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IP屬地：天津 上傳時間：2021-12-01 格式：DOC 頁數(shù)：30 大?。?92.50KB 積分：20 舉報 版權(quán)申訴

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A0BC1D2（5分）已知集合A=x|x2x20，則RA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x23（5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖

2、收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4（5分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=（）A12B10C10D125（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x6（5分）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=（）ABC+D+7（5分）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑

3、的長度為（）A2B2C3D28（5分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=（）A5B6C7D89（5分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）10（5分）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為，其余部分記為在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則（）Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=

4、p2+p311（5分）已知雙曲線C：y2=1，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=（）AB3C2D412（5分）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 14（5分）記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn=2an+1，則S6= 15（5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種（用數(shù)字填寫答案）16（5分）已知函數(shù)

5、f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形ABCD中，ADC=90°，A=45°，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC18（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把DFC折起，使點C到達點P的位置，且PFBF（1）證明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值19（12分

6、）設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標(biāo)為（2，0）（1）當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：OMA=OMB20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f （p）的最大值點p0（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1

7、）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；（）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21（12分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：a2（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k

8、|x|+2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程選修4-5：不等式選講（10分）23已知f（x）=|x+1|ax1|（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）時不等式f（x）x成立，求a的取值范圍2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A0BC1D【考點】A8：復(fù)數(shù)的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

9、【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡后，然后求解復(fù)數(shù)的?！窘獯稹拷猓簔=+2i=+2i=i+2i=i，則|z|=1故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計算能力2（5分）已知集合A=x|x2x20，則RA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2【考點】1F：補集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5J：集合；5T：不等式【分析】通過求解不等式，得到集合A，然后求解補集即可【解答】解：集合A=x|x2x20，可得A=x|x1

10、或x2，則：RA=x|1x2故選：B【點評】本題考查不等式的解法，補集的運算，是基本知識的考查3（5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；CS：概率的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計；5

11、L：簡易邏輯【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a通過選項逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟收入為2aA項，種植收入37%×2a60%a=14%a0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項錯誤B項，建設(shè)后，其他收入為5%×2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.52，故B項正確C項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故C項正確D項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）

12、15;2a=58%×2a，經(jīng)濟收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%50%，故D項正確因為是選擇不正確的一項，故選：A【點評】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力4（5分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=（）A12B10C10D12【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程，能求出a5的值【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項和，3S3=S2+S4，a

13、1=2，=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=3a5=2+4×（3）=10故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的第五項的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程【解答】解：函

14、數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為：y=x故選：D【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計算能力6（5分）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=（）ABC+D+【考點】9H：平面向量的基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為A

15、D的中點，=×（+）=，故選：A【點評】本題考查向量的加減運算和向量中點表示，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A2B2C3D2【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表

16、面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：=2故選：B【點評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查計算能力8（5分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=（）A5B6C7D8【考點】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5A：平面向量及應(yīng)用；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1，0），過點（2，0）且斜率為的直線

17、為：3y=2x+4，聯(lián)立直線與拋物線C：y2=4x，消去x可得：y26y+8=0，解得y1=2，y2=4，不妨M（1，2），N（4，4），則=（0，2）（3，4）=8故選：D【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力9（5分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由g（x）=0得f（x）=xa，分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)與函數(shù)零點之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解

18、即可【解答】解：由g（x）=0得f（x）=xa，作出函數(shù)f（x）和y=xa的圖象如圖：當(dāng)直線y=xa的截距a1，即a1時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點，即函數(shù)g（x）存在2個零點，故實數(shù)a的取值范圍是1，+），故選：C【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與零點之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵10（5分）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，ACABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為，其余部分記為在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為p1，p2，p3，則（）Ap1

19、=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p3【考點】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】如圖：設(shè)BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，分別求出，所對應(yīng)的面積，即可得到答案【解答】解：如圖：設(shè)BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，r12=r22+r32，S=×4r2r3=2r2r3，S=×r122r2r3，S=×r32+×r22S=×r32+×r22×r12+2r2r3=2r2r3，S=S，P1=P2，故選：A【點評】本題考查了幾何概型的概率問題，

20、關(guān)鍵是求出對應(yīng)的面積，屬于基礎(chǔ)題11（5分）已知雙曲線C：y2=1，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N若OMN為直角三角形，則|MN|=（）AB3C2D4【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4：解題方法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出直線方程，求出MN的坐標(biāo)，然后求解|MN|【解答】解：雙曲線C：y2=1的漸近線方程為：y=，漸近線的夾角為：60°，不妨設(shè)過F（2，0）的直線為：y=，則：解得M（，），解得：N（），則|MN|=3故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單

21、性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力12（5分）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）ABCD【考點】MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面所成的角都相等的位置，然后求解截此正方體所得截面面積的最大值【解答】解：正方體的所有棱中，實際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時，截此正方體所得截面面積的最大，此時正六邊形的邊長，截此正方體所得截面最大值為：6×

22、=故選：A【點評】本題考查直線與平面所成角的大小關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力，有一定的難度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為6【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點A（2，0）時，直線的截距最大，此時z最大，最大值為z=3×2=6，故答案為：6【點評】

23、本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14（5分）記Sn為數(shù)列an的前n項和若Sn=2an+1，則S6=63【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)求和公式計算即可【解答】解：Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=2an+1，當(dāng)n=1時，a1=2a1+1，解得a1=1，當(dāng)n2時，Sn1=2an1+1，由可得an=2an2an1，an=2an1，an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，S6=63

24、，故答案為：63【點評】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題15（5分）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有16種（用數(shù)字填寫答案）【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5O：排列組合【分析】方法一：直接法，分類即可求出，方法二：間接法，先求出沒有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù)【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有12+4=16種，方法二，間接法：C63C43=204=16種，故答案為：1

25、6【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題16（5分）已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；56：三角函數(shù)的求值【分析】由題意可得T=2是f（x）的一個周期，問題轉(zhuǎn)化為f（x）在0，2）上的最小值，求導(dǎo)數(shù)計算極值和端點值，比較可得【解答】解：由題意可得T=2是f（x）=2sinx+sin2x的一個周期，故只需考慮f（x）=2sinx+sin2x在0，2）上的值域，先來求該函數(shù)在0，2）上的極值點，求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=2cos

26、x+2cos2x=2cosx+2（2cos2x1）=2（2cosx1）（cosx+1），令f（x）=0可解得cosx=或cosx=1，可得此時x=，或 ；y=2sinx+sin2x的最小值只能在點x=，或 和邊界點x=0中取到，計算可得f（ ）=，f（）=0，f（ ）=，f（0）=0，函數(shù)的最小值為，故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形ABCD中，ADC

27、=90°，A=45°，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC【考點】HT：三角形中的幾何計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；58：解三角形【分析】（1）由正弦定理得=，求出sinADB=，由此能求出cosADB；（2）由ADC=90°，得cosBDC=sinADB=，再由DC=2，利用余弦定理能求出BC【解答】解：（1）ADC=90°，A=45°，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90°，cosBDC=s

28、inADB=，DC=2，BC=5【點評】本題考查三角函數(shù)中角的余弦值、線段長的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把DFC折起，使點C到達點P的位置，且PFBF（1）證明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值【考點】LY：平面與平面垂直；MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可得BF垂直于面PEF，

29、然后利用平面與平面垂直的判斷定理證明即可（2）利用等體積法可求出點P到面ABCD的距離，進而求出線面角【解答】（1）證明：由題意，點E、F分別是AD、BC的中點，則，由于四邊形ABCD為正方形，所以EFBC由于PFBF，EFPF=F，則BF平面PEF又因為BF平面ABFD，所以：平面PEF平面ABFD（2）在平面DEF中，過P作PHEF于點H，連接DH，由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PHEF，則PH面ABFD，故PHDH在三棱錐PDEF中，可以利用等體積法求PH，因為DEBF且PFBF，所以PFDE，又因為PDFCDF，所以FPD=FCD=90°，所以PFPD，由于DEPD=

30、D，則PF平面PDE，故VFPDE=，因為BFDA且BF面PEF，所以DA面PEF，所以DEEP設(shè)正方形邊長為2a，則PD=2a，DE=a在PDE中，所以，故VFPDE=，又因為，所以PH=，所以在PHD中，sinPDH=，即PDH為DP與平面ABFD所成角的正弦值為：【點評】本題主要考查點、直線、平面的位置關(guān)系直線與平面所成角的求法幾何法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19（12分）設(shè)橢圓C：+y2=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標(biāo)為（2，0）（1）當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：OMA=OMB【考點】KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

31、所有【專題】15：綜合題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）先得到F的坐標(biāo)，再求出點A的方程，根據(jù)兩點式可得直線方程，（2）分三種情況討論，根據(jù)直線斜率的問題，以及韋達定理，即可證明【解答】解：（1）c=1，F(xiàn)（1，0），l與x軸垂直，x=1，由，解得或，A（1.），或（1，），直線AM的方程為y=x+，y=x，證明：（2）當(dāng)l與x軸重合時，OMA=OMB=0°，當(dāng)l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，OMA=OMB，當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為y=k（x1），k0，A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2，直線MA，M

32、B的斜率之和為kMA，kMB之和為kMA+kMB=+，由y1=kx1k，y2=kx2k得kMA+kMB=，將y=k（x1）代入+y2=1可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，2kx1x23k（x1+x2）+4k=（4k34k12k3+8k3+4k）=0從而kMA+kMB=0，故MA，MB的傾斜角互補，OMA=OMB，綜上OMA=OMB【點評】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，以韋達定理，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱

33、產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f （p）的最大值點p0（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；（）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？【考點】CG：離散型隨機變量及

34、其分布列；CH：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）求出f（p）=，則=，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f （p）的最大值點p0=0.1（2）（i）由p=0.1，令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB（180，0.1），再由X=20×2+25Y，即X=40+25Y，能求出E（X）（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元，E（X）=490400，從而應(yīng)該對余下的產(chǎn)品進行檢驗【解答】解：（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），則f（p）=，=，令f（p）=0

35、，得p=0.1，當(dāng)p（0，0.1）時，f（p）0，當(dāng)p（0.1，1）時，f（p）0，f （p）的最大值點p0=0.1（2）（i）由（1）知p=0.1，令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y，E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+25×180×0.1=490（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元，E（X）=490400，應(yīng)該對余下的產(chǎn)品進行檢驗【點評】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作

36、檢驗的判斷與求法，考查二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=x+alnx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：a2【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可（2）將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=1+=，設(shè)g（x）=x2ax+

37、1，當(dāng)a0時，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，此時函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)a0時，判別式=a24，當(dāng)0a2時，0，即g（x）0，即f（x）0恒成立，此時函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)a2時，x，f（x），f（x）的變化如下表： x （0，） （，） （，+） f（x） 0+ 0 f（x） 遞減 遞增遞減綜上當(dāng)a2時，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)a2時，在（0，），和（，+）上是減函數(shù)，則（，）上是增函數(shù)（2）由（1）知a2，0x11x2，x1x2=1，則f（x1）f（x2）=（x2x1）（1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2），則=2+，則問題轉(zhuǎn)為證明1即可，即證明lnx1lnx2x1x2，則lnx1lnx1，即lnx1+lnx1x1，即證2lnx1x1在（0，1）上恒成立，設(shè)h（x）=2lnxx+，（0x1），其中h（1）=0，求導(dǎo)得h（x）=1=0，則h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，h（x）h（1），即2lnxx+0，故2lnxx，則a2成立（2）另解：注意到f（）=xalnx=f（x），即f（x）+f（）=0，由韋達定理得x1x2=1，x1+x2=