2011年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽試卷及其答案

1、2011年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初二組）決賽試卷（4月10日 上午8：4511：15）一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1我國(guó)郵政國(guó)內(nèi)外埠郵寄印刷品郵資標(biāo)準(zhǔn)如下：100克以內(nèi)0.7元，每增加100克（不足100克按100克計(jì)）0.4元某人從成都郵寄一本書(shū)到上海，書(shū)的質(zhì)量是470克，那么他應(yīng)付郵資（ ）a2.3元 b2.6元 c3元 d3.5元2設(shè)關(guān)于x的分式方程有無(wú)窮多個(gè)解，則a的值有（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d無(wú)窮多個(gè)3實(shí)數(shù)a、b、c滿足，且，則的值（ ）a是正數(shù) b是負(fù)數(shù) c是零 d正負(fù)不能確定4若a，b，c分別是三角形三邊長(zhǎng)，且滿足，則一定有（ ）aa=b=c ba=b ca=c或

2、b=c da2+b2=c25已知如圖，長(zhǎng)方形abcd，ab8，bc6，若將長(zhǎng)方形頂點(diǎn)a、c重合折疊起來(lái)，則折痕pq長(zhǎng)為（ ）a b7 c8 d6用三個(gè)2，能寫(xiě)出最大的數(shù)一定是（ ）a等于 b等于222 c等于242 d大于1000二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1x是實(shí)數(shù)，那么的最小值是_2已知，則的值為_(kāi)3右圖是一個(gè)由6個(gè)正方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形，如果最小的正方形的面積是1，則這 個(gè)長(zhǎng)方形的面積是_4若abc的三條中線長(zhǎng)為3、4、5，則sabc為_(kāi)三、（本大題滿分20分）設(shè)有m個(gè)正n邊形，這m個(gè)正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)能夠被8整除，求m+n的最小值四、（本大題滿分25分）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白4

3、種顏色的襪子若干（足夠多），若只要兩只同色的襪子就可以配成1雙，請(qǐng)問(wèn)至少需要多少只襪子就一定能夠配成10雙襪子五、（本大題滿分25分）已知如圖：正方形abcd，bebd，ce平行于bd，be交cd于f，求證：dedf2011年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、我國(guó)郵政國(guó)內(nèi)外埠郵寄印刷品郵資標(biāo)準(zhǔn)如下：100克以內(nèi)0.7元，每增加100克（不足100克按100克計(jì)）0.4元。某人從成都郵寄一本書(shū)到上海，書(shū)的質(zhì)量是470克，那么他應(yīng)付郵資（ ）。（a）2.3元 （b） 2.6元 （c） 3元 （d） 3.5元答：書(shū)的質(zhì)量（克），故郵資為：（元

4、），選a。2、設(shè)關(guān)于的分式方程有無(wú)窮多個(gè)解，則的值有（ ）（a） 0個(gè) （b） 1個(gè) （c） 2個(gè) （d） 無(wú)窮多個(gè)答：因?yàn)榉质椒匠逃薪?，故，解得，故只?個(gè)，所以選b。、實(shí)數(shù)、，滿足，且，則的值（ ）。（a） 是正數(shù) （b） 是負(fù)數(shù) （c） 是零 （d） 正負(fù)不能確定答：由，知，中，必有兩負(fù)一正，不妨設(shè)，且，所以，故，而，所以，選b。、若分別是三角形三邊長(zhǎng)，且滿足，則一定有（ ）（a） （b） （c）或 （d）答：由分式化簡(jiǎn)可得，故或，選c。、已知如圖，長(zhǎng)方形abcd，ab=8，bc=6，若將長(zhǎng)方形頂點(diǎn)a、c重合折疊起來(lái)，則折痕pq長(zhǎng)為（ ）。（a） （b）7 （c）8 （d）答：顯然ac與

5、pq相互垂直平分，于是相似，則，得，故，選a。、用三個(gè)2，能寫(xiě)出最大的數(shù)一定（ ）。（a）（b） 等于222 （c） 等于242 （d）大于1000答：最大的數(shù)是，選d。二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1、是實(shí)數(shù)，那么的最小值是（ ）。答：當(dāng)時(shí)，取最小值6.2、已知，則的值是 。答：因?yàn)椋?。故?、右圖是一個(gè)由6個(gè)正方形構(gòu)成的長(zhǎng)方形，如果最小的正方形的面積是1，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 143 。答：如圖設(shè)6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)從小到大依次為：1、，則由長(zhǎng)方形的上下兩邊相等有：，得。于是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：、，于是長(zhǎng)方形面積為。4、在的三條中線長(zhǎng)為3、4、5，則為 。答：將gd延長(zhǎng)一倍至d，

6、則四邊形bdcd是平行四邊形，則的邊長(zhǎng)分別是的三條中線長(zhǎng)的倍，故它是直角三角形，且面積為；另一方面，的面積與面積相等，而的面積是的，故。三、（本大題滿分20分）設(shè)有m個(gè)正n邊形，這m個(gè)正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)能夠被8整除，求m+n的最小值。解：由題意，這m個(gè)正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)為 5分因?yàn)槟鼙?整除，故180mn能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，則必有mn能被2整除，故m、n中只至少有一偶數(shù)。10分又，且均為整數(shù)。要使m+n最小，則取時(shí)，則；15分取時(shí)，則；故m+n的最小值為5. 20分四、（本大題滿分25分）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的襪子若干（足夠多），若只要兩只同色的襪子就可

7、以配成1雙，請(qǐng)問(wèn)至少需要多少只襪子就一定能夠配成10雙襪子。解1：因?yàn)橛?種顏色的襪子，故5只襪子必有1雙；5分取出1雙襪子，剩下3只，則再增加2只襪子，又可以配成1雙；10分以此類推，配成襪子的雙數(shù)（x）與所需襪子只數(shù)（y），就有如下關(guān)系： 15分于是要配成10雙襪子，所需23只就夠了。20分如果取出22只襪子，一定配成9雙襪子，假如剩下4只四種顏色一樣一只，那么22只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分解2 單色襪子最多剩下4只；5分因此，24只襪子一定能夠配成10雙；10分當(dāng)取出23只襪子時(shí)，一定能夠配成9雙，此時(shí)剩下5只襪子；15分5襪子中，可以配成1雙，于是23只襪子，也可以配成10雙；20分當(dāng)取出22只襪子時(shí)，一定配成9雙襪子，假如剩下4只四種顏色一樣一只，那么22只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分五、（本大題滿分25分）已知如圖：正方形abcd，be=bd，ce平行