Function函數(shù)

1、函數(shù)（ function ）表示每一個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)f 中對應(yīng)輸入值的輸出值x 的標(biāo)準(zhǔn)符號為。 包括某個函數(shù)所有的輸入值的集合被稱作那個函數(shù)的，包括所有的輸出值的集合被稱作。假設(shè)先概念映射的概念，能夠簡單概念函數(shù)為，概念在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。簡介函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種對應(yīng)關(guān)系，是從非空數(shù)集a 到實數(shù)集b 的對應(yīng)。簡單地說，甲隨著乙變，甲確實是乙的函數(shù)。精準(zhǔn)地說，設(shè)x 是一個非空集合，y 是非空數(shù)集，f 是個， 假設(shè)對x 中的每一個x，按對應(yīng)法那么f，使 y 中存在唯一的一個元素y 與之對應(yīng)， 就稱對應(yīng)法那么f 是 x 上的一個函數(shù)，記作y f（ x），稱x 為函數(shù)

2、f（ x）的概念域，集合y|y=f （ x），x r 為其值域（值域是y 的）， x 叫做自變量，y 叫做，適應(yīng)上也說y 是 x 的函數(shù)。對應(yīng)法那么和概念域是函數(shù)的兩個要素。注意：對應(yīng)法那么并非等同于函數(shù)，因為運算法那么并非依托于某個概念域，它能夠作用域任何一個非空集合，如 f( )=2+1，x=1,2,y=3,5,u=3,4,v=7,9,那么f(x)=y,f(u)=v。由此可見，對應(yīng)法那么是獨立于特定概念域之外的一個運算法那么。運算法那么或稱對應(yīng)法那么能夠作為算子獨立存在如微分算子，而函數(shù)那么必需有其特定的概念域才成心義，不然不能稱之為函數(shù)。函數(shù)相關(guān)概念咱們稱數(shù)值發(fā)生轉(zhuǎn)變的量叫變量。有些數(shù)值

3、是不隨變量而改變的，咱們稱他們?yōu)槌Ａ俊Ｗ宰兞?，函?shù)一個與他量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應(yīng)的固。因變量 (函數(shù) )，隨著自變量的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變，且自變量取唯一值時，因變量(函數(shù) )有且只有唯一一值與其相對應(yīng)。由映射概念設(shè) a 和 b 是兩個 非空 集合，若是依照某種對應(yīng)關(guān)系f，關(guān)于集合a 中的 任何一個元素 a，在集合b 中都 存在唯一的一個元素b 與之對應(yīng)，那么，如此的對應(yīng)（包括集合 a， b，和集合a 到集合b 的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合a 到集合b 的 映射 (mapping)，記作 f： ab 。其中，b 稱為 a 在映射f 下的 象 ，記作： b=f(a); a稱為 b

4、 關(guān)于映射f的原象。 集合 a 中多有元素的像的集合記作f(a) 。那么有：概念在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。（函數(shù)的自變量是一種特殊的原象，因變量是特殊的象）幾何含義函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（）。令等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量是圖像與x 軸交點；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達(dá)式（無表達(dá)式的函數(shù)除外）中的“=”換成 “ ”，再把 “y”換成其它，函數(shù)就變成了不等式，能夠求自變量的范圍。函數(shù)的集合論（關(guān)系）概念若是x 到 y 的二元關(guān)系fíx y，關(guān)于每一個x x，都有唯一的y y，使得 f，那么稱f 為 x 到 y 的函數(shù)，記做：f:x

5、y 。當(dāng) x=x1 xn 時，稱f 為 n 元函數(shù)。其特點：前域和概念域重合；單值性： f f y=y概念域、對映域和值域輸入值的集合x 被稱為f 的； 可能的 輸出值的集合y 被稱為f 的陪域。 函數(shù)的是指概念域中全數(shù)元素通過映射f 取得的 實際 輸出值的集合。注意，把對映域稱作值域是不正確的，函數(shù)的值域是函數(shù)的對映域的子集。運算機(jī)科學(xué)中，和返回值的別離確信了的概念域和對映域。因此概念域和對映域是函數(shù)一開始就確信的強(qiáng)制約束。另一方面，值域和實際的實現(xiàn)有關(guān)。單射、滿射與雙射函數(shù)單射函數(shù)，將不同的變量映射到不同的值。即：假設(shè)x 和 y 屬于概念域，那么僅當(dāng) x = y 時有f（ x） = f （

6、 y）。滿射函數(shù)，其值域即為其對映域。即：對映射f 的對映域中之任意y，都存在至少一個x 知足f（ x） = y 。雙射函數(shù)，既是單射的又是滿射的。也叫一一對應(yīng)。雙射函數(shù)常常被用于說明集合 x 和 y 是等勢的，即有一樣的基數(shù)。若是在兩個集合之間能夠成立一個一一對應(yīng)，那么說這兩個集合等勢。三角函數(shù)（ trigonometric），是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中概念的，其概念域為整個實數(shù)域。另一種概念是在中，但并非完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮的極限和微分方程的解，將其概念擴(kuò)展到系。它包括六種大體函

7、數(shù)：、。由于三角函數(shù)的周期性，它并非具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是經(jīng)常使用的工具。像和原象元素x x 在 f 的 確實是f（ x）。子集a? x 在 f 的像是以其元素的像組成y 的子集，即f(a) := f(x) : x a。注意f 的值域確實是概念域x 的像f （ x） 。 在咱們的例子里，2,3 在 f 的像是f(2, 3) = c, d而 f 的值域是c, d 。依照此概念，f 可引申成為由x 的（由x 的子集組成的集）到y(tǒng) 的冪集之函數(shù)，亦記作f。子集b ?y 在 f 的 原像 （或逆像）是如下概念x 的子集：f -1(b) :

8、= x x : f(x) b 。在咱們的例子里，a, b 的原像是f - 1(a, b) = 1。依照此概念，f - 1 是由 y 的冪集到x 的冪集之函數(shù)。以下是f 及 f - 1 的一些特性：f(a1 a2) = f(a1) f(a2). f(a1 a2) ?f(a1) f(a2). f -1(b1 b2) = f -1(b1) f -1(b2). f -1(b1 b2) = f -1(b1) f -1(b2). f(f -1(b) ?b. f -1(f(a) ? a. 這些特性適合概念域的任意子集 a, a1 及 a2 和輸出值域的任意子集b, b1 及 b2，乃至可推行到任意子集群的和

9、。函數(shù)圖像函數(shù)f 的圖像是平面上點對（x,f（ x）的集合，其中x 取概念域上所有成員的。函數(shù)圖像能夠幫忙明白得證明一些定理。若是x 和 y 都是持續(xù)的線，那么函數(shù)的圖像有很直觀表示注意兩個集合x 和 y 的二元關(guān)系有兩個概念：一是三元組（x,y,g），其中g(shù) 是關(guān)系的圖；二是索性以關(guān)系的圖概念。用第二個概念那么函數(shù)f 等于其圖象。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)f(x) 的概念域為d，數(shù)集x 包括于d。若是存在數(shù)k1 ，使得f(x) =k1 對任一 x x 都成立， 那么稱函數(shù)f(x) 在 x 上有上界，而 k1 稱為函數(shù)f(x) 在 x 上的一個上界。若是存在數(shù)k2 ，使得f(x)=k2對任一

10、x x 都成立，那么稱函數(shù)f(x) 在 x 上有下界，而k2 稱為函數(shù)f(x) 在 x 上的一個下界。若是存在正數(shù)m，使得 |f(x)|=m對任一 x x 都成立， 那么稱函數(shù)f(x) 在 x 上有界， 若是如此的m 不存在， 就稱函數(shù)f(x)在 x 上無界。函數(shù)f(x) 在 x 上有界的充分必要條件是它在x 上既有上界又有下界。函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x) 的概念域為d， 區(qū)間 i 包括于d。 若是關(guān)于區(qū)間i 上任意兩點x1 及 x2，當(dāng) x1x2 時，恒有f(x1)f(x2)，那么稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間i 上是單調(diào)增加的；若是關(guān)于區(qū)間 i 上任意兩點x1 及 x2 ，當(dāng) x1f(x2)，那么

11、稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間i上是單調(diào)減少的。單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。函數(shù)的奇偶性設(shè) f(x)為一個實變量值函數(shù)，那么f 為奇函數(shù) 假設(shè)以下的方程對所有實數(shù)x 都成立：f(x) = -f( -x) 或 f( -x) = -f(x) 幾何上，一個奇函數(shù)對對稱，亦即其在繞原點做 180 后可不能改變。奇函數(shù)的例子有x、 (x)、 (x)和 (x)。設(shè) f(x)為一實變量實值函數(shù)，那么f 為偶函數(shù) 假設(shè)以下的方程對所有實數(shù)x 都成立：f(x) = f( - x) 幾何上，一個偶函數(shù)會對y 軸，亦即其圖在對y 軸為鏡射后可不能改變。偶函數(shù)的例子有|x|、 x、 x2 、 (x)和 cosh(

12、sec)(x)。偶函數(shù)不可能是個。函數(shù)的周期性狄利克雷函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) 的概念域為d。若是存在一個正數(shù)l，使得關(guān)于任一x d 有 (x 士 l) d，且 f(x+l)=f(x)恒成立，那么稱f(x) 為周期函數(shù)，l 稱為 f(x) 的周期，通常咱們說周期函數(shù)的周期是指最小正周期。并非每一個周期函數(shù)都有最小正周期，例如狄利克雷（dirichlet）函數(shù)。函數(shù)的持續(xù)性在中， 持續(xù) 是函數(shù)的一種屬性。直觀上來講，持續(xù)的函數(shù)確實是當(dāng)輸入值的轉(zhuǎn)變足夠小的時候，輸出的轉(zhuǎn)變也會隨之足夠小的函數(shù)。若是輸入值的某種微小的轉(zhuǎn)變會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍乃至無法概念，那么那個函數(shù)被稱為是不的 函數(shù)（或說具有 不

13、持續(xù)性）。設(shè) f 是一個從實數(shù)集的子集射到的函數(shù)：。 f 在中的某個c 處是持續(xù)的當(dāng)且僅當(dāng)以下的兩個條件知足：f 在點 c 上有概念。c 是中的一個，而且不管自變量x 在中以什么方式接近c，f(x) 的都存在且等于f(c)。咱們稱函數(shù)處處持續(xù)或 處處持續(xù)，或簡單的持續(xù) ，若是它在其概念域中的任意點處都持續(xù)。更一樣地，咱們說一個函數(shù)在它概念域的子集上是持續(xù)的當(dāng)它在那個子集的每一點處都持續(xù)。不用極限的概念，也能夠用下面所謂的方式來概念實值函數(shù)的持續(xù)性。仍然考慮函數(shù)。假設(shè)c 是 f 的概念域中的元素。函數(shù)f 被稱為是在c 點持續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)以下條件成立：關(guān)于任意的正實數(shù)，存在一個正實數(shù) 0 使得關(guān)于任意

14、概念域中的，只要 x知足 c - x 0 時，開口方向向上，a0 時，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在 x|x-b/2a上是；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是x|x 4ac-b2/4a相反不變當(dāng) b=0 時，拋物線的對稱軸是y 軸，這時， 函數(shù)是， 解析式變形為y=ax2+c(a0)二次函數(shù)與一元二次方程專門地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c，當(dāng) y=0 時，二次函數(shù)為關(guān)于x 的一元二次方程（以下稱方程），即 ax2+bx+c=0 現(xiàn)在，與x 軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x 軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。1二次函數(shù)y=ax2 ，y=a(x

15、-h)2，y=a(x-h)2 +k， y=ax2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的極點坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 極點坐標(biāo)(0， 0) (h， 0) (h， k) (-b/2a ， (4ac-b2)/4a) 對稱軸x=0 x=h x=h x=-b/2a 當(dāng) h0 時， y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h 個單位取得，當(dāng) h0,k0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h 個單位， 再向上移動k 個單位，就能夠夠取得y=a(x-h)2 +k的圖象；當(dāng) h0,k0時，將拋物線

16、y=ax2向右平行移動h 個單位，再向下移動|k| 個單位可取得y=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng) h0時，將拋物線向左平行移動|h| 個單位，再向上移動k 個單位可取得y=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng) h0,k0 時，開口向上，當(dāng)a0 ，當(dāng) x -b/2a 時， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) x -b/2a時， y 隨 x 的增大而增大假設(shè)a0，圖象與x 軸交于兩點a(x ?， 0)和 b(x ?， 0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩根這兩點間的距離ab=|x ?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離能夠由|2 （ -b/2a ） a | （ a 為其

17、中一點）當(dāng) =0 圖象與x 軸只有一個交點；當(dāng) 0 時，圖象落在x 軸的上方，x 為任何實數(shù)時，都有y0 ；當(dāng) a0 時，圖象落在x 軸的下方，x 為任何實數(shù)時，都有y0(a0 ，那么a 能夠是任意實數(shù)；排除為0 這種可能，即關(guān)于x0 的所有實數(shù)，q 不能是偶數(shù)；排除為負(fù)數(shù)這種可能，即關(guān)于x 為大于且等于0 的所有實數(shù)，a 就不能是負(fù)數(shù)?？偨Y(jié)起來， 就能夠夠取得當(dāng)a 為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的概念域的不同情形如下：若是a 為任意實數(shù)，那么函數(shù)的概念域為大于0 的所有實數(shù)；若是a 為負(fù)數(shù)，那么x 確信不能為0，只是這時函數(shù)的概念域還必需依照q 的奇偶性來確信，即若是同時q 為偶數(shù)，那么x 不能小于

18、0，這時函數(shù)的概念域為大于0的所有實數(shù)；若是同時q 為奇數(shù)，那么函數(shù)的概念域為不等于0 的所有實數(shù)。在 x 大于0 時，函數(shù)的值域老是大于0 的實數(shù)。在 x 小于0 時，那么只有同時q 為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a 為正數(shù)，0 才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于x 大于 0 是對 a 的任意取值都成心義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情形. 能夠看到：（ 1）所有的圖形都通過（1， 1）這點。（ 2）當(dāng) a 大于0 時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a 小于 0 時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。（ 3）當(dāng) a 大于 1 時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a 小于 1 大于 0 時，冪函數(shù)圖形上凸。（ 4）當(dāng) a

19、小于0 時， a 越小，圖形傾斜程度越大。（ 5） a 大于 0，函數(shù)過（0， 0）； a 小于 0，函數(shù)只是（0， 0）點。（ 6）顯然冪函數(shù)無界。復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)是概念域為復(fù)數(shù)集合的函數(shù)。復(fù)數(shù)的概念起源于求方程的根，在二次、三次的求根中就顯現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方的情形。在很長時刻里，人們對這種數(shù)不能明白得。但隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)展，這種數(shù)的重要性就日趨顯現(xiàn)出來。復(fù)數(shù)的一樣形式是：a+bi ，其中i 是虛數(shù)單位。以復(fù)數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論確實是。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論要緊就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。復(fù)變函數(shù)論的進(jìn)展

20、簡況復(fù)變函數(shù)論產(chǎn)生于十八世紀(jì)。1774 年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復(fù)變函數(shù)的積分導(dǎo)出的兩個方程。而比他更早時，法國數(shù)學(xué)家在他的關(guān)于的論文中，就已經(jīng)取得了它們。因此，后來人們提到這兩個方程，把它們叫做“ 達(dá)朗貝爾 -歐拉方程” 。到了十九世紀(jì)，上述兩個方程在柯西和黎曼研究流體力學(xué)時，作了更詳細(xì)的研究，因此這兩個方程也被叫做“ 柯西 -黎曼條件” 。復(fù)變函數(shù)論的全面進(jìn)展是在十九世紀(jì)，就像微積分的直接擴(kuò)展統(tǒng)治了十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)那樣，復(fù)變函數(shù)那個新的分支統(tǒng)治了十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)。那時的數(shù)學(xué)家公認(rèn)復(fù)變函數(shù)論是最富饒的數(shù)學(xué)分支，而且稱為那個世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，也有人稱贊它是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一。為復(fù)變函

21、數(shù)論的創(chuàng)建做了最初期工作的是歐拉、達(dá)朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復(fù)變函數(shù)的積分，他們都是創(chuàng)建這門學(xué)科的前驅(qū)。后來為這門學(xué)科的進(jìn)展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯。二十世紀(jì)初，復(fù)變函數(shù)論又有了專門大的進(jìn)展，維爾斯特拉斯的學(xué)生，瑞典數(shù)學(xué)家列夫勒、法國數(shù)學(xué)家彭加勒、阿達(dá)瑪?shù)榷甲髁舜罅康难芯抗ぷ?，開拓了復(fù)變函數(shù)論更廣漠的研究領(lǐng)域，為這門學(xué)科的進(jìn)展做出了奉獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論在應(yīng)用方面，涉及的面很廣，有很多復(fù)雜的計算都是用它來解決的。比如物理學(xué)上有很多不同的穩(wěn)固平面場，所謂場確實是每點對應(yīng)有物理量的一個區(qū)域，對它們的計算確實是通過復(fù)變函數(shù)來解決的。比如俄國的茹柯夫斯基在設(shè)計飛機(jī)

22、的時候，就用復(fù)變函數(shù)論解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問題，他在運用復(fù)變函數(shù)論解決流體力學(xué)和航空力學(xué)方面的問題上也做出了奉獻(xiàn)。復(fù)變函數(shù)論不但在其他學(xué)科取得了普遍的應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多分支也都應(yīng)用了它的理論。它已經(jīng)深切到微分方程、概率論和數(shù)論等學(xué)科，對它們的進(jìn)展很有阻礙。復(fù)變函數(shù)論的內(nèi)容復(fù)變函數(shù)論要緊包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。若是當(dāng)函數(shù)的變量取某必然值的時候，函數(shù)就有一個唯一確信的值，那么那個函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，確實是如此的函數(shù)。復(fù)變函數(shù)也研究，黎曼曲面理論是研究多值函數(shù)的要緊工具。由許多層面安放在一路而組成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這

23、種曲面，能夠使多值函數(shù)的單值枝和枝點概念在幾何上有超級直觀的表示和說明。關(guān)于某一個多值函數(shù)，若是能作出它的黎曼曲面，那么，函數(shù)在離曼曲面上就變成單值函數(shù)。黎曼曲面理論是復(fù)變函數(shù)域和幾何間的一座橋梁，能夠使咱們把比較深奧的函數(shù)的解析性質(zhì)和幾何聯(lián)系起來。近來，關(guān)于黎曼曲面的研究還對另一門數(shù)學(xué)分支有比較大的阻礙，慢慢地趨向于討論它的拓?fù)湫再|(zhì)。復(fù)變函數(shù)論頂用幾何方式來講明、解決問題的內(nèi)容，一樣叫做幾何函數(shù)論，復(fù)變函數(shù)能夠通過共形映象理論為它的性質(zhì)提供幾何說明。處處不是零的解析函數(shù)所實現(xiàn)的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學(xué)、彈性理論、靜電場理論等方面都取得了普遍的應(yīng)用。留數(shù)理

24、論是復(fù)變函數(shù)論中一個重要的理論。留數(shù)也叫做，它的概念比較復(fù)雜。應(yīng)用留數(shù)理論關(guān)于復(fù)變函數(shù)積分的計算比起線積分計算方便。計算，能夠化為復(fù)變函數(shù)沿閉回路曲線的積分后，再用留數(shù)大體定理化為被積分函數(shù)在閉合回路曲線內(nèi)部孤立奇點上求留數(shù)的計算，當(dāng)奇點是極點的時候，計算加倍簡練。把單值解析函數(shù)的一些條件適本地改變和補(bǔ)充，以知足實際研究工作的需要，這種通過改變的解析函數(shù)叫做廣義解析函數(shù)。廣義解析函數(shù)所代表的幾何圖形的轉(zhuǎn)變叫做擬保角變換。解析函數(shù)的一些大體性質(zhì)，只要略加改變后，一樣適用于廣義解析函數(shù)。廣義解析函數(shù)的應(yīng)用范圍很普遍，不但應(yīng)用在流體力學(xué)的研究方面，而且象薄殼理論如此的固體力學(xué)部門也在應(yīng)用。因此，最近幾年來這方面的理論進(jìn)展十分迅速。從柯西算起，復(fù)變函數(shù)論已有170 連年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技術(shù)成為數(shù)學(xué)的一個重要組成部份。它曾經(jīng)推動過一些學(xué)科的進(jìn)展，而且常常作為一個有力的工具被應(yīng)用在實際問題中，它的基礎(chǔ)內(nèi)容已成為理工科很多專業(yè)的必修課程。此刻，復(fù)變函數(shù)論中仍然有很多尚待研究的課題，因此它將繼續(xù)向前進(jìn)展，并將取得更多應(yīng)用。upcase 字符型使小寫英文字母變成大寫字符型downcase 字符型使大寫英文字母變成小寫字符型程序設(shè)計中的函數(shù)許多中， 能夠?qū)⒁欢纬３Ｐ枰玫拇a封裝起來，在需要利歷時能夠直接挪用，這確實是程序