152汽車行駛的路程

1、一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng)二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng)三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1. 1. 5.25.2汽車行駛的路程一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)1.本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過(guò)問(wèn)題情景，經(jīng)歷求汽車行駛路程的形成）通過(guò)問(wèn)題情景，經(jīng)歷求汽車行駛路程的形成過(guò)程，了解定積分概念的實(shí)際背景。理解求汽車過(guò)程，了解定積分概念的實(shí)際背景。理解求汽車行駛路程的一般步驟行駛路程的一般步驟 （2）通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)以不變代變、及無(wú)限逼）通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)以不變代變、及無(wú)限逼近

2、的思想。通過(guò)類比體會(huì)從具體到抽象、從特殊近的思想。通過(guò)類比體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法到一般的數(shù)學(xué)思想方法 .學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：求汽車行駛路程的方法求汽車行駛路程的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)不變代變、無(wú)限逼近思想的理解學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)不變代變、無(wú)限逼近思想的理解 一、導(dǎo)學(xué)提示，自主學(xué)習(xí)2.本節(jié)主要題型本節(jié)主要題型題型一題型一 利用定積分定義求汽車行駛路程利用定積分定義求汽車行駛路程3.自主學(xué)習(xí)教材自主學(xué)習(xí)教材P42-P441.5.2汽車行駛的路程汽車行駛的路程求由連續(xù)曲線求由連續(xù)曲線y= =f(x)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的曲邊梯形曲邊梯形面積的方法面積的方法 取近似求和取近似求和:任取任取x xi xi

3、- -1, xi，第，第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f(x xi)而寬為而寬為D Dx的小矩形面積的小矩形面積(x xi)D Dx近似之。近似之。 (1)分割分割:在區(qū)間在區(qū)間a,b上等間隔地插入上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),將它等分成將它等分成n個(gè)小區(qū)間個(gè)小區(qū)間: 每個(gè)小區(qū)間寬度每個(gè)小區(qū)間寬度xban-= 11211,iina xx xxxxb-二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng) 取極限取極限:，所求曲邊所求曲邊梯形的梯形的 面積面積S為為 取取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積形面積S的近似值：的近似值：xi-1y=f(x)x yObaxixixD1li

4、m( )niniSfxx=D1( )niiSfxx=D二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)你能利用定積分的概念通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)你能利用定積分的概念求汽車行駛的路程嗎？求汽車行駛的路程嗎？二、新課引入，任務(wù)驅(qū)動(dòng)一一.新課引入新課引入二二.求汽車行駛路程的步驟求汽車行駛路程的步驟 三、新知建構(gòu)，典例分析利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn)利用導(dǎo)數(shù)我們解決了“已知物體運(yùn) 動(dòng)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度”路程與時(shí)間的關(guān)系，求物體運(yùn)動(dòng)速度” 的的問(wèn)題問(wèn)題 反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的反之，如果已知物體的速度與時(shí)間的關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程關(guān)系，如何求其在一定時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？呢？三、新知

5、建構(gòu)，典例分析 如果汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻如果汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t的速度為的速度為 (t的單位：的單位：h，v的的單位：?jiǎn)挝唬簁m/h)，那么它在，那么它在 這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程間內(nèi)行駛的路程s（單位：（單位：km）是多少？）是多少？2v(t)=-t +20t1 三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析三、新知建構(gòu)，典例分析 結(jié)結(jié)合合求曲邊梯形求曲邊梯形面積的過(guò)程，你面積的過(guò)程，你認(rèn)為汽車行駛的路程認(rèn)為汽車行駛的路程s和由直線和由直線t=0，t=1,v=0和曲線和曲線 所圍成所圍成的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？的曲邊梯形的面積有什么關(guān)系？2v(t) = -t +2探探 究究

6、三、新知建構(gòu)，典例分析一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函一般地，如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度函數(shù)為數(shù)為 vv t=， 那么我們也可以采用分割、 近似代， 那么我們也可以采用分割、 近似代替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”替、求和、取極限的方法，利用“以不變代變”的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在的方法及無(wú)限逼近的思想，求出它在a atb b內(nèi)內(nèi)所作的位移所作的位移S 結(jié)論結(jié)論三、新知建構(gòu)，典例分析1 1. .彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正彈簧在拉伸的過(guò)程中，力與伸長(zhǎng)量成正比，即力比，即力 F xkx=（k為常數(shù)，為常數(shù)，x是伸長(zhǎng)量） ，是伸長(zhǎng)量） ，求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)求彈簧從平

7、衡位置拉長(zhǎng)b所作的功所作的功 四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)2,bbnn，1,nbbn-上所作的功上所作的功分別記作：分別記作：1WD，2WD，nWD 四、當(dāng)堂訓(xùn)練，針對(duì)點(diǎn)評(píng)P45P45 練習(xí)練習(xí) 1.1.解：解：1 1分割分割 在時(shí)間區(qū)間在時(shí)間區(qū)間0,1 上等間隔地插入上等間隔地插入1n-個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間將區(qū)間0,1 等分成等分成n個(gè)小區(qū)間：個(gè)小區(qū)間： 10,n，1 2,n n，1,1nn- 記第記第i個(gè)區(qū)間為個(gè)區(qū)間為1,(1,2, )iiinnn-=，其長(zhǎng)度為，其長(zhǎng)度為11iitnnn-D =-= 把汽車在時(shí)間段把汽車在時(shí)間段10,n，12,nn，1,1nn-上行上行駛的路程駛的路程分別記作：分

8、別記作：1SD，2SD，nSD 顯然，顯然，1niiSS=D （2 2）近似 代替）近似 代替 當(dāng)當(dāng)n很 大，即很 大，即tD很小時(shí)， 在區(qū)間很小時(shí)， 在區(qū)間1,iinn-上，可以認(rèn)為函數(shù)上，可以認(rèn)為函數(shù) 22v tt= -的值變化很的值變化很小， 近似的等于一個(gè)常數(shù)， 不妨認(rèn)為它近似的等于小， 近似的等于一個(gè)常數(shù)， 不妨認(rèn)為它近似的等于右右端端點(diǎn)點(diǎn)in處的函數(shù)值處的函數(shù)值22iivnn= -，從從物理意義上看，物理意義上看，即使汽車在時(shí)間段即使汽車在時(shí)間段1,iinn-(1, 2, )in=上的速度上的速度變化 很小 ，不妨 認(rèn)為它 近似地 以時(shí)刻變化 很小 ，不妨 認(rèn)為它 近似地 以時(shí)刻i

9、n處 的速 度處 的速 度22iivnn= -作勻速直線運(yùn)動(dòng)作勻速直線運(yùn)動(dòng) 即使汽車在時(shí)間段即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變即使汽車在時(shí)間段即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速” ，于是的用小矩形的面積速” ，于是的用小矩形的面積iSD近似的代替近似的代替iSD，則有則有 212iiiiSSvtnnnD D=D = -212(1,2, )iinnnn= -=L 三、新知建構(gòu)，典例分析（3 3）求和）求和 由由得，得， 211112nnnniiiiiiSSvtnnnn=D=D =-gg = =2221111122nnnnnnnn-L = =22231122nn-L = =31 21126n nnn-= =

10、11111232nn- 從而得到從而得到S的近似值的近似值 11111232nSSnn= - （4 4）取極限）取極限 當(dāng)當(dāng)n趨向 于 無(wú) 窮 大時(shí) ， 即趨向 于 無(wú) 窮 大時(shí) ， 即tD趨 向于趨 向于 0 0 時(shí) ，時(shí) ，11111232nSnn= -趨向于趨向于S， 從而有從而有11limlimnnnniiSSvnn= 1115lim112323nnn=-= 三、新知建構(gòu)，典例分析五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)1課堂總結(jié)：課堂總結(jié)：（1）涉及知識(shí)點(diǎn)：）涉及知識(shí)點(diǎn)：用定積分定義求汽車行駛路程的步驟。用定積分定義求汽車行駛路程的步驟。（2）涉及數(shù)學(xué)思想方法：）涉及數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與回歸思想；數(shù)形結(jié)合思想；以不變代變、轉(zhuǎn)化與回歸思想；數(shù)形結(jié)合思想；以不變代變、無(wú)限逼近思想。無(wú)限逼近思想。求汽車行駛路程的求汽車行駛路程的“四個(gè)步驟四