《小學(xué)奧數(shù)六年級教案學(xué)案》第29講-綜合推理（學(xué)）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：六年級課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第29講-綜合推理授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)對一個(gè)問題進(jìn)行分析、推理；利用我們的推理來解決一些較簡單的問題；通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。授課日期及時(shí)段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計(jì)算，通常是計(jì)算與推理交替進(jìn)行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識和專門的生活常識相結(jié)合來運(yùn)用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)

2、競賽中比較流行的題型。  解答綜合推理問題，要恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論，而又一時(shí)難以肯定或否定其中任何一個(gè)時(shí)，這就要善于運(yùn)用排除法、反證法逐一試驗(yàn)。  當(dāng)感到題中條件不夠時(shí)，要注意生活常識、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。典例分析 例1、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行象棋對抗賽，甲隊(duì)的三人是張、王、李，乙隊(duì)的三人是趙、錢、孫，按照以往的比賽成績看，張能勝錢，錢能勝李，李能勝孫，但是第一輪的三場比賽他們都沒有成為對手請問：第一輪比賽的分別是誰對誰？ 例2、甲、乙、丙三名選手參加馬拉松比賽，起跑后甲處在第一的位置，在整個(gè)比

3、賽過程中，甲的位置共發(fā)生了7次變化比賽結(jié)束時(shí)甲是第幾名？（注：整個(gè)比賽過程中沒有出現(xiàn)三人跑在同一位置的情形） 例3、 6支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每兩隊(duì)之間都比賽一場每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分，請問：（1）各隊(duì)總分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比賽中出現(xiàn)了6場平局，那么各隊(duì)總分之和是多少？ 例4、編號為1、2、3、4、5、6的同學(xué)進(jìn)行圍棋比賽，每2個(gè)人都要賽1盤現(xiàn)在編號為1、2、3、4、5的同學(xué)已經(jīng)賽過的盤數(shù)和他們的編號數(shù)相等請問：編號為6的同學(xué)賽了幾盤？ 例5、甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)同學(xué)的各科考試成績?nèi)绫恚阎好块T功課五個(gè)人的分?jǐn)?shù)恰巧分別為l、2、3、4、5

4、；五個(gè)人的總分互不相同，且從高到低的順序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；丙有四門功課的分?jǐn)?shù)相同請你把表格補(bǔ)充完整語文數(shù)學(xué)英語音樂美術(shù)總分田24乙丙丁4戊35 例6、九個(gè)外表完全相同的小球，重量分別是1，2，9為了加以區(qū)分，它們都被貼上了數(shù)字標(biāo)簽，可是有一天，不知被哪個(gè)調(diào)皮鬼重新亂貼了一通我們用天平做了兩次稱量，得到如下結(jié)果：（1）； （2）=，請問：號小球的重量是多少？ 例7、在一次射擊練習(xí)中，甲、乙、丙三位戰(zhàn)士打了四發(fā)子彈，全部中靶，其中命中情況如下：（1）每人四發(fā)子彈命中的環(huán)數(shù)各不相同；（2）每人四發(fā)子彈命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)；（3）乙有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與甲其中兩發(fā)一樣，乙另外兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)

5、與丙其中兩發(fā)一樣；（4）甲與丙只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同；（5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)問：甲與丙命中的相同環(huán)數(shù)是幾？ 例8、 9個(gè)小朋友從前到后站成一列現(xiàn)在將紅黃藍(lán)三種顏色的帽子各三頂分別戴在這些小朋友的頭上每個(gè)小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的顏色后來統(tǒng)計(jì)了一下，發(fā)現(xiàn)他們看到的紅顏色帽子的總次數(shù)等于他們看到的黃顏色帽子的總次數(shù)，也等于他們看到的藍(lán)顏色帽子的總次數(shù)已知從前往后數(shù)第三個(gè)小朋友戴著紅帽子，第六個(gè)小朋友戴著黃帽子，請問：最后一個(gè)小朋友戴著什么顏色的帽子？ 例9、 現(xiàn)有A、B、C共3支足球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽，即每兩隊(duì)之間都要比賽一場比賽積分的規(guī)定是勝一場積2分，平一場積1分，負(fù)一場

6、積0分，表1是一張記有比賽詳細(xì)情況表格，但是，經(jīng)過核對，發(fā)現(xiàn)表中恰好有4個(gè)數(shù)字是錯(cuò)誤的，請你把正確的結(jié)果填入表2中表1 場數(shù) 勝負(fù) 平 進(jìn)球失球 積分 A 220102 3 B 21 1 0 3 62 C 12 1 2 01 1表2 場數(shù) 勝 負(fù) 平 進(jìn)球失球 積分 A BC P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練Ø 課堂狙擊1.甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1 盤問：小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分別與誰賽過？2.有10名選手參加乒乓球單打比賽，每名選手都要和其它選手各賽一場，而且每場比賽

7、都分出勝負(fù)，請問：（1）總共有多少場比賽？（2）這10名選手勝的場數(shù)能否全都相同？（3）這10名選手勝的場數(shù)能否兩兩不同？3. 5支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每兩隊(duì)之間比賽一場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，打平則雙方各得1分，最后5支球隊(duì)的積分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平請問：這5支球隊(duì)的得分，從高到低依次是多少？4. 紅、黃、藍(lán)三支乒乓球隊(duì)進(jìn)行比賽，每隊(duì)派出3名隊(duì)員參賽比賽規(guī)則如下：參賽的9名隊(duì)員進(jìn)行單循環(huán)賽決出名次，按照獲勝場數(shù)進(jìn)行排名，并按照排名獲得一定的分?jǐn)?shù)，第一名得9分，第二名得8分，第九名得1分；除產(chǎn)生個(gè)人名次外，每個(gè)隊(duì)伍還會(huì)計(jì)算各自隊(duì)員的得分總和，按團(tuán)體總分的高低評出團(tuán)

8、體名次最后，比賽結(jié)果沒有并列名次其中個(gè)人評比的情況是：第一名是一位黃隊(duì)隊(duì)員，第二名是一位藍(lán)隊(duì)隊(duì)員，相鄰的名次的隊(duì)員都不在同一個(gè)隊(duì)團(tuán)體評比的情況是：團(tuán)體第一的是黃隊(duì)，總分16分；第二名是紅隊(duì)，第三名是藍(lán)隊(duì)請問：紅隊(duì)隊(duì)員分別得了多少分？5.一次考試共有10道判斷題，正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“×”，每道題10分，滿分為100分甲、乙、丙、丁4名同學(xué)的解答及甲、乙、丙3名同學(xué)得分如下表所示丁應(yīng)得 分 題號學(xué)生12345678910得分甲×××××70乙×××××70丙××&#

9、215;×××60丁×××××6.五行（火水木金土）相生相克，其中每一個(gè)元素都生一個(gè)，克一個(gè)，被一個(gè)生和被一個(gè)克，水克火是我們熟悉的，有一個(gè)俗語叫做“兵來將擋，水來土掩”，是說土能克水另外，水能生木，火能生土請把五行的相生相克關(guān)系畫出來7. 4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每兩隊(duì)之間都比賽一場每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0 分，平局各得1分比賽結(jié)果，各隊(duì)的總得分恰好是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)問：輸給第一名的隊(duì)的總分是多少？8.A、B、C、D四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)比賽賽了若干場后，A、B、C三隊(duì)的比賽情況如表：問：D賽了幾場？D賽的幾

10、場的比分各是多少？ 場數(shù) 勝 平負(fù) 進(jìn)球 失球 A 3 21 0 2 0 B 2 11 0 4 3 C 20 0 2 3 6 D9.一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個(gè)隊(duì)每人都與其余9人比賽一盤，每盤勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各得0.5分結(jié)果乙隊(duì)平均得分為3.6分，丙隊(duì)平均得分為9分，那么甲隊(duì)平均得多少分？Ø 課后反擊1.有A、B、C三支足球隊(duì)，每兩隊(duì)比賽一場，比賽結(jié)果為：A：兩勝，共失2球；B：進(jìn)4球，失5球；C：有一場踢平，進(jìn)2球，失8球則A與B兩隊(duì)間的比分是多少？2.趙、錢、孫、李、周5戶人家，每戶至少訂了A、B、C、D、E這5種報(bào)紙中的一種已知趙、錢、

11、孫、李分別訂了其中的2、2、4、3種報(bào)紙，而A、B、C、D這4種報(bào)紙?jiān)谶@5戶人家中分別有1、2、2、2家訂戶周姓訂戶訂有這5種報(bào)紙中的幾種？報(bào)紙E在這5戶人家中有幾家訂戶？3.A、B、C、D、E、F六個(gè)國家的足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每隊(duì)都與其他隊(duì)賽一場），每天同時(shí)在3個(gè)場地各進(jìn)行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C請問：第五天與A隊(duì)比賽的是哪支隊(duì)伍？4. A、B、C、D、E五位同學(xué)分別從不同的途徑打聽到五年級數(shù)學(xué)競賽獲得第一名的那位同學(xué)的情況：A打聽到的：姓李，是女同學(xué)，13歲，東城區(qū)；B打聽到的：姓張，是男同學(xué)，11歲，海淀區(qū)；C打聽到的：姓陳，是女同學(xué)，13

12、歲，東城區(qū)；D打聽到的：姓黃，是男同學(xué)，11歲，西城區(qū)；E打聽到的：姓張，是男同學(xué)，12歲，東城區(qū)實(shí)際上第一名同學(xué)的情況在上面都出現(xiàn)過，而且這五位同學(xué)的消息都僅有一項(xiàng)正確，那么第一名的同學(xué)應(yīng)該是哪個(gè)區(qū)的，今年多少歲呢？ 5. 10名選手參加象棋比賽，每兩名選手間都要比賽一次，已知?jiǎng)僖粓龅?分，平一場得1分，負(fù)一場不得分比賽結(jié)果：選手們所得分?jǐn)?shù)各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20分，第四名得分與后四名所得總分相等，問：前六名的分?jǐn)?shù)各為多少？6. 阿奇和8個(gè)好朋友去李老師家玩，李老師給每人發(fā)了一頂帽子，并在每個(gè)人的帽子上寫了一個(gè)兩位數(shù)，這9個(gè)兩位數(shù)互不相同，且每個(gè)小朋友只能看見別人帽子上的數(shù)李老師在紙上寫了一個(gè)自然數(shù)A，問這9位同學(xué)：“你們知道自己帽子上的數(shù)能否被A整除嗎？知道的請舉手，”結(jié)果有4人舉手李老師又問：“現(xiàn)在你們知道自己帽子上的數(shù)能否被24整除嗎？知道的請舉手”結(jié)果有6人舉手已知