2014年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

1、2014年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分）1（5分）（2014江蘇）已知集合a=2，1，3，4，b=1，2，3，則ab= 2（5分）（2014江蘇）已知復(fù)數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為 3（5分）（2014江蘇）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值是 4（5分）（2014江蘇）從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是 5（5分）（2014江蘇）已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+）（0），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是6（5分）（2014江蘇）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)

2、情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm7（5分）（2014江蘇）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2=1，a8=a6+2a4，則a6的值是 8（5分）（2014江蘇）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為s1，s2，體積分別為v1，v2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是9（5分）（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為 10（5分）（2014江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+mx1，若對(duì)于任意xm，m+1，

3、都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 11（5分）（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)p（2，5），且該曲線在點(diǎn)p處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是 12（5分）（2014江蘇）如圖，在平行四邊形abcd中，已知ab=8，ad=5，=3，=2，則的值是 13（5分）（2014江蘇）已知f（x）是定義在r上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3）時(shí)，f（x）=|x22x+|，若函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間3，4上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14（5分）（2014江蘇）若abc的內(nèi)角滿足sina+sinb=2sinc，則cos

4、c的最小值是 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分）15（14分）（2014江蘇）已知（，），sin=（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2）的值16（14分）（2014江蘇）如圖，在三棱錐pabc中，d，e，f分別為棱pc，ac，ab的中點(diǎn)，已知paac，pa=6，bc=8，df=5求證：（1）直線pa平面def；（2）平面bde平面abc17（14分）（2014江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，f1，f2分別為橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，b），連接bf2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)a作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)c，連接f1c（1）若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（，），且bf

5、2=，求橢圓的方程；（2）若f1cab，求橢圓離心率e的值18（16分）（2014江蘇）如圖，為保護(hù)河上古橋oa，規(guī)劃建一座新橋bc，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋bc與河岸ab垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心m在線段oa上并與bc相切的圓，且古橋兩端o和a到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)a位于點(diǎn)o正北方向60m處，點(diǎn)c位于點(diǎn)o正東方向170m處（oc為河岸），tanbco=（1）求新橋bc的長(zhǎng)；（2）當(dāng)om多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？19（16分）（2014江蘇）已知函數(shù)f（x）=ex+ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）證明：f（x）是r上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式m

6、f（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足：存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，試比較ea1與ae1的大小，并證明你的結(jié)論20（16分）（2014江蘇）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得sn=am，則稱(chēng)an是“h數(shù)列”（1）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn=2n（nn*），證明：an是“h數(shù)列”；（2）設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公差d0，若an是“h數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列an，總存在兩個(gè)“h數(shù)列”bn和cn，使得an=bn+cn（nn*）成立三、附加題（本大題包括選做題和必做

7、題兩部分）（一）選擇題（本題包括21、22、23、24四小題，請(qǐng)選定其中兩個(gè)小題作答，若多做，則按作答的前兩個(gè)小題評(píng)分）【選修4-1：幾何證明選講】21（10分）（2014江蘇）如圖，ab是圓o的直徑，c，d是圓o上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn)，證明：ocb=d【選修4-2：矩陣與變換】22（10分）（2014江蘇）已知矩陣a=，b=，向量=，x，y為實(shí)數(shù)，若a=b，求x+y的值【選修4-3：極坐標(biāo)及參數(shù)方程】23（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與拋物線y2=4x相交于a，b兩點(diǎn)，求線段ab的長(zhǎng)【選修4-4：不等式選講】24（2014江蘇）已知x0，y

8、0，證明（1+x+y2）（1+x2+y）9xy(二）必做題（本部分包括25、26兩題，每題10分，共計(jì)20分）25（10分）（2014江蘇）盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率p；（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量x表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求x的概率分布和數(shù)學(xué)期望e（x）26（10分）（2014江蘇）已知函數(shù)f0（x）=（x0），設(shè)fn（x）為fn1（x）的導(dǎo)數(shù)，nn*（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）證明：對(duì)任意nn*，等式

9、|nfn1（）+fn（）|=都成立答案：1.考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：a=2，1，3，4，b=1，2，3，ab=1，3，故答案為：1，3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，即可得到結(jié)論解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故z的實(shí)部為21，故答案為：21點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)3. 考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：算法和

10、程序框圖分析：算法的功能是求滿足2n20的最小的正整數(shù)n的值，代入正整數(shù)n驗(yàn)證可得答案解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足2n20的最小的正整數(shù)n的值，24=1620，25=3220，輸出n=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵4. 考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先列舉并求出“從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)”的基本事件的個(gè)數(shù)再?gòu)闹姓业綕M足“所取2個(gè)數(shù)的乘積為6”的事件的個(gè)數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可解答：解：從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)的所有基本事件有（1，2），（

11、1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6個(gè)，所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的基本事件有（1，6），（2，3）共2個(gè)，故所求概率p=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是一一列舉出所有的基本事件5. 考點(diǎn)：三角方程；函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，可得=根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，=0，+=，解得=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，

12、屬于基礎(chǔ)題6. 考點(diǎn)：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距底部求出周長(zhǎng)小于100cm的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率求出底部周長(zhǎng)小于100cm的頻數(shù)解答：解：由頻率分布直方圖知：底部周長(zhǎng)小于100cm的頻率為（0.015+0.025）×10=0.4，底部周長(zhǎng)小于100cm的頻數(shù)為60×0.4=24（株）故答案為：24點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=7. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的

13、通項(xiàng)公式即可得出解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，a10a8=a6+2a4，化為q4q22=0，解得q2=2a6=1×22=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題8. 考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：立體幾何分析：設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過(guò)側(cè)面積相等，推出高的比，然后求解體積的比解答：解：設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為r，r；高分別為h，h；=，它們的側(cè)面積相等，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查柱體體積公式以及側(cè)面積公式的直接應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目9. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：求出已知圓的圓

14、心為c（2，1），半徑r=2利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)c到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線x+2y3=0被圓截得的弦長(zhǎng)解答：解：圓（x2）2+（y+1）2=4的圓心為c（2，1），半徑r=2，點(diǎn)c到直線直線x+2y3=0的距離d=，根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y3=0被圓（x2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得 ，由此求得m的范圍解答：解

15、：二次函數(shù)f（x）=x2+mx1的圖象開(kāi)口向上，對(duì)于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即 ，解得m0，故答案為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題11. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)p（2，5），且該曲線在點(diǎn)p處的切線與直線7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案解答：解：直線7x+2y+3=0的斜率k=，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過(guò)點(diǎn)p（2，5），且該曲線在點(diǎn)p處的切線與直線7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，

16、故a+b=3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，其中根據(jù)已知得到y(tǒng)|x=2=5，且y|x=2=，是解答的關(guān)鍵12. 考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：由=3，可得=+，=，進(jìn)而由ab=8，ad=5，=3，=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案解答：解：=3，=+，=，又ab=8，ad=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案為：22點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知得到=+，=，是解答的關(guān)鍵13. 考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)

17、及應(yīng)用分析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象與直線y=a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷a的范圍即可解答：解：f（x）是定義在r上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3）時(shí)，f（x）=|x22x+|，若函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間3，4上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）與y=a的圖象如圖：由圖象可知故答案為：（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象以函數(shù)的零點(diǎn)的求法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用14. 考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答：解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosc=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

18、，取等號(hào)，故cosc1，故cosc的最小值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵15. 考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）通過(guò)已知條件求出cos，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（+）的值；（2）求出cos2，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos（2）的值解答：解：（，），sin=cos=（1）sin（+）=sincos+cossin=；sin（+）的值為：（2）（，），sin=cos2=12sin2=，sin2=2sincos=cos（2）=coscos2+sinsi

19、n2=cos（2）的值為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16. 考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）由d、e為pc、ac的中點(diǎn)，得出depa，從而得出pa平面def；（2）要證平面bde平面abc，只需證de平面abc，即證deef，且deac即可解答：證明：（1）d、e為pc、ac的中點(diǎn)，depa，又pa平面def，de平面def，pa平面def；（2）d、e為pc、ac的中點(diǎn)，de=pa=3；又e、f為ac、ab的中點(diǎn)，ef=bc=4；de2+ef2=df2，def

20、=90°，deef；depa，paac，deac；acef=e，de平面abc；de平面bde，平面bde平面abc點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目17. 考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，建立方程關(guān)系即可求出a，b的值（2）求出c的坐標(biāo)，利用f1cab建立斜率之間的關(guān)系，解方程即可求出e的值解答：解：（1）c的坐標(biāo)為（，），即，a2=（）2=2，即b2=1，則橢圓的方程為+y2=1（2）設(shè)f1（c，0），f2（c，0），b

21、（0，b），直線bf2：y=x+b，代入橢圓方程+=1（ab0）得（）x2=0，解得x=0，或x=，a（，），且a，c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，c（，），則=，f1cab，×（）=1，由b2=a2c2得，即e=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的綜合問(wèn)題，要求熟練掌握橢圓方程的求法以及直線垂直和斜率之間的關(guān)系，運(yùn)算量較大18.考點(diǎn)：圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：（1）在四邊形aocb中，過(guò)b作beoc于e，過(guò)a作afbe于f，設(shè)出af，然后通過(guò)解直角三角形列式求解be，進(jìn)一步得到ce，然后由勾股定理得答案；（2）設(shè)bc與m切于q，延長(zhǎng)qm、co交于p，設(shè)om=xm，把

22、pc、pq用含有x的代數(shù)式表示，再結(jié)合古橋兩端o和a到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m列式求得x的范圍，得到x取最小值時(shí)圓的半徑最大，即圓形保護(hù)區(qū)的面積最大解答：解：（1）如圖，過(guò)b作beoc于e，過(guò)a作afbe于f，abc=90°，bec=90°，abf=bce，設(shè)af=4x（m），則bf=3x（m）aoe=afe=oef=90°，oe=af=4x（m），ef=ao=60（m），be=（3x+60）m，ce=（m）（m），解得：x=20be=120m，ce=90m，則bc=150m；（2）如圖，設(shè)bc與m切于q，延長(zhǎng)qm、co交于p，pom=pqc=90

23、76;，pmo=bco設(shè)om=xm，則op=m，pm=mpc=m，pq=m設(shè)m半徑為r，r=mq=m=ma、o到m上任一點(diǎn)距離不少于80m，則ram80，rom80，136（60x）80，136x80解得：10x35當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)r取到最大值om=10m時(shí)，保護(hù)區(qū)面積最大點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線，考查了直線與圓的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解，是中檔題19.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可證明f（x）是r上的偶函數(shù)；（2）利用參數(shù)分離法，將不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求最值問(wèn)題即可求實(shí)數(shù)

24、m的取值范圍；（3）構(gòu)u造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，最值與單調(diào)性之間的關(guān)系，分別進(jìn)行討論即可得到結(jié)論解答：解：（1）f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex=f（x），即函數(shù)：f（x）是r上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，設(shè)t=ex，（t1），則m在（1，+）上恒成立，=，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號(hào)成立，m（3）令g（x）=ex+exa（x3+3x），則g（x）=exex+3a（x21），當(dāng)x1，g（x）0，即函數(shù)g（x）在1，+）上單調(diào)遞增，故此時(shí)g（x）的最小值g（1）=e+2a

25、，由于存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，故e+2a0，即a（e+），令h（x）=x（e1）lnx1，則h（x）=1，由h（x）=1=0，解得x=e1，當(dāng)0xe1時(shí)，h（x）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)xe1時(shí)，h（x）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，h（x）在（0，+）上的最小值為h（e1），注意到h（1）=h（e）=0，當(dāng)x（1，e1）（0，e1）時(shí)，h（e1）h（x）h（1）=0，當(dāng)x（e1，e）（e1，+）時(shí)，h（x）h（e）=0，h（x）0，對(duì)任意的x（1，e）成立a（e+），e）（1，e）時(shí)，h（a）0，即a1（e1）lna，從而ea1ae1，當(dāng)a=e時(shí)，ae1=ea1，當(dāng)

26、a（e，+）（e1，+）時(shí)，當(dāng)ae1時(shí)，h（a）h（e）=0，即a1（e1）lna，從而ea1ae1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，函數(shù)單調(diào)性和最值的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大20.考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用“當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1”即可得到an，再利用“h”數(shù)列的意義即可得出（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出sn，對(duì)nn*，mn*使sn=am，取n=2和根據(jù)d0即可得出；（3）設(shè)an的公差為d，構(gòu)造數(shù)列：bn=a1（n1）a1=（2n）a1，cn=（n1）（a1+d），可

27、證明bn和cn是等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式、“h”的意義即可得出解答：解：（1）當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2n2n1=2n1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2當(dāng)n=1時(shí)，s1=a1當(dāng)n2時(shí)，sn=an+1數(shù)列an是“h”數(shù)列（2）sn=，對(duì)nn*，mn*使sn=am，即，取n=2時(shí)，得1+d=（m1）d，解得，d0，m2，又mn*，m=1，d=1（3）設(shè)an的公差為d，令bn=a1（n1）a1=（2n）a1，對(duì)nn*，bn+1bn=a1，cn=（n1）（a1+d），對(duì)nn*，cn+1cn=a1+d，則bn+cn=a1+（n1）d=an，且數(shù)列bn和cn是等差數(shù)列數(shù)列bn的前n

28、項(xiàng)和tn=，令tn=（2m）a1，則當(dāng)n=1時(shí)，m=1；當(dāng)n=2時(shí)，m=1當(dāng)n3時(shí)，由于n與n3的奇偶性不同，即n（n3）為非負(fù)偶數(shù)，mn*因此對(duì)nn*，都可找到mn*，使tn=bm成立，即bn為h數(shù)列數(shù)列cn的前n項(xiàng)和rn=，令cm=（m1）（a1+d）=rn，則m=對(duì)nn*，n（n3）為非負(fù)偶數(shù)，mn*因此對(duì)nn*，都可找到mn*，使rn=cm成立，即cn為h數(shù)列因此命題得證點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1”求an、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式、新定義“h”的意義等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力、構(gòu)造法，屬于難題21.考點(diǎn)：弦

29、切角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：利用oc=ob，可得ocb=b，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，即可得出結(jié)論解答：證明：oc=ob，ocb=b，b=d，ocb=d點(diǎn)評(píng)：本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題22.考點(diǎn)：矩陣與向量乘法的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：矩陣和變換分析：利用矩陣的乘法，結(jié)合a=b，可得方程組，即可求x，y的值，從而求得x+y的值解答：解：矩陣a=，b=，向量=，a=b，x=，y=4，x+y=點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的乘法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題23.考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：直線l的參數(shù)方程化為普通

30、方程，與拋物線y2=4x聯(lián)立，求出a，b的坐標(biāo)，即可求線段ab的長(zhǎng)解答：解：直線l的參數(shù)方程為，化為普通方程為x+y=3，與拋物線y2=4x聯(lián)立，可得x210x+9=0，交點(diǎn)a（1，2），b（9，6），|ab|=8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系：相交關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題24.考點(diǎn)：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由均值不等式可得1+x+y23，1+x2+y，兩式相乘可得結(jié)論解答：證明：由均值不等式可得1+x+y23，1+x2+y分別當(dāng)且僅當(dāng)x=y2=1，x2=y=1時(shí)等號(hào)成立，兩式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）9xy點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，正確運(yùn)用均值不等式是關(guān)鍵25.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）先求出取2個(gè)球的所有可能，再求出顏色相同的所有可能，最后利用概率公式計(jì)算即可；（2）先判斷x的所有可能值，在分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可解答：解（1）一次取2個(gè)球共有=36種可能，2個(gè)球顏色相同共有=10種可能情況取出的2個(gè)球顏色相同的概率p=（2）x的所有可能值為4，3，2，則p（x=4）=，p（x=3）=于是p（x=2）=1p（x=3）p（x=4）=，x的概率分布列為 x 2 3 4p故x數(shù)學(xué)期望e