(完整word版)人教版初中數(shù)學全冊知識點歸納(良心出品必屬精品)

1、-i - 七年級數(shù)學（上）知識點 人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次 方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內容. . 第一章有理數(shù) 一. 知識框架 二.知識概念 1.1. 有理數(shù)： （1 1）凡能寫成q（p,q為整數(shù)且P）形式的數(shù)，都是有理數(shù). .正整數(shù)、0 0、負 P 整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) . . 注意：0 0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；- -a a 不一定是負數(shù)，+a+a 也不一定 是正數(shù)；二不是有理數(shù)；-2 - 正整數(shù) 整數(shù)零 2.2. 數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線 3.3. 相反數(shù): (1)(1) 只有符號不同

2、的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0 0 的相反數(shù)還是 0 0； 相反數(shù)的和為 0 0二二a+b=0a+b=0二二 a、b b 互為相反數(shù). . 4.4. 絕對值： (1) 正數(shù)的絕對值是其本身，0 0 的絕對值是 0 0,負數(shù)的絕對值是它的 相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距 5.5. 有理數(shù)比大小：(1 1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；(2 2)正數(shù) 永遠比 0 0 大，負數(shù)永遠比 0 0 小；(3 3)正數(shù)大于一切負數(shù)；(4 4)兩個 負數(shù)比大小，絕對值大的反而正有理數(shù) 正整數(shù) 正分數(shù) (2)(2)有理數(shù)的分類： 有理數(shù)零 負有理數(shù) 負整數(shù) 負分數(shù) 有

3、理數(shù) 0)、 a =$0 (a=0)或 a| = 0 0 時,a,a 才有算術平方根。 2.2. 平方根：一般地，如果一個數(shù) x x 的平方根等于 a a,即 x x2=a=a，那么數(shù) x x 就叫做 a a的平方根。 3.3. 正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0 0 只有一個平方 根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。 4.4. 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 0 的立方根是 0 0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。 自然數(shù)(0, 1, 2, 3) 渙整數(shù)(-1, -2, 3) 5.5. 數(shù) a a 的相反數(shù)是- -a a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的 絕對值是它的相反數(shù)，0 0 的絕對值是 0

4、 0 r 廠 a .b = aba_0,b_0 a a（a 一 0, b 0） 品品V Vb b 實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和 數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大小；了解實數(shù)的運算法則 及運算律，會進行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類； 實數(shù)的運算法則及運算律。有理數(shù) 實數(shù)* 正分數(shù)（-,） 分數(shù)（小數(shù) H - 32 負分數(shù)（-丄，-2） . . 2 3 （整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)） 無理數(shù) 正有理數(shù) 負有理數(shù) （無限不循環(huán)小數(shù) ） 整數(shù) -29 - 第十四章一次函數(shù) 一. .知識框架 二.知識概念 1. 1. 一次函數(shù)：若兩個變量 x,yx,y 間的關

5、系式可以表示成 y=kx+by=kx+b（k k 工 0 0） 為自變呢0為因變量） k 0 b=0 2 b - 0 3 2.2.正比例函數(shù)一般式：y=kx y=kx （心 0 0）,其圖象是經過原點（0,00,0）的一 條直線。 3.3. 正比例函數(shù) y=kxy=kx（ k kz0 0）的圖象是一條經過原點的直線，當 k0 k0 時，直線 y=kxy=kx經過第一、三象限,y,y 隨 x x 的增大而增大，當 k0k0k0 時,y,y 隨 x x 的增大而增大；當 k0knmn）. . 在應用時需要注意以下幾點： 法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且 0 0 不能做除數(shù)，所以 法則中 0

6、.0. 任何不等于 0 0 的數(shù)的 0 0 次幕等于 1,1,即a =1（a 0）, ,如 100 =1, ,（- -2.5 2.5 0=1=1）, ,則 0 00無意義. .-32 - 任何不等于 0 0 的數(shù)的- -p p 次幕（p p 是正整數(shù)）, ,等于這個數(shù)的 p p 的次幕 丄 00（ a a 工 0,p0,p 是正整數(shù)）, ,而 0 0-1,0,0-3都是無意義的；當 a0a0 時,a,a-p的值一定是正的；當 a0a0 0 時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個 象限內 y y 值隨 x x 值的增大而減小； 當 k kv0 0 時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每

7、個象 限內 y y 值隨x x 值的增大而增大。 4.4. |k|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂 線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。 在學習反比例函數(shù)時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函 數(shù)啟發(fā)學生進行對比性學習。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結合的思 想。 一. .知識框架 第十八章 勾股定理 實際闔題 （育甫三角形邊長計禪 實際問題 I崔宜亀三曲町 勾股足理的道題 -39 - 1.1. 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a a, b b,斜邊長為 c c,那么 a a2 + b b2=c=c2o 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,ca,b,c 滿足

8、a a2+ b b2=c=c2o,那么這 個三角形是直角三角形。 2.2. 定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。 3.3. 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其 中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 （例：勾股定理與 勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾 股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主 學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受。 第十九章 一.知識框架 四邊形 -40 - 二.知識概念 1. 平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊 形。 2. 平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行

9、四邊形的對角 相等。平行四邊形的對角線互相平分。 3. 平行四邊形的判定 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;L L 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊 形;一小扁是直* 一熾畀魂仙爭 正方花 俎棘邊幗辛 、/k 1 卜爾是竄駕 蔓形 正方可 5 刼就 A-, 0 0)的代數(shù)式叫做二次根式。當 a a 0 0 時，“a表示 a a 的算數(shù)平方根，其中0=0 0=0 對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求： 1.1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由； 2.2. 了解最簡二次根式的概念； 3.3. 理解并掌握下列結論： -45 - 1

10、1) *小|是非負數(shù)； (2 2) 1 ； (3 3)| ; 4.4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實 數(shù)的簡單四則運算； 5.5. 了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關系方面的作 用。 第二十二章一元二次根式 一.知識框架-46 - 二. .知識概念 一元二次方程： 方程兩邊都是整式， 只含有一個未知數(shù)(一元)， 并 且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程. 一般地，任何一個關于 x x 的一元二次方程，？經過整理，？都能 化成如下形式 axax2+bx+c=0 +bx+c=0 (0(0).這種形式叫做一元二次方程的一 般形式. 一

11、個一元二次方程經過整理化成 axax2+bx+c=0 +bx+c=0 (0 0)后，其中 axax2 是二次項，a a 是二次項系數(shù)；bxbx 是一次項，b b 是一次項系數(shù)；c c 是常 數(shù)項. 本章內容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下， 通過解方程 來解決一些實際問題。 (1) 運用開平方法解形如(x+m x+m 2=n =n (n n0 0)的方程；領會降次一 轉化的數(shù)學實際問實際問題的答- 配方法 _ 一 分解因戲_ 數(shù)學問題的設未最檄則方數(shù)學問-b b2 -Aac 2a ax 4&x + c = 0(a0) ifc -47 - 思想. (2) 配方法解一元二次方程的一般

12、步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形 式；化二次項系數(shù)為 1 1;常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系 數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為 (x+p)2=q(x+p)2=q 的 形式，如果 q q0 0,方程的根是 x=x=- -p p 士q q;如果 q qv0,0,方程無實根. 介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如一；匸的方程。這樣的方 程可以化為更為簡單的形如一的方程，由平方根的概念，可以得 到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 -：:的方程。然 后舉例說明一元二次方程可以化為形如 門的方程，引出配 方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉 及二次項系數(shù)不是

13、 1 1 的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二 次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了“公式法”以后， 學生對這個內容會有進一步的理解。 (3) 元二次方程 axax2+bx+c=0 +bx+c=0 (a az0 0)的根由方程的系數(shù) a a、b b、c c 而定，因此： 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 axax2+bx+c=0,+bx+c=0, 當 b b2- -4ac 4ac 0 0 時，？將 a a、b b、c c 代入式子 x x 二蘭 4ac就得到方程 2a 的根.（公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，力口、減、 乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性

14、與和諧性。 ）這個式子 叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方 法叫公式法. -48 - 第二十三章 旋轉 一. .知識框架 二.知識概念 1.1. 旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角 度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的 角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個 固定點旋轉固定角度的位置移動， 其中對應點到旋轉中心的距離相 等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和 形狀沒有改變。） 2.2. 旋轉對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初 始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個

15、定點叫做旋轉對稱 中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于 0 0，大于 360360）。 3.3. 中心對稱圖形與中心對稱： 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉 180180 度后能與自身 重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。 中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉 180180 度后能與另一個圖 形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。 4.4. 中心對稱的性質： 關于中心對稱的兩個圖形是全等形。 關于中心對稱的兩個圖形， 對稱點連線都經過對稱中心， 并且被對 稱中心平分。 關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且 相等。 本章內容通過讓學生經歷觀察、操

16、作等過程了解旋轉的概念， 探索旋轉的性質，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識， 在實際問題中體驗數(shù)學的快樂，激發(fā)對學習學習。 -47 -50 - 第二十四章圓 一.知識框架 二.知識概念 1.1. 圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓 定點稱為圓心，定長稱為半徑。 2.2. 圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半 圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的 線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。 3.3. 圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周 上，且它的兩-51 - 邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 4.4. 內心和外

17、心： 過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓， 其圓心叫做三角形的外心。 和三角形三邊都相切的圓叫做這個三 角形的內切圓，其圓心稱為內心。 5.5. 扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。 6.6. 圓錐側面展開圖是一個扇形。 這個扇形的半徑稱為圓錐的母 線。 7.7. 圓和點的位置關系：以點 P P 與圓 0 0 的為例（設 P P 是一點，則 P0P0 是點到圓心的距離），P P 在O 0 0 外，P0 rP0 r; P P 在O O O 上，PO= rPO= r; P P 在OO O 內，P0 rP0 r r，圓心距為 P P： -52 - 外離 P P R+rR+r;外切 P=R+rP=R+r;相交 R R- -r r v P Pv R+rR+r;內切 P=RP=R- -r r ;內 含 P Pv R R- -r r。 10.10. 切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線 是圓的切線。 11.11. 切線的性質：（1 1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切 線。（2 2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。 （3 3）圓的切線 垂直于經過切點的半徑。 12.12. 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的兩條弧。 13.13. 有關定理： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦