2022年2022年高中數(shù)學(xué)經(jīng)典說課稿

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.關(guān)于教學(xué)目的的確定：眾所周知,對數(shù)列極限這個(gè)概念的懂得可為今后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),但由于同學(xué)對數(shù)列極限概念及其定義的數(shù)學(xué)語言表述的懂得比較困難,這種懂得上的困難將影響同學(xué)對后繼學(xué)問的學(xué)習(xí),因此,我從學(xué)問.才能.情感等方面確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)；1在學(xué)問上,使同學(xué)懂得極限的概念,能初步利用極限定義確定某些簡潔的數(shù)列極限；2在才能上, 培育同學(xué)觀看. 分析.概括的才能和在探究問題中的, 由靜態(tài)到動(dòng)態(tài).由有限到無限的辨證觀點(diǎn)；體驗(yàn)“從詳細(xì)到抽象,從特別到一般再到特別”的熟識(shí)過程；3在情感上,通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的成就,激發(fā)同學(xué)的民族自尊心和愛國主義思想

2、情感,并使他們對數(shù)列極限學(xué)問有一個(gè)形象化的明白 ；二.關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì) ：為了達(dá)到以上教學(xué)目的,依據(jù)北大附中教學(xué)傳統(tǒng)把這次課連排兩節(jié)；在詳細(xì)教學(xué)中,依據(jù)“循序漸進(jìn)原就”,我把這次課分為三個(gè)階段： “概念探究階段” ；“概念建立階段”；“概念鞏固階段；”下面我將對每一階段教學(xué)中 方案解決的主要問題和教學(xué)步驟作出說明；（一）“概念探究階段”1. 這一階段要解決的主要問題在這一階段的教學(xué)中,由于留意到同學(xué)在開頭接觸數(shù)列極限這個(gè)概念時(shí),總為以靜止的觀點(diǎn)來懂得這個(gè)描述變化過程的動(dòng)態(tài)概念,總覺得與以前學(xué)問相比,接受起來有困難,好像這個(gè)概念為突然產(chǎn)生的,甚至于不明概念所云,故我在這一階段方案主要解決這樣幾

3、個(gè)問題： 使同學(xué)明白以爭論函數(shù)值的變化趨勢的觀點(diǎn)爭論無窮數(shù)列,從而發(fā)覺數(shù)列極限的過程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 使同學(xué)形成對數(shù)列極限的初步熟識(shí)； 使同學(xué)明白學(xué)習(xí)數(shù)列極限概念的必要性；2 本階段教學(xué)支配我實(shí)行溫故知新.推陳出新的教學(xué)過程,分三個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)； 溫故知新由于爭論數(shù)列極限第一應(yīng)對數(shù)列學(xué)問有一個(gè)清晰的明白,因此在詳細(xì)教學(xué)中通過對教案中5 個(gè)詳細(xì)數(shù)列通項(xiàng)公式的摸索讓同學(xué)對數(shù)列通項(xiàng)公式這個(gè)概念產(chǎn)生回憶,指出以前爭論數(shù)列都為爭論的有限項(xiàng)的問題, 現(xiàn)在開頭爭論無限項(xiàng)的問題；然后引導(dǎo)同學(xué)回憶數(shù)列為自變量為自然數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的函數(shù),通項(xiàng)公式就

4、為以n 為自變量的.定義域?yàn)樽匀粩?shù)集的函數(shù)解析式；再引導(dǎo)同學(xué)回憶爭論函數(shù),實(shí)際上爭論的就為自變量變化過程an 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中,函數(shù)值變化的情形和變化的趨勢,并以第2 的數(shù)列 ann 11為例說2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明：當(dāng) n=2 .3.4.5時(shí),對應(yīng)的 a n1 . 1 .241 . 1就說明自變量由2816精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載增加到 5 時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值就由1 減小到21 這種變化情形； 如問自然數(shù) n16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載始終增加下去,函數(shù)an 應(yīng)怎樣變化下去,這就為爭論變化

5、的趨勢；這樣利用通項(xiàng)公式就可把數(shù)列變化趨勢問題與函數(shù)值變化趨勢問題有機(jī)地結(jié)合起來,引導(dǎo)同學(xué)從函數(shù)值變化趨勢的角度來看待例題中五個(gè) 數(shù)列的變換趨勢；通過這種爭論,在對變化趨勢這個(gè)概念的懂得上發(fā)揮 心理學(xué)上所提“無意留意”的作用,使同學(xué)對進(jìn)一步爭論的數(shù)列變換趨勢問題不至于太生疏； 推陳出新在對 5 個(gè)數(shù)列變化趨勢的分析過程中,通過引導(dǎo),由同學(xué)爭論得到數(shù)列（2）.（ 3）.（5）的共同特點(diǎn), 近而向同學(xué)說明：“具有類似于數(shù)列（2）.（ 3）.（ 5）共性的數(shù)列稱為有極限的數(shù)列,共性中的“趨近于一個(gè)確定的常數(shù)”稱它為有極限數(shù)列的極限”；并進(jìn)一步和同學(xué)爭論如何給數(shù)列的極限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、 - 歡迎下載下定義,此時(shí)我依據(jù)同學(xué)情形賜予提示,給出數(shù)列極限概念的描述性說明：當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增加時(shí),數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某一個(gè)確定的常數(shù)的數(shù)列稱為有極限的數(shù)列,這個(gè)確定的常數(shù)稱為數(shù)列極限； 劉徽及其割圓術(shù)的介紹同學(xué)對數(shù)列極限概念有了肯定的熟識(shí),為了使同學(xué)熟識(shí)到這個(gè)概念并不為突然產(chǎn)生的,為和他們已有的學(xué)問結(jié)構(gòu)親密相關(guān)的,為此在第一階段我設(shè)計(jì)了這一部分教學(xué)；我一方面介紹了我國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)列極限思想所做的奉獻(xiàn),如“在世界數(shù)學(xué)史上,劉徽為最早運(yùn)用這種數(shù)列極限的思想解決數(shù)學(xué)問題的大數(shù)學(xué)家 ；用這種指導(dǎo)思想運(yùn)算圓面積的方法,就稱為劉徽割圓術(shù) .用類似劉徽割圓術(shù)的方法求出圓周率的近似值,雖然在公元前 3 世紀(jì)

7、的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德也算出過,但所用的方法卻比劉徽所用的方法紛雜的多；”在另一方面重點(diǎn)結(jié)合運(yùn)算機(jī)模擬劉徽割圓術(shù),介紹這種算法的指導(dǎo)思想：“割之彌細(xì),所失彌少；割之又割,以至于不行割,就與圓合體,而無所失矣 ”；通過課件動(dòng)態(tài)演示, 進(jìn)一步在“無意留意”作用的發(fā)揮上下文章,加深同學(xué)對“變化趨勢”.“趨近于.”“極限”等概念的熟識(shí),為下一階段極限概念的教學(xué)供應(yīng)對這個(gè)概念感性熟識(shí)的基礎(chǔ)；（二）“概念建立階段”1這一階段要解決的任務(wù)由于數(shù)列極限概念及其定義的數(shù)學(xué)語言表述具有高度的概括性.抽 象性,同學(xué)初次接觸很困難；詳細(xì)講,在-n語言中,同學(xué)搞不清的兩重性肯定的任意性.相對的確定性；同學(xué)搞不清“n”,

8、 不太懂得 n的實(shí)質(zhì)為表示項(xiàng)數(shù)n 無限增大過程中的某一時(shí)刻,從這一時(shí)刻起,全部 an n>n ,都集合在以極限值a 為中心,為半徑的鄰域中, n 為否存在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為證明數(shù)列極限存在的關(guān)鍵；因此在這一階段的教學(xué)中, 我實(shí)行“啟示式談話法”與“啟示式講解法,”留意不“一次到位,”這樣在本階段我設(shè)計(jì)解決的幾個(gè)主要問題為： 建立.懂得數(shù)列極限的定義； 熟識(shí)定義中反映出的靜與動(dòng)的辨證關(guān)系； 初步學(xué)習(xí)論證數(shù)列極限的方法；2本階段教學(xué)支配本階段教學(xué)支配分三個(gè)步驟進(jìn)行；問題的提出在教學(xué)支配上,我依據(jù)同學(xué)形成對數(shù)列極限的初步熟識(shí),以數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

9、 - 歡迎下載“1 、22 、3 、4 、345、n、”n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為例,提出一個(gè)同學(xué)形成極限概念時(shí)不好回答的問題：依據(jù)數(shù)列極限定義直觀描述,這個(gè)數(shù)列的極限為1,即當(dāng)項(xiàng)數(shù) n 無限增大時(shí),這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)無限地趨近于1,問題為為什么不說這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)無限地趨近于1.1 ,從而使同學(xué)發(fā)覺問題在于自己已獲得的數(shù)列極限概念中“無限趨近于”這一描述,這種描述比較含混,感到有必要對極限定義做進(jìn)一步精確描述；問題的解決詳細(xì)講,由于數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離及其解析表示對同學(xué)來說為很熟識(shí)的,故我在教學(xué)中利用數(shù)軸引導(dǎo)同學(xué)先得出結(jié)論：“趨近于”為距離概念,距離的解析表示為肯定值,“無限趨近

10、于”就可用距離要多小有多小來表 示；即數(shù)列項(xiàng)與確定常數(shù)差的肯定值要多小有多小；然后讓同學(xué)通過詳細(xì)運(yùn)算如： “摸索已知數(shù)列中為否有到 1.1的距離為 0.01的項(xiàng)？”使同學(xué)知道已知數(shù)列的項(xiàng)不能與1.1的距離要多小有多小,即 1.1 不為已知數(shù)列的極限, 從而使同學(xué)對“要多小有多小”這一概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有了進(jìn)一步熟識(shí), 并為量化 |an-1| 當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增加時(shí)要多小有多小打下基礎(chǔ)；數(shù)列極限定義的得出在“檢驗(yàn)1為否滿意：已知數(shù)列的項(xiàng)與1 的差的肯定值為否要多小有多小”的教學(xué)過程中,我實(shí)行“給距離找項(xiàng)數(shù) ”的方法；詳細(xì)講讓同學(xué)考慮已知數(shù)列中有哪些項(xiàng)與1 的差的肯定值小

11、于0.1.0.05 .0.0011 .0.0001 ,讓同學(xué)把用運(yùn)算器運(yùn)算的結(jié)果在黑板上列表寫出并說明所得的結(jié)果,如提示同學(xué)得出結(jié)論：“已知數(shù)列中第908 項(xiàng)以后各項(xiàng)與1的差的肯定值小于0.0011 ；”這種爭論的目的為使同學(xué)感受到 “n”為項(xiàng)數(shù)n無限增大的過程中的一個(gè)標(biāo)志,進(jìn)而說明對于給定的每一 個(gè)正數(shù),可找到 n,當(dāng) n>n 時(shí),|an-1| 小于這個(gè)正數(shù)；進(jìn)而讓同學(xué)留意無論表示距離的正數(shù)取的多么小,也不能說成“要多小有多小” ,而把詳細(xì)值改為后即可解決這個(gè)問題；這樣通過爭論,在我的引導(dǎo)下,使同學(xué)得到結(jié)論：“數(shù)列：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 、2 、233 、4

12、 、45、n、n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí),它的項(xiàng)越來越趨近于1”,也就為數(shù)列：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 、2 、233 、4 、45n、n1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的極限為 1, 并進(jìn)一步讓同學(xué)總結(jié)出一般數(shù)列的極限的精確定義；（三）“概念鞏固階段”1本階段的教學(xué)方案在這一階段的教學(xué)中我方案做兩件事情： 說明 n.|a n-a |<在爭論數(shù)列極限時(shí)所起的作用; 為習(xí)題訓(xùn)練；2本階段的教學(xué)過程依據(jù)上述說明,這一階段分為兩個(gè)步驟；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 定義說明除了對極限概念予以說

13、明外為了加深同學(xué)對數(shù)列極限概念中n . .|an-a |<的熟識(shí), 我讓同學(xué)爭論問題“任意有極限的無窮數(shù)列能否使極限值為數(shù)列中的項(xiàng) ”及?！皵?shù)列為否有極限 ”,當(dāng)同學(xué)有困難時(shí), 可通過舉數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“1、0、1 、0、1 、4161、2 n 1sin n、”2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并提示其依據(jù)定義考慮問題；這樣使同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)由特別到一般再到特別的熟識(shí)規(guī)律； 習(xí)題訓(xùn)練在同學(xué)對數(shù)列極限定義的初步把握的基礎(chǔ)上,為鞏固同學(xué)所學(xué),我讓同學(xué)作課本例1,練習(xí)這道題目的在于總結(jié)上一階段得到數(shù)列極限的過程,同時(shí)讓同學(xué)熟識(shí)數(shù)列極限定義的應(yīng)用步驟

14、；在此基礎(chǔ)上結(jié)合北大 附中同學(xué)的特點(diǎn)我支配了例2,讓同學(xué)作這道題目的在于通過對這道題的證明與爭論可讓同學(xué)對等比數(shù)列1,q,q2,qn,收斂.發(fā)散性有一個(gè)清晰的明白；在例2 的處理手法上我讓同學(xué)先各抒己見,然后采納 幾何畫板演示,驗(yàn)證同學(xué)猜想,從而激發(fā)同學(xué)的求知欲望；由于1, q,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q2 ,qn ,和1、 12、 1 、31 、為今后學(xué)習(xí)過程中的常用數(shù)列,因此我覺得n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)對例 1.例 2 的把握的好壞將對后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接影響；補(bǔ)充說明對于較好的班級,仍可考慮用直角坐標(biāo)系來代替數(shù)軸；由于數(shù)列為 以自然數(shù)集子

15、集為定義域的特別函數(shù),其圖象為離散的點(diǎn).這使得數(shù)列的項(xiàng)與點(diǎn) n、fn ,即點(diǎn)n、an 對應(yīng)起來 .當(dāng)數(shù)列 a n有極限 a 時(shí),在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的幾何意義為：任給正數(shù),存在一個(gè)以直線y=a+和 y=a-為邊界的條形區(qū)域,存在一個(gè)n,當(dāng) n>n 時(shí),全部的點(diǎn)（ n、 a n）都落在這個(gè)條形區(qū)域內(nèi)；換句話說數(shù)列的項(xiàng)在坐標(biāo)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn),只有有限個(gè)點(diǎn)落在條形區(qū)域外；利用這種方式教授這節(jié)課,形象直觀,并為今后函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)極限的教學(xué)打下基礎(chǔ)；三.關(guān)于教學(xué)用具的說明：這節(jié)課的教學(xué)目的之一為使同學(xué)通過對極限概念形成過程的明白,較為自然地接受極限的定義,以利于加深對概念的懂得和把握；因此在本節(jié)課中主要使用的為運(yùn)算器和運(yùn)算機(jī)課件演示；運(yùn)算器的作用在于使同學(xué)懂得 “ ”和n“”內(nèi)在關(guān)系；運(yùn)算機(jī)課件演示目的有三：其一為通過史料的簡潔介紹對同學(xué)進(jìn)行愛國主義訓(xùn)練；其二為在概念形成階段,為同學(xué)供應(yīng)感性熟識(shí)的基礎(chǔ)；其三 可對同學(xué)所得的結(jié)論驗(yàn)證.完善,加深對問題的