2012高考天津文科數(shù)學(xué)試題及答案(高清版)

1、2012年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(天津卷)本試題卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘參考公式：·如果事件a，b互斥，那么p(ab)p(a)p(b)·棱柱的體積公式vsh其中s表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高·圓錐的體積公式vsh其中s表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高第卷本卷共8小題，每小題5分，共40分一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()a1ib1ic1id1i2設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為()

2、a5 b4 c2 d33閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()a8 b18 c26 d804已知a21.2，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()acba bcabcbac dbca5設(shè)xr，則“”是“2x2x10”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為()aycos2x，xrbylog2|x|，xr且x0c，xrdyx31，xr7將函數(shù)f(x)sinx(其中0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，則的最小值是()a b1 c d28在abc中，a90

3、76;，ab1，ac2設(shè)點(diǎn)p，q滿足，(1)，r若，則()a b c d2第卷本卷共12小題，共110分二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9集合axr|x2|5中的最小整數(shù)為_10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_ m311已知雙曲線c1：(a0，b0)與雙曲線c2：有相同的漸近線，且c1的右焦點(diǎn)為f(，0)，則a_，b_12設(shè)m，nr，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)a，與y軸相交于點(diǎn)b，且l與圓x2y24相交所得弦的長(zhǎng)為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則aob面積的最小值為_13如圖，已知ab和ac是圓的兩條弦，過點(diǎn)b作圓的切線與ac的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)d過點(diǎn)c作

4、bd的平行線與圓相交于點(diǎn)e，與ab相交于點(diǎn)f，af3，fb1，則線段cd的長(zhǎng)為_14已知函數(shù)的圖象與函數(shù)ykx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率16在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c已知a2，(1)求sinc和b的值；(2)求co

5、s(2a)的值17如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pd=cd=2(1)求異面直線pa與bc所成角的正切值；(2)證明平面pdc平面abcd；(3)求直線pb與平面abcd所成角的正弦值18已知an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b427，s4b410(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)記tna1b1a2b2anbn，nn*，證明tn8an1bn1(nn*，n2)19已知橢圓ab0)，點(diǎn)p(，)在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)a為橢圓的左頂點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)q在橢圓上且滿足|aq|ao|，求直線oq的斜率的值20已知

6、函數(shù)f(x)x3x2axa，xr，其中a0(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為m(t)，最小值為m(t)，記g(t)m(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值1 c2 b由約束條件可得可行域：對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=3x2y，可化為，要使z取最小值，可知過a點(diǎn)時(shí)取得由得即a(0,2)，z=3×02×2=43 cn1，s031302，n2；n24，s232318，n3；n34，s8333226，n4；44，輸出s264 aa21.2，b()0.820.8

7、，21.220.81，ab1，c2log52log541cba5 a2x2x10，可得x1或，“”是“2x2x10”的充分而不必要條件6 b對(duì)于a項(xiàng)，ycos2x是偶函數(shù)，但在區(qū)間(1，)內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間(，2)內(nèi)是增函數(shù)，不滿足題意對(duì)于b項(xiàng)，log2|x|log2|x|，是偶函數(shù)，當(dāng)x(1,2)時(shí)，ylog2x是增函數(shù)，滿足題意對(duì)于c項(xiàng)，是奇函數(shù)，不滿足題意對(duì)于d項(xiàng)，yx31是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意7 df(x)=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：y=sin(x)又所得圖象過點(diǎn)(,0)，(kz)=2k(kz)0，的最小值為28 b設(shè)，|a|1，|b|2，且a·b0(1)ba&

8、#183;(ab)a2(1)b24(1)342，9答案：3解析：|x2|5，5x25，3x7，集合a中的最小整數(shù)為310答案：30解析：由幾何體的三視圖可知：該幾何體的頂部為平放的直四棱柱，底部為長(zhǎng)、寬、高分別為4 m,3 m,2 m的長(zhǎng)方體幾何體的體積vv棱柱v長(zhǎng)方體×44×3×262430(m3)11答案：12解析：c1與c2的漸近線相同，又c1的右焦點(diǎn)為f(，0)，即a2b25a21，b24，a1，b212答案：3解析：l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，m2n22|mn|，|mn|l與x軸交點(diǎn)a(，0)，與y軸交點(diǎn)b(0，)，13答案：解析：在圓中，由相交弦定理：a

9、f·fbef·fc，由三角形相似，由切割弦定理：db2dc·da，又da4cd，4dc2db214答案：(0,1)(1,2)解析：函數(shù)y=kx過定點(diǎn)(0,0)由數(shù)形結(jié)合可知：0k1或1kkoc，0k1或1k215解：(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為a1，a2，a3,2所中學(xué)分別記為a4，a5，大學(xué)記為a6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a

10、6，a5，a6，共15種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件b)的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a3，a2，a3，共3種所以16解：(1)在abc中，由，可得又由及a2，可得由a2b2c22bccosa，得b2b20因?yàn)閎0，故解得b1所以，b1(2)由，得cos2a2cos2a1，sin2a2sinacosa，所以，cos(2a)cos2acossin2asin17解：(1)如圖，在四棱錐pabcd中，因?yàn)榈酌鎍bcd是矩形，所以ad=bc且adbc又因?yàn)閍dpd，故pad為異面直線pa與bc所成的角在rtpda中，所以，異面直線pa與bc所成角的正切值為2(2)證明：由于底面ab

11、cd是矩形，故adcd，又由于adpd，cdpd=d，因此ad平面pdc，而ad平面abcd，所以平面pdc平面abcd(3)在平面pdc內(nèi)，過點(diǎn)p作pecd交直線cd于點(diǎn)e，連接eb由于平面pdc平面abcd，而直線cd是平面pdc與平面abcd的交線故pe平面abcd，由此得pbe為直線pb與平面abcd所成的角在pdc中，由于pdcd2，可得pcd30°在rtpec中，pepcsin30°由adbc，ad平面pdc，得bc平面pdc，因此bcpc在rtpcb中，在rtpeb中，所以直線pb與平面abcd所成角的正弦值為18解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列b

12、n的公比為q由a1b12，得a423d，b42q3，s486d由條件，得方程組解得所以an3n1，bn2n，nn*(2證明：由(1)得tn2×25×228×23(3n1)×2n，2tn2×225×23(3n4)×2n(3n1)×2n1由，得tn2×23×223×233×2n(3n1)×2n1(3n1)×2n12(3n4)×2n18，即tn8(3n4)×2n1，而當(dāng)n2時(shí)，an1bn1(3n4)×2n1所以，tn8an1bn1，

13、nn*，n219解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)p(，)在橢圓上，故，可得于是，所以橢圓的離心率(2)設(shè)直線oq的斜率為k，則其方程為ykx，設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得由|aq|ao|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故，代入，整理得(1k2)24k2·4由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25所以直線oq的斜率20解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(

14、x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a所以，a的取值范圍是(0，)(3)a1時(shí)，f(x)x3x1由(1)知f(x)在3，1上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)t3，2時(shí)，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上單調(diào)遞增，在1，t3上單調(diào)遞減因此，f(x)在t，t3上的最大值m(t)f(1)，而最小值m(t)為f(t)與f(t3)中的較小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，當(dāng)t3，2時(shí)，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以