2018-2019學年(第二學期)第一次月考_1（精編版）

1、2018-2019 學年（第二學期）第一次月考本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試時間 120 分鐘。第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.橢圓的焦點坐標是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據求 的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在 上，所以焦點坐標.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯 .2.將某選手的 9 個得分去掉 1 個最高分，去掉 1 個最低分， 7個剩余分

2、數的平均分為91，現場做的 9 個分數莖葉圖，后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以表示：則 7 個剩余分數方差為（）a. 36 b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】利用平均數求，再把 7 個數據代入方差公式 .【詳解】去掉 1 個最高分 99，去掉 1 個最低分 97，剩下 7 個數為： 87，90，90，91，91，94，所以，解得：，所以.【點睛】本題考查平均數和方差的計算，考查從莖葉圖提取信息、處理信息的能力 .3.設原命題：若，則中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假狀況是（）a. 原命題與逆命題均為真命題b. 原命題真，逆命題假c. 原命題假，逆命題真d. 原命題

3、與逆命題均為真命題【答案】 b【解析】【分析】寫出原命題的逆否命題，判斷其逆否命題為真，從而得到原命題也為真 .【詳解】原命題逆否命題為：若中沒有一個大于等于1，則，等價于“若，則”，顯然這個命題是對的，所以原命題正確；原命題的逆命題為：“若中至少有一個不小于1，則”，取則中至少有一個不小于1，但，所以原命題的逆命題不正確 .【點睛】至少有一個的否定為“0 個”，“不小于”等價于“大于等于”，同時注意若原命題的真假性不好判斷，而等價于判斷其逆否命題 .4.下列命題中的假命題是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】利用指數函數、對數函數、三角函數的值域進行命題真假判斷.【詳解】

4、，所以不能對恒成立，故 b 不正確 .【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的意義，本質是考查函數的值域問題 .5.設某大學的女生體重y（單位： kg）與身高 x（單位： cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2， n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是a. y 與 x 具有正的線性相關關系b. 回歸直線過樣本點的中心（， ）c. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd. 若該大學某女生身高為170cm ，則可斷定其體重比為58.79kg【答案】 d【解析】根據 y 與 x 的線性回歸方程為 y=0.85x

5、85.71 ，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關關系， a 正確；回歸直線過樣本點的中心（），b 正確；該大學某女生身高增加 1cm，預測其體重約增加 0.85kg ，c 正確；該大學某女生身高為 170cm ，預測其體重約為0.85 17085.71=58.79kg ，d 錯誤故選： d【此處有視頻，請去附件查看】6.如圖，在以下四個正方體中，直線與平面垂直的是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】由已知幾何體為正方體，利用線面垂直的判定逐一分析四個選項得答案【詳解】對于，由ab 與 ce 所成角為 45，可得直線與平面不垂直；對于，由 ab ce ，ab ed

6、，且 ce ed=e ，可得ab 平面；對于，由 ab 與 ce 所成角為 60，可得直線與平面不垂直；對于，由 ed 平面 abc，可得 ed ab ，同理： ec ab ，可得 ab 平面；故選： b【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題7.已知是橢圓的兩個焦點，過且垂直于軸的直線交于兩點，且，則的方程為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】在直角三角形利用勾股定理求，再由橢圓的定義求的值.【詳解】因為，所以，又，所以在直角三角形中，因為，所以，所以橢圓的方程為：.【點睛】本題考查焦半徑、橢圓的定義、橢圓的標準方程等知識

7、，考查運算求解能力 .8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值是 ( )a. 9 b. 10 c. 11 d. 12【答案】 c【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出s1+2+k 50 時的k+2 的最大值【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是累加并輸出s1+2+k 50 時的 k+2 的最大值，又 1+2+k50，解得 k9，則k+211，輸出的 k 的值為 11，故選： c【點睛】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼）

8、，從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型解模9.某單位有 840 名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42 人做問卷調查，將 840 人按 1，2， 840 隨機編號，則抽取42 人中，編號落入區(qū)間的人數為（）a. 12 b. 11 c. 14 d. 13【答案】 a【解析】【分析】由抽取的樣本人數，確定每組樣本的容量，計算出編號落入區(qū)間與各自的人數再相減 .【詳解】由于抽取的樣本為42 人，所以 840 人要分成 42 組，每組的樣本容量為20 人，所以

9、在區(qū)間共抽 24 人，在共抽 36 人，所以編號落入區(qū)間的人數為人.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣抽取樣本的基礎知識，考查基本數據處理能力 .10.過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在 軸上方）， 為的準線，點在 上且，則點到直線的距離為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】由直線的斜率得到直線的傾斜角，利用直角三角形角對邊等于斜邊的一半，求得焦半徑，進而求出點的坐標，再利用幾何法求出點到直線的距離.【詳解】設直線與 軸相交于點，與直線相交于點，設，因為，所以，所以，解得：，設，由焦半徑公式得：，所以，所以，所以點到直線的距離為.【點睛】解析幾何問題中，如果能充分挖掘條件中的幾

10、何性質，能使運算量大大減少，節(jié)省運算時間.11.一個三位自然數百位，十位，個位上的數字依次為，當且僅當時稱為“凹數”（如 213，312 等），若，且互不相同，則這個三位數為“凹數”的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】試題分析：由于，且互不相同，故可得個三位數 .若，則“凹數”有：.共 6 個；若，則“凹數”有：.共 2 個.所以這個三位數為“凹數”的概率為有.考點：古典概型 .12.某三棱錐三視圖如圖所示，此三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】通過三視圖還原幾何體的直觀圖是有相鄰兩個側面互相垂直的三棱錐，找出

11、這兩個面的外心，利用勾股定理構造出關于外接球半徑的方程 .【詳解】根據幾何體的三視圖，還原幾何體的直觀圖為三棱錐，設 為三棱錐外接球的球心，為的外心，為的外心，為中點，則四邊形為矩形，因為，所以，所以的外接圓半徑為，因為是邊長為 2 的正三角形，所以，所以，所以三棱錐的外接球的表面積.【點睛】三棱錐與球的切接問題，找到球心是解題的關鍵，其步驟是，一找兩相鄰面的外心，二是假設球心為o，三是連結得到這兩個面的垂線，再從中尋找直角三角形，構造關于球半徑的方程 .第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請將答案填在答題卡對應的橫線上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不

12、得分。）13.在區(qū)間內取一個數，則的概率是_ ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟪鲆辉尾坏仁降慕饧亚蟾怕蕟栴}轉化成求線段的比值.【詳解】由得：，由幾何概型得：.【點睛】本題考查利用線段的比，求幾何概型的概率計算.14.在平面直角坐標系中，已知雙曲線過點，其中一條漸近線方程為，則該雙曲線方程為_ ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷秒p曲線漸近線方程和點在雙曲線上，得到兩個關于的方程.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，又點在雙曲線上，所以，解得：，所以雙曲線方程為.【點睛】本題考查利用漸近線方程和點在曲線上，反過來求雙曲線方程，考查基本的運算求解能力.15.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從

13、中取出2 粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 _【答案】【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【詳解】解 :因為取出 2 粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是,所以從中任意取出2 粒恰好是同一色的概率為：【點睛】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意互斥事件概率加法公式的合理運用16.設是雙曲線的左、右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為。若，則 的離心率為 _ ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑膳c互補，得到兩角的余弦值互為相反數，兩次利用余弦定理得到關于的方程 .【詳解】如圖所示：因為焦點到漸近線的距離為，所以，則，所以，因為，所

14、以，解得：.【點睛】求圓錐曲線的離心率主要有幾何法和代數法，本題主要通過兩次利用余弦定理進行代數運算，找到關系求得離心率.三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）17.已知函數。（1）求這個函數圖像垂直于直線的切線方程；（2）求這個函數圖像過點的切線方程?！敬鸢浮浚?1）；（2）或.【解析】【分析】（1）求出導函數，由切線斜率求得切點坐標，從而得切線方程；（2）設切點坐標為，由切點坐標寫出切線方程，代入點的坐標，從而求得切點?！驹斀狻浚?1）設，則，切線與垂直，切線斜率為 1，即切點為.切線方程為；（2）設切點為，由（ 1），切線方程為，切線過點，解

15、得或，切線方程為或，即或.【點睛】本題考查導數幾何意義求切線方程有兩種情形：一種是已知切點，則切線方程為，另一種是已知切線過點，則設切點為，切線方程為，代入后求出切線，得切線方程18.2018 年 8 月 18 日，舉世矚目的第18 屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿者的業(yè)余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方決定對150 名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽并計劃對成績前15 名的志愿者進行獎勵，現將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的 3 倍，試回答以下問題：（1）求圖中的值；（2）求志愿者知識競賽的

16、平均成績；（3）從受獎勵的 15 人中按成績利用分層抽樣抽取5 人，再從抽取的 5 人中，隨機抽取 2 人在主會場服務，求抽取的這2 人中其中一人成績在分的概率 .【答案】（ 1）（2）96.8（3）【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質結合條件即可求解；(2)每個小長方形底邊中點所對應的橫坐標乘以該組的頻率，再求和即可求出平均數；(3)用列舉法先求出從抽取的5 人中，隨機抽取 2 人所包含的基本事件總數，以及抽取的這2 人中其中一人成績在分所包含的基本事件個數，結合古典概型的概率公式即可求出概率.【詳解】（ 1）由條件及頻率分別直方圖的性質可知：解得（2）由（ 1）可知，成績在分的有

17、9 人，在分的有24 人，在分的有 60 人，在分的有 45 人，在分的有 12 人，故志愿者知識競賽平均成績?yōu)椋?）由（ 2）可知，受獎勵的15 人中有三人的成績是分，其余 12 人的成績是分，利用分層抽樣抽取5 人，有 1 人成績在分中， 4 人成績在分中.記成績是分的 1 人為，成績是分的 4 人為，從這 5 人中抽取 2 人去主會場服務共有以下10 種可能：，滿足條件的有，共 4 種，故所求概率.【點睛】本題主要考查根據頻率分布直方圖求平均數，以及列舉法求古典概型的概率問題，熟記古典概型的計算公式，即可求解，屬于基礎題型 .19.某市 2011 年至 2017 年新開樓盤的平均銷售價格

18、(單位：千元/平方米 )的統(tǒng)計數據如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號1234567銷售價格33.43.74.54.95.36（1）求 關于 x 的線性回歸方程；（2）利用（ 1）中的回歸方程，分析2011 年至 2017 年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2019 年新開樓盤的平均銷售價格。附：參考公式：，其中為樣本平均值。參考數據：【答案】（ 1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用公式求出， ，即可得出結論；（2）利用（ 1）的線性回歸方程，代入x9 即可【詳解】（ 1）由題意知：，所以所以線性回歸方程為：（2）由（ 1）得到，所以

19、 2011 年至 2017 年該市新開樓盤平均銷售價格的變化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5 千元。將代入線性回歸方程得到：故預測該市 2019 年新開樓盤的平均銷售價格為6.9 千元/平方米.【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢 .20.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，是的中點，。（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離。【答案】（ 1）見解析；（ 2）.【解

20、析】【分析】（1）由等腰三角形得，再證平面，從而得，于是可證線面垂直；（2）連接，可得，從而可證平面，那么只要作于，可證的長就是到平面的距離 .【詳解】（ 1）證明：，是中點，又平面，又，平面，而平面，平面.（2）連接，在直角梯形，由于，易得，而由平面，得，因此平面，作于，則，又，平面，在直角三角形中，。 到平面的距離為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查求點到平面的距離.在求空間距離時，一般先要作出這個距離，并證明，然后才在三角形中求解，即一作二證三計算.21.設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線 與交于， 兩點，（1）求 的方程；（2）求過點， 且與的準線相切的圓的方程【答案】 (1) y

21、=x 1,(2)或【解析】【詳解】分析： (1)根據拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（ 2）先求 ab 中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（ 1）由題意得 f（1，0），l 的方程為 y=k（x 1）（k0）設 a（x1，y1），b（x2，y2）由得，故所以由題設知，解得 k= 1（舍去）， k=1因此 l 的方程為 y=x 1（2）由（ 1）得 ab 的中點坐標為（ 3，2），所以 ab 的垂直平分線方程為，即設所求圓的圓心坐標為（ x0，y0），

22、則解得或因此所求圓的方程為或點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程(2)待定系數法若已知條件與圓心和半徑有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于的方程組，從而求出的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于d、e、f 的方程組，進而求出d、e、f 的值22.已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是.以為圓心以為半徑的圓與以為圓心以+1 為半徑的圓相交，且交點在橢圓c 上.(1)求橢圓的標準方程；(2)不過點的直線與該橢圓交于兩點，且與互補，求面積的最大值 .【答案】（ 1）；（2）【解析】【分析】(1)由已知

23、條件可得，求出，得到橢圓方程(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由已知與互補則斜率相加得零得到的數量關系，然后再求解三角形面積問題【詳解】 (1)由題，方程為(2)消 y 得設由得，=,由得令，則，當時，【點睛】本題考查了求橢圓方程以及三角形面積問題，在求解過程中關鍵是將題目中的角互補轉化為斜率問題，然后再求解，注意計算不要出錯，屬于中檔題2018-2019 學年（第二學期）第一次月考本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試時間 120 分鐘。第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1

24、.橢圓的焦點坐標是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯 .2.將某選手的 9 個得分去掉 1 個最高分，去掉 1 個最低分， 7 個剩余分數的平均分為91，現場做的 9 個分數莖葉圖，后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以表示：則 7 個剩余分數方差為（）a. 36 b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】利用平均數求，再把 7 個數據代入方差公式 .【詳解】去掉 1 個最高分 99，去掉 1

25、個最低分 97，剩下 7 個數為： 87，90，90，91，91，94，所以，解得：，所以.【點睛】本題考查平均數和方差的計算，考查從莖葉圖提取信息、處理信息的能力.3.設原命題：若，則中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假狀況是（）a. 原命題與逆命題均為真命題b. 原命題真，逆命題假c. 原命題假，逆命題真d. 原命題與逆命題均為真命題【答案】 b【解析】【分析】寫出原命題的逆否命題，判斷其逆否命題為真，從而得到原命題也為真.【詳解】原命題逆否命題為：若中沒有一個大于等于1，則，等價于“若，則”，顯然這個命題是對的，所以原命題正確；原命題的逆命題為：“若中至少有一個不小于1，則”，

26、取則中至少有一個不小于 1，但，所以原命題的逆命題不正確.【點睛】至少有一個的否定為“0 個”，“不小于”等價于“大于等于”，同時注意若原命題的真假性不好判斷，而等價于判斷其逆否命題.4.下列命題中的假命題是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】利用指數函數、對數函數、三角函數的值域進行命題真假判斷.【詳解】，所以不能對恒成立，故 b 不正確 .【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題的意義，本質是考查函數的值域問題.5.設某大學的女生體重y（單位： kg）與身高 x（單位： cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（ xi，yi）（i=1，2， n），用最小二乘法建立的回歸方程為

27、=0.85x-85.71 ，則下列結論中不正確的是a. y 與 x 具有正的線性相關關系b. 回歸直線過樣本點的中心（，）c. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加 0.85kgd. 若該大學某女生身高為170cm ，則可斷定其體重比為58.79kg【答案】 d【解析】根據 y 與 x 的線性回歸方程為 y=0.85x 85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線性相關關系，a 正確；回歸直線過樣本點的中心（），b 正確；該大學某女生身高增加 1cm，預測其體重約增加 0.85kg ，c 正確；該大學某女生身高為 170cm ，預測其體重約為0.85 17085.71=58.79

28、kg ，d 錯誤故選： d【此處有視頻，請去附件查看】6.如圖，在以下四個正方體中，直線與平面垂直的是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】由已知幾何體為正方體，利用線面垂直的判定逐一分析四個選項得答案【詳解】對于，由ab 與 ce 所成角為 45，可得直線與平面不垂直；對于，由 ab ce ，ab ed ，且 ce ed=e ，可得ab 平面；對于，由 ab 與 ce 所成角為 60，可得直線與平面不垂直；對于，由 ed 平面 abc，可得 ed ab ，同理： ec ab ，可得 ab 平面；故選： b【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系

29、等基礎知識，是中檔題7.已知是橢圓的兩個焦點，過且垂直于軸的直線交于兩點，且，則的方程為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】在直角三角形利用勾股定理求，再由橢圓的定義求的值.【詳解】因為，所以，又，所以在直角三角形中，因為，所以，所以橢圓的方程為：.【點睛】本題考查焦半徑、橢圓的定義、橢圓的標準方程等知識，考查運算求解能力.8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值是 ( )a. 9 b. 10 c. 11 d. 12【答案】 c【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出 s1+2+k 50 時的 k+2 的最大值【詳

30、解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是累加并輸出s1+2+k 50 時的 k+2 的最大值，又 1+2+k50，解得 k9，則k+211，輸出的 k 的值為 11，故選： c【點睛】根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型解模9.某單位有 840 名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42 人做問卷調查，將840

31、人按 1，2，840 隨機編號，則抽取42 人中，編號落入區(qū)間的人數為（）a. 12 b. 11 c. 14 d. 13【答案】 a【解析】【分析】由抽取的樣本人數，確定每組樣本的容量，計算出編號落入區(qū)間與各自的人數再相減 .【詳解】由于抽取的樣本為42 人，所以 840 人要分成 42 組，每組的樣本容量為20 人，所以在區(qū)間共抽 24 人，在共抽 36 人，所以編號落入區(qū)間的人數為人.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣抽取樣本的基礎知識，考查基本數據處理能力.10.過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在軸上方），為的準線，點在 上且，則點到直線的距離為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析

32、】【分析】由直線的斜率得到直線的傾斜角，利用直角三角形角對邊等于斜邊的一半，求得焦半徑，進而求出點的坐標，再利用幾何法求出點到直線的距離.【詳解】設直線與軸相交于點，與直線相交于點，設，因為，所以，所以，解得：，設，由焦半徑公式得：，所以，所以，所以點到直線的距離為.【點睛】解析幾何問題中，如果能充分挖掘條件中的幾何性質，能使運算量大大減少，節(jié)省運算時間 .11.一個三位自然數百位，十位，個位上的數字依次為，當且僅當時稱為“凹數”（如 213 ，312 等），若，且互不相同，則這個三位數為“凹數”的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】試題分析：由于，且互不相同，故可得個三位

33、數 .若，則“凹數”有：.共 6 個；若，則“凹數”有：.共 2 個.所以這個三位數為“凹數”的概率為有.考點：古典概型 .12.某三棱錐三視圖如圖所示，此三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】通過三視圖還原幾何體的直觀圖是有相鄰兩個側面互相垂直的三棱錐，找出這兩個面的外心，利用勾股定理構造出關于外接球半徑的方程 .【詳解】根據幾何體的三視圖，還原幾何體的直觀圖為三棱錐，設為三棱錐外接球的球心，為的外心，為的外心，為中點，則四邊形為矩形，因為，所以，所以的外接圓半徑為，因為是邊長為 2 的正三角形，所以，所以，所以三棱錐的外接球的表面

34、積.【點睛】三棱錐與球的切接問題，找到球心是解題的關鍵，其步驟是，一找兩相鄰面的外心，二是假設球心為o，三是連結得到這兩個面的垂線，再從中尋找直角三角形，構造關于球半徑的方程.第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，請將答案填在答題卡對應的橫線上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。）13.在區(qū)間內取一個數，則的概率是 _ ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥壳蟪鲆辉尾坏仁降慕饧亚蟾怕蕟栴}轉化成求線段的比值.【詳解】由得：，由幾何概型得：.【點睛】本題考查利用線段的比，求幾何概型的概率計算.14.在平面直角坐標系中，已知雙曲線過點，其中一條漸近線方程為，則該

35、雙曲線方程為 _ ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷秒p曲線漸近線方程和點在雙曲線上，得到兩個關于的方程 .【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，所以，又點在雙曲線上，所以，解得：，所以雙曲線方程為.【點睛】本題考查利用漸近線方程和點在曲線上，反過來求雙曲線方程，考查基本的運算求解能力.15.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2 粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是.則從中任意取出2 粒恰好是同一色的概率是 _【答案】【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【詳解】解 :因為取出 2 粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是,所以從中任意取出2 粒恰好是同一色的概率為：【點睛】本題考查概率的求

36、法，是基礎題，解題時要注意互斥事件概率加法公式的合理運用16.設是雙曲線的左、右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為。若，則的離心率為 _ ?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑膳c互補，得到兩角的余弦值互為相反數，兩次利用余弦定理得到關于的方程.【詳解】如圖所示：因為焦點到漸近線的距離為，所以，則，所以，因為，所以，解得：.【點睛】求圓錐曲線的離心率主要有幾何法和代數法，本題主要通過兩次利用余弦定理進行代數運算，找到關系求得離心率 .三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）17.已知函數。（1）求這個函數圖像垂直于直線的切線方程；（2）求這個函數圖

37、像過點的切線方程?！敬鸢浮浚?1）；（2）或.【解析】【分析】（1）求出導函數，由切線斜率求得切點坐標，從而得切線方程；（2）設切點坐標為，由切點坐標寫出切線方程，代入點的坐標，從而求得切點?！驹斀狻浚?1）設，則，切線與垂直，切線斜率為 1，即切點為.切線方程為；（2）設切點為，由（ 1），切線方程為，切線過點，解得或，切線方程為或，即或.【點睛】本題考查導數幾何意義求切線方程有兩種情形：一種是已知切點，則切線方程為，另一種是已知切線過點，則設切點為，切線方程為，代入后求出切線，得切線方程18.2018 年 8 月 18 日，舉世矚目的第18 屆亞運會在印尼首都雅加達舉行，為了豐富亞運會志愿

38、者的業(yè)余生活，同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列，大會主辦方決定對150 名志愿者組織一次有關體育運動的知識競賽并計劃對成績前15 名的志愿者進行獎勵，現將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖，如圖所示，若第三組與第五組的頻數之和是第二組的頻數的3 倍，試回答以下問題：（1）求圖中的值；（2）求志愿者知識競賽的平均成績；（3）從受獎勵的 15 人中按成績利用分層抽樣抽取5 人，再從抽取的5 人中，隨機抽取 2 人在主會場服務，求抽取的這2 人中其中一人成績在分的概率 .【答案】（ 1）（2）96.8（3）【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質結合條件即可求解；(2)每個小長方形底邊中

39、點所對應的橫坐標乘以該組的頻率，再求和即可求出平均數；(3)用列舉法先求出從抽取的5 人中，隨機抽取2 人所包含的基本事件總數，以及抽取的這2人中其中一人成績在分所包含的基本事件個數，結合古典概型的概率公式即可求出概率.【詳解】（ 1）由條件及頻率分別直方圖的性質可知：解得（2）由（ 1）可知，成績在分的有 9 人，在分的有 24 人，在分的有 60 人，在分的有 45 人，在分的有 12 人，故志愿者知識競賽平均成績?yōu)椋?）由（ 2）可知，受獎勵的15 人中有三人的成績是分，其余 12 人的成績是分，利用分層抽樣抽取5 人，有 1 人成績在分中， 4 人成績在分中.記成績是分的 1 人為，成

40、績是分的 4 人為，從這 5 人中抽取2 人去主會場服務共有以下10 種可能：，滿足條件的有，共 4 種，故所求概率.【點睛】本題主要考查根據頻率分布直方圖求平均數，以及列舉法求古典概型的概率問題，熟記古典概型的計算公式，即可求解，屬于基礎題型.19.某市 2011 年至 2017 年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元 /平方米 )的統(tǒng)計數據如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號1234567銷售價格33.43.74.54.95.36（1）求關于 x 的線性回歸方程；（2）利用（ 1）中的回歸方程，分析2011 年至 2017 年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市 2019 年新開樓盤的平均銷售價格。附：參考公式：，其中為樣本平均值。參考數據：【答案】（ 1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用公式求出，即可得出結論；（2）利用（ 1）的線性回歸方程，代入x9 即可【詳解】（ 1）由題意知：，所以所以線性回歸方程為：（2）由（ 1）得到，所以 2011 年至 2017 年