2014年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）

1、2014年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共本大題10小題，每小題5分，共50分）1（5分）設i是虛數(shù)單位，復數(shù)i3+=（）AiBiC1D12（5分）命題“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x0203（5分）拋物線y=x2的準線方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=24（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A34B55C78D895（5分）設a=log37，b=23.3，c=0.81.1，則（）AbacBcabCcbaDacb6（5分）過點P（，1）的直線l與圓x2+y2=1有

2、公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A（0，B（0，C0，D0，7（5分）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD8（5分）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）ABC6D79（5分）若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為（）A5或8B1或5C1或4D4或810（5分）設，為非零向量，|=2|，兩組向量，和，均由2個和2個排列而成，若+所有可能取值中的最小值為4|2，則與的夾角為（）ABCD0二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（）+log3+log3=

3、 12（5分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2，過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2，過點A2作A1C的垂線，垂足為A3，依此類推，設BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，A5A6=a7，則a7= 13（5分）不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 14（5分）若函數(shù)f（x）（xR）是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）= 15（5分）若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的

4、編號）直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3直線l：x=1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=tanx直線l：y=x1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx三、解答題（本大題共6小題，共75分）16（12分）設ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面積為，求cosA與a的值17（12分）某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的

5、方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：

6、K2=18（12分）數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設bn=3n，求數(shù)列bn的前n項和Sn19（13分）如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2，點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH（）證明：GHEF；（）若EB=2，求四邊形GEFH的面積20（13分）設函數(shù)f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（）當x0，1時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值21（13分）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=

7、1（ab0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周長為16，求|AF2|；（）若cosAF2B=，求橢圓E的離心率2014年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共本大題10小題，每小題5分，共50分）1（5分）設i是虛數(shù)單位，復數(shù)i3+=（）AiBiC1D1【分析】由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果【解答】解：復數(shù)i3+=i+=i+=1，故選：D【點評】本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題2（5分）命題“xR，|x|+x20”的否定是

8、（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x020【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎3（5分）拋物線y=x2的準線方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2【分析】先化為拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p=4，再直接代入即可求出其準線方程【解答】解：拋物線y=x2的標準方程為x2=4y，焦點在y軸上，2p=4，=1，準線方程 y=1故選：A【點評】本題主要考查

9、拋物線的基本性質(zhì)解決拋物線的題目時，一定要先判斷焦點所在位置4（5分）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A34B55C78D89【分析】寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值【解答】解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選：B【點評】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)

10、，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎題5（5分）設a=log37，b=23.3，c=0.81.1，則（）AbacBcabCcbaDacb【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小【解答】解：1log372，b=23.32，c=0.81.11，則cab，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論6（5分）過點P（，1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A（0，B（0，C0，D0，【分析】用點斜式設出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得 1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的

11、范圍【解答】解：由題意可得點P（，1）在圓x2+y2=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設為k，則直線方程為 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根據(jù)直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得 1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直線l的傾斜角的取值范圍是0，故選：D【點評】本題主要考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題7（5分）若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)對解析式進行化簡，由所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)對稱軸方程求

12、出的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+2），圖象關(guān)于y軸對稱，可得2=k+，即=，當k=1時，的最小正值是故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎題8（5分）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）ABC6D7【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可知，該多面體是由正方體截去兩個正三棱錐所成的幾何體，如圖，正方體棱長為2，正三棱錐側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長為1，故幾何體的體積為：V正方體2V棱錐側(cè)=故選：A【點評】本題考查

13、三視圖求解幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀9（5分）若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為（）A5或8B1或5C1或4D4或8【分析】分類討論，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，建立方程，即可求出實數(shù)a的值【解答】解：1時，x，f（x）=x12xa=3xa11；x1，f（x）=x1+2x+a=x+a11；x1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1a2，1=3或a2=3，a=8或a=5，a=5時，1a2，故舍去；1時，x1，f（x）=x12xa=3xa12a；1x，f（x）=x+12xa=xa+1+1；x，f（x）=x+1+2x+a=

14、3x+a+1+1，2a=3或+1=3，a=1或a=4，a=1時，+12a，故舍去；綜上，a=4或8故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域問題解題過程采用了分類討論的思想，屬于中檔題10（5分）設，為非零向量，|=2|，兩組向量，和，均由2個和2個排列而成，若+所有可能取值中的最小值為4|2，則與的夾角為（）ABCD0【分析】兩組向量，和，均由2個和2個排列而成，結(jié)合其數(shù)量積組合情況，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設與的夾角為，分類討論可得+=+=10|2，不滿足+=+=5|2+4|2cos，不滿足；+=4=8|2cos=4|2，滿足題意，此時cos=與的夾角為故選：B【點評】本題考查向量的

15、數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）（）+log3+log3=【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案為：【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力12（5分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2，過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2，過點A2作A1C的垂線，垂足為A3，依此類推，設BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，A5A6=a7，則a7=【

16、分析】根據(jù)條件確定數(shù)列an是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2，sin45°=，即=，同理=，=，由歸納推理可得an是公比q=的等比數(shù)列，首項a1=2，則a7=，故答案為：【點評】本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)等腰直角三角形之間的關(guān)系，得到數(shù)列an是公比q=的等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵13（5分）不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4【分析】由不等式組作出平面區(qū)域為三角形ABC及其內(nèi)部，聯(lián)立方程組求出B的坐標，由兩點間的距離公式求出BC的長度，由點到直線的距離公式求出A到BC邊所在直線的距離，代入三角形面積公式得答案【解答】解：由不等式組作平面區(qū)域如圖，

17、由圖可知A（2，0），C（0，2），聯(lián)立，解得：B（8，2）|BC|=點A到直線x+2y4=0的距離為d=故答案為：4【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14（5分）若函數(shù)f（x）（xR）是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=【分析】通過函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡所求表達式，通過分段函數(shù)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）是周期為4的奇函數(shù)，且在0，2上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力1

18、5（5分）若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3直線l：x=1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=tanx直線l：y=x1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx【分析】分別求出每一個命題中曲線C的導數(shù)，得到曲線在點P出的導數(shù)值，求出曲線在點P處的切線方

19、程，再由曲線在點P兩側(cè)的函數(shù)值與對應直線上點的值的大小判斷是否滿足（ii），則正確的選項可求【解答】解：對于，由y=x3，得y=3x2，則y|x=0=0，直線y=0是過點P（0，0）的曲線C的切線，又當x0時y0，當x0時y0，滿足曲線C在P（0，0）附近位于直線y=0兩側(cè)，命題正確；對于，由y=（x+1）2，得y=2（x+1），則y|x=1=0，而直線l：x=1的斜率不存在，在點P（1，0）處不與曲線C相切，命題錯誤；對于，由y=sinx，得y=cosx，則y|x=0=1，直線y=x是過點P（0，0）的曲線的切線，又x時xsinx，x時xsinx，滿足曲線C在P（0，0）附近位于直線y=x兩

20、側(cè)，命題正確；對于，由y=tanx，得，則y|x=0=1，直線y=x是過點P（0，0）的曲線的切線，又x時tanxx，x時tanxx，滿足曲線C在P（0，0）附近位于直線y=x兩側(cè)，命題正確；對于，由y=lnx，得，則y|x=1=1，曲線在P（1，0）處的切線為y=x1，設g（x）=x1lnx，得，當x（0，1）時，g（x）0，當x（1，+）時，g（x）0g（x）在（0，+）上有極小值也是最小值，為g（1）=0y=x1恒在y=lnx的上方，不滿足曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè)，命題錯誤故答案為：【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了利用導數(shù)求

21、函數(shù)的最值，判斷時應熟記當x時，tanxxsinx，該題是中檔題三、解答題（本大題共6小題，共75分）16（12分）設ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面積為，求cosA與a的值【分析】利用三角形的面積公式，求出sinA=，利用平方關(guān)系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值【解答】解：b=3，c=1，ABC的面積為，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=±，由余弦定理可得a=2或2【點評】本題考查三角形的面積公式、余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題17（12分）某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4

22、500人為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”P（K2k0）0.100.050.

23、0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于

24、男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=4.7623.841所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”【點評】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應用，比較基礎18（12分）數(shù)列an滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設bn=3n，求數(shù)列bn的前n項和Sn【分析】（）將nan+1=（n+1）an+n（n+

25、1）的兩邊同除以n（n+1）得，由等差數(shù)列的定義得證（）由（）求出bn=3n=n3n，利用錯位相減求出數(shù)列bn的前n項和Sn【解答】證明（）nan+1=（n+1）an+n（n+1），數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；（）由（）知，bn=3n=n3n，3n1+n3n3n+n3n+1得3nn3n+1=【點評】本題考查利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列是等差數(shù)列；考查數(shù)列求和的方法：錯位相減法求和的關(guān)鍵是求出通項選方法19（13分）如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2，點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH（）

26、證明：GHEF；（）若EB=2，求四邊形GEFH的面積【分析】（）證明GHEF，只需證明EF平面PBC，只需證明BCEF，利用BC平面GEFH即可；（）求出四邊形GEFH的上底、下底及高，即可求出面積【解答】（）證明：BC平面GEFH，平面GEFH平面ABCD=EF，BC平面ABCD，BCEF，EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC，平面EFGH平面PBC=GH，EFGH；（）解：連接AC，BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP，GKPA=PC，O為AC中點，POAC，同理可得POBD，又BDAC=O，AC底面ABCD，BD底面ABCD，PO底面ABCD，又平面GEFH平面ABCD，

27、PO平面GEFH，PO平面GEFH，平面PBD平面GEFH=GK，POGK，且GK底面ABCDGK是梯形GEFH的高AB=8，EB=2，KB=，即K為OB中點，又POGK，GK=PO，即G為PB中點，且GH=，由已知可得OB=4，PO=6，GK=3，故四邊形GEFH的面積S=18【點評】本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查梯形面積的計算，正確運用線面平行的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵20（13分）設函數(shù)f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；（）當x0，1時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值【分析】（）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（）利用（）的結(jié)論，討論兩根與1的大小關(guān)系，判斷函數(shù)在0，1時的單調(diào)性，得出取最值時的x的取值【解答】解：（）f（x）的定義域為（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）單調(diào)遞減，在