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1、2017-2018 學(xué)年高一上學(xué)期期中考試1.已知 a,集合,則下列表示正確的是 ( )a. b. a a c. d. 【答案】 a【解析】因?yàn)?,所以在集合中,是集合的一個(gè)元素,所以,故選 a2.已知集合,則()a. 1,5,7 b. 3,5,7 c. 1 ,3,9 d. 0,6,9【答案】 a【解析】因?yàn)?,所以,故選 a3.函數(shù)的定義域?yàn)?( )a. b. c. d. 【答案】 d【解析】試題分析:函數(shù)有意義等價(jià)于,所以定義域?yàn)椋蔬xd.考點(diǎn):函數(shù)定義域 .4. 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是()a. b. c. d. 【答案】 c【解析】試題分析:對(duì)于 a,兩個(gè)函數(shù)的值域不同,不是相同函數(shù);

2、對(duì)于 b,函數(shù)的定義域不同,不是相同函數(shù);對(duì)于c,與函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同,是相同函數(shù);對(duì)于d,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù).故選 c.考點(diǎn):函數(shù)三要素 .【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的三要素;屬容易題;函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí),兩個(gè)函數(shù)是相同的函數(shù).本題就是從這個(gè)角度去思考解決的 .5.已知, , ,則a. b. c. d. 【答案】 d【解析】因?yàn)椋?,故選d點(diǎn)睛:利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小,一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同,底數(shù)相同,考慮指數(shù)函數(shù)增減性,指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的

3、增減性,當(dāng)都不相同時(shí),考慮分析數(shù)或式子的大致范圍,來進(jìn)行比較大小,另一方面注意特殊值的應(yīng)用,有時(shí)候要借助其“橋梁”作用,來比較大小6.在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()a. b. c. d. 【答案】 a【解析】因?yàn)?,所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間,故選a7.函數(shù)是冪函數(shù),且在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是a. -1b. 2c. 3 d. -1 或 2【答案】 b【解析】是冪函數(shù) 或又在上是增函數(shù),所以,故選b8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()a. b. c. d. 【答案】 d【解析】試題分析:選項(xiàng) a 是非奇非偶函數(shù),選項(xiàng)b 是偶函數(shù),選項(xiàng) c在上是減函數(shù),故選d.考點(diǎn): 1、函數(shù)的單調(diào)性;

4、2、函數(shù)的奇偶性 .9.已知函數(shù),則的值是()a. b. -9 c. d. 9【答案】 c【解析】分析:先求,再求得解 .詳解:由題得 =所以=f(-2)=. 故答案:c.點(diǎn)睛:( 1)本題主要考查分段函數(shù)求值,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平 .(2)類似這種求值,一般從里往外,逐層求值.10.函數(shù) y= | lg (x-1)| 的圖象是【答案】 a【解析】函數(shù) y=|lg(x-1)| 是由 y=|lgx| 的圖像向右平移一個(gè)單位得到的.所以圖像應(yīng)選 .11.定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在上有 ( )a. 最小值b. 最大值c. 最大值d. 最小值【答案】 d【解析】令,則,用代替得:,所

5、以函數(shù)奇函數(shù),設(shè),且,則,所以函數(shù)是減函數(shù),故在上有最小值故選d點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定,函數(shù)單調(diào)性的定義法證明,同時(shí)考查了單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題解題時(shí),一定要注意判斷奇偶性時(shí),先分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,單調(diào)性定義法證明時(shí),作差后一定要變形到位,一般為幾個(gè)因式相乘的形式,然后判斷差的正負(fù)作出結(jié)論12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程(且)有且只有4 個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】 d【解析】由,得,又是定義在上的偶函數(shù),所以,即,則函數(shù)是以4 為周期的函數(shù),結(jié)合題意畫出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象分析

6、可知,要使與的圖象有4 個(gè)不同的交點(diǎn),則有由此解得,即的取值范圍是,選.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性、周期性,函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的圖象.13.已知集合 _.【答案】 0 或 3【解析】因?yàn)?,所以或,解得或(舍去),故? 或 314.設(shè),若,則 .【答案】【解析】當(dāng),解得(舍去),當(dāng),解得或(舍去),當(dāng),解得(舍去),綜上故填15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 _.【答案】【解析】設(shè),()因?yàn)槭窃龊瘮?shù),要求原函數(shù)的遞減區(qū)間,只需求()的遞減區(qū)間,由二次函數(shù)知,故填16.已知是定義在上的增函數(shù),若,則m 的取值范圍是 _【答案】【解析】試題分析:由已知可得考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性 .17. 化簡(jiǎn)或求值:(1);(2)【答

7、案】解 :(1)原式= 3 分=101 6 分(2)解:原式 = 9 分= 12 分【解析】試題分析:( 1)根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可試題解析:(1)原式(2)原式18.已知集合, .(1)求,;(2)若非空集合,求的取值范圍.【答案】( 1),;(2).【解析】試題分析:( 1)由直接根據(jù)交集與并集的定義求出和即可;(2)根據(jù)且,得出,解不等式組即可得結(jié)果.試題解析: (1),.(2)由(1)知,集合 c 為非空集合,要滿足 ,則,解得 .19.已知二次函數(shù)滿足,且 .(1)求 解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;【答案】( 1);( 2)【解析】試

8、題分析:( 1)設(shè)出二次函數(shù)的解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系,確定函數(shù)最值,從而求出值域試題解析:(1)令,恒成立,又 , (2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)辄c(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)及其圖像,二次函數(shù)的單調(diào)性等問題,屬于中檔題,處理此類問題時(shí),要緊密聯(lián)系二次函數(shù)的圖象,以及一元二次方程,解決二次函數(shù)單調(diào)性時(shí),要注意開口方向以及函數(shù)對(duì)稱軸,解題時(shí)注意對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系20.已知函數(shù) f(x)=(c 為常數(shù)),且 f(1)=0(1)求 c 的值;(2)證明函數(shù) f(x)在0,2上是單調(diào)遞增函數(shù);(3)已知函數(shù) g(x)=f(ex),判斷函數(shù) g(x)

9、的奇偶性【答案】( 1)1;(2)見解析;( 3)g(x)為奇函數(shù)【解析】試題分析:( 1)根據(jù) f(1)=0,解得 c=1;(2)運(yùn)用單調(diào)性定義證明;(3)運(yùn)用奇偶性定義證明解:( 1)因?yàn)?f(1)=0,所以 c=1,即 c 的值為 1;(2)f(x)=1 ,在0,2單調(diào)遞增,證明如下:任取 x1,x20 , 2,且 x1x2,則 f(x1) f(x2)=(1)( 1)=2=2?0,即 f(x1)f(x2),所以, f(x)在0,2單調(diào)遞增;(3)g(x)=f(ex)=,定義域?yàn)?r,g( x)= g(x),所以, g(x)為奇函數(shù)考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷21. 某租

10、賃公司擁有汽車100 輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50 元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150 元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)需50 元()當(dāng)每輛車的月租金定為 3600 元時(shí),能租出多少輛車?()當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?【答案】( 1)88(2)當(dāng)時(shí),最大,最大值為元【解析】解:( 1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600 元時(shí),未租出的車輛數(shù)為:=12,所以這時(shí)租出了88 輛車.(2)設(shè)每輛車的月租金定為x 元,則租賃公司的月收益為:f(x)=(100)(x150)50,整理得:f(x)=+1

11、62x 21000= (x4050)2+307050. 所以,當(dāng) x=4050 時(shí),f(x)最大,其最大值為f(4050)=307050. 即當(dāng)每輛車的月租金定為4050 元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大收益為307050 元.22.已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的取值范圍;(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(),;()( 3,+);() 9,+)【解析】試題分析:( 1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)利用待定系數(shù)法求,利用奇函數(shù)用特值法求 m,n,可得到解析式;( 2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理求 k 的取值范圍;( 3)分析函

12、數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為關(guān)于 t 恒成立問題,利用分離參數(shù)法求k 的取值范圍試題解析:()設(shè) ,則,a=3, ,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以,即 , ,又,;()由()知:,又因在( 0,1)上有零點(diǎn),從而,即, ,k 的取值范圍為()由()知,在r 上為減函數(shù)(不證明不扣分)又因是奇函數(shù),所以=,因?yàn)闇p函數(shù),由上式得:,即對(duì)一切,有恒成立,令 m(x)=,易知 m(x)在上遞增,所以,即實(shí)數(shù) 的取值范圍為點(diǎn)睛:本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于難題解決已知函數(shù)奇偶性求解析式中參數(shù)問題時(shí),注意特殊值的使用,可以使問題

13、簡(jiǎn)單迅速求解,但要注意檢驗(yàn),在處理恒成立問題時(shí),注意利用分離參數(shù)求參數(shù)的取值范圍,注意分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題2017-2018 學(xué)年高一上學(xué)期期中考試1.已知 a,集合,則下列表示正確的是 ( )a. b. a a c. d. 【答案】 a【解析】因?yàn)?,所以在集合中,是集合的一個(gè)元素,所以,故選 a2.已知集合,則()a. 1,5,7 b. 3,5,7 c. 1,3,9 d. 0,6,9【答案】 a【解析】因?yàn)椋?,故選a3.函數(shù)的定義域?yàn)?( )a. b. c. d. 【答案】 d【解析】試題分析:函數(shù)有意義等價(jià)于,所以定義域?yàn)?,故選d.考點(diǎn):函數(shù)定義域 .4. 下面各組函數(shù)中為相

14、同函數(shù)的是()a. b. c. d. 【答案】 c【解析】試題分析:對(duì)于 a,兩個(gè)函數(shù)的值域不同,不是相同函數(shù);對(duì)于b,函數(shù)的定義域不同,不是相同函數(shù);對(duì)于 c,與函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同,是相同函數(shù);對(duì)于d,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù).故選 c.考點(diǎn):函數(shù)三要素 .【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的三要素;屬容易題;函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則,當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí),兩個(gè)函數(shù)是相同的函數(shù).本題就是從這個(gè)角度去思考解決的 .5.已知, , ,則a. b. c. d. 【答案】 d【解析】因?yàn)椋?,故選d點(diǎn)睛:利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性

15、質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小,一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同,底數(shù)相同,考慮指數(shù)函數(shù)增減性,指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性,當(dāng)都不相同時(shí),考慮分析數(shù)或式子的大致范圍,來進(jìn)行比較大小,另一方面注意特殊值的應(yīng)用,有時(shí)候要借助其“橋梁”作用,來比較大小6.在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()a. b. c. d. 【答案】 a【解析】因?yàn)?,所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間,故選a7.函數(shù)是冪函數(shù),且在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是a. -1b. 2c. 3 d. -1 或 2【答案】 b【解析】是冪函數(shù) 或又在上是增函數(shù),所以,故選b8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()a. b. c. d. 【答案】 d【解析】

16、試題分析:選項(xiàng) a 是非奇非偶函數(shù),選項(xiàng)b 是偶函數(shù),選項(xiàng)c 在上是減函數(shù),故選d.考點(diǎn): 1、函數(shù)的單調(diào)性; 2、函數(shù)的奇偶性 .9.已知函數(shù),則的值是()a. b. -9 c. d. 9【答案】 c【解析】分析:先求,再求得解 .詳解:由題得 =所以=f(-2)=. 故答案:c.點(diǎn)睛:( 1)本題主要考查分段函數(shù)求值,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)類似這種求值,一般從里往外,逐層求值.10.函數(shù) y= | lg(x-1)| 的圖象是【答案】 a【解析】函數(shù) y=|lg(x-1)| 是由 y=|lgx| 的圖像向右平移一個(gè)單位得到的.所以圖像應(yīng)選 .11.定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則

17、函數(shù)在上有 ( )a. 最小值b. 最大值c. 最大值d. 最小值【答案】 d【解析】令,則,用代替得:,所以函數(shù)奇函數(shù),設(shè),且,則,所以函數(shù)是減函數(shù),故在上有最小值故選d點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判定,函數(shù)單調(diào)性的定義法證明,同時(shí)考查了單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題解題時(shí),一定要注意判斷奇偶性時(shí),先分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,單調(diào)性定義法證明時(shí),作差后一定要變形到位,一般為幾個(gè)因式相乘的形式,然后判斷差的正負(fù)作出結(jié)論12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程(且)有且只有4 個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a. b. c. d. 【答案】 d【解析】由,得,又是定

18、義在上的偶函數(shù),所以,即,則函數(shù)是以4 為周期的函數(shù),結(jié)合題意畫出函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象分析可知,要使與的圖象有4 個(gè)不同的交點(diǎn),則有由此解得,即的取值范圍是,選 .考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性、周期性,函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的圖象.13.已知集合 _.【答案】 0 或 3【解析】因?yàn)椋曰?,解得或(舍去),故? 或 314.設(shè),若,則 .【答案】【解析】當(dāng),解得(舍去),當(dāng),解得或(舍去),當(dāng),解得(舍去),綜上故填15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 _.【答案】【解析】設(shè),()因?yàn)槭窃龊瘮?shù),要求原函數(shù)的遞減區(qū)間,只需求()的遞減區(qū)間,由二次函數(shù)知,故填16.已知是定義在上的增函數(shù),若,則m 的取

19、值范圍是 _【答案】【解析】試題分析:由已知可得考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性 .17. 化簡(jiǎn)或求值:(1);(2)【答案】解 :(1)原式= 3 分=101 6 分(2)解:原式 = 9 分= 12 分【解析】試題分析:( 1)根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可試題解析:(1)原式(2)原式18.已知集合, .(1)求,;(2)若非空集合,求的取值范圍.【答案】( 1),;(2).【解析】試題分析:( 1)由直接根據(jù)交集與并集的定義求出和即可;(2)根據(jù)且,得出,解不等式組即可得結(jié)果 .試題解析: (1),.(2)由(1)知,集合 c 為非空集合,要滿足 ,則,解得 .1

20、9.已知二次函數(shù)滿足,且 .(1)求解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;【答案】( 1);( 2)【解析】試題分析:( 1)設(shè)出二次函數(shù)的解析式,利用待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系,確定函數(shù)最值,從而求出值域試題解析:(1)令,恒成立,又 , (2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)辄c(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)及其圖像,二次函數(shù)的單調(diào)性等問題,屬于中檔題,處理此類問題時(shí),要緊密聯(lián)系二次函數(shù)的圖象,以及一元二次方程,解決二次函數(shù)單調(diào)性時(shí),要注意開口方向以及函數(shù)對(duì)稱軸,解題時(shí)注意對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系20.已知函數(shù) f(x)=(c 為常數(shù)),且 f(1)=0(1)求 c 的值

21、;(2)證明函數(shù) f(x)在0,2上是單調(diào)遞增函數(shù);(3)已知函數(shù) g(x)=f(ex),判斷函數(shù) g(x)的奇偶性【答案】( 1)1;(2)見解析;( 3)g(x)為奇函數(shù)【解析】試題分析:( 1)根據(jù) f(1)=0,解得 c=1;(2)運(yùn)用單調(diào)性定義證明;(3)運(yùn)用奇偶性定義證明解:( 1)因?yàn)?f(1)=0,所以 c=1,即 c 的值為 1;(2)f(x)=1,在0,2單調(diào)遞增,證明如下:任取 x1,x20 , 2,且 x1x2,則 f(x1) f(x2)=(1)( 1)=2=2?0,即 f(x1)f(x2),所以, f(x)在0,2單調(diào)遞增;(3)g(x)=f(ex)=,定義域?yàn)?r,g( x)= g(x),所以, g(x)為奇函數(shù)考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷21. 某租賃公司擁有汽車100 輛當(dāng)每輛車的月租金為3000 元時(shí),可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加 50 元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150 元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)需50 元()當(dāng)每輛車的月租金定為 3600 元時(shí),能租出多少輛車?()當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?【答案】( 1)88(2)當(dāng)時(shí),最大,最大值為元【解析】解:( 1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600 元時(shí),未租出的車輛數(shù)為:

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