大物知識點梳理完整版

1、大物知識點整理第一章質(zhì)點運動學1質(zhì)點運動的描述位置矢量從所指定的坐標原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。運動方程位移從質(zhì)點初始時刻位置指向終點時刻位置的有向線段速度表示物體運動的快慢。 瞬時速率等于瞬時速度的大小2圓周運動角加速度= / t角速度=/t=2/T=2f線速度V=s/t=2R/T， ×r=V 切向加速度沿切向方向法向加速度 指向圓心加速度 例題1 已知質(zhì)點的運動方程x2t,y2-t2,則t=1時質(zhì)點的位置矢量是（ ）加速度是（ ），第一秒到第二秒質(zhì)點的位移是（ ），平均速度是（ ）。 （詳細答案在力學小測中） 注意：速度速率平時作業(yè)：P36 1.6 1.1

2、1 1.13 1.16 (1.19建議看一下)第二章：牛頓定律1、牛頓第一定律： 1任何物體都具有一種保持其原有運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。 2力是改變物體運動狀態(tài)的原因。2、牛頓第二定律 ：F=ma3、牛頓第三定律：作用力與反作用力總是同時存在，同時消失，分別作用在兩個不同的物體上，性質(zhì)相同。4、非慣性系和慣性力非慣性系：相對于慣性系做加速運動的參考系。慣性力：大小等于物體質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積，方向與非慣性加速度的方向相反，即F=-ma 例題：P51 2.1 靜摩擦力不能直接運算。 2.2 對力的考察比較全面，類似題目P64 2.1 2.2 2.62.3運用了微積分，這種題目在考試中會重點考察

3、，在以后章節(jié)中都會用到，類似P66 2.13 該章節(jié)對慣性力涉及較少，相關(guān)題目有P57 2.8 P65 2.7(該題書中的答案是錯的，請注意，到時我會把正確答案給你們。)P67 2.17.第三章 動量守恒定律與能量守恒定律1動量P=mv 2沖量 其方向是動量增量的方向。Fdt=dP3動量守恒定律P=C（常量）條件：系統(tǒng)所受合外力為零。若系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某一方向合力為零時，則系統(tǒng)沿該方向動量守恒。4碰撞：完全彈性碰撞 動量守恒，動能守恒 非彈性碰撞 動量守恒，動能不守恒 完全非彈性碰撞 動量守恒，動能不守恒詳細參考P1155質(zhì)心運動定律質(zhì)心位置矢量1)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)

4、心在物體的幾何中心處；2)質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上；3)質(zhì)心和重心并不一定重合，當物體不太大時，重心在質(zhì)心上。質(zhì)心運動定律P72 3.3 重點考察 Fdt=dPP75 3.4 3.5(在力學小測中，也出現(xiàn)了這道題，重視一下)P77 3.3 火箭飛行原理 相關(guān)題目P92 3.7 3.9 3.10P82 3.10 當質(zhì)點所受合外力為零時，質(zhì)心的速度保持不變。平時作業(yè) 3.4 3.6 3.9 3.15（3.12 3.13是對質(zhì)心的考察）第四章功和能1、功 ：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做功。恒力做功 變力做功 2、功率3、動能定理4、保守力做功重力 彈性力 萬

5、有引力萬有引力保守力做功特點：1只與起始路徑有關(guān) 2沿閉合路徑運動一周做功為零5勢能 保守力的功等于其相關(guān)勢能增量的負值。 重力勢能引力勢能彈性勢能6功能原理機械能守恒的條件：作用于質(zhì)點系的外力與非保守內(nèi)力不做功 7伯努利方程常量例題P96 4.3 4.4分別是重力彈力做功公式的推導，可以看一下。P103是引力做功的推導。例題 P109 4.10(涉及動量守恒) P110 4.11是對重力彈力的綜合考察。作業(yè) P128 4.1 4.6. （4.2 4.4 4.9建議看一下） 補充：一鏈條總長為L,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂長度是a,設鏈條由靜止開始下滑，求鏈條剛剛離開桌邊時的速度。

6、第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動1、剛體的基本運動及其描述名稱內(nèi)容說明描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量角坐標角位移角速度角加速度=角速度的方向用右手法則判定：把右手的拇指伸直，其余四指彎曲，使彎曲的方向與缸體轉(zhuǎn)動的方向一致，此時拇指的方向就是的方向 勻速定軸轉(zhuǎn)動=常量勻變速定軸轉(zhuǎn)動=常量剛體的勻變速定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律與質(zhì)點的勻變速直線運動規(guī)律想相似。注釋：距轉(zhuǎn)軸r處質(zhì)元的線量與角量之間的關(guān)系： , ,2、轉(zhuǎn)動定律名稱內(nèi)容說明力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動時，力矩的方向總是沿著轉(zhuǎn)軸，這時力矩可表示為代數(shù)量。轉(zhuǎn)動慣量 平行軸定理：轉(zhuǎn)動慣量剛體的形狀、大小和質(zhì)量分布以及與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。轉(zhuǎn)動定律式中的M、J、均相對于同一轉(zhuǎn)軸。注釋：剛體所

7、受合外力等于零，力矩不一定等于零，轉(zhuǎn)動定律是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動問題的基本方程。3、力矩的時間累積效應名稱內(nèi)容說明角動量定軸的轉(zhuǎn)動慣量：J、必須是相對于同一轉(zhuǎn)軸沖量距力矩對時間的累積。角動量定理若轉(zhuǎn)動慣量隨時間改變，可寫為：力矩和角動量必須是相對同一轉(zhuǎn)軸。角動量守恒定律角動量守恒定律的條件是： 注釋：內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量。4、力矩的空間累積效應名稱內(nèi)容說明力矩的功力矩對空間的積累。轉(zhuǎn)動的動能定理剛體轉(zhuǎn)動動能機械能守恒定律機械能守恒定律的條件是：注釋：含有剛體的力學系統(tǒng)的機械能守恒定律”，在形式上與指點系的機械能守恒定律完全相同，但在內(nèi)涵上卻有擴充和發(fā)展。在機械能的計算上，既要考慮物體平動的平動

8、動能，質(zhì)點的重力勢能，彈性勢能，又要考慮轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動動能和剛體的重力勢能。 一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量 細桿 （通過一端垂直于桿） 例題：P142 5.1（對剛體基本運動的考察）5.2 5.3 P145 5.3 ( 5.11老師曾強調(diào)過) 5.4 5.5 5.6均是對轉(zhuǎn)動慣量的考察 要特別注意5.7 不能用動量守恒因為碰撞時軸O對桿在水平方向的作用力不能忽略。P155 5.13課后例題：5.9 5.10 5.11 5.15第七章溫度和氣體動理論1、理想氣體物態(tài)方程：名稱內(nèi)容說明物態(tài)方程p=nkT式中，為氣體質(zhì)量，M為氣體的摩爾質(zhì)量，為氣體物質(zhì)的摩爾數(shù)，n為氣體的分子數(shù)密度。R=8.31J

9、3;·摩爾氣體常數(shù)K=1.38×J·玻爾茲曼常數(shù)（對應于一個分子到常數(shù)） 2、理想氣體壓強公式和溫度公式名稱內(nèi)容說明壓強公式理想氣體的壓強：理想氣體的平動動能： 式中，m為氣體分子的質(zhì)量大量理想氣體分子處于平衡狀態(tài)時熱運動的統(tǒng)計假設：分子沿各個方向運動的機會是均等的；分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等。溫度公式溫度與分子平均平動動能的關(guān)系:氣體分子的方均根速率:溫度是分子平均平動動能的度量溫度相同，分子平均平動動能相同，但方均根速率不同（與氣體種類有關(guān)）。3、理想氣體的內(nèi)能能量按自由度均分定理當系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，理想氣體分子的每個自由度的平均動能都等于，自

10、由度i的氣體分子平均動能為（1） 自由度:確定物體系統(tǒng)在空間的位置所需要的獨立坐標的數(shù)目。（2） 單原子分子：i=3雙原子分子：i=5多院子分子：i=6理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能 內(nèi)能改變 一定量理想氣體內(nèi)能的改變只與溫度的變化有關(guān)，與氣體狀態(tài)變化的過程無關(guān)。內(nèi)能與機械能的區(qū)別：物體的機械能可能為零，但物體的內(nèi)能永不為零。4、麥克斯韋速率分布律名稱內(nèi)容說明麥克斯韋速率分布律理想氣體在平衡態(tài)下，分子速率在v(v+dv)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)N的比率為 其中f(v)為速率分布函數(shù)，且有f(v)滿足歸一化條件f(v)的物理意義：表示速率在v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。三種統(tǒng)計速率(1

11、) 最概然速率：(2) 平均速率(3) 方均根速率三種速率用途不同：研究分子速率分布；分子處于此速率區(qū)間的概率最大。計算平均自由程。計算平均平動動能。5、氣體分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程名稱內(nèi)容說明平均碰撞次數(shù)和平均碰撞次數(shù)平均自由程在標準狀況下：數(shù)量級為數(shù)量級為例題：1容器內(nèi)裝有某種理想氣體，氣體溫度為T=273K,壓強為p=1.013×Pa,其密度為，試求氣體分子的方均根速率，氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體，該氣體分子的平均平動動能，平均轉(zhuǎn)動動能，單位體積內(nèi)分子的平均動能，若該氣體有0.3mol,內(nèi)能是多少？（本題是對該章常見公式的綜合考察，要熟記這些公式） 答案：（1）

12、氣體分子的方均根速率為由理想氣體的物態(tài)方程和可得（2）根據(jù)理想氣體的物態(tài)方程的因為和CO的摩爾質(zhì)量均為，還所以該氣體為氣體或CO氣體。(3)氣體分子式雙原子分子，有3個平動自由度們個轉(zhuǎn)動自由度。由平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能可得（4）氣體分子有5個自由度，則單位氣體內(nèi)氣體分子的總平均動能為（5）理想氣體的內(nèi)能為2兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的（ A ）A 平均速率相等，方均根速率想等B 平均速率相等，方均根速率不想等C 平均速率不相等，方均根速率想等D 平均速率不相等，方均根速率不想等3、 在容積為的容器內(nèi)，有內(nèi)能為的剛性雙原子分子理想氣體，求氣體的壓強，設氣體分子數(shù)為個，求氣

13、體的溫度及分子的平均平動動能。答案：（1） 一定量理想氣體的內(nèi)能對于剛性雙原子分子i=5，代入理想氣體物態(tài)方程可得氣體壓強為由分子數(shù)密度n=N/V、氣態(tài)方程p=nkT，求得該氣體的溫度為則氣體分子的平均平動動能為課本習題 P 208 7.2 P231 7.3 7.6 7.15 第八章，第九章（統(tǒng)稱熱力學基礎(chǔ)）1、準靜態(tài)過程中的功與熱量名稱內(nèi)容說明功功的意義幾何意義：在p-V圖上，過程曲線下的面積在數(shù)值上等于該過程中氣體所做的功。功是過程量。功的圍觀本質(zhì)是通過宏觀的有規(guī)則運動與紫銅分子的無規(guī)則運動相互轉(zhuǎn)化來完成能量交換。2、熱力學第一定律名稱內(nèi)容說明理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)

14、。理想氣體的內(nèi)能該變量僅取決于始末狀態(tài)的溫度，與經(jīng)歷的過程無關(guān)。內(nèi)能是狀態(tài)量熱力學第一定律系統(tǒng)從外界吸收能量，一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分用于系統(tǒng)對外做工。即符號約定：系統(tǒng)吸熱Q>0,系統(tǒng)放熱Q<0；系統(tǒng)對外做功W>0,外界對系統(tǒng)做工W<0;系統(tǒng)年內(nèi)能增加E>0，系統(tǒng)內(nèi)能減少E<0。熱力學第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒定律與轉(zhuǎn)化定律。摩爾熱容摩爾熱容表示1mol的物質(zhì)在狀態(tài)變化過程中溫度升高1K所吸收的熱量。(1) 定體摩爾熱容1mol的理想氣體在等體過程中溫度升高1K所吸收的熱量(2) 定壓摩爾熱容1mol的理想氣體在等壓過程中溫度升高1K所吸收的

15、熱量。邁耶公式說明：在等壓過程中，1mol理想氣體溫度升高1K時，要比等體過程多吸收的8.31J的熱量用于對外做功。（1） 比熱容比3、熱力學第一定律在準靜態(tài)等值過程、絕熱過程中的應用過程等體等壓等溫絕熱特征V=CP=CT=CQ=0過程方程Pv=C吸收熱量Q0對外做功W0內(nèi)能的增量E0說明系統(tǒng)從外界吸收的熱量全部用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分對外做功，一部分用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能。系統(tǒng)從外界吸收的熱量，全部對外做功，系統(tǒng)的內(nèi)能不變。系統(tǒng)與外界無熱量交換，系統(tǒng)消耗內(nèi)能對外做功。4、循環(huán)過程名稱內(nèi)容說明一般循環(huán)（1） 正循環(huán)熱機效率式中，W是工作物質(zhì)經(jīng)一個循環(huán)后對外做的凈功，為熱機從

16、高溫熱源吸收的熱量Q，為熱機向低溫熱源放出的能量（絕對值）。（2） 逆循環(huán)制冷系數(shù)式中W、取正值。循環(huán)的特征：系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)變化過程后，又回到原來的狀態(tài)，即E=0。在p-V圖上表示為一條封閉曲線，且閉合曲線所包圍的面積表示整個循環(huán)過程中所的凈功?？ㄖZ循環(huán)卡諾循環(huán)式由兩條等溫線和兩條絕熱線構(gòu)成的循環(huán)，是一個理想的循環(huán)?？ㄖZ熱機的效率：卡諾制冷機的制冷系數(shù)(1)卡諾熱機的效率只與兩熱源的溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。注意：此處公式只用于卡諾循環(huán)。（2）熱機的效率總是小于1的。5、熱力學第二定律的表述名稱內(nèi)容說明開爾文表述不可能制成一種循環(huán)工作的熱機，只從一個熱源吸收熱量，使之全部變成有用功，而其

17、他物體不發(fā)生變化。（1） 關(guān)鍵詞：循環(huán)（2） 人開爾文表述說明單熱源熱機（即第二類永動機）是不存在的。熱力學第二定律的實質(zhì)自然界中一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程具有單方向性，是不可逆的。熱力學第二定律可有多種表述方法。6、熵 熵增加原理名稱內(nèi)容說明熵若系統(tǒng)從初態(tài)A經(jīng)歷任一可逆過程變化到末態(tài)B時，其熵的變化為熵是為了判斷孤立系統(tǒng)中過程進行方向而引入的系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。熵增加原理孤立系統(tǒng)內(nèi)所進行的任何不可逆過程，總是沿著熵增加的方向進行，只有可逆過程系統(tǒng)的熵才不變.S0熵增加原理可作為熱力學第二定律的定量表達式。用熵增加原理可以判斷過程發(fā)展的方向和限度。例題：1mol雙原子分子理想氣體的過程方程為(

18、常數(shù)),已知初態(tài)為，求：（1）體沿此過程膨脹到時對外做的功，內(nèi)能的變化，和吸收（放出）的熱量。（2）摩爾熱容C.答案：（1）氣體對外做功為由理想氣體的舞臺方程PV=RT可得對雙原子分子，有,所以內(nèi)能增量為（負號表示系統(tǒng)內(nèi)能減少)吸收的熱量為(負號表示系統(tǒng)放熱)(3)由摩爾熱容的定義Dq=CdT可知例題：P252 8.3 8.4 P266 8.2 8.3 8.4 8.6 第十七章振動1、 簡諧運動的定義：（1） 質(zhì)點在彈性力或準彈性力作用下的運動成為簡諧運動F=-kx式中F是振動系統(tǒng)所受的合外力，x是相對于平衡位置的位移，k為常數(shù)（對彈簧振子而言，就是彈簧的勁度系數(shù)），負號表明力的方向始終指向平

19、衡位置。（2） 描述物體運動的微分方程滿足物體的運動為簡諧運動。式中是由系統(tǒng)動力學性質(zhì)決定的常量，稱為振動系統(tǒng)的固有頻率。（3） 物體偏離平衡位置的位移隨時間按余弦(或正弦)函數(shù)規(guī)律變化的運動為簡諧運動。X=Acos(t+)上式稱為簡諧運動的運動方程。2、 簡諧運動的速度、加速度簡諧運動的速度為簡諧運動的加速度為簡諧運動的速度、加速度都隨時間做周期性變化。3、 簡諧運動的特征量（1） 振幅、相位由初始條件即t=0時的位置和初速度來確定，即4、 簡諧運動的能量動能： 勢能： 系統(tǒng)的動能和勢能都隨時間t作周期性的變化。當勢能最大時，動能為零；是能為零時，動能達到最大值。系統(tǒng)的總能量：5、 簡諧運動

20、的合成若 , ,則合振動仍是簡諧運動，其運動方程為式中， ,合振幅A與連個振動的相位差有關(guān)，即和震動加強、減弱的條件非別為當=2k(k=0,±1,±2,)時，A=，和振動最強；當=（2k+1）(=0,±1,±2,)時， ,和振動最弱。例題例1 一物體沿Ox軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點，振幅A=0.12m,周期T=2s,當t=0時，物體的位移x=0.06m,且向Ox軸正方向運動，求1 簡諧運動的運動方程，2 體運動速度和加速度的表達式。3 體從x=-0.06m處向Ox軸負方向運動，到第一次回到平衡位置所需的時間。答案：（1） 設物體做簡諧運動的運動方程

21、為由題意可知，A=0.12m, 將t=0,Xo=0.06代入，可得0.06=0.12cos由上式可得cos= ,即=±，其中的正負號，取決于初始時刻速度的方向，因為t=0時，物體向ox軸正方向運動，則有Vo=-Asin>0,所以=-所以x=0.12cos(t-)(2)(3) 從x=-0.06m處向ox負方向運動，第一次回到平衡位置，旋轉(zhuǎn)過的角度為 所以， 2、一質(zhì)點做簡諧運動，其運動方程是 當x值為多大時，振動系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需的最短時間為多少？答案：由于勢能,而振動系統(tǒng)的總能量為,所以，當振動系統(tǒng)的勢能為總能量的一半時，有 則有， ,所

22、以 (2)當質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置時，所需要的最短時間為即 3、一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧運動，其運動方程分別為, ，式中x的單位是cm,t的單位是s.試求合振動的振幅若有另一個同方向，同頻率的簡諧運動 ,則，為何值時，的振幅最大？（運動的合成）答案：（1） 兩個分振動的相位差，即振動相位相反，則合振動的振幅是=4cm-3cm=1cm（2）要使的振幅最大，即兩振動同向，則由,得（k=0,±1,±2,）4有三個簡諧運動，其運動方程為, , 式中x的單位是m，t的單位是s,試求合振動的運動方程。答案：=0.10m合振動的初相位所以合振動的運動方程m。5、 一質(zhì)點

23、沿x軸做簡諧運動，振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取坐標原點，若t=0時，質(zhì)點第一次通過x=-2cm處，且向x軸負方向移動，則質(zhì)點第二次通過x=-2cm處的時刻是（A）（學會用矢量圖）(A) s (B) s (C)1 s (D)2s6已知一簡諧運動系統(tǒng)的振幅是A,該簡諧運動動能為總能量的 時的位置是（C）A B C D A7、質(zhì)量m=10g的小球與輕彈簧組成的振動系統(tǒng)， ,t的單位是秒，x的單位是厘米，求(1)振動的振幅，初相，圓頻率和周期。2 振動幅度的速度，加速度表達式。(3)動的總能量。平均動能和勢能（基本公式的考察）答案（1） 由簡諧運動方程可知，A=0.5cm,=8,T=0.

24、25s, ,(2)振動速度加速的表達式分別為：(3)振動的總能量為 (4)平均動能 J同理平均勢能 課本習題：P185 17.1 17.2(對公式要熟記) P202 17.4 17.7第十八章波動1、 平面簡諧波的波動方程名稱內(nèi)容說明波動方程（1）若已知坐標原點的運動方程則沿x軸傳播的平面簡諧波的波動方程為應用w=2/t,u=，波動方程可寫為(2)若已知距坐標Xo處的運動方程為則沿x軸傳播的平面簡諧波的波動方程為（1）式中“-”表示波沿x軸正方向傳播，成為右行波；“+”表示波沿x軸負方向運動，稱為左行波。（2）建立平面簡諧波方程的基礎(chǔ)是正確寫出簡諧運動方程。2、 波的干涉名稱內(nèi)容說明干涉加強、

25、減弱的條件=±2k 干涉加強 ±（2k+1） 干涉減弱（k=0,1,2.）若兩相干波源的初相位相同，上述干涉條件可簡化為（k=0,1,2.）式中，為兩列波的波程差。（1） 相干波源的條件是：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。（2） 兩相干波源的相位差決定疊加區(qū)合振幅 的大小。3、 駐波名稱內(nèi)容說明駐波駐波是由振幅，頻率，傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時而疊加而成的一種特殊的干涉現(xiàn)象駐波方程設形成駐波的兩列相干波（初相位為零）)疊加后形成的駐波方程為內(nèi)容各質(zhì)點的振動具有時間周期性，但它既不傳播振動狀態(tài)，也不傳播能量。駐而不行。駐波的特點（1） 介質(zhì)中

26、各質(zhì)點的振幅隨位置x按余弦規(guī)律變化即駐波振幅 波腹的位置為(k=0,1,2)波節(jié)的位置為(k=0,1,2)（1） 波節(jié)兩側(cè)指點振動的相位相反，兩相鄰波節(jié)間的質(zhì)點振動相位相同。（2） 駐波的能量不斷地在波節(jié)和波腹之間轉(zhuǎn)換，能流為零。即能量沒有定向移動，不向外傳播。名稱內(nèi)容說明多普勒效應在介質(zhì)中，當波源與觀察者在二者連線上有相對運動時，觀察者接受到的頻率與波源頻率不同的的現(xiàn)象式中，u為波在介質(zhì)中的傳播速度分別是波源的頻率和觀察者接受到的頻率，分別是觀測者和波源相對介質(zhì)的速度當波源與觀測者相互靠近時，取上面一組符號（，），當波源與觀察者相互遠離時，取下面一組符號。1一橫波沿繩子傳播時的振動方程（對基本公式的考察）此波的振幅，波速，頻率，波長。3 上各質(zhì)點振動時的最大速度和加速度。4 上距原點1.2m和1.3m兩點處質(zhì)點振動的相位差。答案（1）將已知波動方程寫成標準形式,將上式與比較，可得出振幅，波速，頻率，和波長分別為A=0.05m u=2.5m每秒， (2)因為任意點X的振動速度，加速度的表達式分別為 ,所以繩上各質(zhì)點的最大速度和