2017中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧（精編版）

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣一數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第22 題和 23 題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。一函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求已知函數(shù)的解析式即在求解前已知函數(shù)的類型，然后進(jìn)行圖形的研究，求點的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)包括正比例函數(shù)和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；二次函數(shù)， 它所對應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標(biāo)，而求點的坐標(biāo)基本方法是幾何法圖形法和代數(shù)法解析法。此類題基本在第22 題，總分值12 分，基本分 23 小題來呈現(xiàn)。二幾何型綜

2、合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算，然后有動點或動線段運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的未知函數(shù)的解析式( 即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么 ) 和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件以下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x 的值等和直線圓與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系即列出含有x、y 的方程，變形寫成yf x的形式。一般有直接法直接列出含有x 和 y 的方程和復(fù)合法列出

3、含有x 和 y 和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x 之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)f x的形式，當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置極限位置和根據(jù)解析式求解。 而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x 的值。幾何型綜合題基本在第23 題做為壓軸題出現(xiàn)，總分值14 分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學(xué)綜合題時我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計

4、算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣二具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。 1、以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方

5、程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式確實定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結(jié)論的多變性，運用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉(zhuǎn)換思想：任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜

6、向簡單的轉(zhuǎn)換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾2 何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。 5 、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第1小題較易，第2小題中等，第3小題偏難，在解答時要把第1小題

7、的分?jǐn)?shù)一定拿到，第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭拿到，第 3小題的分?jǐn)?shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點，因此，要強調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求

8、學(xué)生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧先以2009 年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題為例。如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd 的三個頂點b 4，0 、c 8，0 、d 8，8. 拋物線 y=ax2+bx過 a、c兩點 . (1) 直接寫出點a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2) 動點 p從點 a出發(fā)沿線段ab向終點 b運動，同時點q從點 c出發(fā)，沿線段 cd向終點 d運動速度均為每秒1 個單位長度，運動時間為t 秒. 過點 p作 pe ab交 ac于點 e

9、. 過點 e作 ef ad于點 f，交拋物線于點g.當(dāng) t 為何值時，線段eg最長 ? 連接eq 在點 p、q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得ceq是等腰三角形 ?請直接寫出相應(yīng)的t 值. 解： (1) 點 a的坐標(biāo)為 4，81 分將 a (4 ，8) 、c8，0兩點坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得0=64a+8b 解 得 a=-12,b=4 拋物線的解析式為：y=-12x2+4x 3 分 2在 rtape和 rtabc中， tan pae=peap=bcab, 即peap=483 pe=12ap=12tpb=8-t 點的坐標(biāo)為4+12t ，8-t . 點 g的縱坐標(biāo)為： -

10、124+12t 2+4(4+12t =-18t2+8. 5 分eg=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，當(dāng) t=4 時，線段eg最長為 2. 7 分共有三個時刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 52511 分壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認(rèn)識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準(zhǔn)確，防止“撿芝麻丟西瓜” 。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)

11、同學(xué)來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要標(biāo)準(zhǔn)，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。 解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、 數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想

12、及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。壓軸題解題技巧練習(xí)一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1如圖 12，把拋物線2yx虛線部分向右平移1 個單位長度，再向上平移1 個單位長度，得到拋物線1l，拋物線2l與拋物線1l關(guān)于y a、o、b分別是拋物線1l、2l與x軸的交點，d、c分別是拋物線1l、2l的頂點，線段cd交y軸于點e. 1分別寫出拋物線1l與2l的解析式；2設(shè)p是拋物線1l上與d、o兩點不重合的任意一點，q點是p點關(guān)

13、于y軸的對稱點，試判斷以p、q、c、d為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由. 4 a p o b e c x y 3在拋物線1l上是否存在點m，使得abmaoedss四邊形，如果存在，求出m點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由. 2如圖，已知拋物線c1：522xay的頂點為p，與 x 軸相交于a、b兩點點a在點b的左邊，點b的橫坐標(biāo)是11求p點坐標(biāo)及a的值； 4分2如圖 1 ，拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對稱，將拋物線c2向右平移，平移后的拋物線記為c3，c3的頂點為m，當(dāng)點p、m關(guān)于點b成中心對稱時，求c3的解析式；4 分3如圖 2 ，點q是x軸正半軸上一點，將拋物線c1繞點q旋轉(zhuǎn)

14、180后得到拋物線c4拋物線c4的頂點為n，與x軸相交于e、f兩點點e在點f的左邊，當(dāng)以點p、n、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點q的坐標(biāo)5 分二、動態(tài)：動點、動線3如圖，拋物線與x軸交于a(x1，0) 、b(x2，0) 兩點，且x1x2，與y軸交于點c(0 ，4) ，其中x1、x2是方程x2 2x8 0的兩個根(1) 求這條拋物線的解析式；(2) 點p是線段ab上的動點，過點p作peac，交bc于點e，連接cp，當(dāng)cpe 的面積最大時，求點p的坐標(biāo)；(3) 探究：假設(shè)點q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點q，使qbc成為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點q的坐標(biāo)；假設(shè)不

15、存在，請說明理由4已知：如圖，在rtacb中， c90， ac 4cm，bc 3cm，點 p由 b出發(fā)沿 ba方向向點a勻速運動，速度為1cm/s；點 q由 a出發(fā)沿 ac方向向點c勻速運動，速度為2cm/s；連接 pq 假設(shè)設(shè)運動的時間為 t s 0t 2 ，解答以下問題：1當(dāng) t 為何值時， pq bc ？2設(shè) aqp的面積為y2cm ，求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；3是否存在某一時刻t ，使線段pq恰好把 rtacb的周長和面積同時平分？假設(shè)存在，求出此時t 的值；假設(shè)不存在，說明理由；4如圖，連接pc ，并把 pqc沿 qc翻折，得到四邊形pqp c，那么是否存在某一時刻t ，使四

16、邊形pqp c為菱形？假設(shè)存在，求出此時菱形的邊長；假設(shè)不存在，說明理由acdebo2l1l12yxy x a o b p m 圖1 c1c2c32 1y x a o b p n 圖c1c4q e f 225 c x x y y a o b e d a c b c d g 圖 1 圖 2 5如下圖，菱形abcd的邊長為6 厘米，b60從初始時刻開始，點p、q同時從a點出發(fā)，點p以1 厘米 / 秒的速度沿acb的方向運動， 點q以 2 厘米 / 秒的速度沿abcd的方向運動， 當(dāng)點q運動到d點時，p、q兩點同時停止運動設(shè)p、q運動的時間為x秒時，apq與abc重疊部分的面積為y平方厘米這里規(guī)定：

17、點和線段是面積為0 的三角形，解答以下問題：1點p、q從出發(fā)到相遇所用時間是_秒；2點p、q從開始運動到停止的過程中，當(dāng)apq是等邊三角形時x的值是 _秒；3求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式6 如圖，已知a、b是線段mn上的兩點，4mn，1ma，1mb以a為中心順時針旋轉(zhuǎn)點m，以b為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點n，使m、n兩點重合成一點c，構(gòu)成abc，設(shè)xab1求x的取值范圍；2假設(shè)abc為直角三角形，求x的值；3探究：abc的最大面積？三、圓7. 如圖 10，已知點 a3，0 ，以 a為圓心作a與 y軸切于原點，與x 軸的另一個交點為b，過 b作a的切線 l. 1以直線l 為對稱軸的拋物線過點a及點 c0，9

18、，求此拋物線的解析式；2拋物線與x 軸的另一個交點為d ，過 d作a的切線 de ，e為切點，求此切線長；3點 f是切線 de上的一個動點，當(dāng) bfd 與 ead 相似時，求出bf的長8如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系xoy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為d，與y軸交于點c，與x軸交于點a、b，點a在原點的左側(cè)，點b的坐標(biāo)為 (3 ，0) ，oboc， tan aco 1 3(1) 求這個二次函數(shù)的解析式；(2) 假設(shè)平行于x軸的直線與該拋物線交于點m、n，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3) 如圖 2，假設(shè)點g(2 ，y) 是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線

19、上的一動點，當(dāng)點p運動到什么位置時，agp的面積最大？求此時點p的坐標(biāo)和agp的最大面積四、比例比值取值范圍p圖a q c p b 圖a q c p b c a b n m 第 24 題d b a q c p 6 11圖 9 是二次函數(shù)kmxy2)(的圖象，其頂點坐標(biāo)為m(1,-4). 1求出圖象與x軸的交點a,b 的坐標(biāo)；2在二次函數(shù)的圖象上是否存在點p，使mabpabss45, 假設(shè)存在， 求出 p點的坐標(biāo)； 假設(shè)不存在，請說明理由；3將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象答復(fù)：當(dāng)直線)1(bbxy與此圖象有兩個公共點時，

20、b的取值范圍 . 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上，8 2oa cm， oc=8cm ，現(xiàn)有兩動點p、q分別從o、c同時出發(fā)，p在線段oa上沿oa方向以每秒2cm的速度勻速運動，q在線段co上沿co方向以每秒1 cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為t秒 1用t的式子表示opq的面積s； 2求證：四邊形opbq的面積是一個定值，并求出這個定值； 3當(dāng)opq與pab和qpb相似時，拋物線214yxbxc經(jīng)過b、p兩點，過線段bp上一動點m作y軸的平行線交拋物線于n，當(dāng)線段mn的長取最大值時，求直線mn把四邊形opbq分成兩部分的面積之比五、探究型14如圖，拋物線2230

21、ymxmxm m與x軸交于ab、兩點，與y軸交于c點. 1請求出拋物線頂點m的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示 ，ab、兩點的坐標(biāo)；2經(jīng)探究可知，bcm與abc的面積比不變，試求出這個比值；3是否存在使bcm為直角三角形的拋物線？假設(shè)存在，請求出；如果不存在，請說明理由 . 圖 9 圖 1 abcedxyob a p x c q o y 第 26 題圖7 a d b c e o x y 15 如圖 , 已知拋物線cbxxy221與y軸相交于c，與x軸相交于a、 b，點 a的坐標(biāo)為 2，0 ，點 c的坐標(biāo)為 0，-1 . 1求拋物線的解析式；2點 e 是線段 ac上一動點，過點e 作 de x 軸于點 d

22、，連結(jié) dc ，當(dāng) dce的面積最大時，求點d的坐標(biāo)；3在直線bc上是否存在一點p，使 acp為等腰三角形，假設(shè)存在，求點p的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，說明理由 . 16如圖， 拋物線254yaxax經(jīng)過abc的三個頂點， 已知bcx軸，點a在x軸上， 點c在y軸上，且acbc1求拋物線的對稱軸；2寫出abc， ，三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；3探究：假設(shè)點p是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在pab是等腰三角形假設(shè)存在，求出所有符合條件的點p坐標(biāo)；不存在，請說明理由17如圖，已知拋物線y34x2bxc與坐標(biāo)軸交于a、b、c三點， a點的坐標(biāo)為1，0 ，過點c的直線y34tx3 與x軸交于點q

23、，點p是線段bc上的一個動點，過p作phob于點h假設(shè)pb5t，且 0t11填空：點c的坐標(biāo)是 _，b_，c_； 2求線段qh的長用含t的式子表示；3依點p的變化，是否存在t的值，使以p、h、q為頂點的三角形與coq相似？假設(shè)存在，求出所有t的值；假設(shè)不存在，說明理由18 09 年重慶市 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa2，oc3過原點o作aoc的平分線交ab于點d，連接dc，過點d作dedc，交oa于點e1求過點e、d、c的拋物線的解析式；2將edc繞點d按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點f，另一邊與線段oc交于abxyoqhpca c b y x 0 1 1 8 點g如果df與 1中的拋物線交于另一點m，點m的橫坐標(biāo)為56，那么ef2go是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請說明理由；3對于 2中的點g，在