小船渡河專(zhuān)題訓(xùn)練（精編版）

1、小船渡河專(zhuān)題訓(xùn)練卷1. 如圖所示，河的寬度為d，船渡河時(shí)船頭始終垂直河岸船在靜水中的速度大小為v1， 河水流速的大小為v2，則船渡河所用時(shí)間為()a dv1b dv2cdv + vdd2212v1 + v22. 河寬 420 m，船在靜水中速度為4 m s ，水流速度是3 m s ，則船過(guò)河的最短時(shí)間為()a 140 sb 105 sc 84 sd 607 s3. 小船在靜水中的航行速度為1m/s，水流速度為2m/s ，為了在最短距離內(nèi)渡河，則小船船頭指向應(yīng)為（圖中任意方向間的夾角以及與河岸間的夾角均為300）（）a a 方向b b 方向c c 方向d e 方向4. 小船在靜水中的速度是v，今

2、小船要渡過(guò)一河流，渡河時(shí)小船朝對(duì)岸垂直劃行，若航行至河中心時(shí)，河水流速增大，則渡河時(shí)間將（）a.不變b. 減小c.增大d.不能確定5. 一條河寬為d ，河水流速為路程 s 最短，則 ()v1 ，小船在靜水中的速度為v2 ，要使小船在渡河過(guò)程中所行a當(dāng)22vv12v1 v2 時(shí)，b當(dāng) v1 v2 時(shí)， sd v1c當(dāng)v v 時(shí) ， sv1 dd當(dāng)v v ， sv2 d1221v2v16. 一小船在靜水的速度為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度為4m/s 的河流中渡河，則該小船（）a能到達(dá)正對(duì)岸 b渡河的時(shí)間可能少于50sc以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200m d以最短位移渡河

3、時(shí)，位移大小為150m7. 某船在靜水中的速率為4m/s,要橫渡寬為40m的河 ,河水的流速為5m/s、下列說(shuō)法中不正確的是a、該船不可能沿垂直于河岸的航線(xiàn)抵達(dá)對(duì)岸b、該船渡河的速度最小速度是3m/sc、該船渡河所用時(shí)間至少是10sd、該船渡河所經(jīng)位移的大小至少是50m8. 一艘船以相對(duì)于靜水恒定的速率渡河，水流速度也恒定 （且小于船速） ，若河的寬度一定， 要使船到達(dá)對(duì)岸航程最短，則（）a船頭指向應(yīng)垂直河岸航行b船頭指向應(yīng)偏向下游一側(cè)c船頭指向應(yīng)偏向上游一側(cè)d船不可能沿直線(xiàn)到達(dá)對(duì)岸9. 一小汽船欲渡過(guò)一條寬為150m 的小河。已知小汽船在靜水中的速度為5m/s ，河水流速是 4m/s ，若小

4、汽船的船頭始終垂直河岸，則渡河時(shí)間為秒。若小汽船欲以最短位移渡河，則渡河時(shí)間為秒。10. 小船勻速橫渡一條寬 120m 的河流，當(dāng)船頭垂直于河岸方向航行時(shí)， 30s 到達(dá)河對(duì)岸下游 60m處，則船在靜水中的速度為 ；若船頭保持與河岸上游成 角航行， 恰好到達(dá)正對(duì)岸，則 =。11. 一只船在200m 寬的河中橫渡，水流速度是2m/s ，船在靜水中的航速是4m/s ，欲使小船以最短時(shí)間渡過(guò)河去，則應(yīng)使船頭方向 河岸（填“垂直”或“不垂直”）行駛， 最短的時(shí)間是 s.12. 河寬420m，船在靜水中的速度為5m/s ，水流速度是4m/s ，則過(guò)河的最小位移為 m。13. 某人乘船橫渡一條小河 , 船

5、在靜水中的速度和水速一定，且船速大于水速 . 若渡河最短時(shí)間為 t 1，用最短位移渡河時(shí)間為 t 2，則船速與水速之比為多少？14. 船在靜水中的速度為v, 流水的速度為u, 河寬為 l。（1） 為使渡河時(shí)間最短，應(yīng)向什么方向劃船？此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過(guò)的路程各為多大？（2） 為使渡河通過(guò)的路程最短，應(yīng)向什么方向劃船?此時(shí)渡河所經(jīng)歷的時(shí)間和所通過(guò)的路程各為多大？答案1、【答案】 a【解析】試題分析：小船的渡河時(shí)間只和河寬已經(jīng)沿垂直河岸方向的速度，所以 tdv1故選 a考點(diǎn)：考查了小船渡河問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于靜水速，根據(jù)河寬以及

6、在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間2、【答案】 b【解析】試題分析：由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，當(dāng)船頭指向正對(duì)岸時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，因此過(guò)河時(shí)間為420/4=105s ，故選 b考點(diǎn)：考查小船過(guò)河點(diǎn)評(píng)：本題難度較小，當(dāng)船頭垂直指向正對(duì)岸時(shí)過(guò)河時(shí)間最短3、【答案】 b【解析】因?yàn)榇傩∮谒?，小船不可能垂直渡河，則以水速矢量末端為圓心，以船速矢量的大小為半徑畫(huà)圓，從水速矢量的始端向圓弧做切線(xiàn)，則合速度沿此切線(xiàn)方向航程最短，設(shè)船速為v1 ，水速為v2 ，根據(jù)幾何知識(shí)可得sinv11v22，即沿 b 方向，選b。4、【答案】 a【解析】 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成和分解。小船渡河時(shí)間由河寬和垂直于河岸的速度決定，

7、河水流速增大不影響小船垂直于河岸的速度，渡河時(shí)間不變。選a。5、【答案】 c【解析】 當(dāng)船速大于水流速時(shí)小船能到達(dá)正對(duì)岸，最短距離為河寬d，當(dāng)船速小于水流速時(shí)，肯定被沖到下游，合速度方向與船速垂直時(shí)路程最短，最短路程為d,sin av2 ，選 csin av16、【答案】 c【解析】考點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成和分解分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時(shí)間主要是希望合速度 在垂直河岸方向上的分量最大，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸解析

8、： a、因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸故a 錯(cuò)誤b、當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短：dt minv50s 故 b 錯(cuò)誤c、船以最短時(shí)間50s 渡河時(shí)沿河岸的位移：xv水tmin450m200m ，即到對(duì)岸時(shí)被沖下 200m，故 c 正確d、因?yàn)榇陟o水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸所以最短位移大于河的寬度即大于150m故 d 錯(cuò)誤 故選 c7、【答案】 b【解析】考點(diǎn)： 專(zhuān)題：分析： 小船渡河時(shí)， 小船的實(shí)際速度是小船在靜水中的速度和河水的速度的合速度因

9、為合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)之間有等時(shí)性，所以當(dāng)船頭始終正對(duì)河岸用時(shí)最短當(dāng)合速度方向越接近在垂 直河岸的方向，渡河的位移越小解答：解： a：因?yàn)樗俅笥诖陟o水中的速度，所以船不可能沿垂直于河岸的航線(xiàn)抵達(dá)對(duì)岸故 a 正確b：小船的實(shí)際速度是小船在靜水中的速度和河水的速度的合速度，所以合速度的范圍是（ 1， 9），故 b錯(cuò)誤河寬c：當(dāng)船頭始終正對(duì)河岸用時(shí)最短，則：t=船速40 =10s，故 c正確4d：當(dāng)合速度方向越接近在垂直河岸的方向，渡河的位移越小，因?yàn)樗俅笥诖陟o水中的速度，所以下圖中的合速度最接近垂直河岸的方向所 以 實(shí) 際 速 度 為3m/s ， 實(shí) 際 運(yùn) 動(dòng) 方 向 與 河 岸 方 向 成5

10、3° 角 所 以實(shí) 際 位 移 為 ：河寬sin 530400.8=50m故 d 正確本題選錯(cuò)誤的，故選：b點(diǎn)評(píng)：小船渡河時(shí)， 要把握住小船的實(shí)際速度是小船在靜水中的速度和河水的速度的合速度， 利用矢量的合成與分解遵從平行四邊形定則找關(guān)系即可8、【答案】 c9、【答案】 30， 50【解析】試題分析：當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)的渡河時(shí)間td=30s ；船速大于水速，小船可以垂直河v水岸渡河，此種情況渡河距離最短，渡河時(shí)間td=50s 。v2 -v2船水考點(diǎn)：小船渡河點(diǎn)評(píng)： 要想小船垂直河岸渡河，船頭應(yīng)斜指向上游，讓船速沿河岸的分量抵消水速，垂直河d22岸的分量是用來(lái)渡河的速度，渡河時(shí)間t。v

11、船 -v水10、【答案】【解析】當(dāng)船頭垂直于河岸方向航行時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可得，船在靜水中的速度為vd120船t30v水24m / s ，水流速度v水1s 60t 302 m / s，若船恰好到達(dá)正對(duì)岸，則cosv船4，則 =60°2故答案為：4m/ s60 °11、【答案】垂直5012、【答案】 420【解析】當(dāng)小船的合速度垂直于河岸運(yùn)動(dòng)時(shí)位移最小，最小值為420m。t 2、13【答案】12tt22221【解析】 設(shè)小河河寬為d，則當(dāng)船以最短的時(shí)間渡河時(shí)：t 1 dv1當(dāng)船以最短的位移渡河時(shí)t 2d22v1v22得：1t 2tt2222114、【答案】（1） 應(yīng)沿垂直于

12、河岸的方向劃船lt1， d1 vlv2u 2v（2） 當(dāng)v u 時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾角偏向上游方向larccos uv，合速度方向垂直于河岸。t 2v 2u 2， d2=l當(dāng) v u 時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾角偏向上游方向22arccos uv【解析】, tlu,dlu vv2u 2v（1） 為使渡河時(shí)間最短，必須使垂直于河岸的分速度盡可能大，即應(yīng)沿垂直于河岸的方向劃船，此時(shí)所渡河經(jīng)歷的時(shí)間和通過(guò)的路程分別為l ， d1l2(u l ) 2lv 2u 2vvvt1（2） 為使渡河路程最短，必須使船的合速度方向盡可能垂直于河岸。分如下兩種情況討論：當(dāng) v u 時(shí)，劃船的速度方向與河岸夾角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有vcos =u l=vsin t 2 d2=l由此解得：arcc