2018～2019學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題_1（精編版）

1、20182019 學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（考試時間： 120 分鐘 總分 160 分）注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分請將答案填入答題紙相應(yīng)的答題線上）1.集合,則_.【答案】 1【解析】【分析】根據(jù)交集運算的規(guī)則可得結(jié)果.【詳解】解：因為集合，所以.【點睛】本題考查了集合的交集運算問題，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“”是 _命題（選填“真”、“假”）【答案】真 .【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可以得出命題“” 的真假性 .【詳解】解：因為函數(shù)的圖像恒在 軸上方，故恒成立，故“”是真命題【點睛】本題考查了

2、全稱命題的真假性，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖像 .3.函數(shù)的定義域是 _.【答案】 (1,+ )【解析】，4.有 5 個數(shù)據(jù)分別為 2，4，5，6，8，則這 5 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_.【答案】 5.【解析】【分析】根據(jù)平均值公式求解 .【詳解】解：這 5 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.【點睛】本題考查了平均數(shù)的問題，求解的關(guān)鍵是熟練運用公式.5.袋中有形狀、大小都相同的3 只球，其中 1 只白球， 1 只紅球，1 只黃球從中一次隨機摸出2 只球，則這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為 _【答案】 .【解析】【分析】先列舉出一次隨機摸出2 只球的所有事件，然后再從中找出顏色為一紅一黃的事件，根據(jù)古典概型公

3、式求解其概率.【詳解】解：從袋中一次隨機摸出2 只球的事件為：（白，紅），（白，黃），（紅，黃）共有3 種，滿足顏色為一紅一黃的事件為（紅，黃）只有一種，故這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為.【點睛】本題考查是古典概型，當(dāng)所有事件數(shù)比較少時，可采用列舉的方法解題，解題的難點在于，在列舉過程中要做到 “不重不漏”.6.某校高一年級有學(xué)生850 人，高二年級 950 人，高三年級1400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為64 的一個樣本，那么在高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為 _.【答案】 28【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的公式求解即可得到.【詳解】解：因為采用分層抽樣抽取容量為64 的一個樣本，所以，故在高三

4、年級應(yīng)抽取的人數(shù)為28 人.【點睛】本題考查了分層抽樣的問題，理解分層抽樣的公式是解題的關(guān)鍵 .7.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 s 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得a=5，s=1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，a=4滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=20，a=3滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=60，a=3此時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出s 的值為60故答案為： 60【點睛】本題考查了程序框圖應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖

5、的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8.計算_【答案】.【解析】【分析】運用對數(shù)、指數(shù)的運算公式求解.【詳解】解：【點睛】本題考查了對數(shù)、指數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是正確運用對、指數(shù)運算公式 .9. “ ”是“函數(shù)為 r 上的增函數(shù)”的_.（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件”中的一個）【答案】充分不必要條件 .【解析】【分析】先從充分性進(jìn)行研究，再從必要性角度研究，從而得到結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時，故函數(shù)為 r 上的增函數(shù)，滿足充分性，當(dāng)函數(shù)為 r 上的增函數(shù)時，可以得到，故不滿足必要性，故本題的答案是充分不必要條件.【點睛】本題考查了充分必要條件，解題此類問題

6、首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性 .10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，則_.【答案】 5.【解析】【分析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，故求解即為求解，然后根據(jù)解析式求解結(jié)果 .【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為當(dāng)時，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)對目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 .11.已知函數(shù)，則_.【答案】 2.【解析】【分析】將自變量代入函數(shù)解析式，利用對數(shù)中的恒等式進(jìn)行運算.【詳解】解：因為所以【點睛】本題考查了對數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用幾個對數(shù)中的恒等式 .12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的

7、的取值范圍是 _.【答案】.【解析】【分析】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，故得到在上單調(diào)遞減，結(jié)合圖像，便可得到不等式的解.【詳解】解：因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，即所以，解得，所以 的取值范圍.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出關(guān)于的不等式時解題的關(guān)鍵，同時還要注意函數(shù)的定義域 .13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_ .【答案】.【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域要求得到在上恒成立，從而得出的取值范圍 .【詳解】解：因為函數(shù)在區(qū)間上 增函數(shù)，根據(jù)“同增異減” 規(guī)則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，因為函數(shù)

8、要有意義，故在上恒成立，所以，因為在上是增函數(shù)，所以，故，解得，所以 的取值范圍.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域等問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則為“同增異減”.14.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意 都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”給出如下四個結(jié)論：函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則其中所有正確結(jié)論的序號是_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題中提供的定義，對每一個選項通過證明或找反例分析對錯，從而解得正確選項 .【詳解】解：選項：假設(shè)

9、存在，為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，此時顯然不成立，只有才有可能使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意 都有成立，即，而事實上，增長的速度比要快很多，當(dāng)時，的函數(shù)值一定會大于的函數(shù)值，故選項不成立；選項：如函數(shù)，則就是函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如中的就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，所以命題正確；選項：設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；所以，所以在上恒成立，故滿足定義，選項正確；選項：若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則在 r 上恒成立，即在 r 上恒成立，故，因為開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，所以，所以選項錯誤，故本題選擇.【點睛】本題考查了新定義的函數(shù)問題，解決問題的關(guān)

10、鍵是要能將未知的問題向熟悉的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，本題還考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力 .二、解答題：本大題共3 小題，共計 60 分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知全集 u=r，集合，（1）若，求;（2）若，求實數(shù) 的取值范圍【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）將 的值代入，根據(jù)交集與并集運算規(guī)則求解，（2）作出數(shù)軸圖，根據(jù)子集運算規(guī)則求解.【詳解】解：（ 1）因為，所以，故，.（2）因為，如圖所示所以.【點睛】本題考查了集合的交、并、子集問題，熟知交、并、子集的運算規(guī)則是解決問題的關(guān)鍵.16.已知關(guān)于 x 的方程有實數(shù)根 .（1）若 q 為真命題，

11、求實數(shù)a 的取值范圍；（2）若 為假命題，為真命題，求實數(shù)a 的取值范圍 .【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）若 q 為真命題，則得到，從而得出結(jié)果；（2）若 為假命題，為真命題，故得到p 是真命題， 為假命題，從而解決問題 .【詳解】解：（ 1）因為 q 為真命題，即關(guān)于 x 的方程有實數(shù)根，故，解得.（2）由 為假命題，為真命題，所以 p 是真命題， 為假命題，所以，解得.【點睛】本題考查了常用邏輯用語“或”“且”“非”的問題，解題的關(guān)鍵是要能結(jié)合二次方程根的情況、二次函數(shù)的圖像將其中的參數(shù)在真命題的情況下求解出來.17.已知函數(shù)，為常數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

12、（2）若，用定義證明：函數(shù)在區(qū)間（ 0，）上是增函數(shù)?！敬鸢浮?(1) 為奇函數(shù) ,(2)見解析 .【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義求解函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)求解單調(diào)性的步驟證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（ 1）解: 當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)，對恒成立 ,為奇函數(shù) . （2）,，設(shè)任意的,且. . ,且，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) .【點睛】本題考查了用定義法解決函數(shù)的兩大性質(zhì)：單調(diào)性與奇偶性，不論解決函數(shù)的什么性質(zhì)都要遵循“定義域優(yōu)先”的原則.18.已知函數(shù)， 為實數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)范圍；（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；（3）若，求函數(shù)的最小值?！敬鸢浮?(1) (

13、2)-4.(3) 見解析 .【解析】【分析】（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故分單調(diào)增與單調(diào)減兩種情況進(jìn)行討論求解的取值范圍；（2）對任意，都有成立，可以得到二次函數(shù)的對稱軸，從而解得結(jié)果；（3）要求函數(shù)的最小值，首先要求出在上單調(diào)性，根據(jù)題意分情況討論求解函數(shù)的單調(diào)性及最值.【詳解】解：（ 1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，所以對稱軸或，所以或.（2）因為函數(shù)對任意，都有成立，所以的圖像關(guān)于直線對稱，所以，得（3） 若即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，故.若即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，故. 若即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，函數(shù)在單調(diào)遞增，故.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，根據(jù)對稱軸與定義域的關(guān)系進(jìn)行

14、分情況討論是解題的關(guān)鍵，本題還考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求方程的解；（3）若，求實數(shù) 的取值范圍。【答案】 (1) ;(2) x=81 或 x= ;(3) 或【解析】【分析】（1）不等式等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用對數(shù)運算將分程進(jìn)行化簡，然后將log3x視作為整體，求出log3x 的值，從而解決問題；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的情況，對進(jìn)行分情況討論求解實數(shù)的取值范圍 .【詳解】解：（ 1）當(dāng) a=2 時，f（x）=log2x,不等式，（2）當(dāng) a=3 時，f（x）=log3x ，f （）f（3x）=（log327 log3

15、x ）（log33+log3x ）=（3log3x ）（1+log3x ）=5，解得： log3x=4 或 log3x= 2，解得： x=81，x= ；（2） f （ 3a 1）f（a），當(dāng) 0a1 時，函數(shù)單調(diào)遞增，故 03a 1a，解得： a ，當(dāng) a1 時，函數(shù)單調(diào)遞減，故 3a 1a，解得： a1，綜上可得： a 或 a1.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的定義域等知識，解題的關(guān)鍵是熟知對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，本題還考查了整體的思想方法和分類討論的思想方法.20.設(shè)函數(shù)，（1）解方程（2）令，求的值（3）若是定義在 上的奇函數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍【答案】

16、(1)2.(2)1009.(3) .【解析】【分析】（1）將題中的條件代入得，將 視作為整體，先求出的值，從而得出 的值；（2）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此規(guī)律解得結(jié)果；（3）根據(jù)題意首先求出的值，研究出函數(shù)的單調(diào)性，將題中的不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離變量構(gòu)造函數(shù)，求解新函數(shù)最值，從而得出結(jié)果 .【詳解】解：（ 1）因為即，即，解得或（舍）故（2），=1009.（3） 是實數(shù)集 上的奇函數(shù)，解得，即，設(shè)，則因為，所以所以，所以在 上單調(diào)遞增，由得，又 是 上的奇函數(shù)，又 在 上單調(diào)遞增，即對任意的都成立，即對任意都成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“ =”，. 故實數(shù) 的取值范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)的

17、性質(zhì)、最值以及不等式恒成立問題，函數(shù)的性質(zhì)常見的求解方法是根據(jù)定義、圖像、導(dǎo)數(shù)等進(jìn)行求解，不等式恒成立問題常見解法是通過分離變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 .20182019 學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（考試時間： 120 分鐘 總分 160 分）注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分請將答案填入答題紙相應(yīng)的答題線上）1.集合,則_.【答案】 1【解析】【分析】根據(jù)交集運算的規(guī)則可得結(jié)果.【詳解】解：因為集合，所以.【點睛】本題考查了集合的交集運算問題，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“”是 _命題（選填“真”、“假”）【答案

18、】真 .【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可以得出命題“” 的真假性 .【詳解】解：因為函數(shù)的圖像恒在 軸上方，故恒成立，故“”是真命題【點睛】本題考查了全稱命題的真假性，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖像 .3.函數(shù)的定義域是 _.【答案】 (1,+ )【解析】，4.有 5 個數(shù)據(jù)分別為 2，4，5，6，8，則這 5 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 _.【答案】 5.【解析】【分析】根據(jù)平均值公式求解 .【詳解】解：這 5 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.【點睛】本題考查了平均數(shù)的問題，求解的關(guān)鍵是熟練運用公式.5.袋中有形狀、大小都相同的3 只球，其中 1 只白球， 1 只紅球， 1 只黃球從中一次隨機摸出 2 只球，

19、則這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為_【答案】 .【解析】【分析】先列舉出一次隨機摸出2 只球的所有事件，然后再從中找出顏色為一紅一黃的事件，根據(jù)古典概型公式求解其概率 .【詳解】解：從袋中一次隨機摸出2 只球的事件為：（白，紅），（白，黃），（紅，黃）共有 3 種，滿足顏色為一紅一黃的事件為（紅，黃）只有一種，故這 2 只球顏色為一紅一黃的概率為.【點睛】本題考查是古典概型，當(dāng)所有事件數(shù)比較少時，可采用列舉的方法解題，解題的難點在于，在列舉過程中要做到“不重不漏”.6.某校高一年級有學(xué)生850 人，高二年級 950 人，高三年級 1400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為 64 的一個樣本，那么

20、在高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為_.【答案】 28【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的公式求解即可得到.【詳解】解：因為采用分層抽樣抽取容量為64 的一個樣本，所以，故在高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為28 人.【點睛】本題考查了分層抽樣的問題，理解分層抽樣的公式是解題的關(guān)鍵.7.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為_【答案】【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得a=5，s=1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，a=4滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，s=20，a=3滿足判斷框內(nèi)的條件，

21、執(zhí)行循環(huán)體，s=60，a=3此時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出s 的值為 60故答案為： 60【點睛】本題考查了程序框圖應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8.計算_【答案】.【解析】【分析】運用對數(shù)、指數(shù)的運算公式求解.【詳解】解：【點睛】本題考查了對數(shù)、指數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是正確運用對、指數(shù)運算公式.9. “”是“函數(shù)為 r 上的增函數(shù)”的_.（填“充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件”中的一個）【答案】充分不必要條件 .【解析】【分析】先從充分性進(jìn)行研究，再從必要性角度研究，從而得到結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時，故函數(shù)為 r

22、 上的增函數(shù)，滿足充分性，當(dāng)函數(shù)為 r 上的增函數(shù)時，可以得到，故不滿足必要性，故本題的答案是充分不必要條件.【點睛】本題考查了充分必要條件，解題此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性.10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，則_.【答案】 5.【解析】【分析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，故求解即為求解，然后根據(jù)解析式求解結(jié)果.【詳解】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為當(dāng)時，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)對目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.11.已知函數(shù)，則_.【答案】 2.【解析】【分析】將自變量代入函數(shù)解析式，利用對數(shù)中的恒等式進(jìn)行運算.【詳

23、解】解：因為所以【點睛】本題考查了對數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用幾個對數(shù)中的恒等式.12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的 的取值范圍是 _.【答案】.【解析】【分析】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，故得到在上單調(diào)遞減，結(jié)合圖像，便可得到不等式的解.【詳解】解：因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，即所以，解得，所以的取值范圍.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出關(guān)于的不等式時解題的關(guān)鍵，同時還要注意函數(shù)的定義域.13.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 _ .【答案】.【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義

24、域要求得到在上恒成立，從而得出的取值范圍 .【詳解】解：因為函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，根據(jù)“同增異減”規(guī)則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，因為函數(shù)要有意義，故在上恒成立，所以，因為在上是增函數(shù)，所以，故，解得，所以 的取值范圍.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域等問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則為“同增異減”.14.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”給出如下四個結(jié)論：函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則其中所有正確結(jié)論

25、的序號是_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題中提供的定義，對每一個選項通過證明或找反例分析對錯，從而解得正確選項.【詳解】解：選項：假設(shè)存在，為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，此時顯然不成立，只有才有可能使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，即，而事實上，增長的速度比要快很多，當(dāng)時，的函數(shù)值一定會大于的函數(shù)值，故選項不成立；選項：如函數(shù)，則就是函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如中的就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，所以命題正確；選項：設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；所以，所以在上恒成立，故滿足定義，選項正確；選項：若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則在 r 上恒成立，即在

26、 r 上恒成立，故，因為開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，所以，所以選項錯誤，故本題選擇.【點睛】本題考查了新定義的函數(shù)問題，解決問題的關(guān)鍵是要能將未知的問題向熟悉的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，本題還考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力.二、解答題：本大題共3 小題，共計 60 分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知全集 u=r，集合，（1）若，求;（2）若，求實數(shù) 的取值范圍【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）將 的值代入，根據(jù)交集與并集運算規(guī)則求解，（2）作出數(shù)軸圖，根據(jù)子集運算規(guī)則求解.【詳解】解：（ 1）因為，所以，故，.（2）因為，如圖所示所以.【點睛】本題考查

27、了集合的交、并、子集問題，熟知交、并、子集的運算規(guī)則是解決問題的關(guān)鍵.16.已知關(guān)于 x 的方程有實數(shù)根 .（1）若 q 為真命題，求實數(shù)a 的取值范圍；（2）若 為假命題，為真命題，求實數(shù)a 的取值范圍 .【答案】 (1) .(2) .【解析】【分析】（1）若 q 為真命題，則得到，從而得出結(jié)果；（2）若 為假命題，為真命題，故得到p 是真命題，為假命題，從而解決問題 .【詳解】解：（ 1）因為 q 為真命題，即關(guān)于 x 的方程有實數(shù)根，故，解得.（2）由 為假命題，為真命題，所以 p 是真命題，為假命題，所以，解得.【點睛】本題考查了常用邏輯用語“或”“且”“非”的問題，解題的關(guān)鍵是要能結(jié)

28、合二次方程根的情況、二次函數(shù)的圖像將其中的參數(shù)在真命題的情況下求解出來.17.已知函數(shù)，為常數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，用定義證明：函數(shù)在區(qū)間（ 0，）上是增函數(shù)?！敬鸢浮?(1) 為奇函數(shù) ,(2)見解析 .【解析】【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義求解函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)求解單調(diào)性的步驟證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（ 1）解: 當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)，對恒成立,為奇函數(shù) . （2）,，設(shè)任意的,且. . ,且，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) .【點睛】本題考查了用定義法解決函數(shù)的兩大性質(zhì)：單調(diào)性與奇偶性，不論解決函數(shù)的什么性質(zhì)都要遵循“定義域優(yōu)先”的原則 .18.已知函數(shù)， 為實數(shù)，

29、（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)范圍；（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；（3）若，求函數(shù)的最小值?！敬鸢浮?(1) (2)-4.(3) 見解析 .【解析】【分析】（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故分單調(diào)增與單調(diào)減兩種情況進(jìn)行討論求解的取值范圍；（2）對任意，都有成立，可以得到二次函數(shù)的對稱軸，從而解得結(jié)果；（3）要求函數(shù)的最小值，首先要求出在上單調(diào)性，根據(jù)題意分情況討論求解函數(shù)的單調(diào)性及最值 .【詳解】解：（ 1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，所以對稱軸或，所以或.（2）因為函數(shù)對任意，都有成立，所以的圖像關(guān)于直線對稱，所以，得（3）若即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，故.若即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，故. 若即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，函數(shù)在單調(diào)遞增，故.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，根據(jù)對稱軸與定