2022年2022年基本行程問題-火車過橋教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載火車過橋問題（一）.學(xué)問點梳理1.基本追擊問題與相遇問題模型追及模型 甲.乙二人分別由距離為 s 的 a . b 兩地同時同向 由 a 到b 的方向 行走甲速 v 甲 大于乙速 v 乙 ,設(shè)經(jīng)過 t 時間后, 甲可追及乙于 c , 就 有s=v 甲v乙 ×t相遇模型甲.乙二人分別由距離為s 的a.b 兩地同時相向行走,甲速為v 甲,乙速為v乙,設(shè)經(jīng)過t 時間后,二人相遇于c 就有s=v 甲+v乙 ×t2.火車過橋問題火車在行駛中,常常發(fā)生過橋與通過隧道,兩車對開錯車與快車超越慢車等情形；火車過橋為指“全車通過”,即從車頭上橋

2、直到車尾離橋才算“過橋”；過橋的路程 = 橋長+ 車長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載過橋的路程 = 橋長+ 車長車速= （橋長 + 車長）÷過橋時間通過橋的時間 = （橋長 + 車長）÷車速橋長= 車速×過橋時間 -車長車長= 車速×過橋時間 -橋長（二）例題一.追擊問題1.甲.乙二人分別從相距300 千米的兩地同時動身相向而行,甲每小時行35千米,經(jīng)過5 小時相遇,問：乙的速度為多少？2.甲.乙兩車同方向行駛,甲車速度300 米/ 分,甲車先行3000米；乙車開 始動身,速度為700 米/ 分,每行駛3 分鐘,?？? 分

3、鐘,問多長時間乙車追上甲車？解析：第一個四分后,相距3000-（700-300） *3+300=2100；其次個四分后,相距 2100-（700-300）*3+300=1200；再追三分正好1200-（ 700-300）*3=0二.相遇問題1.甲.乙兩列火車同時從兩地相向開出,甲車每小時行50 千米,乙車每小時行60 千米兩車相遇時,甲車正好走了300 千米,兩地相距多少千米？2.甲.乙兩清潔車執(zhí)行a.b 兩地間清潔任務(wù),甲單獨清掃需2h,乙單獨需 3h、兩車同時從a.b 兩地相向開出,相遇時甲比乙多掃6km,a.b 間共多少 km？解析：甲每個小時清掃ab 兩地全長的 1/2 ,乙每小時清掃

4、ab 兩地全長的1/3 ；就甲乙兩人同時清掃需要時間為1/1/2 + 1/3 = 6/5小時；已知 6/5 小時甲比乙多清掃 6km,且每小時甲比乙多清掃全長的（ 1/2 - 1/3 ）= 1/6 ；那么 6/5 小時甲比乙多清掃全長的（ 6/5 * 1/6 ） = 1/5 ；即全長的 1/5 就為 6km；那么全長為 6/1/5 = 30km精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載三.火車過橋問題（ 1）過橋.過隧道例 1 一列火車長150 米,每秒鐘行19 米；全車通過長800 米的大橋,需要多少時間？分析列車過橋,就為從車頭上橋到車尾離橋止；車尾經(jīng)過的距離= 車長+

5、 橋長,車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速；解：（800+150）÷ 19=50 （秒）答：全車通過長800 米的大橋,需要50 秒；例 2 一列火車長200 米,以每秒 8 米的速度通過一條隧道, 從車頭進(jìn)洞到車尾離洞,一共用了40 秒；這條隧道長多少米？分析先求出車長與隧道長的和,然后求出隧道長；火車從車頭進(jìn)洞到車尾離洞,共走車長 +隧道長；這段路程為以每秒8 米的速度行了40 秒；解：（1）火車 40 秒所行路程：8× 40=320 （米）（2）隧道長度： 320-200=120（米） 答：這條隧道長120 米；（ 2）超車問題（同向運動,追及問題）兩列

6、火車a 和 b ,（a 的車長 +b 的車長）÷（ a 的速度 -b 的速度） =a 從車頭追上 b 到車尾離開b 的時間例 1.一列慢車車身長125 米,車速為每秒17 米；一列快車車身長140 米,車速為每秒 22 米；慢車在前面行駛,快車從后面追上到完全超過需要多少秒？思路點撥： 快車從追上到超過慢車時,快車比慢車多走兩個車長的和,而每秒快車比慢車多走（ 22 17）千米,因此快車追上慢車并且超過慢車用的時間為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載可求的；（125140）÷（ 22 17） 53（秒）答：快車從后面追上到完全超過需要53 秒；小

7、結(jié)：超車問題中,路程差車身長的和超車時間車身長的和÷速度差例 2.甲火車長 290 米,每秒行 20 米,乙火車長250 米,每秒行250 米,兩列火車在平行的軌道上同向行駛,剛好經(jīng)過一座900 米的鐵橋, 當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端,同時乙火車車頭剛好駛上橋的另一端,經(jīng)過多長時間乙火車完全超過甲火車？（ 3）錯車問題（反向運動,相遇問題）兩列火車 a 和 b ,（ a 的車長 +b 的車長）÷（ a 的速度 +b 的速度） = 從車頭相遇上到車尾離開的時間例 1.兩列火車相向而行,甲車車身長220 米,車速為每秒10 米；乙車車身長300米,車速為每秒16 米；兩列火車從碰

8、上到錯過需要多少秒？（220300）÷（ 10 16） 20（秒）小結(jié)：錯車問題中, 路程和車身長的和錯車時間車身長的和÷ 速度和例 2.有一列 200 米的快車和一列 150 米的慢車相向行駛在平行的軌道上,如在慢車上的人測得快車通過窗口的時間為 4 秒,那么在快車上的人測得慢車通過窗口的時間為多少秒？分析：列車車窗的寬度相對車長而言太小,我們認(rèn)為車窗為一點；那么有：慢車看快車, 200米的車 4 秒通過,可得出速度之和200÷ 4=50 米/ 秒 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載快車看慢車,150 米的車以50 米 / 秒的相對速

9、度通過,可得通過時間為150 ÷ 50=3 秒（ 4）過人（人看作為車身長度為0 的火車）例 1.小王以每秒3 米的速度沿著鐵路跑步,迎面開來一列長147 米的火車,它的行使速度每秒18 米；問：火車經(jīng)過小王身旁的時間為多少.147 ÷（318） 7（秒）答：火車經(jīng)過小王身旁的時間為7 秒；例 2.人步行的速度為每秒鐘2 米,一列火車從后面開來,越過他用了10 秒鐘,已知火車的長為90 米,求列車的速度；（三）習(xí)題1.哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走65 米,弟弟每分鐘走40 米,有一天弟弟先走5 分鐘后, 哥哥才從家動身, 當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校

10、,問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn).2.一列貨車從甲地開往乙地, 平均每小時行45 千米,一列客車從乙地開往甲地,平均每小時比貨車快15 千米,已知客車比貨車遲發(fā)2 小時,客車動身后4 小時兩車相遇,然后仍連續(xù)前進(jìn), 問：當(dāng)客車到達(dá)甲地時, 貨車離乙地仍有多少千米？ 3. 甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了110 秒,甲火車身長120 米,車速為每秒 20 米,乙火車車速為每秒18 米,乙火車身長多少米？（ 2018）× 110 120100（米）4.兩列火車相向而行,從碰上到錯過用了15 秒,甲車車身長210 米,車速為每秒 18 米；乙車速為每秒12 米,乙車車身長多少米？精品學(xué)習(xí)資料精選

11、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載（18 12）× 15 210240（米）5.兩列火車相向而行,從碰上到錯過用了10 秒,甲車車身長180 米,車速為每秒 18 米；乙車車身長160 米,乙車速為每秒多少米？（180160）÷ 10 1816（米）6.甲火車長290 米,每秒行20 米,乙火車長250米,每秒行250 米,兩列火車在平行的軌道上同向行駛,剛好經(jīng)過一座900 米的鐵橋, 當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端,同時乙火車車頭剛好駛上橋的另一端,經(jīng)過多長時間乙火車完全超過甲火車 ？ 7.某列車通過250 米長的隧道用25 秒,通過210 米的鐵橋用23 秒,該列

12、車與另一列長 320 米,速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（）秒；解：火車過橋問題公式： 車長+ 橋長/ 火車車速 =火車過橋時間速度為每小時行64.8 千米的火車,每秒的速度為18 米/ 秒,某列車通過250 米長的隧道用25 秒,通過 210 米的鐵橋用23 秒,就該火車車速為： 250-210/25-23=20米/ 秒路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為： 20*25-250=250米或 20*23-210=250米所以該列車與另一列長320 米,速度為每小時行64.8 千米的火車錯車時需要的時間為320+250/18+20=15秒8.小王以每秒3 米的速度沿著鐵路跑步,

13、后面開來一列長150 米的火車,它的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載行使速度每秒 18 米；問：火車經(jīng)過小王身旁的時間為多少 .150 ÷（183） 10（秒）答：火車經(jīng)過小王身旁的時間為10 秒；9.一列火車長 200 米,它以每秒 10 米的速度穿過 200 米長的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？10.一列火車長 160m,勻速行駛,第一用 26s 的時間通過甲隧道（即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止） ,行駛了 100km 后又用 16s 的時間通過乙隧道,到達(dá)了某車站,總行程 100.352km；求甲.乙隧道的長？解：設(shè)甲隧道的長度為

14、x m那么乙隧道的長度為（100.352-10）0（單位為千米?。?*1000-x（352-x那么x+160/26=352-x+160/16解出 x 256那么乙隧道的長度為352-256=96火車過橋問題的基本公式（火車的長度 + 橋的長度） / 時間速度（四）作業(yè)1.小明步行上學(xué),每分鐘行 70 米離家 12 分鐘后,爸爸發(fā)覺小明的文具盒忘在家中,爸爸帶著文具盒,立刻騎自行車以每分鐘 280米的速度去追小明問爸爸動身幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)？2.下午放學(xué)時, 弟弟以每分鐘 40 米的速度步行回家 .5 分鐘后, 哥哥以每分鐘 60米的速度也從學(xué)校步行回家,哥哥動身后,

15、經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載3.甲.乙兩架飛機同時從一個機場起飛,向同一方向飛行,甲機每小時行300 千米,乙機每小時行340千米,飛行4 小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高 速度用 2 小時追上乙機,甲機每小時要飛行多少千米？4.甲.乙兩列火車同時從相距380 千米的兩地相向開出, 甲車每小時行50 千米,乙車每小時行60 千米乙車比甲車晚動身1 小時,乙車動身后,甲.乙兩車幾 小時相遇？5.一列火車長119 米,它以每秒15 米的速度行駛,小華以每秒2 米的速度從對面走來,經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？分析此題為求火車車頭與小

16、華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間；依 題意,必需要知道火車車頭與小華相遇時,車尾與小華的距離. 火車與小華的速度和；解：（ 1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/ 秒）（2）相距距離就為一個火車車長：119 米（3）經(jīng)過時間：119 ÷ 17=7 （秒）答：經(jīng)過 7 秒鐘后火車從小華身邊通過；6.甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了31 秒,甲火車身長150 米,車速為每秒 25 米,乙火車身長160 米,乙火車車速為每秒多少米？25（ 150160）÷ 31 15（米）7.一列火車通過250 米長的隧道用了25 秒,通過210 米長的橋用23 秒,此列車與另一列

17、長320 米,世俗 64.8 千米的列車錯車,需要幾秒？分析：火車過橋問題公式 :車長 + 橋長 / 火車 車速 = 火車過橋時間速度為每小時行64.8 千米的火車 、每秒的速度為18 米/ 秒、 某列車通過250 米長的隧道用25 秒,通過 210 米的鐵橋用 23 秒,就該火車車速為: 250-210/25-23=20 米 / 秒路程差除以時間差等于火車車 速. 該火車車長為:20*25-250=250米 或 20*23-210=250米 所以該列車與另一列長320 米,速度為每小時行64.8 千米的火車錯車時需要的時間為320+250/18+20=15秒錯車即為兩列火車的車頭相遇到兩列火車的車尾相離的過程.8. 一列火車