2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)（精編版）

1、2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60 分）1.已知集合 a=x|x2-1=0，則下列式子中：1 a；-1 a； ?a； 1 ， -1?a 正確的個(gè)數(shù)是（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)【答案】 c【解析】【分析】先解得集合 a 的元素然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】因?yàn)?ax|x2 10， a1，1對于 1a顯然正確；對于 1 a，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對； 對 ?a，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對 1 ， 1?a 同上可知正確 故選： c【點(diǎn)睛】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題在

2、解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識，屬于基礎(chǔ)題2.若 sin（ 2+）= ， tan 0，則 cos=（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】由于： sin（ 2+） ， 則：，由于： tan 0，故：，所以： cos故選： a【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型3.設(shè)，則（ ）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：，故 c 正確 考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值4. 已知函數(shù) y=2sin （ x+ ）（0）在區(qū)間 0， 2 的圖象如圖：那么 =（

3、）a. 1b. 2c.d.【答案】 b【解析】【分析】由圖象確定周期t，進(jìn)而確定 【詳解】由圖象知函數(shù)的周期t，所以 故選： b【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中周期t 與 的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù) f（x）=x3+2x-5的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理驗(yàn)證選項(xiàng)中使得函數(shù)值取得正負(fù)的自變量，由此可得結(jié)論【詳解】易知函數(shù)f（x） x3+2x 5 是連續(xù)函數(shù)，由于 f（-1）80，f（0）50，f（1）20，f（2）8+4 570，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x） x3+2x 5 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ 1，2），故選： d【點(diǎn)睛】本題

4、主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題6.三個(gè)數(shù) acos，blg，c之間的大小關(guān)系是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】分別找到三個(gè)數(shù)的范圍，即可判斷出大小關(guān)系【詳解】 acos（0，1）， blg0，c1，bac故選： d【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè) f： x|x|是從集合a 到 b 的一個(gè)映射，且b 中每一個(gè)元素都有原象，若 a=-1 ，0，1，則 a b=（）a.0，b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由題意求出集合b，再計(jì)算 a b【詳解】由題意知a1，0，1，對應(yīng)關(guān)

5、系 f： x|x|，b0，1， a b0，1故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題8. 若 tan =1+lgt， tan =，lg且 +=，則實(shí)數(shù) t 的值為（）a.b. 1c.或 1d. 1 或 10【答案】 c【解析】【分析】由 + ，利用兩角和的正切函數(shù)化簡，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解得實(shí)數(shù) t 的值【詳解】 tan 1+lgt ， tan lg ，且 + ，tan （ +）tan1， 11（1+lgt ）lg ，（1+lgt ）lg0， 10t 1 或1，t 或 1 故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9. 已知 a0，

6、 a 1，則f（x）=loga的圖象恒過點(diǎn)（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)，所以令=1，即可得出函數(shù)所過定點(diǎn).【詳解】令=1，解得 x= 2，故 f（2）=loga1=0恒成立，即 f（x）=loga的圖象恒過點(diǎn)（2，0）。故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于中檔題 .10. 在中，若，則的形狀一定是（）a. 等邊三角形b. 不含 60°的等腰三角形c. 鈍角三角形d. 直角三角形【答案】 d【解析】,則,選 .11. 已知函數(shù)是 上的偶函數(shù) ,若對于都有且當(dāng)時(shí),則的值為a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)

7、的奇偶性與周期性，求得的值?！驹斀狻恳?yàn)槭?上的偶函數(shù) ,所以所以又因?yàn)?，即周?t=2=函數(shù)得=1 所以選 c【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，周期性與奇偶性是函數(shù)重要的基本性質(zhì)，要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題。12. 設(shè)常數(shù) 使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且，則實(shí)數(shù) 的值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】解：分別作出 y=cosx ， x（， 3）與y=m 的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則1m 0，故排除 c，d，再分別令 m= ，m= ，求出 x1，x2 ，x3，驗(yàn)證 x22=x1?x3 是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx ， x（， 3）與y=m 的圖象，如圖所示，方程c

8、osx=m在區(qū)間（ ， 3）上恰有三個(gè)解 x1 ， x2，x3 （x1x2 x3），則1m0，故排除 c，d，當(dāng) m= 時(shí)，此時(shí) cosx= 在區(qū)間（ ， 3），解得 x1=，x2=，x3=，則 x22= 2x1?x3= 2，故a 錯誤，當(dāng) m= 時(shí)，此時(shí) cosx= 在區(qū)間（ ， 3）， 解得 x1=，x2=，x3= ，則 x22= 2=x1?x3= 2，故b 正確，故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， ）， 則 f（ ）= 【答案】【解析】【分析】

9、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x） x， r；其函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 2， ）， 2 ， 解得 ；f （x），故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14.tan+= 【答案】【解析】【分析】由，展開二倍角的正切求得，則答案可求【詳解】，解得+故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正切，是基礎(chǔ)題15. 若，則 a 的取值范圍 【答案】【解析】【分析】根據(jù)底與 1 的大小分類化簡不等式，最后求并集.【詳解】由=logaa ，當(dāng) a>1 時(shí)，函數(shù) y=logax在（ 0，+）單調(diào)遞增，由 可

10、得 ， a>1，當(dāng)0<a<1 時(shí)，函數(shù) y=logax 在（ 0，+）單調(diào)遞減，由 可得 ，綜上可得， ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查基本求解能力 .16. 下列判斷錯誤的是 （填寫序號）集合y|y=有 4 個(gè)子集；若 ，則tan tan ；若 log2a log2b ，則 2a 2b ；設(shè)函數(shù) f（x）=log2x的反函數(shù)為 g（x），則 g（2）=1；已知定義在 r 上的奇函數(shù) f（x）在（ -，0）內(nèi)有 1008個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2017 【答案】【解析】【分析】化簡集合可得 1，1，可判斷；舉 30°，

11、210°，可判斷；運(yùn)用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；求得反函數(shù)計(jì)算可判斷；運(yùn)用奇函數(shù)的圖象特點(diǎn)可判斷【詳解】集合 y|y1，1 有 4 個(gè)子集，故正確；若 ，比如 30°， 210°，ta則n tan ，故錯誤；若 log2a log2b ，可得 ab0，則 2a2b，故正確；設(shè)函數(shù) f（x） log2x的反函數(shù)為 g（x），可得 g（x） 2x，則 g（2） 4，故錯誤；已知定義在 r 上的奇函數(shù) f（x）在（，0）內(nèi)有 1008 個(gè)零點(diǎn)，可得 f（x）在（ 0，+）內(nèi)有1008個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2× 1008+12017 ，故正

12、確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查集合的子集個(gè)數(shù)，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6 小題，共 70.0分）17. 設(shè)全集為 u=r ，集合 a 為函數(shù) y=log2的定義域，b=x|x 5 ， c=x|x m（1）求（?ua ） b；（2）若（ a b） c ?，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍【答案】（ 1）（?ua ） b=x|3x 5 ；2）（ -，5 【解析】【分析】（1）先求出集合 a，再求出?ua ，由此能求出（? ua ） b（2）先求出 a bx|2 x 5 ，由（ a b） c ?，能求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍【詳解】（ 1）依題意

13、，得， 解得 2x3，得 ax|2 x3，?ua x|x或2 x 3 ，則（?ua ） b x|3x 5 （2） a bx|2 x 5 ， 由（ a b） c ?，得m 5，即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（，5 【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集、交集、不等式的取值范圍的求法，考查補(bǔ)集、并集、并集等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=asin （ x+ ）（0，| ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02 xasin(x+02-20）（1） 請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卷上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù) f（x）的解析式；（2） 若 f（ ）= ，求

14、cos（ 2+）的值【答案】（ 1）表格見解析， f（x）=2sin （2x-）；（ 2） 【解析】【分析】（1） 根據(jù)五點(diǎn)法作圖，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（2） 由條件利用誘導(dǎo)公式求得cos（ ） 的值，再利用二倍角公式，求得 cos（ 2）的值【詳解】（ 1）表格即：x+02 xasin（ x+）02020f （x） 2sin （2x）（2）由 f（ ） 2sin （ ）， sin （）cos（）cos （ ），cos（ 2） cos 2 （） 21 2?1【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)法作圖，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題19. 已知函數(shù) f（x）=（ a

15、r）是奇函數(shù)（1） 求實(shí)數(shù) a 的值；（2） 判斷并證明 f（x）在 r 上的單調(diào)性【答案】（ 1）；（ 2）證明見解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得f（x）f（x），即，變形分析可得答案；（2） 根據(jù)題意，由（ 1）的結(jié)論可得函數(shù)f（x）的解析式，設(shè)x1x2 ，由作差法分析可得結(jié)論【詳解】（ 1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）（ a r）是奇函數(shù)，則有 f（x）f（x），即，變形可得 a1；（2）由（ 1）的結(jié)論， f（x）2x2x，則 r 上為增函數(shù)，證明如下：設(shè) x1x2 ，f（x1 ）f（x2）（）（）（）（ 1），又由 x1x2 ，則（） 0，（ 1） 0， 則 f（x

16、1 ）f（x2） 0，則函數(shù) f（x）在 r 上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及單調(diào)性的證明，關(guān)鍵是求出 a 的值，確定函數(shù)的解析式20. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（注：收益與投資額單位：萬元）（1） 分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2） 該家庭現(xiàn)有 20 萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？【答案】（ 1）；（2），萬元【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)題意設(shè)，然后

17、把分別代入，可求出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭的收益等于債卷收益+股票收益，設(shè)投資債券類產(chǎn)品 萬元，則股票類投資為萬元，由（ 1）知債卷收益，股票收益，則總收益為，利用換元法求其最大值。試題解析：（ 1）設(shè)， 所以，即，； 5 分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元， 依題意得：，令，則，所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元 13 分考點(diǎn)：（ 1）待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（ 2）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（ 3）換元法的應(yīng)用。21. 已知函數(shù) f（x）=4cosxsin （x+ ）-1（1） 求 f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2） 將 y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)

18、向右平行移動 個(gè)單位長度， 得到 y=g（x）的圖象若 g（x）在（ 0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， 求實(shí)數(shù) m 的最大值【答案】（ 1）最小正周期為，減區(qū)間為 k ，+k+， k z（2） 【解析】【分析】（1） 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù) 的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間（2） 利用函數(shù) yasin （ x+ ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得m 的最大值【詳解】（ 1）依題意，得函數(shù)f（x） 4cosxsin （x）14cosx? （ sinx cosx ）1 sin2x+2cos2x 12（ sin2xcos2x ）

19、 2sin （2x） 它的最小正周期為令 2k2x2k，求得 kxk ， 故函數(shù)的減區(qū)間為k ， k， k z（2）將 yf（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，得到 yg（x） 2sin （2x）的圖象若 g（x）在（ 0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則g（x）在（ 0，m）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)， 2m，求得 m，故 m 的最大值為 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)yasin （ x+ ） 的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題22. 已知函數(shù) y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t0，那么該函數(shù)在（0， 上是減函數(shù)，在 ，+）上是增函數(shù)（1） 已知（ x）=， x0 ，1利用上述性質(zhì)，求

20、函數(shù)f（x）的值域；（2） 對于（ 1）中的函數(shù) f（x）和函數(shù) g（x）=-x+2a 若對任意 x10 ，1 ，總存在 x20 ，1，使得 g（x2 ）=f（x1 ）成立，求實(shí)數(shù) a 的值【答案】（ 1）-4,-3 ；（ 2）【解析】【分析】（1）f（x）（2x+1 ），利用換元法，結(jié)合基本不等式即可求解；（2）任意 x10 ，1 ，總存在 x20 ，1，使得 g（x2） f（x1）成立，求解 g（x）的值域 m 和 f（x）的值域 n，可得n?m，即可求解實(shí)數(shù)a 的值【詳解】（ 1）f（x）（2x+1 ），令 u2x+1 ，因?yàn)?x0 ，1，所以 u1 ，3 ，可得 f（x）轉(zhuǎn)化為 h（u

21、） u， u1 ，3，由已知條件所給出的性質(zhì)得，當(dāng)u1 ，2，時(shí)， h（u）遞減；當(dāng) u2 ，3時(shí)， h（u）遞增所以 h（2） h（u） h（1） h（3）得 f（x）的值域是 4，3；（2）函數(shù) g（x）x+2a 為減函數(shù)，故當(dāng)x0 ，1時(shí)， g（x）的值域 1+2a ，2a ，對任意 x10 ，1，總存在 x20 ，1，使得 g（x2） f（x1 ）成立 ?f （ x）的值域是 g（x）的值域的子集，即4， 3?1+2a ，2a ，則，解得： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題的求解，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，對勾函數(shù)的最值以及單調(diào)性的應(yīng)用2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（

22、含解析）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60 分）1.已知集合 a=x|x2-1=0 ，則下列式子中：1 a；-1 a； ?a； 1 ，-1?a 正確的個(gè)數(shù)是（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)【答案】 c【解析】【分析】先解得集合 a 的元素然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】因?yàn)?ax|x2 10， a1，1對于 1a顯然正確；對于 1 a，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用不對； 對 ?a，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對 1 ， 1?a 同上可知正確 故選： c【點(diǎn)睛】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技

23、巧以及元素的特征等知識，屬于基礎(chǔ)題2.若 sin（ 2+）= ， tan 0 ，則 cos=（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】由于： sin（ 2+）， 則：，由于： tan 0， 故：，所以： cos故選： a【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型3.設(shè)，則（ ）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值，故 c 正確4. 已知函數(shù) y=2sin （ x+ ）（0）在區(qū)間 0， 2 的圖象如圖：那么=（）a. 1b. 2c.d.【答案】 b【解析】【分析

24、】由圖象確定周期 t，進(jìn)而確定 【詳解】由圖象知函數(shù)的周期t，所以 故選： b【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中周期t 與 的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù) f（ x）=x3+2x-5 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理驗(yàn)證選項(xiàng)中使得函數(shù)值取得正負(fù)的自變量，由此可得結(jié)論【詳解】易知函數(shù)f（ x） x3+2x 5 是連續(xù)函數(shù)，由于 f（-1 ）80， f（0）50，f（ 1）20 ，f（2）8+4 570，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x） x3+2x 5 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ 1， 2），故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用

25、，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題6. 三個(gè)數(shù) acos，blg，c之間的大小關(guān)系是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】分別找到三個(gè)數(shù)的范圍，即可判斷出大小關(guān)系【詳解】 acos（0， 1）， blg0，c1，ba c故選： d【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè) f： x|x|是從集合a 到 b 的一個(gè)映射，且 b 中每一個(gè)元素都有原象，若a=-1 ，0，1， 則 a b=（）a.0，b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由題意求出集合 b，再計(jì)算 a b【詳解】由題意知a 1，0， 1，對應(yīng)關(guān)系 f： x|x|

26、，b0，1 ， a b0， 1故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題8. 若 tan =1+lgt， tan =，lg且 +=，則實(shí)數(shù) t 的值為（）a.b. 1c.或 1d. 1 或 10【答案】 c【解析】【分析】由 +，利用兩角和的正切函數(shù)化簡，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解得實(shí)數(shù)t 的值【詳解】 tan 1+lgt ， tan lg ，且 +，tan （ +）tan1， 11（1+lgt ）lg ，（1+lgt ）lg0， 10t 1 或1，t或 1 故選： c【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9. 已知 a0， a 1，則f（ x）

27、=loga的圖象恒過點(diǎn)（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)恒過點(diǎn)，所以令=1，即可得出函數(shù)所過定點(diǎn).【詳解】令=1，解得 x=2，故 f（2） =loga1=0 恒成立，即 f（x）=loga的圖象恒過點(diǎn)（2，0）。故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.10. 在中，若，則的形狀一定是（）a. 等邊三角形b. 不含 60°的等腰三角形c. 鈍角三角形d. 直角三角形【答案】 d【解析】,則, 選 .11. 已知函數(shù)是 上的偶函數(shù) ,若對于都有且當(dāng)時(shí), 則的值為a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性

28、，求得的值。【詳解】因?yàn)槭?上的偶函數(shù) ,所以所以又因?yàn)?，即周?t=2=函數(shù)得=1 所以選 c【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，周期性與奇偶性是函數(shù)重要的基本性質(zhì)，要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題。12. 設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且，則實(shí)數(shù)的值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】解：分別作出 y=cosx ， x（ ， 3）與y=m 的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則 1m0， 故排除 c，d，再分別令 m= ， m=，求出 x1，x2 ，x3，驗(yàn)證 x22=x1?x3 是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx ， x（ ， 3）與y=m 的圖象，如圖所示，方程cosx=m 在

29、區(qū)間（ ， 3）上恰有三個(gè)解 x1 ，x2 ，x3（ x1x2 x3），則1 m0，故排除 c， d，當(dāng) m= 時(shí)，此時(shí) cosx= 在區(qū)間（， 3）， 解得 x1=，x2= ，x3=，則 x22= 2x1?x3= 2，故a 錯誤，當(dāng) m= 時(shí)，此時(shí) cosx= 在區(qū)間（， 3）， 解得 x1=，x2= ，x3=，則 x22= 2=x1?x3= 2，故b 正確，故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題 .二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則 f（ ）= 【答案】【解析】【分析】利用待定系

30、數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（ x） x， r； 其函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 2，）， 2， 解得 ；f （x），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14.tan+= 【答案】【解析】【分析】由，展開二倍角的正切求得，則答案可求【詳解】，解得+故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正切，是基礎(chǔ)題15. 若，則 a 的取值范圍 【答案】【解析】【分析】根據(jù)底與 1 的大小分類化簡不等式，最后求并集.【詳解】由=logaa ，當(dāng) a>1 時(shí)，函數(shù) y=logax 在（ 0，+）單調(diào)遞增，由可得， a&g

31、t;1，當(dāng)0<a<1 時(shí)，函數(shù) y=logax 在（ 0，+）單調(diào)遞減，由可得，綜上可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查基本求解能力.16. 下列判斷錯誤的是 （填寫序號）集合y|y=有 4 個(gè)子集；若 ，則tan tan ；若 log2a log2b ，則 2a 2b ；設(shè)函數(shù) f（x）=log2x 的反函數(shù)為 g（x），則 g（2）=1；已知定義在 r 上的奇函數(shù) f（ x）在（ -，0）內(nèi)有 1008 個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2017 【答案】【解析】【分析】化簡集合可得 1 ，1 ，可判斷；舉 30°， 210°

32、;，可判斷；運(yùn)用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；求得反函數(shù)計(jì)算可判斷；運(yùn)用奇函數(shù)的圖象特點(diǎn)可判斷【詳解】集合 y|y1 ，1有 4 個(gè)子集，故正確；若 ，比如 30°， 210°，ta則n tan ，故錯誤；若 log2a log2b ，可得 ab 0，則 2a 2b ，故正確；設(shè)函數(shù) f（x） log2x 的反函數(shù)為 g（ x），可得 g（x） 2x ，則 g（ 2） 4，故錯誤；已知定義在 r 上的奇函數(shù) f（ x）在（，0）內(nèi)有 1008 個(gè)零點(diǎn)，可得 f（x）在（ 0 ，+）內(nèi)有1008 個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù) f（ x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2× 1008+12017

33、，故正確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查集合的子集個(gè)數(shù)，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6 小題，共 70.0 分）17. 設(shè)全集為 u=r ，集合 a 為函數(shù) y=log2的定義域， b=x|x 5 ， c=x|x m（1）求（?ua） b；（2）若（ a b） c ?，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍【答案】（ 1）（?ua ） b=x|3 x 5 ；2）（ -，5【解析】【分析】（1） 先求出集合 a，再求出?ua ，由此能求出（? ua） b（2） 先求出 a bx|2 x 5 ，由（ a b） c ?，能求出實(shí)數(shù)m 的取值范圍【詳解】（ 1

34、）依題意，得， 解得 2x 3，得 ax|2 x3，? ua x|x或2 x 3 ，則（?ua ） b x|3x 5 （2） a bx|2 x 5 ， 由（ a b） c ?，得m 5，即實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（，5 【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集、交集、不等式的取值范圍的求法，考查補(bǔ)集、并集、并集等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（ x）=asin （ x+ ）（0，| ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xasin( x+）02-20（1） 請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卷上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2） 若 f（

35、）=，求 cos（ 2+ ）的值【答案】（ 1）表格見解析， f（x）=2sin （2x-）；（ 2）【解析】【分析】（1） 根據(jù)五點(diǎn)法作圖，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整（2） 由條件利用誘導(dǎo)公式求得cos（） 的值，再利用二倍角公式，求得cos（ 2） 的值【詳解】（ 1）表格即：x+02xasin（ x+02020）f （x） 2sin （2x）（2）由 f（ ） 2sin （）， sin （ ）cos（） cos（），cos（ 2） cos 2 （） 21 2?1【點(diǎn)睛】本題主要考查五點(diǎn)法作圖，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題19. 已知函數(shù) f（x）=（ a

36、 r）是奇函數(shù)（1） 求實(shí)數(shù) a 的值；（2） 判斷并證明 f（ x）在 r 上的單調(diào)性【答案】（ 1）；（ 2）證明見解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得f（x）f（x），即，變形分析可得答案；（2） 根據(jù)題意，由（ 1）的結(jié)論可得函數(shù)f（ x）的解析式，設(shè)x1x2 ，由作差法分析可得結(jié)論【詳解】（ 1）根據(jù)題意，函數(shù)f（ x）（ a r）是奇函數(shù)， 則有 f（x）f（x），即，變形可得 a 1；（2）由（ 1）的結(jié)論， f（ x）2x 2x，則 r 上為增函數(shù)，證明如下：設(shè) x1 x2，f（x1 ）f（x2）（）（）（）（ 1），又由 x1 x2 ，則（） 0，（ 1）

37、 0， 則 f（x1 ）f（ x2） 0，則函數(shù) f（ x）在 r 上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及單調(diào)性的證明，關(guān)鍵是求出a 的值，確定函數(shù)的解析式20. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（注：收益與投資額單位：萬元）（1） 分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2） 該家庭現(xiàn)有 20 萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？【答案】（ 1）；（2），萬元【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)題意設(shè)，然后把分別代入，可求出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭的收益等于債卷收益+股票收益，設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，由（ 1）知債卷收益，股票收益，則總收益為，利用換元法求其最大值。試題解析：（ 1）設(shè)，所以，即，； 5 分（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元， 依題意得：，令，則，所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，萬元 13 分考點(diǎn)：（ 1）待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）數(shù)形結(jié)合思想