2022年2022年高中數(shù)學(xué)選修1-1《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識點(diǎn)講義

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一.變化率與導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.定義：設(shè)yfx在xx 處取得一個(gè)增量xx0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0函數(shù)值也得到一個(gè)增量y、 稱y 為從x x0到x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的平均變化率. 如當(dāng)時(shí)x0時(shí),有極限存在,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱此極限值為函數(shù)y在xx0處的瞬時(shí)變化率,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記為 limylim

2、fx0xfx0,也稱為函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0xx0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)y在xx0處的導(dǎo)數(shù),記作fx0或yx x 0 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即fx0limx0fx0xfx0.x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)yfx在xx0處的瞬時(shí)變化率.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.幾何意義 :x0時(shí), q沿fx圖像無限趨近于點(diǎn)p時(shí),切線p

3、t的斜率 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 fx0kpt .3.導(dǎo)函數(shù)（簡稱為導(dǎo)數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yfx稱為導(dǎo)函數(shù),記作y ,即 fx=y = limyx0xlimx0fxxfx.x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 如 fxc c 為常數(shù) ,就f x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 如 fxx、 就 f xx;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、歡迎下載3 如 fxsinx 、就 f xcos x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 如 fxcos x 、就 f xsin x ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 如 fxax 、 就 f xxaln a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 如 fxx xe 、 就 f xex1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 如 fxloga 、 就 fxx ln a 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

5、迎下載8 如 fxlnx 、 就 fxx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.f xg xf xg x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.f x . g xf x . g xf x . g x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf x . g xf x . g x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.g x g x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)精品學(xué)習(xí)

6、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf u 和 ug x 、稱就 y 可以表示成為x 的函數(shù) 、即yf g x 為一個(gè)復(fù)合函數(shù),就yf g x . g x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.導(dǎo)數(shù)在爭論函數(shù)中的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）在某個(gè)區(qū)間 a、 b 內(nèi),假如f x0 ,那么函數(shù)yf x在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 果 f x0 ,那么函數(shù)yf x 在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

7、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：如fx在定義域區(qū)間上不為單調(diào)的,就經(jīng)常用fx =0的點(diǎn)劃分fx 的單調(diào)區(qū)間 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f x在某個(gè)區(qū)間恒有fx0,就 fx為常函數(shù)；如fx 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)只有有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載限個(gè)點(diǎn)使 fx0,其余恒有 fx0、就fx仍為增函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：fxx3在r上有 f 00,其余恒有 fx0、, fxx3仍為 r上的增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其函數(shù)圖像為：（2）求單調(diào)區(qū)間的步驟：精

8、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求fx的定義域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求導(dǎo) f x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令fx令fx0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間.0,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：當(dāng)函數(shù)有多個(gè)遞增區(qū)間或遞減區(qū)間時(shí),不能用“u”.“或”相連,應(yīng)當(dāng)用“,”隔開或用“和”.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）一種常見的題型：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范疇,利用“如fx單調(diào)遞增,就fx0；如fx單調(diào)遞減,精品學(xué)習(xí)資料精選

9、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就fx0.來求解,留意等號不能省略,否就可能漏解！精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（ 1）極大.微小值得定義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對x0鄰近的全部的點(diǎn),都有fxfx0如對x0鄰近的全部的點(diǎn),都有fxfx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且fx0=0,就稱 fx0為函數(shù) fx的一個(gè)極且fx0=0,就稱 fx0為函數(shù) fx的一個(gè)極精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大值 .稱x0為極大值點(diǎn)

10、.小值.稱x0為微小值點(diǎn) .說明：極大值與微小值統(tǒng)稱為極值,極大值與微小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極值點(diǎn)為實(shí)數(shù)而不為點(diǎn).（ 2）求函數(shù)的極值的步驟：確定定義區(qū)間,求導(dǎo)f x ；求方程 fx =0的解 x0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載檢查左右兩邊x0fx 的符號：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i.假如在x0鄰近的左側(cè) fx0、右側(cè) fx0、 那么 fx0為極大值 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii .假如在x 鄰近的左側(cè) fx0、 右側(cè) fx0、 那么 fx為微小值 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

11、 - 歡迎下載iii .假如在x0左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)不轉(zhuǎn)變符號,那么fx 在x0處無極值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：在解答過程中通常用列表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù)yf x 在 a、 b 上的最大值與最小值的步驟精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 求函數(shù)yf x 在 a、b 內(nèi)的極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 將函數(shù)yf x 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f

12、a ,f b 比較,其中最大的為一個(gè)最大值,最小的為最小值.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：“最值”為整體概念, “極值”為個(gè)局部概念.4.生活中的優(yōu)化問題解決優(yōu)化問題的基本思路：擴(kuò)展：常見的導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造函數(shù)型：/1.關(guān)系式為 “加”型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1f /xfx0構(gòu)造ex fxexf /xfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2xf /xfx0構(gòu)造/xfxxf /xfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 xf /xnfx0 構(gòu)造xn fxxn f /xnxn1 fxxn 1xf /xnfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/留意對x 的符號進(jìn)行爭論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.關(guān)系式為 “減”型fxf /x exfx exf /xfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1f /xfx0構(gòu)造x22exexe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品