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點 b,分別過點b. a 作 x 軸的垂線,垂足分別為c.d,且所得四邊形abcd 恰為正方形求正方形的abcd 的面積；聯(lián)結(jié) pa. pd,pd 交 ab 于點 e,求證： pad pea動感體驗請打開幾何畫板文件名“13黃浦 24”,拖動點a 在第一象限內(nèi)的拋物線

2、上運動,可以體驗到, pae 與 pda 總保持相等,pad 與pea 保持相像請打開超級畫板文件名“13黃浦 24”,拖動點a 在第一象限內(nèi)的拋物線上運動,可以體驗到, pae 與 pda 總保持相等,pad 與pea 保持相像思路點撥1數(shù)形結(jié)合,用拋物線的解析式表示點a 的坐標(biāo),用點a 的坐標(biāo)表示ad.ab 的長,當(dāng)四邊形 abcd 為正方形時,ad ab2 通過運算pae與 dpo的正切值,得到pae dpo pda ,從而證明 pad pea滿分解答（ 1）將點 p0、 1.q2、 3分別代入y x2bx c,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c1、42b13.b 0、解

3、得c 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以該二次函數(shù)的解析式為y x2 1（ 2）如圖 1,設(shè)點 a 的坐標(biāo)為 x、 x2 1,當(dāng)四邊形abcd 恰為正方形時,ad ab此時 ya 2xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解方程 x21 2x,得 x12 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以點 a 的橫坐標(biāo)為21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此正方形abcd 的面積等于22121282 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

4、迎下載設(shè) op 與 ab 交于點 f,那么pfopof1221322212 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 tanpaepf af2122121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 tanpdatanoddpoop21,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 pae pda 又由于 p 公用,所以 pad pea圖 1圖 2考點舒展事實上,對于矩形abcd ,總有結(jié)論 pad pea證明如下：如圖 2,設(shè)點 a 的坐標(biāo)為 x、 x2 1,那么 pf opo

5、f 1 x2 1 x2pfx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 tanpaex afx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于 tanpdatandpoodx , op精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 pae pda 因此 pad pea 例 22021 年江西省中考第24 題某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形,討論其性質(zhì)時,經(jīng)受了如下過程：（ 1）操作發(fā)覺：在等腰 abc 中,ab ac,分別以 ab.ac 為斜邊, 向 abc 的外側(cè)作等腰直角三角形, 如圖 1 所示,其中df ab 于點 f,e

6、g ac 于點 g, m 為 bc 的中點,連結(jié)md 和 me,就以下結(jié)論正確選項 （填序號即可） 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 af ag 12ab ； md me ；整個圖形為軸對稱圖形；md me 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）數(shù)學(xué)摸索：在任意 abc 中,分別以ab.ac 為斜邊,向 abc 的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示, m 為 bc 的中點, 連結(jié) md 和 me ,就 md 與 me 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過程；（ 3）類比探究：在任意 abc 中,仍分別以ab.a

7、c 為斜邊,向 abc 的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3 所示, m 為 bc 的中點,連結(jié)md 和 me,試判定 mde 的外形答： 圖 1動感體驗請打開幾何畫板文件名“13江西24”,拖動點a 可以轉(zhuǎn)變 abc 的外形,可以體驗到, dfm mge 保持不變,dme dfa ega 保持不變請打開超級畫板文件名“13江西24”,拖動點a 可以轉(zhuǎn)變 abc 的外形,可以體驗到, dfm mge 保持不變,dme dfa ega 保持不變思路點撥1此題圖形中的線條錯綜復(fù)雜,怎樣查找數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？最好的建議為根據(jù)題意把圖形規(guī)范.精確地重新畫一遍2三個中點m .f .g 的作用重大,既能產(chǎn)生中

8、位線,又為直角三角形斜邊上的中線3兩組中位線構(gòu)成了平行四邊形,由此相等的角都標(biāo)注出來,仍能組合出那些相等的角？滿分解答（ 1）填寫序號（ 2）如圖 4,作 df ab,eg ac,垂足分別為f.g由于 df .eg 分別為等腰直角三角形abd 和等腰直角三角形ace 斜邊上的高,所以 f. g 分別為 ab .ac 的中點又已知 m 為 bc 的中點,所以mf .mg 為abc 的中位線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 mf1 ac , mg21 ab , mf / ac, mg/ ab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 bfm bac, mgc bac精品

9、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以 bfm mgc 所以 dfm mge 由于 df .eg 分別為直角三角形abd 和直角三角形ace 斜邊上的中線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 eg1ac , df21ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 mf eg, df ng 所以 dfm mge 所以 dm me （ 3） mde 為等腰直角三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點舒展圖 4圖 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第（2）題和第（ 3）題證明 dfm mge 的思路為相同的, 不同的為證明dfm mge的過程