2022年2022年輔助角公式的推導(dǎo)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幫助角公式asinbcosa2b2sin 的推導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在三角函數(shù)中,有一種常見而重要的題型,即化a sinb cos為一個角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22的一個三角函數(shù)的形式,進(jìn)而求原函數(shù)的周期.值域.單調(diào)區(qū)間等. 為了幫忙同學(xué)記憶和把握這種題型的解答方法、 老師們總結(jié)出公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sinb cos=absin 或 a sinb cos=a2b2 ·精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos 、

2、 讓同學(xué)在大量的訓(xùn)練和考試中加以記憶和活用. 但事與愿違 、 半個學(xué)期不到 、 大部分同學(xué)都忘了、 老師不得不重推一遍. 到了高三一輪復(fù)習(xí)、 再次遺忘、 老師仍得重推 . 本文旨在通過幫助角公式的另一種自然的推導(dǎo)、 表達(dá)一種解決問題的過程與方法 、 減輕同學(xué)的記憶負(fù)擔(dān) ; 同時說明“幫助角” 的范疇和常見的取角方法 、 幫忙同學(xué)澄清一些熟悉 ; 另外通過例子說明幫助角公式的敏捷應(yīng)用、 優(yōu)化解題過程與方法 ; 最終通過例子說明幫助公式在實際中的應(yīng)用、 讓同學(xué)把握幫助角與原生角的范疇關(guān)系 、 以更好地把握和使用公式.一. 教學(xué)中常見的的推導(dǎo)方法教學(xué)中常見的推導(dǎo)過程與方法如下1. 引例例 1求證：3

3、 sin+cos=2sin （+）=2cos（-） .63其證法為從右往左綻開證明、 也可以從左往右“湊” 、 使等式得到證明 、 并得出結(jié)論:可見、3 sin+cos可以化為一個角的三角函數(shù)形式.一般地 、asin+bcos為否可以化為一個角的三角函數(shù)形式呢.2. 幫助角公式的推導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 化 a sinb cos為一個角的一個三角函數(shù)的形式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: asin+bcos=aa2b2 a a2bsin+b2ba2b2cos、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、歡迎下載 令a2b2=cos、a2b2=sin、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 asin+bcos=a222b2 sincos+cossinb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=absin+、其中 tan=a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 令a2b2=sin、ba2b2=cos、 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載asin+bcos=a2b2asinsin+coscos=a2b2 cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-、其中

5、 tan=b其中的大小可以由 sin.cos的符號確定的象限 、 再由 tan的值求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b出. 或由 tan=a和a、b所在的象限來確定 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推導(dǎo)之后 、 為配套的例題和大量的練習(xí).但為這種推導(dǎo)方法有兩個問題: 一為為什么要令精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa2b2=cos、ba2b2=sin.讓同學(xué)費解 . 二為這種“規(guī)定”式的推精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)、 同學(xué)難記易忘.易錯 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二. 讓幫助角公式a sinb cos=a2

6、b2 sin 來得更自然精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能否讓讓幫助角公式來得更自然些 .這為我多少年來始終摸索的問題 .2021 年春. 我又一次代 2021 級同學(xué)時 、 最終想出一種與三角函數(shù)的定義連接又通俗易懂的教學(xué)推導(dǎo)方法 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一要說明,如a=0 或 b=0 時, a sin函數(shù)的形式,無需化簡 . 故有 ab 0.1. 在平面直角坐標(biāo)系中 、 以 a 為橫坐標(biāo)、b 為縱坐標(biāo)描一點pa、b 如圖 1 所示、就總有一個角、 它的終邊經(jīng)過點p. 設(shè)b cos已經(jīng)為一個角的一個三角的終邊y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載op=r、r=a2b2 、 由三角函數(shù)的定義知.pa、br精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinbbox=、圖 1ra2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos=aa2.ra2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 asin+bcos=a2b2 cossin+a2b2 sincos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=a2b2sin . 其中 tan= b

8、 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 如在平面直角坐標(biāo)系中 、 以 b 為橫坐標(biāo) 、 以 a 為縱坐標(biāo)可以描點pb、a、如圖 2 所示、 就總有一個角的終邊經(jīng)過y的終邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 pb、a、設(shè) op=r、就 r=a2角函數(shù)的定義知b2 . 由三.pb、ar精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載asin=rbba、a2b2ox圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos=.222ra2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載2asin+bcos=absinsinabcoscos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=a2b2 co s . 其中 tan= a b例 3化3sincos為一個角的一個三角函數(shù)的形式.解 : 在 坐 標(biāo) 系 中 描 點p3 、1、設(shè) 角的 終 邊 過 點p、 就op精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=r=2312 =2.sin=13、cos=.223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3sincos=2cossin+2sincos=2sin.tan=.32k、 3sincos=2sin.66經(jīng)過多次的運用 、 同學(xué)們可以在老師的指導(dǎo)下、 總結(jié)出幫助

10、角公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載asin+bcos=a2b2aa2b2sin+ba2b2cos=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b2 sin 、 其中 tan= ba. 或者精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載asin+bcos=a222b2aa2b2asin+ba2b2cos=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abcos 、 其中 tan=b3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我 想 這 樣 的 推 導(dǎo) 、 學(xué) 生 理 解 起 來

11、 會 容 易 得 多 、 而 且 也 更 容 易 理 解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載asin+bcos湊成a2b2 aa2b2sin+ba2b2cos 的道理 、 以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載及為什么只有兩種形式的結(jié)果.例 4 化sin3 cos為一個角的一個三角函數(shù)的形式.解 法 一 :點 1、-3 在 第 四 象 限 .op=2. 設(shè) 角過p點 .就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin53、cos 251.滿足條件的最小正角為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、2k33、 kz.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

12、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin3 cos2 1 sin322cos2sincoscossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sin2sin52k2sin5.33解 法 二 :點p-3、1在 第 二 象 限 、op=2、 設(shè) 角過p點 .就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 5、61、cos 252k632、 kz.滿足條件的最小正角為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin3 cos2 1 sin322cos2sinsincoscos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

13、2 cos2 cos52k2 cos5.66三. 關(guān)于幫助角的范疇問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 a sinb cosa2b2sin 中、 點 pa、b 的位置可知 、 終精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊過點 pa、b 的角可能有四種情形 第一象限.其次象限.第三象限.第四象限 .設(shè)滿意條件的最小正角為1 、 就12k. 由誘導(dǎo)公式 一 知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sinb cosa2b2sina2b2sin1 其精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中10、2 , tan1b

14、ba ,1的詳細(xì)位置由sin1 與 cos1 打算,1 的大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小由 tan1打算22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類似地,a sinb cosabcos ,的終邊過點（,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載）,設(shè)滿意條件的最小正角為2 ,就22k. 由誘導(dǎo)公式有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sinb cosa2b2 acosa2b2cos2 ,其精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中20、2 , tan2a,2 的位置由bsin2 和 cos2 確定,2 的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

15、 - 歡迎下載由 tan2確定b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：一般地,12 ；以后沒有特殊說明時,角1 （或2 ）為所求的幫助角四關(guān)于幫助角公式的敏捷應(yīng)用引入幫助角公式的主要目的為化簡三角函數(shù)式在實際中結(jié)果為化為正弦仍為化為余弦要詳細(xì)問題詳細(xì)分析,仍有一個重要問題為,并不為每次都要化為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22a sinb cosa2b2sin1 的形式或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sinb cosabcos2 的形式可以利用兩角和與差的正.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

16、迎下載余弦公式敏捷處理例化以下三角函數(shù)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式（）3 sincos；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）2 sin6 cos 6363精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 sincos23 sin1 cos解：（）22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sincos 6cossin2sin 66精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 sin6 cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）63632 1 sin3 cos323232 sin coscossin 333

17、33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 sin 233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在本例第（）小題中,a3 , b1,我們并沒有取點（3 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載）,而取的為點 （3 ,）也就為說, 當(dāng) a .b 中至少有一個為負(fù)值時 我們可以?。?a , b ）,或者（ b , a ）這樣確定的角1（或2 ）為銳角,就更加便利精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r例 6 已知向量 acosxr、1 、 b3cosx、1 、32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r c的值.sin x、03、 求函數(shù)h xrrrr=

18、abbc2 的最大值及相應(yīng)的x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21解: h xcos xsin xcos x23233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1cos2x2=31 sin2 x23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22321212=cos2xsin2 x2232322222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=cos2xsin2 x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22323211=cos2x2 2122h xmax2.26精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這時 2x2k、 xk.kz .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1224此處、 如轉(zhuǎn)化