2016年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章解析幾何知能訓(xùn)練理

1、第七章解析幾何第1講直線的方程1過(guò)點(diǎn)(4，2)，斜率為的直線的方程是()A.xy24 0 B.x3y64 0Cxy2 40 Dxy2 402將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy303(2014年廣東潮州一模)經(jīng)過(guò)圓x22xy20的圓心，且與直線x2y0平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y20Cx2y10 Dx2y204(2014年廣東惠州一模)已知點(diǎn)A(1，2)，B(5,6)到直線l：axy10的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A2或1 B2或1C2或1 D2或15過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸的截距是相反數(shù)的直線方程為_(kāi)6若直線l沿x軸負(fù)方向平移

2、3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線l的斜率是_7曲線yx32x4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為_(kāi)8已知點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，將l繞點(diǎn)P按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<<90°)，得到l1：x2y10，若繼續(xù)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(90°)，則得到直線l2：xy20，則l的方程為_(kāi)9設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍10求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且在第二象限與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小的直線的方程第2講兩直線的位置關(guān)系1已知直線l1：(k3)x(4k)y10

3、與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或22(2012年浙江)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y0與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3將直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線為()Ayx Byx1Cy3x3 Dyx14已知兩條直線l1：mxy20和l2：(m2)x3y40與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或3 B1或3C2或 D2或5若三條直線2x3y80，xy10，xkyk0能?chē)扇切?，則k不等于()A. B2C

4、.和1 D.，1和6(2014年福建)已知直線l過(guò)圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy307(2013年四川)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_8兩條平行直線xaya10與2xa2y50之間的距離是_9已知正方形的中心為G(1,0)，一邊所在直線的方程為x3y50，求其他三邊所在直線的方程10已知點(diǎn)A(3,5)，B(2,15)，在直線l：3x4y40上求一點(diǎn)P，使得最小第3講圓的方程1若點(diǎn)(2a，a1)在圓x2(y1)25的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A1&

5、lt;a<1 B0<a<1C1<a< D<a<12圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)213若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy104圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是()A2 B1C2 D12 5若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2y24x2y40，則的最大值是()A.3 B6 14C3 D6 146(2013年山東)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24

6、的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為_(kāi)7(2014年山東)已知圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2 ，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)8(2014年廣東肇慶一模)與圓x2y2x2y0關(guān)于直線xy10對(duì)稱(chēng)的圓的方程是_9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一個(gè)圓(1)求t的取值范圍；(2)求圓的圓心和半徑；(3)求該圓的半徑r的最大值及此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程10(2014年新課標(biāo))已知點(diǎn)P(2,2)，圓C：x2y28y0，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求M的軌跡方程；(2)當(dāng)|OP|OM|時(shí)，求l的方程及POM的面積第4講

7、直線與圓的位置關(guān)系1(2014年廣東廣州一模)直線3x4y90與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是()A相離 B相切C直線與圓相交且過(guò)圓心 D直線與圓相交但不過(guò)圓心2圓C1：x2y22x2y20與圓C2：x2y24x2y10的公共切線有且僅有()A1條 B2條C3條 D4條3(2013年陜西)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D不確定4(2013年天津)已知過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()A B1C2 D.5與圓x2(y2)21相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有()A2條 B3條C

8、4條 D6條6(2013年山東)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy307(2014年浙江)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a()A2 B4C6 D88(2013年浙江)直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長(zhǎng)等于_9已知兩點(diǎn)M(1,0)，N(1,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足|·|·.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若點(diǎn)A(t,4)是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上的一點(diǎn)，K(m,0)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AK與圓x2(y2)24的位置關(guān)系10

9、(2014年廣東廣州調(diào)研)如圖X7­4­1，已知直線l：x2y30 與圓C：x2y2x6ym0相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段AB的中點(diǎn)(1)分別求出圓心C以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若|AB|2 ，求m的值圖X7­4­1第5講空間直角坐標(biāo)系1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2,1,3) B(2，1，3)C(2，1,3) D(2,1，3)2在空間直角坐標(biāo)系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中點(diǎn)為M，則線段|CM|()A. B. C. D.3設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱(chēng)

10、點(diǎn)，則|AB|()A10 B. C. D384如圖X7­5­1所示的程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)P(a，b，c)，輸出相應(yīng)的點(diǎn)Q(a，b，c)若P的坐標(biāo)為(2,3,1)，則P，Q間的距離為()(注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“：”)圖X7­5­1A0 B. C. D2 5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，則|ab|的最小值為()A. B. C. D.6(2013年廣東廣州水平測(cè)試)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,0，a)(a<0)，畫(huà)該四

11、面體三視圖中的正視圖時(shí)，以xOz平面為投影面，得到正視圖的面積為2，則該四面體的體積是()A. B. C1 D.7(2014年湖北)在如圖X7­5­2所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)給出編號(hào)為，的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為() 圖X7­5­2A和 B和C和 D和8已知點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B(0,1,2)，且|AB|，則A的坐標(biāo)為_(kāi)9在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(4,3，5)，求點(diǎn)P到各坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的距離10如圖X7­5­2，正方體邊長(zhǎng)

12、為1，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值；(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最小值圖X7­5­2第6講橢圓1橢圓1的焦距為2，則m的值為()A5 B8 C20 D5或32已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是()A. B. C. D.3橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則PF1F2

13、的面積為()A20 B22 C24 D284已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊BC上，則ABC的周長(zhǎng)是()A2 B6 C4 D125(2013年新課標(biāo))設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為()A. B. C. D.6橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2_.7(2013年福建)橢圓：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足MF1F

14、22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_8(2014年江蘇)如圖X7­6­1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B(0，b)，連接BF2，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且BF2，求橢圓的方程；(2)若F1CAB，求橢圓的離心率e的值圖X7­6­19(2014年天津)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段P

15、B為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|2 ，求橢圓的方程第7講雙曲線1(2012年福建)已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于()A. B.C. D.2(2013年北京)若雙曲線1的離心率為，則其漸近線方程為()Ay±2x By±xCy±x Dy±x3(2013年福建)雙曲線y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A. B. C. D.4(2014年天津)已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1

16、5(2014年大綱)雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于()A2 B2 C4 D4 6(2014年廣東，由人教版選修2­1P80­3改編)若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0<k<5，則曲線1與曲線1的()A實(shí)半軸長(zhǎng)相等 B虛半軸長(zhǎng)相等C離心率相等 D焦距相等7(2014年北京)設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0)，則C的方程為_(kāi)8(2013年遼寧)已知點(diǎn)F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)9已知雙曲線C：1(a>0，

17、b>0)的離心率為，虛軸長(zhǎng)為2 .(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2y25上，求m的值10(2012年廣東佛山一模)已知圓C1：(x4)2y21，圓C2：x2(y2)21，圓C1，C2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)(1)求直線l的方程；(2)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)A(2 ，0)的距離減去點(diǎn)Q到點(diǎn)B(2 ，0)的距離的差為4？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由第8講拋物線1拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A1 B2C4 D82(2014年安徽)拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()Ay1 By2Cx1 Dx23已知點(diǎn)P在拋物

18、線y24x上，那么當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.C(1,2) D(1，2)4(2013年四川)拋物線y28x的焦點(diǎn)到直線xy0的距離是()A2 B2 C. D15(2014年廣東揭陽(yáng)一模)已知拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，直線x2y40與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB()A. B.C D6以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓一定和準(zhǔn)線()A相交 B相切C相離 D不確定7(2014年上海)若拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)8(人教版選修2­1P74­8)如圖X7

19、3;8­1是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m，則水位下降1 m后，水面寬_m.圖X7­8­19(2012年廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上(1)求C1的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C1和拋物線C2：y24x都相切，求直線l的方程10(2012年廣東汕頭一模)已知橢圓C1：1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上(1)求拋物線C2的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l與拋物線C2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)

20、，又過(guò)E，F(xiàn)作拋物線C2的切線l1，l2，當(dāng)l1l2時(shí)，求直線l的方程第9講軌跡與方程1已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ax212y Bx212yCy212x Dy212x2當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A在圓x2y21上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y23設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.14已知橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)Q，使|PQ|PF2|，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為()A圓

21、B橢圓C雙曲線一支 D拋物線5若AB是過(guò)橢圓1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM()A BC D6(由人教版選修2­1P49­7改編)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交直線MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線7(由人教版選修2­1P62­5改編)已知圓(x2)2y21的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交直線MA于點(diǎn)P

22、，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線8已知A，B分別是直線yx和yx上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2 ，P是AB的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為_(kāi)9(由人教版選修2­1P50­2改編)已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，并且內(nèi)切于定圓B：(x3)2y264，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程10(2014年廣東)已知橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)為橢圓C外一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P所作的橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程第10講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1(2014年遼寧)已知點(diǎn)A(2,3)

23、在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，記拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為()A B1C D2已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y3(2014年新課標(biāo))設(shè)點(diǎn)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|()A. B6C12 D7 4已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程為()A.1 B.1

24、C.1 D.15若點(diǎn)(3,1)是拋物線y22px的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p_.6如圖X7­10­1，過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_圖X7­10­17橢圓x24y24的長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積是_8(2013年廣東潮州一模，由人教版選修2­1P47­例7改編)已知點(diǎn)M(4,0)，N(1,0)，若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足·6|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；(2

25、)在曲線C上求一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到直線l：x2y120的距離最小9設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于2 ，寫(xiě)出橢圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)(1)中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2，且斜率為1的直線與其相交于A，B兩點(diǎn)，求ABF1的面積；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM·kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論第七章解析幾何第1講直線的方程1B2.C3.A4C解析：由，得a23a20，a1或a2.5y2x或xy10

26、解析：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為y2x；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為1，把P(1,2)代入，得a1，xy10.67.45°8xy0解析：根據(jù)題意，點(diǎn)P為直線l1與l2的交點(diǎn)，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)又直線l與直線l2垂直，直線l2的斜率為1，直線l的斜率為1.由點(diǎn)斜式知，l的方程為y11(x1)，即xy0.9解：(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，即方程為3xy0.當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線l可化為1.截距存在，且均不為0，a2，即a11.a0，即方程為xy20.(2)方法一：將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上所述，a的取值范圍是(，1方法二：將l的方程

27、化為(xy2)a(x1)0(aR)它表示過(guò)l1：xy20與l2：x10的交點(diǎn)(1，3)的直線系(不包括x1)由圖象可知，l的斜率為(a1)0，即當(dāng)a1時(shí)，直線l不經(jīng)過(guò)第二象限10解：方法一：設(shè)所求直線方程為1(a<2，b>2)1，a.圍成的三角形的面積Sab·(b2)42 48.當(dāng)且僅當(dāng)b2，即b4時(shí)，S最小此時(shí)a4，b4.故xy40即為所求方法二：設(shè)所求直線方程為y2k(x2)，顯然k>0，由題意，S·428.當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)，故xy40為所求直線方程第2講兩直線的位置關(guān)系1C2.A3.A4A解析：兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，對(duì)角互補(bǔ)，兩

28、條直線垂直，即m(m2)30.解得m1或m3.故選A.5D解析：由得交點(diǎn)P(1，2)若點(diǎn)P在直線xkyk0上，則k.此時(shí)三條直線交于一點(diǎn)P；若k或k1時(shí)，有兩條直線平行故k，和1.圖D806D解析：圓x2(y3)24的圓心為(0,3)，且直線l與直線xy10垂直，則l的斜率為1，方程是yx3.7(2,4)解析：如圖D80，由題意知，AC與BD相交，兩線交點(diǎn)E為所求的點(diǎn)AC：y2x，BD：yx6，聯(lián)立，得x2，y4.8.或解析：兩直線平行，當(dāng)a0時(shí)，.a2.此時(shí)兩直線的方程為x2y30與2x4y50.兩平行直線之間的距離為d；當(dāng)a0時(shí)，兩直線方程為x1與x，此時(shí)兩平行直線之間的距離為d1.9解：

29、正方形中心G(1,0)到四邊的距離均為.設(shè)與已知直線平行的一邊所在直線的方程為x3yc10，則，即|c11|6，解得c15或c17.故與已知邊平行的直線的方程為x3y70.設(shè)正方形另一組對(duì)邊所在直線的方程為3xyc20，則，即|c23|6.解得c29或c23.故正方形另兩邊所在直線方程為3xy90和3xy30.綜上所述，正方形其他三邊所在直線方程分別為x3y70，3xy90,3xy30.10解：由題意知，點(diǎn)A，B在直線l的同一側(cè)由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，然后連接AB，則直線AB與l的交點(diǎn)P為所求事實(shí)上，設(shè)點(diǎn)P是l上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，則>.設(shè)A(x，y)，則解得A(3

30、，3)直線AB的方程為18xy510.由解得P.第3講圓的方程1A2.A3.D4B解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2(y1)21，圓心(1,1)到直線xy20的距離d，所求距離的最大值為1.故選B.5A解析：將x2y24x2y40轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)232，的最大值是圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離加半徑，即33.故選A.62 解析：最短弦為過(guò)點(diǎn)(3,1)，且和點(diǎn)(3,1)與圓心的連線垂直的弦，則易知弦心距d，所以最短弦長(zhǎng)為222 .7(x2)2(y1)24解析：因?yàn)閳A心在直線x2y0上，所以設(shè)圓心為(2a，a)因?yàn)閳AC與y軸的正半軸相切，所以a>0，r2a.又因?yàn)閳AC截x軸所得弦

31、的長(zhǎng)為2 ，所以a2()2(2a)2，a21，a1，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24.8(x2)22解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2(y1)2.圓心的坐標(biāo)是.設(shè)與圓心關(guān)于已經(jīng)直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，則有解得x02，y0.所以與圓C關(guān)于直線xy10對(duì)稱(chēng)的圓的方程是(x2)22.9解：(1)由圓的一般方程，得2(t3)24(14t2)24(16t49)>0，解得<t<1.(2)圓心為(t3,4t21)，半徑r.(3)r，當(dāng)t時(shí)，rmax.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22.10解：(1)圓C的方程可化為x2(y4)216，所以圓心為C(0,4)，半徑為4.設(shè)M(x，y)，則(x，y4

32、)，(2x,2y)由題設(shè)知，·0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)知，M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓由于|OP|OM|，故點(diǎn)O在線段PM的垂直平分線上又點(diǎn)P在圓N上，從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3，所以l的斜率為.故l的方程為yx，即x3y80.則點(diǎn)O到l的距離為d.又點(diǎn)N到l的距離為，則|PM|2 ，所以SPOM××.第4講直線與圓的位置關(guān)系1A2.B3B解析：點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，有>1，圓心到直線axby1的距離為d&l

33、t;1r，所以直線與圓O相交4C解析：點(diǎn)P(2,2)在圓(x1)2y25上，k12，切線的斜率為k2，且與直線axy10垂直，a2.5C解析：由題意可知，過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線共有2條，此時(shí)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0；當(dāng)圓的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時(shí)，易知滿(mǎn)足題意的切線有2條，共4條6A解析：方法一：設(shè)過(guò)點(diǎn)(3,1)的切線為y1k(x3)，變形可得kxy13k0.由圓心(1,0)到切線的距離d1，得k，聯(lián)立切線與圓的方程可得切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得直線AB的方程方法二：以(3,1)與圓心(1,0)的連線為直徑求得圓的方程為(x2)22，兩式相減，得2xy30.故選A.7B解析：由圓x2y

34、22x2ya0配方，得(x1)2(y1)22a，所以圓心為(1,1)，r.圓心到直線xy20的距離為d，所以()222r22a，a4.84 解析：圓(x3)2(y4)225，圓心(3,4)到直線2xy30的距離為d，則弦長(zhǎng)為24 .9解：(1)設(shè)P(x，y)，則(2,0)，(x1，y)，(x1，y)由|·|·，得22(x1)，化簡(jiǎn)，得y24x.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y24x.(2)由A(t,4)在軌跡y24x上，則424t，解得t4，即A(4,4)當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為x4，此時(shí)直線AK與圓x2(y2)24相離當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為y(xm)，即4x(m4)y4m0

35、.圓x2(y2)24的圓心(0,2)到直線AK的距離為d，令d<2，解得m<1；令d2，解得m1；令d>2，解得m>1.綜上所述，當(dāng)m<1時(shí)，直線AK與圓x2(y2)24相交；當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓x2(y2)24相切；當(dāng)m>1時(shí)，直線AK與圓x2(y2)24相離10解：(1)連接CD，OD，則CDAB.由x2y2x6ym0，得2(y3)2m. 圓心C的坐標(biāo)為.CDAB， kCD2. 直線CD的方程為 y32，即 2xy40.解方程組 得 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組消去x，得5y220y12m0.由韋達(dá)定理

36、，得y1y24，y1y2.(y2y1)2，x2x12(y2y1)|AB|2 ，即2 .解得m3.第5講空間直角坐標(biāo)系1B2.C3A解析：易得點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2，3，5)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式4C解析：程序框圖的作用是將三個(gè)實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，若P(2,3,1)，則Q(1,2,3)，|PQ|.5C解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|.當(dāng)t時(shí)，|ba|取得最小值為.圖D816B解析：如圖D81，由題意，得正視圖為梯形，則S1(a)2.解得a3.故四面體底面面積為×3×1，體積V××1.7D8(0,0,0)或(0,2,0

37、)解析：由題意設(shè)A(0，y,0)，則，得y0或y2.故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,0)或(0,2,0)9解：點(diǎn)P到x軸的距離是；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是；點(diǎn)P到z軸的距離是5；點(diǎn)P到xOy坐標(biāo)平面的距離是|z|5；點(diǎn)P到y(tǒng)Oz坐標(biāo)平面的距離是|x|4；點(diǎn)P到zOx坐標(biāo)平面的距離是|y|3.10解：(1)依題意P，設(shè)Q(0,1，z)，則|PQ|.當(dāng)z時(shí)，|PQ|min.此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，恰為CD的中點(diǎn)(2)依題意Q，設(shè)P(x，x，z)，則|PQ|.當(dāng)xz時(shí)，|PQ|min.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，恰為AB的中點(diǎn)第6講橢圓1D解析：焦距2c2，c1，故m4c21或4mc21，即m5或m3.故選D.2D解析：對(duì)于橢圓

38、，2，則OA2OF，即a2c.e.3C解析：方法一：2，得|PF1|·|PF2|48，則S×4824.方法二：利用公式Sb2tan，得Sb2tan24×tan45°24.故選C.4C解析：ABC的周長(zhǎng)是4a4 .故選C.5D解析：設(shè)|PF2|x，PF2F1F2，PF1F230°，|PF1|2x，|F1F2|x.又|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，2a3x,2cx.C的離心率為e.62120°解析：a29，b22，c.|F1F2|2 .又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2.又由余弦定理，得cosF1PF2.F1

39、PF2120°.7.1解析：由直線方程y(xc)直線與x軸的夾角MF1F2，且過(guò)點(diǎn)F1(c,0)MF1F22MF2F1，MF2F1，即F1MF2M.在RtF1MF2中，F(xiàn)1F22c，F(xiàn)1Mc，則F2Mc.由橢圓的第一定義，得2acc.1.8解：(1)由題意，F(xiàn)2(c,0)，B(0，b)，|BF2|a.又點(diǎn)C在橢圓上，1，解得b21.橢圓的方程為y21.(2)B(0，b)，F(xiàn)2(c,0)在直線AB上，直線BF2的方程為1.由得或點(diǎn)A的坐標(biāo)為.由對(duì)稱(chēng)性，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.kF1C，kAB.由F1CAB，得kF1C·kAB×1，即b43a2c2c4，(a2c2)23a2c

40、2c4，化簡(jiǎn)，得e.9解：(1)由|AB|F1F2|，得c，所以2a2c23c2.解得ac.則e.(2)由(1)知，a22c2，b2a2c2c2，則橢圓方程可化為x22y22c2.圖D82因?yàn)锽(0，c)，所以直線BF1的斜率kBF11.如圖D82，由BP為直徑，得PF1BF1.所以直線PF1的斜率kPF11.直線PF1的方程為yxc.設(shè)P(x0，x0c)，則有x2(x0c)22c2.解得x0或x00(舍去)所以P.由線段PB的中點(diǎn)為，|PB|c，所以圓的方程為22.因?yàn)橹本€l與該圓相切，且|MF2|2 ，所以822.解得c23，則a22c26，b2633.所以橢圓的方程為1.第7講雙曲線1C

41、解析：在雙曲線中，e.2B解析：因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以ca，13，即2，所以漸近線方程為y±x.3C解析：取其右頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,0)，因?yàn)闈u近線y±x，所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得d.故選C.4A解析：雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，所以2.又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，得c5，所以a2b25a2c225，解得a，b2 .故雙曲線的方程為1.5C解析：雙曲線的漸近線方程為y±x，焦點(diǎn)(c,0)到漸近線的距離為db，離心率為e2，b2c2a24a2a23，a21，c2, 則C的焦距等于4.6D解析：實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0<k&l

42、t;5,5k>0,16k>0，曲線1的焦距為2，曲線1的焦距也為2.故選D.7x2y21解析：由題意知，雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，c，a1，b2c2a21，則C的方程為x2y21.844解析：點(diǎn)A(5,0)為右焦點(diǎn)， PQ2×2b16.根據(jù)雙曲線的定義，得兩式相加，得PFQFPQ12，PFQF28，則PQF的周長(zhǎng)為PFQFPQ44.9解：(1)由題意，得，b2c2a22，解得a1，c.所求雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)由得x22mxm220，8m28>0，兩根滿(mǎn)足x1x22m.

43、x0m，y0x0m2m.點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25.m±1.10解：(1)因?yàn)閳AC1，C2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，圓C1的圓心C1的坐標(biāo)為(4,0)，圓C2的圓心C2的坐標(biāo)為(0,2), 顯然直線l是線段C1C2的中垂線， 線段C1C2中點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，C1C2的斜率是k. 所以直線l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假設(shè)這樣的點(diǎn)Q存在因?yàn)辄c(diǎn)Q到點(diǎn)A(2 ，0)的距離減去點(diǎn)Q到點(diǎn)B(2 ，0)的距離的差為4，所以點(diǎn)Q在以A(2 ，0)和B(2 ，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的右支上，即c2 ，a2，b2c2a24.所以點(diǎn)Q在曲線1(x2)上又點(diǎn)Q在直線

44、l上，聯(lián)立 消元，得3x212x130.1224×3×13<0，方程組無(wú)解，所以直線l上不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q.第8講拋物線1C2A解析：拋物線yx2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，其準(zhǔn)線方程是y1.3A4.D5D解析：聯(lián)立消去y，得x22x80，解得x12，或x24.不妨設(shè)點(diǎn)A在y軸左側(cè)，則A(2,1)，B(4,4)，F(xiàn)(0,1)方法一：由題意，得|AF|2，|BF|5，|AB|3 .由余弦定理，得cosAFB.方法二：由拋物線的定義，得|AF|1(1)2，|BF|4(1)5，可求AB3 .(2,0)，(4,3)，·|cosAFB8.cosAFB.6B解析：方法一：設(shè)

45、拋物線方程為y22px(p>0)，則焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線l：x.設(shè)過(guò)F的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為C，則由拋物線的定義，得|AB|x1x2px1x2，則圓心C到準(zhǔn)線的距離為(x1x2)(px1x2)|AB|.故以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切方法二：設(shè)M為AB的中點(diǎn)，由A，M，B分別向準(zhǔn)線l作垂線，垂足依次是A1，M1，B1，則|AB|AF|BF|AA1|BB1|2|MM1|，即|MM1|AB|.以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切7x2解析：橢圓1的右焦點(diǎn)為(2,0)，2，p4，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x2.圖D8382 解析：設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A，如圖D83

46、，建立直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為(2，2)設(shè)拋物線方程為x22py，代入點(diǎn)A，得p1.設(shè)水位下降1 m后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，3)，則x2×(3)，x0±，所以水面的寬度為2 m.9解：(1)由題意，得b1，c1a，bc1.故橢圓C1的方程為y21.(2)直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為ykxm，聯(lián)立方程組消去y，整理得(12k2)x24kmx2m220.直線l與橢圓C1相切，16k2m24(12k2)·(2m22)0，整理，得2k2m210.同理，由直線與拋物線C2相切，得(2km4)24k2m20，整理，得km1.由，解得k，m或k，m.直線l方程為

47、y(x2)或y(x2)10解：(1)已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，半焦距為c，離心率e，b21.橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)拋物線的方程為x24y.(2)設(shè)直線l的方程為yk(x1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，yx2，yx.切線l1，l2的斜率分別為，.當(dāng)l1l2時(shí)，·1，即x1x24.由得x24kx4k0.(4k)24×(4k)>0，解得k<1或k>0.x1x24k4，即k1.此時(shí)k1滿(mǎn)足.直線l的方程為xy10.第9講軌跡與方程1A2.C3A解析：拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓焦點(diǎn)在x軸上且半焦距為2.，m4.n2422212.橢圓的方程為1.4A解析：|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心，2a為半徑的圓5B解析