一元一次方程知識講座

1、第三章一元一次方程知識講座本章繼第1章“有理數(shù)”和第2章“整式及其加減”之后，屬于全 日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。人們對 方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著實踐需要 而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核 心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從 代數(shù)中關(guān)于方程 的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。1 :本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程 分析與解決實際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題，即根據(jù)問 題中的等量關(guān)系建立方程模型是全

2、章的重點，同時也是難點。（i）分析 實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫 穿于全章的主線，而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立 和運用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進行的。（ii）列方程中蘊涵的數(shù) 學(xué)建模思想”和解方程中蘊涵的化歸思想”，是本章始終滲透的主要數(shù)學(xué) 思想。討論一元一次方程的解法時，會直接應(yīng)用“合并同類項”去括 號”等法則，而有理數(shù)運算和整式加減運算是解一元一次方程的基礎(chǔ)知 識。2:本章知識結(jié)構(gòu)圖利用一元一次方程解決問題的基本過程。實際問題（設(shè)未知數(shù)，列方程）一一數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）一一數(shù)學(xué)問題的解（x=a）實際問題的答案。本章知識安排的前

3、后順序。實際問題元一次方程一一等 式的性質(zhì)一一結(jié)合實際問題討論解方程（合并與移項）、結(jié)合實際問題討論解 方程（去括號與去分母）一一解一元一次方程的一般步驟一一對利用一元 一次方程解決實際問題進行進一步探究。3:本章學(xué)習(xí)目標(biāo)。經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實 世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認識從算 式到方程是數(shù)學(xué)的進步。通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探 究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為 x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌 握一元一次方程的解 法，體會解法中蘊涵的化歸思想。能夠找出實際問題中的已

4、知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程 表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。通過探究實際問 題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本 過程（見上圖），感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。 本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程模 型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；另一個是解方程的過程中蘊 涵的化歸思想雖然考慮到學(xué)生的理解能力等原因，教科書沒有過多出現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型，一詞，但是本章以框圖形式對“利用一元一次方程解決問題的基本過程”加以歸納，意在 滲透建模思想4:本章學(xué)習(xí)時應(yīng)注意的問題.關(guān)注在前面學(xué)段的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從算術(shù)到代數(shù)的過渡。關(guān)注方程與實際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。抓住方程的主線，復(fù)