2020蘇科版九上第二章《軸對(duì)稱圖形—圓》中的最值問(wèn)題培優(yōu)訓(xùn)練(2)(有答案)

1、2020蘇科版九上第二章軸對(duì)稱圖形一圓中的最值問(wèn)題培優(yōu)訓(xùn)練(2)班級(jí)：姓名：得分：一、解答題1.在下列正多邊形中，O是正多邊形的中心，泄義：A08C為相應(yīng)正多邊形的基本三 角形，如圖1 , 08C是正三角形ABC的基本三角形；如圖2, 08C是正方形ABCD 的基本三角形：如圖3, 'OBC是正邊ABCDEF.的基本三角形，將基本三角形OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)加得到 OEU若線段BC與線段8U相交于點(diǎn)”，則圖1中m的取值范圍是,圖3中m的取值范圍是(2) 在圖1中，若BC與相交于點(diǎn)小求證：BOt = CtOr.(3) 在圖2中，正方形的邊長(zhǎng)為4,將基本三角形OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。

2、得到若B,P+ OPr有最小值，求出該0B,C,.邊BC上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,最小值及此時(shí)BP的長(zhǎng)度2.宜接寫出的值.(4)如圖3,當(dāng)3'C'丄OC時(shí),D已知：i4FC, AC = 6. BC = 8, AB = 10,點(diǎn)D是邊B ±的一點(diǎn)，過(guò)GD第11貞，共34頁(yè)兩點(diǎn)的OO分別與邊CA, CB交于點(diǎn)E, F.CCC(1) 若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， 在圖1中用尺規(guī)作出一個(gè)符合條件的圖形(保留作圖痕跡，不寫作法)； 如圖2,連結(jié)EF,若EF/AB,求線段EF的長(zhǎng)： 請(qǐng)寫出求線段EF長(zhǎng)度最小值的思路.(2) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊AB ±.運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF長(zhǎng)度的

3、最小值是3.如圖，在直角梯形ABCD中AB/CD9乙C = 90。,以AD 為直徑的G)O與BC相切于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接DE. CL)證明：DE平分"DC；(2)已知 AD =4,設(shè) CD 的長(zhǎng)為 x(2<x<4). 當(dāng)% = 2.5時(shí)，求弦DE的長(zhǎng)度： 當(dāng)X為何值時(shí)，DF-FC的值最大？最大值是多少?4. A, B是G)C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在(DC的內(nèi)部.若乙APB為直角,則稱"P3為AB關(guān) 于G)C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在"P8邊(含頂點(diǎn))上時(shí)，稱"P8為AB關(guān)于 G)C的最佳內(nèi)直角如圖L "MB是AB關(guān)于C)C的內(nèi)直角

4、，"N3是AB關(guān)于G)C的最佳內(nèi)直角.在平而直角坐標(biāo)系Xoy中.如圖2, G)O的半徑為5, 4(0,-5), 3(4,3)是G)O上兩點(diǎn). 已知P1(l,0), P2(0,3), &(一2,1)，在APIBt AP2B, AP3B,中，是 AB 關(guān)于O O的內(nèi)直角的是: 若在直線y = 2x + b上存在一點(diǎn)P,使得"PE是AB關(guān)于G)O的內(nèi)直角，求b的 取值范圍.(2)點(diǎn)E是以T(t,O)為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G)T'與X軸交于點(diǎn)D(點(diǎn)D在 點(diǎn)F的右邊).現(xiàn)有點(diǎn)M(1,O) ,N(Om)，對(duì)于線段MN上每一點(diǎn)H,都存在點(diǎn)八使厶DHE 是DE關(guān)于

5、C)T'的最佳內(nèi)直角，請(qǐng)直接寫出“的最大值，以及"取得最大值時(shí)/的 取值范囤.直用砂5. 【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時(shí)碰到這樣的一道題目:如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，G)O的半徑為1,點(diǎn)力(2,0).動(dòng)點(diǎn)B在G)O上，連結(jié) 作等邊C為順時(shí)針順序)，求OC的最大值；【解決問(wèn)題】小明經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖中，連接 OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.(1) 請(qǐng)你找出圖中與OC相等的線段，并說(shuō)明理由：(2) 線段OC的最大值為.【靈活運(yùn)用】(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo) 為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外

6、一動(dòng)點(diǎn)，且PA = 2, PM = PB, BPM = 90°,求線段 AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【遷移拓展】(4)如圖，BC = 42，點(diǎn)D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊作等邊'ABD、請(qǐng)直接寫出AC的最值.6. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為力(8,0)和3(0,6),點(diǎn)P為X軸 負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，畫'ABP的外接圓，圓心為M,連結(jié)BM并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C, 連結(jié)CP.(1) 求證：Z-OBP = ABC.(2) 當(dāng)G)M的直徑為14時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3) 如圖2,連結(jié)OC,求OC的最小值和OC達(dá)到最小值時(shí)力B

7、P的外接圓圓心M 的坐標(biāo).7. 如圖，NABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-4,0), 8(4,0), C(0,3),點(diǎn)D是BC邊的中 點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒“個(gè)單位長(zhǎng)度的速 度沿 4運(yùn)動(dòng)，P, 0同時(shí)岀發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P, 0同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.當(dāng)七=2時(shí)，求P的坐標(biāo);(2)點(diǎn)Q在AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在“的值,使PQ+QD最小若存在,請(qǐng)求岀“的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若 = 3,以P0為直徑作OM,當(dāng)G)M經(jīng)過(guò)線段BC英中的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求/值.8. 如圖，在Av48C中，AB = AC = 3, BAC = 100°,

8、D是 BC的中點(diǎn).小明對(duì)圖進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到'BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨 著點(diǎn)P在線段AD t位巻的變化，點(diǎn)E的位苣也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左 側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：(1) 當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖所示.(V)BEP =°連接CE，直線CE與直線AB的位宜關(guān)系是.(2) 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出bBPE,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE.試判斷宜線CE與 直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3) 當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

9、求AE的最小值.9. 【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1,半圓O的直徑AB = 10,點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則'PAB的而積最大值是圖1圖2圖3【問(wèn)題探究】如圖2所示，AB. AC.是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB = Gkm.AC = 3km, BAC = 60°,缸所對(duì)的圓心角為60。.新區(qū)管委會(huì)想在缸路邊建物資 總站點(diǎn)P,在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,即分別在氏、線段AB和AC 上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P TETFT P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在務(wù)物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.顯然，為了 快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、E

10、F、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路 之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）.可求得 PEF周長(zhǎng)的最小值為S；【拓展應(yīng)用】如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，"OB = 90。，OA= 12 米，在圍墻04和OB上分別有兩個(gè)入口 C和D,且AC = 4米，D是OB的中點(diǎn)， 岀口 E在屈上.現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路,在四邊形CODE 內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草. 出口 E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的而積最大？最大而積是多 少？（小路寬度不計(jì)） 已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景 觀石材每米的造價(jià)是400元.請(qǐng)問(wèn)：在行上

11、是否存在點(diǎn)£，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求岀 最低總造價(jià)和出口 E距直線OB的距離：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10. 在平而直角坐標(biāo)系XOy,對(duì)于點(diǎn)P(%p,yp)和圖形G,設(shè)Q(勺,)是圖形G上任意一 點(diǎn)，p-"啲最小值叫點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”， *啲最小值叫點(diǎn)P 和圖形G的“豎直距離”，點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大 值叫做點(diǎn)P和圖形G的“絕對(duì)距離”例如：點(diǎn)P(-2,3)和半徑為1的G)O,因?yàn)镃)O上任一點(diǎn)Q(XqJq)滿足T 勺 1， -Iy ,點(diǎn)P和C)O的"水平距離”為-2-xq的最小值，即|一2 (1)1 = 1,點(diǎn)P和

12、0 0的“豎直距離”為3-y的最小值即3-1 = 2,因?yàn)? > 1,所以點(diǎn)P和G)O的“絕對(duì)距離”為2.已知C)O半徑為 1,力(2,|), 8(4,1), C(4,3)(1) ®直接寫岀點(diǎn)A和G)O的"絕對(duì)距離”已知D是ZBC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D與G)O的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，寫岀一 個(gè)滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 已知£是'ABC邊一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)E與G)O的“絕對(duì)距離”的最小值及 相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)(3) 已知P是G)O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),佔(zhàn)C沿直線AB平移過(guò)程中，直接寫出點(diǎn)P與厶ABC 的“絕對(duì)距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo)11. 定義：圓

13、心在三角形的一邊上，與另一邊相切，且經(jīng)過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)(非切點(diǎn))的 圓稱為這個(gè)三角形圓心所在邊上的'伴隨圓”.【概念理解】(I)教師通過(guò)舉例幫助學(xué)生加以理解：如圖1，v4FC, Z-A = 90o, AB = 10, AC =y> .-.OO的圓心0在BC邊上，與AC邊相切于點(diǎn)E,并且過(guò)頂點(diǎn)B, .O 0就是BC邊上的一個(gè)伴隨圓.并引導(dǎo)同學(xué)求該伴隨圓半徑的思路：請(qǐng)你根據(jù)以上的思路，求岀BC邊上的伴隨圓的半徑r：【問(wèn)題探究】(2) 如圖2,在(1)的條件下，C點(diǎn)沿直線CB向左運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D, AB = AD,求此 時(shí)'ABD所有的伴隨圓的半徑：【拓展應(yīng)用】(3) 如圖3,在(2

14、)的條件下，作D關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E,得到力8E, OM是BE 邊上的一種伴隨圓，過(guò)圓心M作FG丄ED, H是G)M在ED上半圓上任意一點(diǎn),H丿丄 FG于J, M丄ED于/,連結(jié)，K是的中點(diǎn)，當(dāng)H沿著上半圓周逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn) 動(dòng)時(shí)，當(dāng)"EZ度數(shù)取最大值時(shí)，直接寫出線段EK的長(zhǎng).12. 如圖，4(0,2), 8(6,2), C(O,c)(c>0),以A為圓心M長(zhǎng)為半徑的筋交y軸正半 軸于點(diǎn)D，筋與BC有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)為E, P為麗上一點(diǎn).(1) 若 C = 63 + 2.BC =, 的長(zhǎng)為:CP = 62時(shí)，判斷CP與O 4的位置關(guān)系，井加以證明：(2) 若C= 10,求點(diǎn)P與BC距離的

15、最大值；(3) 分別直接寫出當(dāng)c = l, c = 6, c = 9, C = Il時(shí)，點(diǎn)P與BC的最大距離(結(jié)果無(wú) 需化簡(jiǎn))答案和解析L 0o 1200 O0 解：CL)由題意圖1中，v ABC是等邊三角形，O是中心, LAOB = 120°乙的取值范圍是：0o< 120°,圖3中> -ABCDEF是正邊形，O是中心，. Z-BOC =,n加的取值范圍是：O<-,n故答案為：0o 120% O0 (2)如圖1中，作OE丄BC于E； OF丄刖C'于F,連接00»乙OEB =乙OFCf = 90% OB = OCo厶OBE = ZC OBE

16、Wb OC1F(AAS)9 OE = OF, BE = ClFOOI= OoX Rt OOIERt 00,F(HL)、OrE = OrF9BOl = 0,C,.(3) 如圖2中，總點(diǎn)O光源BC的對(duì)稱點(diǎn)&連接OE交BC于K,連接EB咬BC于點(diǎn)P”, 連接OP",此時(shí)OP" +BP的值最小，即BfP + OP9有最小值.Ct厶BOB。= 135。，LBOC = 900,乙OCB = ZFZoC = 45%OBIllBC. OK 丄 BC, OB = OC, BK = CK= 2, OB = 2z2>V KPu/OB1y OK = KE, EPU = Pt,Btf

17、KPu = OBI = 2tJ42 + (2)2 = 32BPU = 2 + 2< (Rt OEBl» EBl = 0B,2 + OE2 OPU = OPly BfP + OPf最小值，最小值為3i, C此時(shí)BPlf = 2 + 2.(4)如圖3中, COBt =-CtOB, = 30°,2厶BCo = 60。， a = 30°.2解：(1)®如圖1所示:圖1圖2* AC = 6, BC = 8 AB = 10» AC2 + BC2 =AB2. ABC是直角三角形，MCB = 90。, EF是C)O的直徑， D是AB中點(diǎn)， DA = DB

18、 = DC = 5,乙 B =乙 DCB, EFllA B, LA =乙 CEF,乙 CDF =乙 CEF, LA = ZCDFt A+ B = 90°,乙 CDF+ EDCB = 90%乙CFD = 90% CD是O O的直徑，EF = CD= 5, 由/!C? + BC2 = ABZnJACB = 90°, 所以，EF是G)O的直徑.由于CD是Oo的弦，所以，有EF CD9所以，當(dāng)CD是Oo的直徑時(shí)，EF最小,解：(2)如圖3,由(1)知，CQ是G> O的直徑時(shí)，EF最小,即：最小值為CD,當(dāng)點(diǎn)D在邊AB ±運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有CD丄佔(zhàn)時(shí)，CD最小，由(1)知，

19、'ABC是直角三角形,SiiABC = IAC-BC=AB-CD, AC BC = AB CD,.CD=竺竺=竺=蘭，AFIO 5故答案為：3證明:如圖，連接OE.BC是G)O的切線,OE丄BC,V ABlICD,乙C =90。,乙B = 90°,AB丄BC, CD丄BC, AB/OE/CD9 LOED =乙CDE, OD = OE, LOED =乙ODE,厶ODE =厶CDE,ED平分乙力DC連接AF交OE于H.V ABllOEHCD. AO = 0D. BE = EC, OE =扌(43+ CD), OE = 2, CD = 2.5> AB = 1.5 *力D是G)

20、O的直徑， AFD = 90。，乙B =乙C = 9°,.四邊形ABCF是矩形， AFllBCy OE 丄 BC, OE丄AF. AH = FH, AB = CF = HE= 1.5,2 OH = OE-EH = 0.5, AH = lA02 _ OH2 = 22 _ (0.5)2 =AH = FH = CE =2 DE = yJCD2 + EC2設(shè) AB = CF = m. OE =+ CD).% + m = 4 m = 4 %, DF CF= (4 一 x)(2x -4) = -2x2 + 12% -16 = -2(% 一 3)2 + 2, 2 V 0,x = 3時(shí)，DF CF的

21、值最大，最大值為2.4. Z-AP2 B 9 乙AP3 B P1(1,O), A(Of -5), 3(4,3), AB = 42 + 82 = 45> PIA = 12 + 52 = 26 PlB = 32 + 32 = 3伍 5不在以AB為直徑的圓弧上，故AP1B不是AB關(guān)于G)O的內(nèi)直角，P2(03), A(Of-5), 8(4,3), PqA = 8, AB 4V*5* PqB = 4,. P2A2 + P2B2 = AB2, Z-AP2B = 90%. AP2B是AB關(guān)于G)O的內(nèi)直角，同理可得，p32 +2 =AB29 AP3B是AB關(guān)于G)O的內(nèi)直角，故答案為：AP2B.乙A

22、P3B；(2) APB是AB關(guān)于Oo的內(nèi)直角，APB = 90°,且點(diǎn)P在G)O的內(nèi)部，滿足條件的點(diǎn)P形成的圖形為如圖2中的半圓H(點(diǎn)兒B均不能取到)，過(guò)點(diǎn)B作BD丄y軸于點(diǎn)ZV A(Of-Sy 8(4,3), BD = 4, AD = 8»并可求出直線AB的解析式為y = 2x-5,當(dāng)直線y = 2x+b過(guò)直徑AB時(shí)，b=-5,連接0B，作直線OH交半圓于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)£作直線EF/AB,交y軸于點(diǎn)F, OA = OB9 AH = BH9 EH丄AB. EH 丄 EF,. EF是半圓H的切線乙OAH = 0AH.乙OHB =乙BDA = 90°,. OAH

23、A BADtOHBD 41 , «AHAD 32 OH = -AH = -EH.2 2 OH = E0,乙EoF =乙AOH,厶FEo =乙AHo = 90°,E0F HOA(ASA)9 OF = OA = 5,： EFllAB,直線AB的解析式為y = 2x-5,直線EF的解析式為y = 2% + 5,此時(shí)b = S,b的取值范用是一5 VbS 5對(duì)于線段MN上每一個(gè)點(diǎn)H,都存在點(diǎn)7；使乙DHE是DE關(guān)于OT的最佳內(nèi)直角,點(diǎn)T一左在乙DHE的邊上， TD = 4,乙DHT'= 90。，線段MN上任意一點(diǎn)（不包含點(diǎn)M）都必須在以TP為直徑的圓上，該圓的半徑為2,當(dāng)點(diǎn)

24、Nl該圓的最高點(diǎn)時(shí)，"有最大值，即"的最大值為2.分兩種情況：若點(diǎn)H不與點(diǎn)M重合，那么點(diǎn)T必須在邊HE上，此時(shí)厶DHT = 90。,點(diǎn)/在以Dr為直徑的圓上， OM = 1, ON = 2, MN = f0N2 + OM2 = 5>厶GMH = GMN,厶GHM = ZJWM, ON = GH= 2, GHMNOM(ASA), MN=GM= 5>. OG = r5 1 > OT = 5 + 1 >當(dāng)丁與M重合時(shí)，t = l,此時(shí)的取值范羽是一潔一 1 t < 1,若點(diǎn)H與點(diǎn)M重合時(shí)，臨界位置有兩個(gè)，一個(gè)是當(dāng)點(diǎn)T與M重合時(shí)，t = l,另一個(gè)是當(dāng)

25、TM = 4時(shí)，t = 5,此時(shí)r的取值范圍是lt<5,綜合以上可得，/的取值范用是一 5-l t<5.理由:-AABC9 NBOE都是等邊三角形， BC = BA, Bo=BE乙CBA =厶OBE = 60%厶CBo = ABE, CBOW 力BE(SAS),OC =AE.(2)在Z-AOE中，AE OE+ OA,.當(dāng)£、0、A共線，力E的最大值為3,. OC的最大值為3.故答案為3(3)如圖2,連接BM,圖2,將AMPM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PBN,連接AM則ZPN是等腰直角三角形,： PN = PA = 2、BN=AM、 4的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5

26、,0), OA = 2f OB = 5, AB = 3,線段AM長(zhǎng)的最大值=線段BN長(zhǎng)的最大值，.當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值(如圖2中) 最大值=AB + AN. AN = r2AP = 22t最大值為22 + 3;如圖3,過(guò)P作PE丄X軸于E,/PN是等腰直角三角形， PE = AE = 2> OE = 80 力B 4E = 5 3 返=2 -QP(2-22)(4) 如圖4中，以Be為邊作等邊三角形'BCM、 ABD =乙CBM = 60°, ABC = DBM. V AB = DB. BC = BM9. ABC DBM(SAS)9 AC = MD,

27、欲求AQ的最大值，只要求岀DM的最大值即可， BC = 42 厶BDC = 90%點(diǎn)D在以BC為直徑的C)O上運(yùn)動(dòng)，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)D在BC上方，DM丄EC時(shí)，DM的值最大，最大值J22 + 26.力C的最大值為2逅+ 2品.當(dāng)點(diǎn)A在線段BD的右側(cè)時(shí)同法可得AC的最小值為26-226.解：(1)如圖1,連結(jié)AGBe為O M的直徑，乙BAC = BOP = 90°, ACB = APB.厶OBP + LAPB =乙ABC + Z-ACB = 90°,厶OBP = LABCSl(2) Z-BAC = 90°, >1(8,0), B(6,0)* OB = 6, O

28、A = 8,AB = 10 AC = yjBC2-AB2 = 142 -IO2 = 46乙BoP = LBAC.乙OBP = ABC, OBPs ABC,OP OBE = F' OP = AC- = 4×- = yf點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-y6,0)(3) 如圖2,記直線AC與y軸的交點(diǎn)為E,V AC 丄力8,貝IUOAE = OBA = 90° - BAO. 當(dāng)OC最小時(shí)，OC丄AE.此時(shí) OC = OA sinOAE = OA SinZOB>1 = 8 X ?=二>求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(器-軌 又點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)%b+aC _ 64_方+比 _ 272 一 25

29、 '2 一 25'點(diǎn)M的坐標(biāo)為陽(yáng)|)7.解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PE丄AB9垂足為& 由題意得：AP = t = 2.RtAAOC, AO =4. OC =3AC = 5 cosPAQ =籌4 _ AE=95 AP86 AE = 一, PE =->5S所以O(shè)E =昔,所以P的坐標(biāo)為(-呂(2)如圖2,作點(diǎn)D關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)Z當(dāng)P, Q,，在同一直線上，且D9丄力C時(shí),PQ +QD最小如圖2,作"P丄力C,垂足為P,并交X 軸于0， P r 1由題意得，cosPAQ±,Rt 40C中，COSm4Q=籌=右貝廿=?5(3)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)。在4

30、3的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若G)M過(guò)點(diǎn)C,如圖3,連接C0,過(guò)C作X軸的平行線FG,分別過(guò)P, 0作FG的垂 線，垂足分別為F, G, PF交X軸于N,由題意得：AP = t, AQ =at= 3t,CSo =箔ANAP"N = *易得，P(F一勺芳)，(3t-4,0), PQ是直徑，厶PCQ = 90°, . PFCs' CGQ、CF PF QG 一 CG,33t-4整理得 12t2+85t-125= 0,解得，t = 5(舍去)：若G)M過(guò)點(diǎn)B9 t = |.當(dāng)點(diǎn)0在BTA的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若0M過(guò)點(diǎn)C,如圖4,過(guò)C作X軸的平行線FG,連接CQt分別過(guò)P, 0作FG的垂線，垂

31、足分別為F, G, PQ是直徑，厶PCQ = 90°, PFC CGQfCF _ PF花CG, 此時(shí)P(菩4普)，(?(12 3t, 0),M 8fIo匕=JlL,整理得4t2-33t + 65 = 0,解得，t = 或t = 5(P.與C重合)： 312-3t4綜上所述，滿足條件的/值有：t = ¾Jct = t=5 = 8.解：(I)(T)50：ECllABX PB = PC, Z.BCE =-ZBPE = 40% 2 ABC = 40o,ABIlEC點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值=AB = 3.解:

32、如圖中,V LBPE = 80% PB = PE,ArPEF = ZPBE = 50°,結(jié)論：AB/EC.理由：-AB =AC. BD = DC, AD 丄 BC,乙BDE = 90%乙EBD = 90。一 50。= 40。, >1E垂直平分線段BC, EB = EC,乙ECB =乙EBC = 40°, AB = ACt 乙BAC = 100°, ABC = LACB = 40°, ABC = ECB.AB/EC故答案為50；ECIlABX圖19. 25 321-9解：【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至半圓O的中點(diǎn)時(shí)，底邊AB上的髙最大，即PtO=T

33、= S.此時(shí) PMB的而枳最大值，IOX 5 = 25,故答案為:25：【問(wèn)題探究】如圖2,假設(shè)P點(diǎn)即為所求.分別作點(diǎn)P關(guān)于AB. AQ的對(duì)稱點(diǎn)P、Pj連接PP',分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接PE, PF,由對(duì)稱性可知，PE + EF + PF = P"E + EF + FP" = P'P",且0、E、F、P在一條直線上, P,Pn即為最短距離，其長(zhǎng)度取決于PA的長(zhǎng)度，作岀紀(jì)的圓心O,連接AO,與缸交于P, P點(diǎn)即為使PA最 短的點(diǎn)， AB = 6, AC = 3km,乙BAC = 60°,. ABC是直角三角形，MBC = 30。,

34、 BC = 33> 8C所對(duì)的圓心角為60。，. OBC是等邊三角形，乙CEo = 60。，BO = BC = 33> ABO = 900, AO = 3z7> PA = 37 一 33> Z-PlAE = LEAP. LPAF = FAP9 LPIAPU = 2ABC = 120°, PlA = APUy AP,E = APF = 30% PIPll = 2P,A cosAP,E = y3P,A = 3H一 9 PEF周長(zhǎng)的最小值>J321- 9，故答案為：3H-9:【拓展應(yīng)用】如圖3 - 1,作OG丄CD9垂足為G,延長(zhǎng)OG交屈于點(diǎn)叭 則此時(shí) CDE

35、的面積最大，V OA = OB = 12, AC = 4,點(diǎn) D 為 OB 的中點(diǎn),. OC = 8, OD 61在骯 ACOD中，CD = 10, OG = 4.8> GE* = 12-4.8 = 7.2,四邊形CODE而積的最大值為S+ S“如=扌X 6 X 8 + X 10 X 7.2 = 60:2作FH丄08,垂足為H, LEIOH + 乙OEtH = 90o, LEIOH + Z-ODC = 90。， OE,H =厶ODC,又厶COD = LElHO = 90°, CoDf OHE19OD EfH =CD OEf6 EfH 10 12 E1H = 7.2：圖32出口

36、E設(shè)在距直線OB的7.2米處可以使四邊形CoDE的而積最大為60平方米;鋪設(shè)小路QE和DE的總造價(jià)為200CE +400DE = 200(CE+ 2DE),如圖3 - 2,連接OE,延長(zhǎng)OB到點(diǎn)Q,使BQ = OB = 12,連接 £0在AEOD與AQOE中,厶EOD=厶QOE,且OD _ OE _ 1OE OQ 2,. EODA QOE9 故QE=2DE,CE + 2DE = CE + QE、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CE+ QE的最小值,連接C0，交篦于點(diǎn)E，,此時(shí)CE+ QE取得最小值為C0,在仇 ACOQ中，Co= 8, OQ = 24,CQ = 810故總造價(jià)的最小值為160010元:作

37、E'H丄OB,垂足為H,連接OE',設(shè)E1H = X9 貝IJQH = 3%,在Rt E,OH 中，OH2 + HE12 = OEr (24-3x)2 + x2 = 122,解得，=W =叱匹(舍去)，55總造價(jià)的最小值為1600T07C出口 E距直線OB的距離為叱邏米5點(diǎn)A和G>0的“水平距離”是1,點(diǎn)A和OO的“豎直距離”是15,又 1.5> 1,點(diǎn)A和G)O的“絕對(duì)距離”是15當(dāng)點(diǎn)D與OO的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,力(乙|), B(4,1)，C(4,3),直線AB速度解析式為y = 號(hào)+ 4,宜線AC的解析式為y = +2,44. D(3,*,

38、D,(3t),綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,*或(3,.(2)如圖2中,由題意可知滿足條件的點(diǎn)E在直線y =兀與直線AB的交點(diǎn)處.(y = Xy=二/y解得16T16f滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為(y,y).(3)如圖3中，過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線交于點(diǎn)F9當(dāng)點(diǎn)F在直線y = X 上時(shí)，點(diǎn)P與'ABC的“絕對(duì)距離”的有最小值，此時(shí)點(diǎn)P即為直線y = x與O O的交 點(diǎn)(如圖所示)設(shè) F(m Zn)PllJF (m + 2f m),點(diǎn)B在直線y = -務(wù)+4上,4 m =扌(m + 2) + 4,解得m =ECy軸，BC = 2, C(y,y),此時(shí)P(%¥).點(diǎn)P與佔(zhàn)C的“絕對(duì)距離”的最小值為歲一獸.11.解：（I）在力BC中，ZJl = 90% AB = 10. AC