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1、精選學習資料 - - - 歡迎下載目錄初等數(shù)學常用公式1第一章肯定值 比和比例平均值2第一節(jié) 條件充分性判定.2其次節(jié)肯定值 .2第三節(jié)比和比例 . .5第四節(jié)平均值 . .7課后練習 .8其次章方程與不等式10課后練習 .22第三章數(shù)列25第一節(jié)基本概念 . .25其次節(jié)等差數(shù)列 . .26第三節(jié)等比數(shù)列 . .28課后練習 .30精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載初等數(shù)學常用公式乘法公式與二項式定理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) ab2a22abb2 ; ab2a22abb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 2) ab3a33a2b3ab
2、2b3 ; ab 3a33a2b3ab2b3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 3) abnc0anc1an1bc 2a n2b2c k an k bkc n 1abn 1c nbn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnnnn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 4) abc a2b2c2abacbca3b3c33abc ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 5)2abca 2b2c22ab2 ac2bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.因式分解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) a2b2abab精品學習
3、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 2) a3b3aba 2abb2; a3b3aba 2abb 2;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 3) anb naba n 1a n 2b.bn 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.分式裂項( 1)1111111( 2)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x x1xx1 xa xbbaxaxb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.指數(shù)運算1m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) a nn a0a( 2) a01a1( 3) a nn am a0精品學習資料精選學習資料 - -
4、- 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 4)ama nam n( 5) a ma na m n( 6) am namn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nbbn( 7) a0aan五.對數(shù)運算log n( 8) ab nbnan bnb( 9)a 2an b1b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) aan( 2) logn log( 3) loglog精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaana精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 4) loga11( 5) log0( 6
5、) logmnlog mlogn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaaaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m( 7) log nlogmnlogb1b( 8) log( 9) lg aloga、ln aloga精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaaalog a10e精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.排列組合精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pn( 1)mn n1pmnm1n.n.nm.(商定 0.1 )精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnn( 2) c mn( 3) cmcn m精品學習資料精選學習資料 - -
6、 - 歡迎下載m.m. nm.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 4) c mcm 1c m( 5) c 0c1c 2c n2n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnn 1nnnn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一章肯定值比和比例平均值二項式定理第一節(jié)條件充分性判定定義:對于兩個命題a 和 b,如有 ab ,就稱 a 為 b 的充分條件;充分性判定題的解題說明:這類題要求判定所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論;閱讀每題給出條件(1)和條件( 2)后挑選:( a )條件( 1)充分,但條件(2)不充分( b)條件( 2)充分,但條件(1)不充分(
7、c)條件( 1)和( 2)單獨都不充分,但條件(1)和條件( 2)聯(lián)合起來充分( d)條件( 1)充分,條件(2)也充分( e)條件( 1)和( 2)單獨都不充分,條件(1)和條件( 2)聯(lián)合起來也不充分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例1.1: 不等式 x22x150成立精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10x32 x4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x例 1.25x1a3031 成立x5、 所以條件 1充分、2 充分.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) a1( 2) a1明顯:條件(1)不充分,條件(2)也不充分留意: 許多同學
8、在解這類題型的時候,習慣于受傳統(tǒng)解題思維的影響,往往從題干的結(jié)論動身,這樣得出來的條件往往為必要條件,而不為充分的,假如剛巧得出來的必要條件就為充要條件的話,那么可能會得出正確答案,假如不為充要條件的話,答案就可能不正確了;其次節(jié)肯定值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.定義實數(shù) a 的肯定值記作a ; aa、當a0時0、當a0時a、當a0時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.幾何意義一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點,到原點的距離就為這個數(shù)的肯定值;a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.性質(zhì)a0x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1)非負性a
9、0( 2)等價性a2a( 3)對稱性aa4.常用的運算法就aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) a ba b;b0;b b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 2)a bb0b ab;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abb0 a或ba;b( 3) abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當且僅當 ab0 時, abab 成立,當且僅當ab0 時, abab 成立;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 4) abab ,當且僅當ab0、 ab 時,等式成立;( 5) a 2a2
10、5.非負數(shù)( 1) a0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 2)a20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 3)a 有意義,且a0非負數(shù)有下面兩個易見的性質(zhì),在解題經(jīng)經(jīng)常要用到:( 1)有限個非負數(shù)之和仍舊為非負數(shù);( 2)假如有限個非負數(shù)之和等于零,就每一個非負數(shù)都必需等于零,即如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abcd0、 其中 a0、 b0、d0、 就abcd0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.3已知 xy12xy20、求 log x的值;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下
11、載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y解:由xy10x12xy0y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y2所以 log xlog10例 1.4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知 ( a202b30c40 20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求: abc的值解 :已知式中各項均為非負數(shù)、且它們的和為0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a20 2b30c40 20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a20babc30c4020304030精品學習資料精選學習資料 - - -
12、歡迎下載例 1.5關(guān)于 x 的不等式3xx2a 的解集為,就實數(shù) a 的取值范疇為()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( a ) a1(b ) a1( c) a1(d ) a1( e) a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解: 3xx23xx21,即使 a1 時,原不等式仍舊無解,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 a1 時解集為,答案為b例 1.6已知 xa1、 yx1、 就有()( a ) ya2( b) ya1( c) y+a2( d ) y+a1( e)以上結(jié)論均不對解:yayxxayxxa yx1
13、、 xa1ya112故應(yīng)選( a )ab例 1.72 成立ab( 1) a0( 2) b0ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:由條件( 1) a0 ,可得1、但當 b0 時,1、 故原式不肯定成立,所以條件(1)單獨不精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a充分;同樣可得出條件(2)單獨也不充分; 但當條件( 1)和( 2)聯(lián)合起來時,即a0 且 bb0 時,原式成立,故此題應(yīng)選c;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.8 等式 2x112x 成立33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) x1 2( 2) x1精品學習資料精選學習資料
14、 - - - 歡迎下載分析:此題可以先找出題干結(jié)論成立的充要條件,再判定給出的條件(1)和( 2)為否為充要條件的子集或元素(即為否為充要條件的充分條件),假如兩個條件單獨都不為的話,仍要看兩個條件聯(lián)合為否為充分的;由實數(shù)肯定值的定義知道aaa0解: 2x112x2x12x103333精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1即 2x10、 x2明顯條件( 1)單獨為充分的,條件(2)單獨不充分,由于x1 滿意條件( 2)但為不能夠使得結(jié)論成立;故此題應(yīng)選(a )例 1.9方程 f x1有且僅有一個實根( 1) f xx1( 2) fxx11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載
15、解:由條件(1)得x11x11x12、x 20 ,所以條件(1)單獨不充分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由條件( 2)得 x111x10x=1 ,所以條件(2)單獨充分故此題應(yīng)選(b)例 1.10等式 x24x2 成立( 1) x2( 2) x4解:用 abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x24xx24x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x24x0時 ""成立解得2x4明顯條件( 1).( 2)單獨都不充分,聯(lián)合起來充分,應(yīng)選c第三節(jié)比和比例1.比的意義:兩個數(shù)相除,又叫做這兩個數(shù)的比,把a 和 b 的比( b0 記為 a:
16、b 或精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 、a 的值叫bba比b的比值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2. 比的性質(zhì):bam m bm0a bam m0 bm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載atatb b3. 百分比: 常把比值表示百分數(shù),稱百分數(shù)形式的比值為百分比( 或百分率)比如:1: 2=50%精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a4. 比例: 兩個比相等的式子叫做比例;記為bca : bdc : d a、d 為比例外項, b、c 為比例內(nèi)項;如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下
17、載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b=c就有 b2ad 此時 b 叫做比例中項精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 比例的性質(zhì) :精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于 ac , 1adbc , 2 dcab 內(nèi)外項交換位置等式依舊成立)bdbacd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab( 3)bcd 合比定理 d) 、( 4) abbcd (分比定理)d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab( 5)ab6. 正比例和反比例:cd 合分比定理 cd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正比例:假如變量x 和 y , 滿意
18、下面的關(guān)系,y=kx ( k0 為比例系數(shù)) ,就 x 與 y 成正比例;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載反比例:假如變量x 和 y ,滿意 下面的關(guān)系, yk k x0 ,為比例系數(shù)) ,就 x 與 y 成反比例;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.11設(shè) 1 :x1 : 1y z4 : 5 :6 ,且 x+y+z=74 ,求 y 的值;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析:在求有關(guān)連比題的時候,一般先假設(shè)一個比例常數(shù)t ;解:設(shè)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14t、 15t、 16t
19、x1y1 z1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xyz4t5t6t111741120y1 120244t5t6tt5例 1.12一批產(chǎn)品中,一等品與二等品的比為4: 1,又知二等到品與三等品的比為5:3,一等品與二等品為合格品,求這一批產(chǎn)品的合格率;解:一等品:二等品=4:1=20:5二等品:三等品=5:3一等品:二等品:三等品=20: 5: 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載合格率為20520532589%28精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.13已知 xy23z 求 x4xyz 的值yz精品學習資料
20、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:設(shè) x 2yz=tx=2ty=3tz=4t34精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2t3t4t2t3t4t9t9 t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.14已知 y= y1y2 且y 與 x 成正比,y2 與 x 成反比例,當x=1 或 x=-2 , y 的值為 15,求當 x=2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1時, y 的值為多少?精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k2yk xyk2yk x精品學習資料精選學
21、習資料 - - - 歡迎下載1121xx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:15k1k2k1k2151精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k2152 k124k1k2302精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 2) - ( 1)得:3k145k115、k230精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載30y15 x當x2時y15 x分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題例 1.15某工程隊原方案用6 天時間挖水渠800 米,結(jié)果前兩天就完成了方案的40%,依據(jù)這個進度施工,就可以提前()天完工;a5b4c3d2e1解:前兩天每天
22、挖渠長為80040%2160 (米)挖渠 800 米所需天數(shù)為8005 (天)160所以可提前1 天完工,此題應(yīng)選a例 1.16某商品單價上調(diào)10%后,再降為原價,就應(yīng)下降的百分比為()a9%b11%c13%d15%e17%解:設(shè)商品原單價為a、 下降百分率為x由題意,得a110%1xa1-x= 1011精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x故此題選a19%11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意:下調(diào)的百分率應(yīng)為下調(diào)的錢數(shù)與漲價后的單價的百分比;下調(diào)錢數(shù)仍為10%a、 漲價后的單價為a110% ,故x1 0 % a19 %a 11 0 % 1 1例 1.17某車間生產(chǎn)
23、一批機器,原方案每天生產(chǎn)32 臺, 10 天可以完成任務(wù),實際提前2 天完成了任務(wù),就平均每天增產(chǎn)了()a20%b25%c30%d35%e40%解:從題中可知,這批機器的總量為320 臺,實際只用了8 天時間,所以每天平均生產(chǎn)了40 臺,比原計劃每天多生產(chǎn)了8 臺,故增產(chǎn)了80.25、 即 25%,答案為b32第四節(jié)平均值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1算術(shù)平均值:n個數(shù)的算術(shù)平均值為x1x 2x 3x n ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x 2x 3x nn1 nx記為:nxii 12.幾何平均值:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n個正數(shù) x
24、1x2x3的幾何平均值為xnn x1x2x3xn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載記為gnnxii1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載簡潔性質(zhì):假如 n 個數(shù)據(jù)彼此都相等1x1x2x3xna就 xga精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x可以證明: x1x221x2;xx2x333 x1x2x3 ,以上各式中x1 、 x2、 x3r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.18某筆廠生產(chǎn)三種不同規(guī)格的圓珠筆一批,其中有6000 支單價為3 元, 3000 支單價為5 元, 1000支單價為10 元,求這
25、批圓筆平均價格;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解 : 600033000510001063351104.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載600030001000101010精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載加權(quán)平均數(shù)留意6311101010精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.19某班同學外語平均成果為分,男生人數(shù)比女生人數(shù)多,而女生平均分比男生多,求女生的平均成果;解:設(shè)女生人數(shù)為x ,就男生人數(shù)為1.8x女生平均分為 1.2 y 、男生平均分為y就有 :1.2xy+1.8xy=751.8x+x3xy=210xy70故女生均分為1.
26、270=84 分例 1.20車間共有40 人,某次技術(shù)操作考核的平均成果為80 分,其中男工平均成果為83 分,女工平均成果為 78 分,該車間有女工()人;a16b18c20d24解:設(shè)該車間有女工x 人,就男工有40- x 人精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載那么:x 7840x 8340 805 x120x24精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載課后練習一.挑選題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 已知 x - 2 2y10、 那么 1x 21的值為 ()y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載
27、( a ) 1( b)43( c) 4( d) 3(e) a. b.c.d 都不正確4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 使得2x-22不存在的x 為 ()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( a ) 4(b )0( c) 4 或 0( d) 1( e)a .b.c.d 都不正確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 如x 23x10、 那么 x 414 等于 ()x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( a ) 30(b )40( c) 45(d )47( e)a .b.c.d 都不正確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5班上2 的女
28、生和51 的男生參與了保險,且班級120 人中男生為女生的27 倍,那么班級中參與保險的人5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)占全班人數(shù)的()( a ) 40%(b ) 42%( c)44%(d )46%(e) 45%6原價 a 元可購5 件襯衫,現(xiàn)價a 元可購 8 件襯衫,就該襯衫降價的百分比為()( a ) 25%(b ) 37.5%( c) 40%(d )60%(e) 45%精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中級品的()1為一級品,31為二級品,不合格產(chǎn)品為二級品的51,就該種產(chǎn)品中不合格品為一4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(
29、a )1(b )31113( c)(d )( e)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10205201010已知 a 股票上的0.16 元相當于該股票原價的16%, b 股票上漲1.68 元也相當于其原價的16%,就這兩種股票原價相差()( a ) 8 元( b) 9.5 元( c) 10 元(d ) 10.5 元( e)9 元11一個分數(shù)的分子削減25%,而分母增加25%,就新分數(shù)比原先分數(shù)削減的百分率為()( a ) 40%(b ) 45%(c) 50%(d ) 60%(e) 55%12如 x33x ,就 x 的取值范疇為()( a ) x 0(b )x=3(c) x 3( d)
30、 x 3( e)a .b.c.d 都不正確x1113滿意關(guān)系式0 的 x 為()x2( a ) 0( b )2( c) 0 或 2(d )0 或-2(e) 2 或-214不等式x22 的解集為()( a ) x 0( b) x 4( c) 0 x 4( d ) x 0 或 x4( e) a .b.c.d 都不正確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15 如 a1 、 b21、就 ab 等于 ()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( a )3 或 0( b)1 或 0(c)1( d)131或-1或( e)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222222精品學習資料
31、精選學習資料 - - - 歡迎下載16已知 x122 y1 20,就 x+y 的值為()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( a ) 1 或23( b )23(c)211(d ) -1(e)22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17甲與乙的比為3:2,丙與乙的比為2:3,就甲與丙的比為()a1:1b3:2c2:3d9:4e8:5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18某班同學中,3 的女生和43 的男生為共青團員,如女生團員人數(shù)為男生團員人數(shù)的55 ,就該班女生人6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)與
32、男生人數(shù)的比為()( a ) 5:6b2:3c3:2d4:5e5:419李先生投資2 年期. 3 年期和 5 年期三種國債的投資額的比為5:3:2;后又以與前次相同的投資總額全精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載部購買 3 年期國債,就李先生兩次對3 年期國債的投資額占兩次總投資額的()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( a ) 3( b )713(c)( d)35( e)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載510204720某商品在第一次降價10%的基礎(chǔ)上,其次次又降價5%,如其次次降價后復(fù)原到原先的價格,就價格上漲的百分率為()( a ) 15%(b )
33、16%( c) 17%( d) 14%( e) 13%xyx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22已知2 ,就等于()精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xyy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( a ) 1(b ) 3(c)1 或 3( d)1 或 1(e) 3 或 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2二.充分性判定3232精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24甲城區(qū)2001 年人均綠地占有面積比2000 年約削減 2.2%( 1)甲城區(qū) 2001年綠地總面積較2000 年削減2%,而人口卻增加了0.2%( 2)甲城區(qū) 2001年綠
34、地總面積較2000 年增加1.2%,而人口增加了0.3%精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載25 ab cabbcc aabc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) a,b, c 在數(shù)軸上的位置如圖1-4 所示·圖 1x· cb· 0·a·( 2) a, b,c 在數(shù)軸上的位置如圖1-5 所示圖 2· ab· 0·c x26某班男生人數(shù)比女生人數(shù)少( 1)男生中共青團員的人數(shù)為全班人數(shù)的20%( 2)女生中共青團員的人數(shù)為全班人數(shù)的52%28商店換季大甩賣,某種上衣價格下降60%( 1)原
35、先買 2 件的錢,現(xiàn)在可以買5 件( 2)原先的價格為現(xiàn)在價格的2.5 倍其次章方程與不等式一.一元一次方程:最簡形式ax=ba 0形如 ax=b的方程的求解方法 a 0x=b/a a=0 , b 0 時 、不存在 x 值使等式成立,原方程無解a=0,且 b=0 時,即 0x=0、 就 x 為全體實數(shù)二.二元一次方程組精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載形如:a1xb1yc1 a2 xb2 yc2( a1 與 b1 不同時為0; a2 與 b2 不同時為0)的方程組,稱為二元一次方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載組;二元一次方程組的解法:方法一:加減消元法a1xb1y
36、c11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2 xb2 y1 ×b2 2 ×b1 可消去 y,得:c2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1b2a2b1 xb2c1b1c2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從所得的一元一次方城解出x、再將 x 的值代入( 1)式(或者(2)式),即可求出y 的值,從而得到方程組的解;方法二:代入消元法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由1 式可得:y= c1a1x b1,將其代入( 2)式可消去y,得到關(guān)于x 的一元一次方程,解之即可;精品學習資
37、料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三. 一元二次方程:1.標準形式為:ax2.解法:2+bx+c=0a 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 因式分解法:把方程化為形如a xx1 xx2 0 的形式,就解為xx1 、 xx2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如:6x2+x-2=0 2x-13x+2=0x1=1/2x 2=-2/3 配方法: 公式法:將配方后的結(jié)果直接用做公式使用;bb24acx2a四. 一元二次方程的判別式:a2+bx+c=0a0=b2-4ac當 >0 時
38、,有兩個不相等的實數(shù)根;當 =0 時,有兩個相等實數(shù)根;當 <0時,方程無實根;五. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設(shè) ax2bxc0 的兩根為 x 、 x ,就有 xxb 、 x xc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12例 2.1解以下方程或方程組12xx1121 2aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1)13622( 2) x12x1x153x2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 3)3x2y12x3y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:( 1)去分母,原方程化為212xx16
39、24xx16-5x=3x35( 2)原方程化簡,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3x22x10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3x1x1012x1 、 x133x2y112x3y22( 3)3 1 2得2 13x1、x11318把 x代入 1、 得 y13131x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原方程組的解為y2例 2.2如 x 1、 x 2 為方程 x138133x10 的兩個根,求以下各式的值;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) x 2x2( 2)xx( 3) x 2x1( 4)
40、x 3x 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載121212x1x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2解: x1 、 x 2 為方程 x3x10 的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 1) x 2x 2xx22x x3221927精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22121212精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 2) x1x 2x 1x 2 x 1 +x 2 4x 1x 23245精品學習資料精選學習資料 -
41、 - - 歡迎下載xxx 2x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 3)21217精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1( 4)x3x3x 2x1 x 2xxx2x xx22xxxx3x x3323118例2.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載121211 2212121 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知方程 3x2 +5x+1=0的兩個根為、就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a. 53b. 53c.3d.3e.以上都不正確精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3355解:115 3531/ 33所以選( b)精
42、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.4方程 x 2 -2x+c=0 的兩根之差的平方等于16.( 1) c3( 2) c3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解:記題x1和 x2為 x 2 -2x+c=0的兩個根,就題干2 x1x2 xx 2164x x16精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載121244c164c12c3所以條件( 1)不充分,條件(2)充分,選( b)例 2.52( 1) 12=0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載( 2)、為方程 x 243x2 的兩個實根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2xx解:由條件(1)得1或2、 但無法確定、的值,所以條件(1)不充分;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由條件( 2)
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