[理學(xué)]1_2隨機(jī)變量和分布函數(shù)ppt課件

1、隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布第二章第二章 n 離散型隨機(jī)變量及其分布律離散型隨機(jī)變量及其分布律n 正態(tài)分布正態(tài)分布n 延續(xù)型隨機(jī)變量及其分布律延續(xù)型隨機(jī)變量及其分布律n 隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布 在前面的學(xué)習(xí)中,我們用字母A、B、C.表示事件，并視之為樣本空間的子集；針對(duì)等能夠概型，主要研討了用陳列組合手段計(jì)算事件的概率。 本章，將用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件，以便采用高等數(shù)學(xué)的方法描畫(huà)、研討隨機(jī)景象。Random Variable and Distribution隨機(jī)變量隨機(jī)變量n根本思想根本思想將樣本空間數(shù)量化將樣本空間數(shù)量化, ,即用數(shù)值來(lái)表示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果即用數(shù)值來(lái)表示實(shí)

2、驗(yàn)的結(jié)果n 有些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可直接用數(shù)值來(lái)表示有些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可直接用數(shù)值來(lái)表示. .例如例如: 在擲骰子實(shí)驗(yàn)中在擲骰子實(shí)驗(yàn)中,結(jié)果可用結(jié)果可用1,2,3,4,5,6來(lái)表示來(lái)表示 例如例如: 擲硬幣實(shí)驗(yàn)擲硬幣實(shí)驗(yàn),其結(jié)果是用漢字其結(jié)果是用漢字“正面和正面和“反面來(lái)表示反面來(lái)表示的的可規(guī)定可規(guī)定: 用用 1表示表示 “正面朝上正面朝上 用用 0 表示表示“反面朝上反面朝上Random Variablen 有些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是用數(shù)量來(lái)表示，有些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是用數(shù)量來(lái)表示，n 但可數(shù)量化但可數(shù)量化 特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化了，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)建立了 對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量化實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量化隨機(jī)變量

3、的定義隨機(jī)變量的定義 1) 它是一個(gè)變量 2) 它的取值隨實(shí)驗(yàn)結(jié)果而改動(dòng) 3隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值，表示一個(gè) 隨機(jī)事件n 隨機(jī)變量隨機(jī)變量n 隨機(jī)變量的兩個(gè)特征隨機(jī)變量的兩個(gè)特征: :設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間為設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間為，假設(shè)對(duì)于每一，假設(shè)對(duì)于每一個(gè)樣本點(diǎn)個(gè)樣本點(diǎn) ，均有獨(dú)一的實(shí)數(shù)，均有獨(dú)一的實(shí)數(shù) 與與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)之對(duì)應(yīng)，稱(chēng) 為樣本空間為樣本空間上上的隨機(jī)變量。的隨機(jī)變量。( )X( )XX隨機(jī)變量的實(shí)例隨機(jī)變量的實(shí)例 某個(gè)燈泡的運(yùn)用壽命某個(gè)燈泡的運(yùn)用壽命X X。 某總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)某總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.Y. 在在00，11區(qū)間上隨機(jī)取點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)區(qū)間上隨機(jī)取

4、點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)X.X.X X 的能夠取值為的能夠取值為 0,+ 0,+) )Y Y 的能夠取值為的能夠取值為 0 0，1 1，2 2，3 3，.,.,X X 的能夠取值為的能夠取值為 0 0，11上的全體實(shí)數(shù)。上的全體實(shí)數(shù)。用隨機(jī)變量表示事件用隨機(jī)變量表示事件n 假設(shè)假設(shè)X X是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E E的一個(gè)隨機(jī)變量，的一個(gè)隨機(jī)變量，S SR R，那，那么么n n XS XS可表示可表示E E中的事件中的事件 如在擲骰子實(shí)驗(yàn)中，用如在擲骰子實(shí)驗(yàn)中，用X X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù), ,那么那么 “ “出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)可表示為：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)可表示為：X=2X=2 X=4 X=4 X=6X=6 “ “

5、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于可表示為：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于可表示為：X 4X 4或或XX33n E中的事件通常都可以用中的事件通常都可以用X的不同取值來(lái)表示的不同取值來(lái)表示.隨機(jī)變量的類(lèi)型隨機(jī)變量的類(lèi)型n 離散型離散型n 非離散型非離散型隨機(jī)變量的一切取值是有限個(gè)或可列個(gè)隨機(jī)變量的一切取值是有限個(gè)或可列個(gè)隨即變量的取值有無(wú)窮多個(gè)，且不可列隨即變量的取值有無(wú)窮多個(gè)，且不可列其中延續(xù)型隨機(jī)變量是一種重要類(lèi)型其中延續(xù)型隨機(jī)變量是一種重要類(lèi)型 稱(chēng)此式為稱(chēng)此式為X的分布律列或概率分布的分布律列或概率分布Probability distribution)kkpxXP 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 的一切能夠取值是的一切能

6、夠取值是 ，而取值，而取值 的概率為的概率為X12,nx xxkxkp即即隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的概率分布全面表達(dá)了的概率分布全面表達(dá)了X X的一切能的一切能夠取值以及取各個(gè)值的概率情況夠取值以及取各個(gè)值的概率情況 p1 ， p2 ， p K P x1， x2， xk， X離散隨機(jī)變量分布律的表格表示法離散隨機(jī)變量分布律的表格表示法n 公式法公式法kkpxXPn 表格法表格法1)01,2,kpk12)1kkp性質(zhì)性質(zhì) 例例 設(shè)設(shè)X X的分布律為的分布律為求求 P(0X2)P(0X2)=PX=1+PX=2 =1/2+1/6=2/3分布律確定概率分布律確定概率解解 =P(抽得的兩件全為次品抽得的兩

7、件全為次品)求分布律舉例求分布律舉例 例例1 1 設(shè)有一批產(chǎn)品設(shè)有一批產(chǎn)品2020件，其中有件，其中有3 3件次品，從中恣意抽取件次品，從中恣意抽取2 2件，件，假設(shè)用假設(shè)用X X表示獲得的次品數(shù)，求隨機(jī)變量表示獲得的次品數(shù)，求隨機(jī)變量X X的分布律及事件的分布律及事件“至少抽得至少抽得一件次品的概率。一件次品的概率。解：解：X的能夠取值為的能夠取值為 0，1，2=P(抽得的兩件全為正品抽得的兩件全為正品)190136220217 CCPX=1PX=21131722051190C CC 232203190CC =P(只需一件為次品只需一件為次品)PX=0故故 X X的分布律為的分布律為kp19

8、0136190511903而而“至少抽得一件次品至少抽得一件次品=X1=X1= X=1= X=1X=2 X=2 PX1= PX=1+PX=2PX1= PX=1+PX=2留意：留意：X=1X=1與與X=2X=2是互不相容的！是互不相容的！952719054190319051 實(shí)踐上，這仍是古典概型的計(jì)算題，只是表達(dá)事實(shí)踐上，這仍是古典概型的計(jì)算題，只是表達(dá)事件的方式變了件的方式變了.故故 從一批次品率為從一批次品率為p p的產(chǎn)品中，有放回抽樣直到抽的產(chǎn)品中，有放回抽樣直到抽到次品為止。求抽到次品時(shí)，已抽取的次數(shù)到次品為止。求抽到次品時(shí)，已抽取的次數(shù)X X的分布的分布律。律。 解解 記記Ai=Ai

9、=“第第i i次取到正品次取到正品,i=1,2,3, ,i=1,2,3, 那么那么 Ai , i=1,2,3, Ai , i=1,2,3, 是相互獨(dú)立的！是相互獨(dú)立的！ 且且X X的一切能夠取值為的一切能夠取值為 1 1，2 2，3 3， ,k, ,k, )(121kkAAAAP( X=k )( X=k )對(duì)應(yīng)著事件對(duì)應(yīng)著事件 kkAAAA121例例設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為的分布律為2() ,1,2,3,3kP Xkbk試確定常數(shù)試確定常數(shù)b.解解由分布律的性質(zhì)由分布律的性質(zhì),有有11223()()2313kkkbP Xkb例例232113bb1.2b 幾種常見(jiàn)的離散型分布幾種常見(jiàn)的離

10、散型分布 1p p P 0 1 X 那么稱(chēng)那么稱(chēng)X服從參數(shù)為服從參數(shù)為p 的二點(diǎn)分布或的二點(diǎn)分布或(0-1)分布分布,如：上拋一枚硬幣。如：上拋一枚硬幣。 例例設(shè)一個(gè)袋中裝有設(shè)一個(gè)袋中裝有3 3個(gè)紅球和個(gè)紅球和7 7個(gè)白球，如今從中個(gè)白球，如今從中隨機(jī)抽取一球，假設(shè)每個(gè)球抽取的時(shí)機(jī)相等，隨機(jī)抽取一球，假設(shè)每個(gè)球抽取的時(shí)機(jī)相等，并且用數(shù)并且用數(shù)“1“1代表獲得紅球，代表獲得紅球，“0“0代表獲得代表獲得白球，那么隨機(jī)抽取一球所得的值是一個(gè)離散白球，那么隨機(jī)抽取一球所得的值是一個(gè)離散型型隨機(jī)變量隨機(jī)變量10X（取得紅球）（取得白球）其概率分布為其概率分布為3(1)10P X 7(0)10P X 即

11、即X X服從兩點(diǎn)分布。服從兩點(diǎn)分布。(1)0,1, 2.,;kknknP XknkCpp 其中其中0 p 0, 那么稱(chēng)那么稱(chēng)X服從參數(shù)為服從參數(shù)為 的泊松分布的泊松分布XP( )n 定義定義效力臺(tái)在某時(shí)間段內(nèi)接待的效力次數(shù)效力臺(tái)在某時(shí)間段內(nèi)接待的效力次數(shù)X；交換臺(tái)在某時(shí)間段內(nèi)接到呼叫的次數(shù)交換臺(tái)在某時(shí)間段內(nèi)接到呼叫的次數(shù)Y;礦井在某段時(shí)間發(fā)惹事故的次數(shù)礦井在某段時(shí)間發(fā)惹事故的次數(shù);顯微鏡下一樣大小的方格內(nèi)微生物的數(shù)目；顯微鏡下一樣大小的方格內(nèi)微生物的數(shù)目；單位體積空氣中含有某種微粒的數(shù)目單位體積空氣中含有某種微粒的數(shù)目 體積相對(duì)小的物質(zhì)在較大的空間內(nèi)的稀疏分布，都可以看作泊松分布,其參數(shù) 可以

12、由觀(guān)測(cè)值的平均值求出。n 實(shí)踐問(wèn)題中假設(shè)干實(shí)踐問(wèn)題中假設(shè)干R.v.XR.v.X是服從或近似服從是服從或近似服從n Poisson Poisson分布的分布的 知某交換臺(tái)每分鐘接到的呼喚次數(shù)知某交換臺(tái)每分鐘接到的呼喚次數(shù)X X服從服從4 的泊松分布，分別的泊松分布，分別 求求1 1每分鐘內(nèi)恰好接到每分鐘內(nèi)恰好接到3 3次呼喚的概率；次呼喚的概率；2 2每分鐘不超越每分鐘不超越4 4次的概率次的概率(4)(0)(1)(2)(3)(4)P XP XP XP XP XP X4,3k()!kP Xkek344(3)3!P Xe例例解解0.195630.628838ekppCkknkkn!)1 (二項(xiàng)分布

13、的泊松近似二項(xiàng)分布的泊松近似The Poisson Approximation to the Binomial Distributionnp 某人騎摩托車(chē)上街某人騎摩托車(chē)上街, ,出事故率為出事故率為0.020.02，獨(dú)立反，獨(dú)立反復(fù)上街復(fù)上街400400次，求出事故至少兩次的概率次，求出事故至少兩次的概率. .88!kek(400, 0.02)XBn 結(jié)果闡明，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，小概率事件總結(jié)果闡明，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，小概率事件總會(huì)發(fā)生的！會(huì)發(fā)生的！ 4004000.020.98kkkP xkC泊松定理泊松定理 例例 解解例例 假設(shè)某人做某事的勝利率為假設(shè)某人做某事的勝利率為1%1%，他

14、反，他反復(fù)努力復(fù)努力400400次，次， 那么至少勝利一次的概率為那么至少勝利一次的概率為400110 =1 0.990.9820P XP X 勝利次數(shù)服從二項(xiàng)概率勝利次數(shù)服從二項(xiàng)概率 (400,0.01)B有百分之一的希望，就要做百分之百的努力有百分之一的希望，就要做百分之百的努力 隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù) 設(shè)設(shè)X X為一隨機(jī)變量為一隨機(jī)變量, ,那么對(duì)恣意實(shí)數(shù)那么對(duì)恣意實(shí)數(shù)x x，(Xx)(Xx)是一個(gè)隨機(jī)事件，稱(chēng)是一個(gè)隨機(jī)事件，稱(chēng)為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X X的分布函數(shù)的分布函數(shù)定義域?yàn)槎x域?yàn)?，；值域?yàn)橹涤驗(yàn)?，。，。F(x)F(x)是一個(gè)是一個(gè)普通的函數(shù)！普通的函數(shù)！Dist

15、ribution Functionn 分布函數(shù)的定義分布函數(shù)的定義F(x)F(x)P XP Xx. x. 引進(jìn)分布函數(shù)F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函數(shù)值來(lái)表示。分布函數(shù)表示事件的概率分布函數(shù)表示事件的概率n PXb=F(b)n Pab=1 PX b=1 - F(b)P Pa X ba X b=P(X b)-P(X a)= F(b)- =P(X b)-P(X a)= F(b)- F(a)F(a)設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為exexxxxF, 11ln1, 0)(求求:(1) PX2;:(1) PX2; (2) P0X3; (2) P02. (3) PX2.解：解

16、：解：解：(1) PX2(1) PX2 P0X3= P02(3) PX2 =1 =1 =1-0 =1-0F(3)-F(0)F(3)-F(0)=ln2=ln2= F(2)= F(2)=1-ln2=1-ln2=1-F(2)=1-F(2)知知 X X 的分布律為的分布律為XP10121111231212求求X X的分布函數(shù)，的分布函數(shù)，并畫(huà)出它的圖形。并畫(huà)出它的圖形?？纯辞蟮膶?duì)不對(duì)看看求的對(duì)不對(duì)0 (1)1 2 ( 10)( )5 6 (01)11 12 (12)1 (2)xxF xP Xxxxx 0 (1)1 2 ( 10)( )5 6 (01)11 12 (12)1 (2)xxF xP Xxxx

17、x 應(yīng)該為分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)的性質(zhì)n F(x)是單調(diào)不減函數(shù)是單調(diào)不減函數(shù)n 0 F(x) 1, 0 F(x) 1, 且且 ()lim ( )0,()lim ( ) 1xxFF xFF x 12xx若12()()F xF x()FP X 不能夠事件不能夠事件()FP X 必然事件必然事件n F(x)處處右延續(xù)，處處右延續(xù)，).()(lim)0(,0000 xFxFxFxxx 對(duì)對(duì)任任何何分布函數(shù)分布函數(shù) F(x) F(x)的圖形的圖形nF(x)是單調(diào)不減函數(shù)是單調(diào)不減函數(shù)21( )1F xx是不是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)？是不是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)？不是不是 由于由于 lim( )0 xF

18、 x函數(shù)函數(shù) 21 (0)( )1 1 (0)xG xxx可作為分布函數(shù)可作為分布函數(shù)( )baP axbp x dx概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)n 定義定義 1. 設(shè)設(shè)X為一隨機(jī)變量，為一隨機(jī)變量，F(xiàn)(X)為其分布函數(shù)，假為其分布函數(shù)，假設(shè)存在非負(fù)實(shí)函數(shù)設(shè)存在非負(fù)實(shí)函數(shù) p (x) , 使對(duì)恣意實(shí)數(shù)使對(duì)恣意實(shí)數(shù) x，有，有 那么稱(chēng)那么稱(chēng)X為延續(xù)型隨機(jī)變量，為延續(xù)型隨機(jī)變量， p(x) 稱(chēng)為稱(chēng)為X 的概率密的概率密度函數(shù)度函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或密度函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或密度函數(shù).Probability density function p.d.f.( )()( )xF xP Xxp t dt( )baP

19、 axbf x dx概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)n 定義定義 2. 設(shè)設(shè)X為一隨機(jī)變量，假設(shè)存在非負(fù)實(shí)函數(shù)為一隨機(jī)變量，假設(shè)存在非負(fù)實(shí)函數(shù) f (x) , 使對(duì)恣意實(shí)數(shù)使對(duì)恣意實(shí)數(shù) a b ，有，有 那么稱(chēng)那么稱(chēng)X為延續(xù)型隨機(jī)變量，為延續(xù)型隨機(jī)變量， f (x) 稱(chēng)為稱(chēng)為X 的概率密的概率密度函數(shù)度函數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或密度函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度或密度函數(shù).Probability density function p.d.f.( )( )xF xf t dt分布函數(shù)分布函數(shù) 2112( )xxP xXxfx dx1x2xn 密度函數(shù)在區(qū)間上的積分密度函數(shù)在區(qū)間上的積分 = = n 隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概

20、隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概率率概率密度函數(shù)的性質(zhì)概率密度函數(shù)的性質(zhì)( )0,(,)f xx n 非負(fù)性非負(fù)性( )1f x dxn 規(guī)范性規(guī)范性( )f x1Px 密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系密度函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系n 積分關(guān)系積分關(guān)系n 導(dǎo)數(shù)關(guān)系導(dǎo)數(shù)關(guān)系( )( )xF xf x dx( )xf x dx( )( )( )f xxF xf x若在 處連續(xù)，則 F(x) F(x)P XP Xx x 延續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)處處延續(xù)延續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)處處延續(xù)P(X=a)=0P(a X b)= P(aXb)=P(a X b)=P(aXb)( )baf x dx X X取值在某區(qū)

21、間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間取值在某區(qū)間的概率等于密度函數(shù)在此區(qū)間上的定積分上的定積分 延續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)延續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)因此，延續(xù)型隨機(jī)變量取恣意指定實(shí)數(shù)值因此，延續(xù)型隨機(jī)變量取恣意指定實(shí)數(shù)值a的概率為的概率為0cos( )20Xaxxf x隨機(jī)變量的概率密度為其它(0)4PX求解解 Step1: 利用密度函數(shù)的性質(zhì)求出利用密度函數(shù)的性質(zhì)求出 a( )1f x dx22( )cos1f x dxaxdx12a 4012(0)cos424PXxdx例：知密度函數(shù)求概率例：知密度函數(shù)求概率 Step2: 密度函數(shù)在區(qū)間的積分得到此區(qū)間的概率密度函數(shù)在區(qū)間的積分得到此區(qū)間

22、的概率例：知分布函數(shù)求密度函數(shù)例：知分布函數(shù)求密度函數(shù)200( )0111XxF xxxx隨機(jī)變量的分布函數(shù)為(0.30.7)PX(1)求(2) X (2) X 的密度函數(shù)的密度函數(shù)22(0.30.7)(0.7)(0.3)PXFF(1)201( )( )0 xxf xF xotherwise2 2密度函數(shù)為密度函數(shù)為解解 1(1, 5 )()40其 它fx 解解 當(dāng)當(dāng) x 1 時(shí)時(shí)( )( )xF xf x dx01 2 3 4 5yxx當(dāng)當(dāng)1 5 時(shí)時(shí)151551( )( )( )( )( )1100(5 1)144xxF xf x dxf x dxf x dxf x dx

23、dx所以所以011( )(1) 15415xF xxxx0 1 51知延續(xù)型隨機(jī)變量知延續(xù)型隨機(jī)變量X X的概率密度為的概率密度為( )xf xAe( 11)PX (1)求2 2 求求 X X 的分布函數(shù)的分布函數(shù)(1)1021( )0121112xxXexF xxex隨機(jī)變量的分布函數(shù)為( 12)PX (1)求2)2)求求X X 的密度函數(shù)的密度函數(shù)均勻分布均勻分布假設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量假設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為的概率密度為1()0axbfxba其 它那么稱(chēng)那么稱(chēng)X在區(qū)間在區(qū)間 a，b上服從均勻分布記為上服從均勻分布記為 X U (a, b) xbbxaabaxaxxF,1,0)(Unif

24、orm Distributionn 定義定義n 分布函數(shù)分布函數(shù) 0 a bx X“等能夠地取區(qū)間等能夠地取區(qū)間a,b中的值，這里的中的值，這里的“等能夠等能夠了解為：了解為：X落在區(qū)間落在區(qū)間a,b)中恣意等長(zhǎng)度的子區(qū)間內(nèi)的中恣意等長(zhǎng)度的子區(qū)間內(nèi)的能夠性是一樣的?；蛘哒f(shuō)它落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴(lài)于能夠性是一樣的?；蛘哒f(shuō)它落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴(lài)于子區(qū)間的長(zhǎng)度而與子區(qū)間的位置無(wú)關(guān)。子區(qū)間的長(zhǎng)度而與子區(qū)間的位置無(wú)關(guān)。 0 a bx c d ( )1dcdcP cXdf x dxdcdxbaban 意義意義 102 102電車(chē)每電車(chē)每5 5分鐘發(fā)一班，在任一時(shí)辰分鐘發(fā)一班，在任一時(shí)辰 某一乘客某一乘客到了車(chē)站。求乘客候車(chē)時(shí)間不超越到了車(chē)站。求乘客候車(chē)時(shí)間不超越2 2分鐘的概率。分鐘的概率。 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X為候車(chē)時(shí)間，那么為候車(chē)時(shí)間，那么X X服從服從0 0，5 5上上的均勻分布的均勻分布220012(2)(2)( )55P XFf x dxdx解解例例X XU U0 0，5 5幾何概型一維幾何