《工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試卷

1、1 天津大學(xué)工程碩士研究生工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷（共 8 頁(yè)）_學(xué)院專業(yè)_班，姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四成績(jī)1 2 3 4 5 6 7 1 2 得分一. 判斷 (每小題 1 分,共 10 分)1 hermite 矩陣nnca是負(fù)定的充要條件為a的各階順序主子式均小于零. （）2線性算子yxt :的零空間)(t是x的線性子空間 . （）3任意多個(gè)閉集的并仍然是閉集. （）4在 banach空間中， cauchy序列與收斂序列是等價(jià)的. （）5正規(guī)矩陣的最小多項(xiàng)式無(wú)重零點(diǎn). （）6設(shè))()(xnxlnn和分別是)(xf在區(qū)間,ba上以bxxxan10為節(jié)點(diǎn)的 n 次 lagrange 插值多項(xiàng)式和newton

2、 插值多項(xiàng)式，則)()(xnxlnn. （）7 用 newton-cotes公式計(jì)算badxxf)(的近似值時(shí)節(jié)點(diǎn)取得越多則精度越高. （）8線性空間,bapn是n維的. （）92)2,(2tii. （）10 線性算子).,().,(:yxyxt是有界的充要條件為存在數(shù)0m使得對(duì)任意的xx有mtxy成立. （）2 二.填空 (每小題 1 分,共 10 分)1. 設(shè)2, 5(a則inf a. 2. 已知 4 階矩陣a的特征多項(xiàng)式為22( )(1)(4)f, 則a的初等因子組為. 3. 設(shè)33ca的jordan 標(biāo) 準(zhǔn) 形2122j, 則a的 有 理 標(biāo) 準(zhǔn) 形_c.4. 設(shè)1i0211i01a則

3、fa= . 5.( )( )ijn na ta t可導(dǎo)，則d( )dtatt. 6. 已知2e( )1tta tt則 1 0( )da tt = . 7. 設(shè)m求解線性方程組bax的 jacobi迭代矩陣，則 jacobi迭代格式收斂的充要條件是()m. 8. 設(shè)nkkxl0)(是,ba上的以bxxxan,10為節(jié)點(diǎn)的lagrange 插值函數(shù)則nkkxl0)(. 9. 設(shè) n為奇數(shù)，則1n個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的 newton-cotes求積公式的代數(shù)精度最低為. 10. 方陣a可對(duì)角化的充要條件是 : a的最小多項(xiàng)式. 三計(jì)算題（每小題 10分，共 70 分）1. 設(shè)163053064a, 3 （1）

4、求ea的初等因子組； (2) 求a的 jordan標(biāo)準(zhǔn)形j. 2. 設(shè)126103114a,（1）求ea的不變因子；（2）求a的有理標(biāo)準(zhǔn)形c. 3設(shè)214030021a, （1）求a的最小多項(xiàng)式( ); （2）求eat. 4. 已知函數(shù))(xfy的數(shù)值如下：x1949 1959 1964 1982 1990 y402.54 555.48 624.92 776.41 878.54 用 3 次插值多項(xiàng)式計(jì)算)1973(f的近似值（計(jì)算過(guò)程及結(jié)果均保留至小數(shù)點(diǎn)后第2 位） 。5. 設(shè)300020001a, 求d(sin)datt. 6.用列主元法求解以下線性方程組12312122313223xxxxxxxx7. 寫(xiě)出用標(biāo)準(zhǔn) rungekutta 法求解初值問(wèn)題() ,0( 0 )1,( 0 )3yfxyxyy的計(jì)算公式 . 4 四 證明題（每小題5 分，共 10 分）1. 對(duì)任意集合,bae試證明：